山東省萊蕪市常莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省萊蕪市常莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等腰三角形ABC中，∠A=150°，AC=AB=1，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先由余弦定理求出BC的長(zhǎng)度，然后由數(shù)量積公式求值．【解答】解：由已知等腰三角形ABC中，∠A=150°，AC=AB=1，得到BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos150°=2+；且B=15°，所以=1××cos（180﹣15）°=﹣=﹣=﹣=﹣﹣1；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的運(yùn)算；化簡(jiǎn)二次根式是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．2.直線y=kx+3與圓（x－2）2+（y－3）2=4相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則k= （A）± （B）± （C） （D）參考答案：B略3.若a>0，b>0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于()

A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：D略4.在中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且，則是--------------------------------------------------------（

）A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形參考答案：A5.設(shè)向量=（1,）與=（-1，2）垂直，則等于（

）A

B

C.0

D.-1參考答案：C因?yàn)橄蛄?，所以，即，即，選C.8．函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】因?yàn)?，由，解得，即函?shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，選C.6.下面給出四個(gè)命題：①若平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③過(guò)空間任一點(diǎn)，可以做兩條直線和已知平面垂直；④平面//平面，，//，則；其中正確的命題是（

）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①④參考答案：D7.已知不等式組表示平面區(qū)域Ω，過(guò)區(qū)域Ω中的任意一個(gè)點(diǎn)P，作圓x2+y2=1的兩條切線且切點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)∠APB最大時(shí)，?的值為（）A．2 B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng)α最小時(shí)，P的位置，利用向量的數(shù)量積公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使∠APB最大，則P到圓心的距離最小即可，由圖象可知當(dāng)OP垂直直線x+y﹣2=0，此時(shí)|OP|==2，|OA|=1，設(shè)∠APB=α，則sin=，=此時(shí)cosα=，?==．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．8.設(shè)，，，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖像可能是參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.B6B7【答案解析】C解析：當(dāng)a＞1時(shí)，利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：①符合；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，同理可得為④．

故選：C．【思路點(diǎn)撥】對(duì)a分類(lèi)討論，利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．10.若，則（

）A．

B．

[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“對(duì)?正實(shí)數(shù)x，”的充要條件，則實(shí)數(shù)c=．參考答案：1略12.四面體中，則四面體外接球的表面積為

．參考答案：13.已知等差數(shù)列{an}中，，則cos（a1+a2+a6）=

． 參考答案：0【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3，即可得出． 【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得a1+a2+a6=3a1+6d=3a3=， ∴cos（a1+a2+a6）=cos=0． 故答案為：0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 14.若函數(shù)存在零點(diǎn)，則m的取值范圍是__________.參考答案：略15.在區(qū)間[1,5]上任取一個(gè)數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)閇-6,-2]的概率是

參考答案：16.若一個(gè)球的體積為，則它的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】有球的體積，就可以利用公式得到半徑，再求解其面積即可．【解答】解：由得，所以S=4πR2=12π．17.方程的實(shí)數(shù)解為_(kāi)_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖五面體中，四邊形為矩形，平面，四邊形為梯形，且,（1）求證：平面（2）求此五面體的體積。參考答案：19.二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1。（1）求f(x)的解析式；（2）在區(qū)間[－1,1]上，y＝f(x)的圖像恒在y＝2x＋m的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍。參考答案：解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因?yàn)閒（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由題意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．設(shè)g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其圖象的對(duì)稱軸為直線，所以g（x）在[﹣1，1]上遞減．故只需g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．略20.已知函數(shù).（1）若曲線與直線相切，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若不等式在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）解：，設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由題意得，解得，，所以實(shí)數(shù)的值為.（2）解：由題意，在定義域內(nèi)恒成立，得在定義域內(nèi)恒成立，令，則，再令，則，即在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，，從而，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，從而，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最大值，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.（本小題滿分12分）統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米（Ⅰ）當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的模型及其應(yīng)用.B10【答案解析】（Ⅰ）17.5升；（Ⅱ）當(dāng)汽車(chē)以80千米／小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升．解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，…………2分要耗油………4分答當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油17.5升……5分（Ⅱ）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)油耗為升，依題意得（）…7分方法一則（）……………8分令，解得，列表得（0，80）80（80，120]－0＋↘

↗……………10分所以當(dāng)時(shí)，有最小值．………………11分

方法二………8分＝11.25…10分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，此時(shí)可解得……11分答：當(dāng)汽車(chē)以80千米／小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升．12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可；（Ⅱ）方法一，利用導(dǎo)數(shù)先求極值，再求出最小值以及取得最小值時(shí)的x的值；方法二，利用基本不等式求最小值以及取得最小值時(shí)的x的值。22.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分．已知曲線:，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且其一個(gè)方向向量為.（1）

若曲線的焦點(diǎn)在直線上，求實(shí)數(shù)的值；（2）

當(dāng)時(shí)，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求的值；（3）

當(dāng)（）變化且直線與曲線有公共點(diǎn)時(shí)，是否存在這樣的實(shí)數(shù),使得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在曲線的準(zhǔn)線上.若存在,求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：（1）由得，，即，所以，，所以……3分（2）當(dāng)時(shí)，，直線：…4分將直線與曲線的方程聯(lián)立得