山東省聊城市洪官屯中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省聊城市洪官屯中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義域?yàn)镽，最小正周期為3π的函數(shù)，且在區(qū)間上的表達(dá)式為，則（

）A．

B．

C．1

D．-1參考答案：D2.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則雙曲線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知向量滿足,則與的夾角為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C5.集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)sin（＋θ）＝，則sin2θ等于

A．－

B．

C．

D．參考答案：A7.已知為偶函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，且當(dāng)時(shí)，.設(shè)函數(shù)，則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C8.如圖，將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)0，點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1，點(diǎn)(1,－1)處標(biāo)2，點(diǎn)(0,－1)處標(biāo)3，點(diǎn)(－1,－1)處標(biāo)4，點(diǎn)(－1,0)處標(biāo)5，點(diǎn)(－1,1)處標(biāo)6，點(diǎn)(0,1)處標(biāo)7，以此類推，則標(biāo)簽的格點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．參考答案：C由圖形規(guī)律可知，由0（記為第0圈）開始，第n圈的正方形右上角標(biāo)簽為，坐標(biāo)為，所以標(biāo)簽為的數(shù)字是標(biāo)簽為的右邊一格，標(biāo)簽為的坐標(biāo)為，所以標(biāo)簽為的為，故選C。

9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）． A． B． C． D．參考答案：C、、、均為偶函數(shù)，僅有項(xiàng)在單調(diào)遞增，故選．10.若復(fù)數(shù)z滿足iz＝2＋4i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

(

)A．（2，4）

B．（2，－4）

C．（4，－2）

D．（4，2）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2），C（），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足且，則點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式將不等式進(jìn)行化簡，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A（2，1），B（1，﹣2），C（，﹣），∴動(dòng)點(diǎn)P（a，b）滿足0≤≤2且0≤?≤2，∴，z=（a﹣）2+（b）2，∴作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：∵點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于，∴|CP|，則對(duì)應(yīng)的部分為陰影部分，由解得，即E（，），|OE|==，∴正方形OEFG的面積為，則陰影部分的面積為π，∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率為=，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，利用數(shù)量積將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出相應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．12.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：13.在數(shù)列中，，，則

______.參考答案：略14.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則

.參考答案：12略15.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y)+2014成立，若函數(shù)g(x)=f(x)+2014x2013有最大值M和最小值m，則M+m=_________參考答案：-4028略16.若是一個(gè)集合，是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：①屬于，空集屬于；②中任意多個(gè)元素的并集屬于；③中任意多個(gè)元素的交集屬于.則稱是集合上的一個(gè)拓?fù)?已知集合，對(duì)于下面給出的四個(gè)集合：①；②；③；④其中是集合上的一個(gè)拓?fù)涞募系乃行蛱?hào)是

．參考答案：②④17.若非零向量，滿足，則與的夾角為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在數(shù)列

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列得公比為，（3）求參考答案：解析：（1）由已知，即有

由解得所以當(dāng)

①

②①－②得綜上所述，知

因此是等比數(shù)列；（2）由（1）知?jiǎng)t所以

因此，是等差數(shù)列，且（3）

＝

＝

＝19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題知：,

………1分當(dāng)時(shí),在時(shí)恒成立∴在上是增函數(shù).

………2分當(dāng)時(shí),,令，得；令,得.∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).

………5分（Ⅱ）法一：由題知：在上恒成立，即在上恒成立。

………7分令，所以

………8分令得；令得.

………9分∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

………10分∴,

………11分∴.

………12分法二：要使恒成立，只需,

………6分（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以,即，這與矛盾，此時(shí)不成立.

………7分（2）當(dāng)時(shí),①若即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，即，這與矛盾，此時(shí)不成立.

………8分

②若即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以即,解得

，又因?yàn)?，所?

………10分③即時(shí)，在遞減，則,∴，又因?yàn)?，所以?/p>

………11分綜合①②③得：.

………12分20.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn).（I）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面.參考答案：解：(I)連接交于點(diǎn)，連接因?yàn)闉檎叫危詾橹悬c(diǎn)又為中點(diǎn)，所以為的中位線，

所以

………………3分又平面，平面

所以平面

………………6分

(Ⅱ)因?yàn)?，又為中點(diǎn)，所以

………………8分

又因?yàn)樵谥比庵?，底面，又底?所以,又因?yàn)椋云矫?，又平面，所?/p>

………………10分在矩形中,,所以，所以，即

………………12分又，所以平面

………………14分21.在中，已知（1）求角C;

(2)若c=4,求a+b的最大值.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以? 又，故角． （2）因?yàn)?，所以．又，所以，從而，其中時(shí)等號(hào)成立．故，的最大值為8． 略22.已知橢圓：（）的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線