風(fēng)險(xiǎn)型決策3種方法和例題

假定某非確定型決策問題有m個(gè)方案B，B，…，θ，θ，…，θ

1 2=1，2m 1θ2

B〔in i，…，m〕在狀態(tài)V〔B，θ

〔j＝1，2，…，n〕下的效益值為j

計(jì)算各方案在各狀態(tài)下的最大效〕，則樂觀法的決策步驟如下：j計(jì)算每一個(gè)方案在各狀態(tài)下的最大效益值max{V〔B，θ〕}；

益值的最大值maxmaxV(B,)max22,25,23,21V(B,)j i j

i j i j 2 j②計(jì)算各方案在各狀態(tài)下的最大效益值的最大值 ＝25〔千元/hm2〕maxmax{V〔B，θ〕}；i j i j

〔3〕由于max

max

V(B,2

)maxmaxV(B,)V〔B

，θ〕＝

〕}

1 i j i ji* j* i j i j則B為最正確決策方案。 所以種小麥〔B〕為最正確決策方案。i*例1：對(duì)于第9章第1節(jié)例1所描述的風(fēng)險(xiǎn)型決策問9.3.1所描述的非確定型決策問題。試用樂觀法對(duì)該非確定型決策問題求解。表9.3.1非確定型決策問題天氣類型(狀態(tài))B水稻( )B1

(θ)110

旱年(θ)212.6

平年(θ)318

(θ)420

極濕年(θ)522各方案的收益值/千

小麥( ) 25B2BB大豆( ) 12B3

21 17 12 817 23 17 11一、樂觀法解：〔1一、樂觀法解：〔1〕最大收益值樂觀法，又叫最大最大準(zhǔn)則法，其樂觀法的特點(diǎn)是，決策者持最樂觀的態(tài)度，決策時(shí)不放棄任何一個(gè)獲得最好結(jié)果的時(shí)機(jī)，情愿以擔(dān)當(dāng)肯定風(fēng)險(xiǎn)的代價(jià)去獲得最大的利益。maxV(B,)max10,12.6,18,20,22V(B,)=22〔千元/hm2〕j1 j1 5maxV(B,)max25,21,17,12,8V(B,)=25〔千元/hm2〕j2 j2 1maxV(B,max12,17,23,17,11V(B,)=23〔千元/hm2〕j3 j3 3maxV(B,)max11,13,17,19,21V(B,)j4 j4 5=21〔千元/hm2〕B4

11.8

17 19 21

二、悲觀法悲觀法，又叫最大最小準(zhǔn)則法或瓦爾“小中取大”。特點(diǎn)是決策者持最悲觀的態(tài)度，他總是把事情估量得很不利。應(yīng)用悲觀法進(jìn)展決策的步驟如下：三、折衷法應(yīng)用悲觀法進(jìn)展決策的步驟如下：三、折衷法計(jì)算每一個(gè)方案在各狀態(tài)下的最小效益min{V〔B，θ〕}；j計(jì)算各方案在各狀態(tài)下的最小效益值的ij最大值maxmin{V〔B，θ〕}；樂觀法依據(jù)最好的可能性選擇決策方案，悲觀法依據(jù)最壞的可能性選擇決策方案。兩者缺點(diǎn)：損失的信息過(guò)多，決策結(jié)果有很大的片面性。選擇最正確決策方案。ijij假設(shè)V〔B，θ〕＝maxmin{V〔B，θ〕}則：B為最正確決策方案。i* ijiji*承受折衷法進(jìn)展決策，在肯定程度上可以抑制以上缺點(diǎn)。特點(diǎn)是既不格外樂觀，也不格外悲觀，而客觀條件估量的樂觀程度。例2：試用悲觀法對(duì)下表所描述的非確定型決策問題求解。極旱年旱年平年潮濕年極濕年天氣類型(狀態(tài))(θ)1(θ)2(θ)3(θ)4(θ)5各方案的元解：〔1〕計(jì)算每一個(gè)方案在各狀態(tài)下的最小效益值minV(B,θ)min10,12.6,18,20,22V(B,θ)=10〔千元/hm2〕minV(B,)min25,21,17,12,8V(B,)=8〔千元/hm2〕j1 j11j2 j2 5minV(B,θmin12,17,23,17,11V(B,=11〔千元/hm2〕j3 j3 5minV(B,θ)min11.8,13,17,19,21V(B,)j4 j4 1＝11.8〔千元/hm2〕益值的最大值maxminV(B,)max10,8,11,11.8V(B,)i ji j＝11.8〔千元/hm2〕4 1〔3〕選擇最正確決策方案。由于maxminV(B,)V(B,)應(yīng)用折衷法進(jìn)展決策的步驟：iji j4 1所以種燕麥〔B〕為最正確決策方案。4①計(jì)算每一個(gè)方案在各狀態(tài)下的最大效益值maxV(B,)ji j②計(jì)算每一個(gè)方案在各狀態(tài)下的最小效益值minV(B,)ji j計(jì)算每一個(gè)方案的折衷效益值VmaxV(B,)(1)minV(B,)計(jì)算各方案的折衷效益值的最大值maxViji jji j；ii⑤選擇最正確決策方案。假設(shè)最正確決策方案。maxVV,則B為ii *i*水稻(B)11012.6182022小麥(B)2大豆(B)32512211717231217811燕麥(B)411.813171921解：〔1〕計(jì)算每一個(gè)方案在各狀態(tài)下的最大解：〔1〕計(jì)算每一個(gè)方案在各狀態(tài)下的最大效益值〔4〕計(jì)算各方案的折衷效益值的最大值V(B,)j1 j1 5＝＝22〔千元/hm2〕ii3maxV(B,)max25,21,17,12,8V(B,)j2 j2 1〔5〕maxVVi3，=25〔千元/hm2〕maxV(B,)max12,17,23,17,11V(B,)所以種大豆〔B〕為最正確決策方案i3j3 j3 3=23〔千元/hm2〕maxV(B,)max11,13,17,19,21V(B,)j4 j4 5＝21〔千元/hm2〕minV(B,θ)min10,12.6,18,20,22V(B,θ)1 j 11=10〔千元/hm2〕minV(B,j 2 j

2 5=8〔千元/hm2〕minV(B,θj 3 j

3 5＝11〔千元/hm2〕minV(B,)min11.8,13,17,19,21V(B,)j 4 j

＝11.8〔千元/hm2〕

4 1例題：例例3：試用折衷法對(duì)下表所描述的非確定型決策問題求解。〔3〕計(jì)算每一個(gè)方案的折衷效益值〔譬如取α＝0.5〕VV(B,)(1)V(B,)11 51 1＝0.522+0.5×10＝16〔千元/hm2〕極旱年旱年平年潮濕年極濕年VV(B,)(1)V(B,)天氣類型(狀態(tài))(θ)22 12 5水稻(B)1各方案的收益值/千元小麥(B)2大豆(B)110251211.8(θ)212.6211713(θ)318172317(θ)420121719(θ)52281121＝0.525+0.5×8＝16.5〔千元/hm2〕VV(B,)(1)V(B,)33 33 53燕麥(B)＝0.523+0.5×11＝17〔千元/hm2〕4VV(B,)(1)V(B,)4 4 5 4 1＝0.521+0.5×11.8＝16.4〔千元/hm2〕引入課目的：險(xiǎn)型決策數(shù)學(xué)模型，并給出此數(shù)學(xué)模型的期望值決策兩種方法：矩陣決策法與決策樹法。教學(xué)內(nèi)容一、風(fēng)險(xiǎn)型決策問題概率所擬定的多個(gè)決策方案中，選擇一種方案，使其能到達(dá)最優(yōu)期望效益。50.2。為使該產(chǎn)品投產(chǎn)，該企業(yè)有三種可供選擇的行動(dòng)150250506035020050第三種方案是利用原有車間，在這種方案下，市場(chǎng)暢銷、一般和滯銷三種狀況下的利潤(rùn)狀況分別為獲20010005分析以上問題可以覺察，上述決策問題包括以下要素：自然狀態(tài)：它描述了決策問題所處的各種狀態(tài)。三種自然狀態(tài)，即產(chǎn)品暢銷、一般和滯銷；有車間；狀態(tài)概率：它描述自然狀態(tài)發(fā)生的概率。如暢銷、一般、滯銷的概率分別0.3，0.5和0.2。50025050風(fēng)險(xiǎn)決策問題通常有兩種數(shù)學(xué)模型，一是決策矩陣模型；另一種是決策樹模型。二、決策矩陣模型【例2】 某公司為了擴(kuò)大市場(chǎng)，要舉辦一個(gè)產(chǎn)品展銷會(huì)，會(huì)址打算從甲乙丙三地中選擇：獲利狀況除了與會(huì)址有關(guān)外，還與天氣有關(guān)，天氣分為晴、陰、多雨三種，據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，定會(huì)址，使收益最大。

， ， 4－1，現(xiàn)要通過(guò)分析，確在表4-1中，，，分別表示決策者可能實(shí)行的3個(gè)行動(dòng)方案它們彼此相互獨(dú)立而 (睛)，〔陰〕，〔多雨〕分別表示各個(gè)行動(dòng)方案可能遇到的客觀條件即自然狀態(tài)。對(duì)風(fēng)險(xiǎn)決策問題，它們是隨機(jī)變量，其發(fā)生的概率分別為 ， ， 生這類大事的可能性既是相互排斥的，又是相互獨(dú)立的大事，故有 。概率為自然狀態(tài)消滅的概率，把每個(gè)行動(dòng)方案的數(shù)學(xué)期望計(jì)算出來(lái)，選擇最優(yōu)行動(dòng)方案。期望值最小的行動(dòng)方案。計(jì)算三種方案的期望值分別為〔萬(wàn)元〕〔萬(wàn)元〕〔萬(wàn)元〕明顯 最大，所以承受方案 擇乙地舉辦展銷會(huì)效益最大。上述過(guò)程歸納成矩陣表4－2所示：把全部期望損益值看作一個(gè)列矩陣，則=把狀態(tài)概率用矩陣表示為全部方案的風(fēng)險(xiǎn)值( ; )用矩陣表示為A=AP相乘，得AP=即以上三者的關(guān)系為=AP當(dāng)決策目標(biāo)是收益時(shí)，應(yīng)選擇期望值最大的方案為最優(yōu)方案=max ；當(dāng)決策目標(biāo)是損失時(shí)，應(yīng)選擇期望值最小的方案為最優(yōu)方案=min 。上述期望值可由矩陣的乘法運(yùn)算得到，故這種風(fēng)險(xiǎn)型決策模型稱為矩陣決策模型?！纠?】用決策矩陣法確定例1中的哪一種行動(dòng)方案較為適宜。解由于，所以=AP=建立決策矩陣表，如表4－4所示。從決策矩陣表的期望值中，我們要減去投資額，得到投資150萬(wàn)元建車間的純收益為投資60萬(wàn)元擴(kuò)建原有車間的純收益為

〔萬(wàn)元〕；〔萬(wàn)元〕；利用原有生產(chǎn)設(shè)備純收益為 〔萬(wàn)元〕?？梢钥闯?，投資60萬(wàn)元擴(kuò)建原有車間的純收益為 比其它兩種方案的利潤(rùn)高，所以選擇擴(kuò)建原有車間的方案比較適宜。三、決策樹模型決策樹模型是風(fēng)險(xiǎn)決策問題的一種直觀的圖示法。由于圖的外形像樹，所以被稱為決策樹。當(dāng)所要決策問題只需進(jìn)展一次決策就可解決，叫做單階段決策問題；假設(shè)問題比較簡(jiǎn)單，而要進(jìn)展一系列的決策才能解決，就叫做多階段決策問題。決策樹表示法還便利簡(jiǎn)捷、層次清楚，能形象地顯示決策過(guò)程。R端的三角形叫做結(jié)果結(jié)點(diǎn)，注有各方案在相應(yīng)狀態(tài)下的結(jié)果值。應(yīng)用決策樹來(lái)作決策的過(guò)程，是從右向左逐步后退進(jìn)展分析。依據(jù)右端的損益值和方案的舍棄叫做修枝，被舍棄的方案用“≠”的記號(hào)來(lái)表示，最終的決策點(diǎn)留下一條樹枝，即為最優(yōu)方案。0.70.3?，F(xiàn)有兩種方案：〔1〕600200；〔2〕400100解4－2計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的期望損益值：節(jié)點(diǎn)① ；節(jié)點(diǎn)②： ；進(jìn)展決策。通過(guò)節(jié)點(diǎn)值的比較，得到②剪掉，承受擴(kuò)建廠房的方案。

，即節(jié)點(diǎn)①的值大于節(jié)點(diǎn)②的值，所以應(yīng)當(dāng)將節(jié)點(diǎn)〔1〕公司組織技術(shù)人員漸漸改進(jìn)技術(shù)，使用期是10年；〔2〕購(gòu)置先進(jìn)技術(shù)，這樣前期投入相對(duì)較大，使用期10；〔3〕前四年先組織技術(shù)人員漸漸改進(jìn)，四年后再打算是否需要購(gòu)置先進(jìn)技術(shù)，四年后買入0.3。假設(shè)前四年暢銷，后六年暢銷的概率為0.9；假設(shè)前四年滯銷，后六年滯銷的概率為0.1。相關(guān)的4-5畫出決策樹；計(jì)算各點(diǎn)的期望值，并做出最優(yōu)決策。表4-5 投資收益表 單位：萬(wàn)元方案方案第一年四年后暢銷滯銷暢銷滯銷〔1〕200080208020〔2〕5000200-30200-30〔3〕10020080208020200-30

每年收益解〔1〕4-3所示。R，R1解〔1〕4-3所示。R，R11010先組織技術(shù)人員漸漸改進(jìn)，四年后購(gòu)置先進(jìn)技術(shù)的收益值節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)④、⑤、⑥、⑦分別是在三種方案下的分枝結(jié)點(diǎn)。〔2〕各節(jié)點(diǎn)的期望值計(jì)算從最右邊開頭：節(jié)點(diǎn)④：〔萬(wàn)元〕節(jié)點(diǎn)①:〔萬(wàn)元〕節(jié)點(diǎn)⑤:〔萬(wàn)元〕節(jié)點(diǎn)②:〔萬(wàn)元〕節(jié)點(diǎn)⑥:〔萬(wàn)元〕節(jié)點(diǎn)⑦:由于〔萬(wàn)元〕,所以將⑦這一枝剪掉。節(jié)點(diǎn)③：〔萬(wàn)元〕先實(shí)行公司組織技術(shù)人員漸漸改進(jìn)，然后再引進(jìn)技術(shù)的決策。決策樹是用二叉樹形圖來(lái)表示處理規(guī)律的一種工具。決策樹數(shù)學(xué)