山東省聊城市臨清潘莊鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省聊城市臨清潘莊鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像如左圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：C由圖象可知，所以，函數(shù)為遞減函數(shù)，排除A,B.函數(shù)的最小值為，即，所以選C.2.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了個同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在（單位：元），其中支出在（單位：元）的同學(xué)有人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則的值為（

）A．100

B．120

C．130

D．390參考答案：A3.已知集合，，則有（

）A．-3∈A

B．A∩B=(-1,0)

C．A∪B=R

D．參考答案：C簡化集合，由數(shù)軸法，易知選C【命題意圖】此題考查了集合描述法的理解，整合了函數(shù)定義域，分式不等式解法（轉(zhuǎn)化為一元二次不等式）.選項具有開放性，在鑒別選項時，須知:元素與集合的關(guān)系，交集，子集，并集的含義.在解一元二次不等式時，若不理解教材上數(shù)形結(jié)合解一元二次不等式，此題明顯有陷阱.4.集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A. B．

C.

D．參考答案：【知識點】集合的運算A1D因為，，所以，即，故選D.【思路點撥】由集合的運算直接計算即可.5.已知，則a9等于（）A．﹣10 B．10 C．﹣20 D．20參考答案：C【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10=210﹣+…﹣+（1﹣x）10，即可得出．【解答】解：（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10=210﹣+…﹣+（1﹣x）10，可得a9=﹣2=﹣20．故選：C．6.設(shè)，則(

)A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：C【考點】正整數(shù)指數(shù)函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別計算a，b，c的取值范圍，然后進行判斷．解：log32∈（0，1），log23＞1，，∴0＜a＜1，b＞1，c＜0，即c＜a＜b，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7.把函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的圖像是(

)參考答案：A略8.若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點（2，0）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是

（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，由變形得再利用z的幾何意義求最值，只需利用直線之間的斜率間的關(guān)系即可.【詳解】如圖，可行域為△ABC.當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，由變形得，可知，得；當(dāng)時，由變形得，可知，得一2<a<0；綜上得.故選A.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．9.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則

(A)在單調(diào)遞減

(B)在單調(diào)遞減

(C)在單調(diào)遞增

(D）在單調(diào)遞增參考答案：A略10.復(fù)數(shù)的虛部是 A．i

B．1

C．－i

D．－1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨即取一個數(shù)記為x，則使得sinx≥的概率為．參考答案：考點： 幾何概型．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 由于在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機取一個數(shù)，故基本事件是無限的，而且是等可能的，屬于幾何概型，求出滿足sinx≥的區(qū)間長度，即可求得概率．解答： 解：本題考查幾何概型，其測度為長度∵sinx≥，x∈[﹣π，π]，∴x∈[]∴在區(qū)間[﹣π，π]上隨機取一個數(shù)x，滿足sinx≥的概率P=；故答案為：．點評： 本題考查了幾何概型的運用；關(guān)鍵是找到sinx≥，x∈[﹣π，π]，的x的范圍，利用區(qū)間長度的比，得到所求概率．12.已知底面邊長為，側(cè)棱長為的正四棱錐內(nèi)接于球.若球在球內(nèi)且與平面相切，則球的直徑的最大值為

．參考答案：813.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：設(shè)點M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡得：x2+（y+1）2=4，∴點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點M在圓C上，∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化簡可得0≤a≤，故答案為：[0，]．【點評】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，兩點間的距離公式，圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．14.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為__________．參考答案：－＝1試題分析：圓C：x2＋y2－6x＋5＝0,是以（3,0）為圓心，2為半徑的圓，可知雙曲線中的c=2，雙曲線的漸進性方程為：根據(jù)題意點（3,0）到漸近線的距離為2，運用點到直線的距離公式可得故雙曲線方程－＝1.考點：雙曲線的幾何性質(zhì).15.若都是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則

。參考答案：1略16.如右圖,設(shè)A、B、C、D為球O上四點，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，，則A、D兩點間的球面距離

．參考答案：

因為AB、AC、AD兩兩互相垂直，所以分別以AB、AC、AD為棱構(gòu)造一個長方體，在長方體的體對角線為球的直徑，所以球的直徑，所以球半徑為,在正三角形中，，所以A、D兩點間的球面距離為.

17.定義max{a,b}=，設(shè)實數(shù)x,y滿足約束條件，z=max{4x+y,3x-y}，則z的取值范圍是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）（1）計算：；（2）已知，求的值．參考答案：19.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，若曲線與在出有相同的切線，求b的值；（Ⅱ）當(dāng)a=0時，若對任意的恒成立，求b的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）因為，所以，又，得在處的切線方程為，…………………（2分）又因為，所以，又，得在處的切線方程為，因為曲線與在處有相同的切線，所以.…………（4分）（Ⅱ）由，設(shè)，則，（i）當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，，與函數(shù)矛盾，……（6分）（ii）當(dāng)時，由，得；由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，…………（8分）①當(dāng)時，，又，，與函數(shù)矛盾；②當(dāng)時，同理，與函數(shù)矛盾；③當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故滿足題意.綜上所述，的取值的范圍為.……………（12分）

略20.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前項和為,且成等比數(shù)列,.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)求的前項和取得最小值時的的值.參考答案：（I），…………2分又成等比數(shù)列，故，…………3分由，則,,故，.…………5分（II）由（I）可知，，，則是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，…………7分其前項和，…………8分因為，故取得最小值時的或.…………10分21.某高三年級在一次理科綜合檢測中統(tǒng)計了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化學(xué)的成績制成下列散點圖（物理成績用表示，化學(xué)成績用表示）（圖1）和生物成績的莖葉圖（圖2）.

（圖1）

（圖2）

（1）若物理成績高于90分，我們視為“優(yōu)秀”，那么以這20人為樣本，從物理成績優(yōu)秀的人中隨機抽取2人，求至少有1人是住校生的概率；（2）若化學(xué)成績高于80分，我們視為“優(yōu)秀”，根據(jù)圖1完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為優(yōu)秀率與住校有關(guān)；

住校非住校優(yōu)

秀

非優(yōu)秀

附：（,其中）（3）若生物成績高于75分，我們視為“良好”，將頻率視為概率，若從全年級學(xué)生中任選3人，記3人中生物成績?yōu)椤傲己谩钡膶W(xué)生人數(shù)為隨機變量，求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由圖（1）可知20人中物理成績優(yōu)秀的有5人，其中住校生2人?！?分記“從物理成績優(yōu)秀的5人中隨機抽取2人，至少有1人是住校生”為事件A，則；

……4分（2）列聯(lián)表為

住校非住校優(yōu)

秀84非優(yōu)秀26……5分計算，

………………6分經(jīng)查表

……7分故沒有95%的把握認為優(yōu)秀率與住校有關(guān)；

……8分

（3）由圖（2）可知，20人中生物成績?yōu)椤傲己谩钡膶W(xué)生有12人，則從樣本中任取一人生物成績?yōu)椤傲己谩钡母怕蕿椋?分故從全年級學(xué)生中任選3人，生物成績?yōu)椤傲己谩钡膶W(xué)生人數(shù)服從二項分布，分布列為（或）：0123

……………11分數(shù)學(xué)期望為。

…………12分22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，不等式有且只有兩個整數(shù)解，求a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。（2）【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)a的不同范圍，分別求出導(dǎo)函數(shù)何時大于零，何時小于零，這樣就可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性。（2）不等式可以化成，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，結(jié)合條件分別討論，三種情況下，可以求出滿足條件的a的取值范圍?！驹斀狻浚?）函數(shù)的定義域為②當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)；②當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減。③當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增。綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。（2）令