山東省煙臺(tái)市萊州郭家店鎮(zhèn)柴棚中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省煙臺(tái)市萊州郭家店鎮(zhèn)柴棚中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，－1]上是增函數(shù)，則()A．f(－)<f(－1)<f(2)

B．f(－1)<f(－)<f(2)C．f(2)<f(－1)<f(－)

D．f(2)<f(－)<f(－1)參考答案：D2.已知α∥β，a?α，B∈β，則在β內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中（）A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)條與a平行的直線D．存在唯一一條與a平行的直線參考答案：D【考點(diǎn)】LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系；LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由題意知B點(diǎn)與a確定唯一的一個(gè)平面γ，則γ與β相交且交線僅有一條，再由α∥β知a∥b．【解答】解：B點(diǎn)與a確定唯一的一個(gè)平面γ與β相交，設(shè)交線為b，由面面平行的性質(zhì)定理知a∥b．故選D．3.設(shè){}為等差數(shù)列，公差d=-2，為其前n項(xiàng)和.若，則=

（

）A.18

B.20

C.22

D.24參考答案：B4.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三邊不等的銳角三角形的兩內(nèi)角，則下列不等式正確的是（）A．f（sinA）＞f（sinB） B．f（cosA）＞f（cosB） C．f（sinA）＞f（cosB） D．f（sinA）＜f（cosB）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意可知：函數(shù)的周期為2，根據(jù)偶函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性即可求得f（x）在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，由A，B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，求得A，B的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案．【解答】解：由f（x）+f（x+1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴函數(shù)的周期為2，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上為增函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，0]上為增函數(shù)，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)．∵在銳角三角形中，π﹣A﹣B＜，∴A+B＞，∴﹣B＜A，∵A，B是銳角，∴0＜﹣B＜A＜，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)．∴f（sinA）＜f（cosB），故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識點(diǎn)較多，屬于中檔題．5.已知直線l的方程為y=x+1，則該直線l的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線的方程求出斜率，再由斜率的值及傾斜角的范圍求出傾斜角的值．【解答】解：∵直線l的方程為y=x+1，∴斜率為1，又傾斜角α∈[0，π），∴α=45°．故選：B．6.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列各項(xiàng)中最小項(xiàng)是

（

）A.第4項(xiàng)

B.

第5項(xiàng)

C.

第6項(xiàng)

D.

第7項(xiàng)參考答案：B7.已知函數(shù)的反函數(shù)是，且，則（

）

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：D8.已知直線l過點(diǎn)P（，1），圓C：x2+y2=4，則直線l與圓C的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相交和相切 D．相離參考答案：C【考點(diǎn)】J5：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線l過點(diǎn)P（，1），而點(diǎn)P在圓C：x2+y2=4上，可得直線和圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵直線l過點(diǎn)P（，1），而點(diǎn)P在圓C：x2+y2=4上，故直線l和圓相交或相切，故選：C．9.平面向量與的夾角為，,，則＝(

)A．

B．

C．4

D．12參考答案：B10.若是第三象限的角,則是（

）A．第一或第二象限的角

B．第一或第三象限的角

C．第二或第三象限的角

D．第二或第四象限的角參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（其中，，）的部分圖像如圖所示，則使成立的m的最小正值為_____.參考答案：【分析】由圖象可知A=1，,可知，又過點(diǎn)，代入知，求得，令即可求出.【詳解】由函數(shù)圖象可知A=1，又，所以，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，代入解析式可知，因?yàn)?，所以，，所以函?shù)解析式為，其對稱軸由可得因?yàn)?，即所以是函?shù)的一條對稱軸，當(dāng)時(shí)，的最小正值為，故填.12.函數(shù)恒過定點(diǎn)_____________.參考答案：（1，2）略13.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則的值為

▲

．參考答案：9

14.設(shè)指數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是

▲

.參考答案：略15.已知函數(shù)=．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意得a+lg=1，從而代入﹣a再整體代入即可．【解答】解：∵f（a）=a+lg+5=6，∴a+lg=1，f（﹣a）=﹣a+lg+5=﹣（a+lg）+5=﹣1+5=4，故答案為：4．16.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.則cosB=__________參考答案：【分析】先利用三角形內(nèi)角和公式將轉(zhuǎn)化，再利用降冪公式得出，最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，解得：或，因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查了降冪公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等知識，將角轉(zhuǎn)化為角是解題的前提，利用降冪公式等將題意轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求使不等式Sn＜k對一切恒成立的實(shí)數(shù)k的范圍．參考答案：（1）見解析，；（2）【分析】（1）對遞推式兩邊取倒數(shù)化簡,即可得出，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出，再得出；（2）由（1）得，再使用裂項(xiàng)相消法求出，使用不等式得出的范圍，從而得出的范圍．【詳解】（1）∵，兩邊取倒數(shù),∴，即，又，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴，∴．

（2）由（1）得，∴＝，要使不等式Sn＜對一切恒成立，則．∴的范圍為:．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希?）求；

（2）參考答案：略20.(本大題滿分9分)已知函數(shù)。(1)當(dāng)m=0時(shí)，求在區(qū)間上的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，，求m的值。參考答案：（1）當(dāng)m=0時(shí)，

，由已知，得所以

，從而得的值域?yàn)椋?）化簡得：當(dāng)，得，，代入上式，m=-2.21.（1）計(jì)算（2）已知sinα=2cosα，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，求得所給式子的值．（2）利用同角三角的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）=+1+lg5?2=2+1+1=4．（2）∵sinα=2cosα，∴tanα=2，∴=．22.某省在兩座重要城市之間修了一條專用鐵路，用一列火車作為直通車，已