山東省萊蕪市圣井中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省萊蕪市圣井中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.觀察下列各式：，，，，則（

）.

.

.

.參考答案：C略3.已知函數(shù),則

(

)

A.1/2

B.

C.0

D.參考答案：B略4.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，當(dāng)時(shí)，等式左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且，若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知下表為x與y之間的一組數(shù)據(jù)，若y與x線性相關(guān)，則y與x的回歸直線必過點(diǎn)(

)x0123y1357A.(2,2) B.(1.5,0)C.(1,2) D.(1.5,4)參考答案：D【分析】根據(jù)表格先求出和，再由公式，求得和即可得回歸方程，再將4個(gè)點(diǎn)分別代回，可知必過點(diǎn)?！驹斀狻坑深}可得，，，，則回歸方程為，將A，B，C，D四項(xiàng)分別代入方程，只有（1.5，4）這個(gè)點(diǎn)在直線上，故選D。【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線，屬于基礎(chǔ)題。7.下列命題中為真命題的是（

）A．若B．直線為異面直線的充要條件是直線不相交C．“是“直線與直線互相垂直”的充要條件D．若命題，則命題的否定為：參考答案：D略8.箱子里放有編號分別為1，2，3，4，5的5個(gè)小球，5個(gè)小球除編號外其他均相同，從中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，則摸到1號球的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先根據(jù)題意，將試驗(yàn)對應(yīng)的基本事件找出，之后將滿足條件的基本事件數(shù)出來，利用古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】從中隨機(jī)摸出2個(gè)小球的方法有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共有10種，其中摸到1號球的方法有4種，所以所求概率為=,故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)古典概型的問題，屬于簡單題目.9.在等比數(shù)列{an}中，a2?a6=3a4，a1=1．?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=a1，b7=a4，則b4=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得a4，再由等差數(shù)列的性質(zhì)求得b4．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a2?a6=3a4，得，∵a4≠0，∴a4=3，又?jǐn)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b1=a1，b7=a4，∴b1=a1=1，b7=a4=3，則．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．10.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m：n，則可推算出：EF=，用類比的方法，推想出下列問題的結(jié)果，在上面的梯形ABCD中，延長梯形的兩腰AD和BC交于O點(diǎn)，設(shè)△OAB，△OCD的面積分別為S1，S2，EF∥AB，且EF到CD與AB的距離之比為m：n，則△OEF的面積S0與S1，S2的關(guān)系是（）A．S0=

B．S0=C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【分析】在平面幾何中的進(jìn)行幾何性質(zhì)類比推理時(shí)，我們常用的思路是：由平面幾何中線段的性質(zhì)，類比推理平面幾何中面積的性質(zhì)；故由：，類比到S0與S1，S2的關(guān)系是：．【解答】解：在平面幾何中類比幾何性質(zhì)時(shí)，一般為：由平面幾何點(diǎn)的性質(zhì)，類比推理線的性質(zhì)；由平面幾何中線段的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面積的性質(zhì)；故由：“”，類比到關(guān)于△OEF的面積S0與S1，S2的結(jié)論是：．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)大于1”的條件是____________.參考答案：③略12.計(jì)算___________.參考答案：113.已知___________________.參考答案：14.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且線段的中點(diǎn)恰好在軸上，，則

.參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣3，0]【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣3x+1，滿足題意；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，不滿足題意；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸為x=﹣，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，∴﹣≤﹣1，得﹣3≤a＜0．綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣3，0]．16.若不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）參考答案：

17.已知向量與共線且方向相同，則t=_______．參考答案：3【分析】利用向量共線的坐標(biāo)形式可得，解出后檢驗(yàn)可得.【詳解】由題意得即，解得或.當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，，與方向相同，故.【點(diǎn)睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠，，，為中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形沿著折起到.（1）求證：；（2）若直線與平面所成角為.①證明：平面；②求二面角的平面角的正切值.參考答案：(1)略（2）在平行四邊形ABCD中，，得.又因?yàn)镚E與平面ABCD所成角為，所以AF與平面ABCD所成角為，所以F到平面ABCD的距離為3.所以平面；（3）由（2）知,所以過點(diǎn)G作,垂足為H，則,所以即為所求二面角的平面角，在所以所求二面角的正切值為。略19.P、Q是拋物線上兩動點(diǎn)，直線分別是C在點(diǎn)P、點(diǎn)Q處的切線，求證：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值，且直線PQ經(jīng)過一定點(diǎn)；參考答案：解：（1）設(shè)，王又 則 即

① 方程為

②王 由①②解得

由王 即 所以， PQ方程為 即即王由此得直線PQ一定經(jīng)過點(diǎn)

（2）令，則由（1）知點(diǎn)M坐標(biāo)直線PQ方程為略20.（本小題滿分12分）已知直線的方程為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求點(diǎn)到直線的距離的最大值；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上的射影為點(diǎn)，的坐標(biāo)為，求線段長的取值范圍．參考答案：（1）由得，所以直線恒過直線與直線交點(diǎn)，解方程組得，所以直線恒過定點(diǎn)，且定點(diǎn)為．設(shè)點(diǎn)在直線上的射影為點(diǎn)，則，當(dāng)且僅當(dāng)直線與垂直時(shí)，等號成立，所以點(diǎn)到直線的距離的最大值即為線段的長度為．（3）因?yàn)橹本€繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所以點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，其圓心為點(diǎn)，半徑為，因?yàn)榈淖鴺?biāo)為，所以，從而．21.(本小題滿分16分)如圖，在棱長為3的正方體中，.⑴求兩條異面直線與所成角的余弦值；⑵求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.參考答案：(1)由題意建立以DA、DB、DD1為x、y、z軸的坐標(biāo)系，則=（-3,3,3）,=(3,0,-1).則==.所以與所成角的余弦值為……………8分.(2)由題意得，，設(shè)平面的法向量=（x,y,z）則，取x=1,則=（1,2,3），又平面ABCD的法向量=（0,0,1）則=，所