山東省煙臺(tái)市青華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市青華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x，均有f（f（x）-lnx-x3）=2，則f（e）=（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因?yàn)槭巧系膯握{(diào)函數(shù)，因此由題意可設(shè)為常數(shù)，，，所以，顯然函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，且，所以，即，．故選B．【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的定義，由單調(diào)性定義知，單調(diào)函數(shù)的定義域與值域是一一對(duì)應(yīng)的，因此題中已知“對(duì)任意，均有”，說(shuō)明是一常數(shù)，且其函數(shù)值為2，因此可設(shè)，從而得到，無(wú)形中得出了的表達(dá)式，抽象問(wèn)題具體化，接著只要求出常數(shù)即可，而已知為，這樣我們得到，由這個(gè)方程確定值，這里仍然是利用函數(shù)的單調(diào)性確定．求得了值，就能求得．2.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

參考答案：3.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=（

）A．1+i

B．1－i

C．

i

D．－i參考答案：D4.2019年是新中國(guó)成立七十周年，新中國(guó)成立以來(lái)，我國(guó)文化事業(yè)得到了充分發(fā)展，尤其是黨的十八大以來(lái)，文化事業(yè)發(fā)展更加迅速，下圖是從2013年到2018年六年間我國(guó)公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)）與對(duì)應(yīng)年份編號(hào)的散點(diǎn)圖（為便于計(jì)算，將2013年編號(hào)為1，2014年編號(hào)為2，…，2018年編號(hào)為6，把每年的公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)作為因變量，把年份編號(hào)從1到6作為自變量進(jìn)行回歸分析），得到回歸直線，其相關(guān)指數(shù)，給出下列結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是(

)①公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)②公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個(gè)③可預(yù)測(cè)2019年公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個(gè)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】根據(jù)和確定是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)以及相關(guān)性的強(qiáng)弱；根據(jù)的值判斷平均每年增加量；根據(jù)回歸直線方程預(yù)測(cè)年公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù).【詳解】由圖知點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，所以為正相關(guān)，又趨近于1，所以相關(guān)性較強(qiáng)，故①正確；由回歸方程知②正確；由回歸方程，當(dāng)時(shí)，得估計(jì)值為3191.9≈3192，故③正確.故選：D.【點(diǎn)睛】回歸直線方程中的的大小和正負(fù)分別決定了單位增加量以及相關(guān)型的正負(fù)；相關(guān)系數(shù)決定了相關(guān)性的強(qiáng)弱，越接近1相關(guān)性越強(qiáng).5.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，且f(1)=2，f(－2)=－4，得，，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的范圍為（

）A．t≤－1 B．t>－1 C．t≥3 D．t>3參考答案：D略6.偶函數(shù)滿足，且在x∈0，1時(shí),，則關(guān)于x的方程，在x∈0，3上解的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D7.中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)；蘊(yùn)含了極致的數(shù)學(xué)美和豐富的傳統(tǒng)文化信息，現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計(jì)圖，其中的4個(gè)小圓均過(guò)正方形的中心，且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】如圖所示，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，其中的4個(gè)圓過(guò)正方形的中心，且內(nèi)切正方形的兩鄰邊的小圓的半徑為r，求出圓的面積，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】如圖所示，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，其中的4個(gè)圓過(guò)正方形的中心，且內(nèi)切正方形的兩鄰邊的小圓的半徑為r，故BE＝O2E＝O2O＝r，∴BO2r，∵BO2+O2O＝BOBD，∴r+r，∴r，∴黑色部分面積S＝π（）2π，正方形的面積為1，∴在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為π，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題，確定面積為測(cè)度是關(guān)鍵．8.已知是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，實(shí)數(shù)，，，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A9.有下列四種說(shuō)法：

①命題“”的否定是“”；

②“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；③“若”的逆命題為真；④若實(shí)數(shù),則滿足:的概率為.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B略10.=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】將原式分子第一項(xiàng)中的度數(shù)47°=17°+30°，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，合并約分后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：===sin30°=．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)購(gòu)早已融入人們的日常生活。網(wǎng)購(gòu)的蘋果在運(yùn)輸過(guò)程中容易出現(xiàn)碰傷，假設(shè)在運(yùn)輸中每箱蘋果出現(xiàn)碰傷的概率為0.7，每箱蘋果在運(yùn)輸中互不影響，則網(wǎng)購(gòu)2箱蘋果恰有1箱在運(yùn)輸中出現(xiàn)碰傷的概率為

▲

參考答案：0.4212.已知為的外心，.若,則=

▲

．參考答案：略13.在某大型企業(yè)的招聘會(huì)上，前來(lái)應(yīng)聘的本科生、碩士研究生和博士研究生共2000人，各類畢業(yè)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則博士研究生的人數(shù)為_(kāi)____.參考答案：略14.橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，在的右準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)，使，，則橢圓的離心率的取值范圍是

．

參考答案：略15.已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，=﹣2，=k+，若?=0，則實(shí)數(shù)k的值為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的數(shù)量積公式求出；利用向量的運(yùn)算律求出，列出方程求出k．【解答】解：∵是夾角為的兩個(gè)單位向量∴∴==∵∴解得故答案為：16.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：(1,0)略17.出下列命題①若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②若函數(shù)f(x)對(duì)任意滿足，則8是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期；③若，則；④若在上是增函數(shù)，則。其中正確命題的序號(hào)是___________.參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.集合M的若干個(gè)子集的集合稱為集合M的一個(gè)子集族．對(duì)于集合{1，2，3…n}的一個(gè)子集族D滿足如下條件：若A∈D，B?A，則B∈D，則稱子集族D是“向下封閉”的．（Ⅰ）寫出一個(gè)含有集合{1，2}的“向下封閉”的子集族D并計(jì)算此時(shí)的值（其中|A|表示集合A中元素的個(gè)數(shù)，約定|?|=0；表示對(duì)子集族D中所有成員A求和）；（Ⅱ）D是集合{1，2，3…n}的任一“向下封閉的”子集族，對(duì)?A∈D，記k=max|A|，f(k)=max（其中max表示最大值），（ⅰ）求f（2）；（ⅱ）若k是偶數(shù)，求f（k）．參考答案：【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】（Ⅰ）求出含有集合{1，2}的“向下封閉”的子集族D，并計(jì)算此時(shí)的值；（Ⅱ）設(shè){1，2，3…n}的所有不超過(guò)k個(gè)元素的子集族為Dk，（ⅰ）易知當(dāng)D=D2時(shí)，達(dá)到最大值，求出f（2）的值即可；（ⅱ）設(shè)D是使得k=max|A|的任一個(gè)“向下封閉”的子集族，記D=D′∪D''，其中D′為不超過(guò)k﹣2元的子集族，D''為k﹣1元或k元的子集，則求出，設(shè)D''有l(wèi)（）個(gè){1，2，3…n}的k元子集，由于一個(gè)k﹣1元子集至多出現(xiàn)在n﹣k+1個(gè){1，2，3…n}的k元子集中，而一個(gè)k元子集中有個(gè)k﹣1元子集，故l個(gè)k元子集至少產(chǎn)生個(gè)不同的k﹣1元子集，求出f（k）即可．【解答】解：（Ⅰ）含有集合{1，2}的“向下封閉”的子集族D={?，{1}，{2}，{1，2}}…此時(shí)…（Ⅱ）設(shè){1，2，3…n}的所有不超過(guò)k個(gè)元素的子集族為Dk，（?。┮字?dāng)D=D2時(shí)，達(dá)到最大值，∴…（ⅱ）設(shè)D是使得k=max|A|的任一個(gè)“向下封閉”的子集族，記D=D′∪D''，其中D′為不超過(guò)k﹣2元的子集族，D''為k﹣1元或k元的子集，則=…8分現(xiàn)設(shè)D''有l(wèi)（）個(gè){1，2，3…n}的k元子集，由于一個(gè)k﹣1元子集至多出現(xiàn)在n﹣k+1個(gè){1，2，3…n}的k元子集中，而一個(gè)k元子集中有個(gè)k﹣1元子集，故l個(gè)k元子集至少產(chǎn)生個(gè)不同的k﹣1元子集．由（?。┑谩?9.如圖，已知點(diǎn)A（3，4），C（2，0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限，且|OB|=3，記∠AOC=θ．高．（Ⅰ）求sin2θ的值；（Ⅱ）若AB=7，求△BOC的面積．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正弦；任意角的三角函數(shù)的定義．分析：（Ⅰ）先由三角函數(shù)定義求sinθ、cosθ，再根據(jù)正弦的倍角公式求出sin2θ；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)，然后列方程組解之，最后由三角形面積公式求得答案．解答： 解：（Ⅰ）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），∴，∴，∴（Ⅱ）設(shè)B（x，y），由OB=3，AB=7得解得或，又點(diǎn)B在第二象限，故．∴△BOC的面積點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)定義、正弦的二倍角公式及方程思想．20.如圖，四棱錐中，底面是矩形，

是線段的中點(diǎn)

（1）證明：（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

參考答案：解：（1）連接由底面為矩形，是的中點(diǎn)，可知（2）、以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量為由可得又平面是平面的一個(gè)法向量，,

所求二面角的余弦值為略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1）若在上恒成立，求m取值范圍；(2）證明：（）．（注：）參考答案：令在上恒成立(1)當(dāng)時(shí)，即時(shí)

在恒成立．在其上遞減．原式成立．當(dāng)即0<m<1時(shí)不能恒成立．綜上： …………