山東省菏澤市東城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市東城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同,值域也相同,但定義域不同,則稱這兩個(gè)函數(shù)為同族函數(shù).那么與函數(shù)為同族函數(shù)的個(gè)數(shù)有

(

)A.5個(gè)

B.

6個(gè)

C.7個(gè)

D.8個(gè)參考答案：C2.若定義運(yùn)算a⊕b=，則函數(shù)f（x）=log2x⊕的值域是（）A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先由定義確定函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求函數(shù)的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，∴此時(shí)f（x）∈（0，+∞）當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f（x）=log2x單調(diào)遞增，∴此時(shí)f（x）∈[0，+∞）∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）故選A3.在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形（如圖）．試問三角形數(shù)的一般表達(dá)式為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略4.法國學(xué)者貝特朗發(fā)現(xiàn)，在研究事件A“在半徑為1的圓內(nèi)隨機(jī)地取一條弦，其長度超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長”的概率的過程中，基于對(duì)“隨機(jī)地取一條弦”的含義的的不同理解，事件A的概率存在不同的容案該問題被稱為貝特朗悖論現(xiàn)給出種解釋：若固定弦的一個(gè)端點(diǎn),另個(gè)端點(diǎn)在圓周上隨機(jī)選取，則=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由幾何概型中的角度型得：，得解．【詳解】設(shè)固定弦的一個(gè)端點(diǎn)為，則另一個(gè)端點(diǎn)在圓周上劣弧上隨機(jī)選取即可滿足題意，則（A），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的角度型，屬于基礎(chǔ)題．5.已知a＞0，x，y滿足約束條件,若z=2x+y的最小值為1，則a=A. B. C.1 D.2參考答案：B畫出不等式組表示的平面區(qū)域如右圖所示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y表示的直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，取得最小值，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），所以，解得，故選B.【考點(diǎn)定位】本小題考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大，線性規(guī)劃知識(shí)在高考中一般以小題的形式出現(xiàn)，是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，幾乎年年必考.6.在△ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且＝，P是BN上的一點(diǎn)，若＝m＋，則實(shí)數(shù)m的值為()A. B. C.1 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)向量的線性表示逐步代換掉不需要的向量求解.【詳解】設(shè)，

所以所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)f（x）=㏒+x-a，a為常數(shù)，則f（2）等于（

）

A.1

B.-1

C.-2

D.2參考答案：A8.已知，則為（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

5

參考答案：A9.下列關(guān)于向量，的敘述中，錯(cuò)誤的是（

）A．若，則

B．若，，所以或C．若，則或

D．若，都是單位向量，則恒成立參考答案：C考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.10.設(shè)、為兩條不重合的直線，為兩個(gè)不重合的平面，下列命題中正確命題的是A．若、與所成的角相等，則

B．若，，∥，則C．若，，，則

D．若，，⊥，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，那么的值是

參考答案：12.若向量的夾角為150°，|=4，則|=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：==﹣6．∴|===2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.（5分）對(duì)于下列結(jié)論：①函數(shù)y=ax+2（x∈R）的圖象可以由函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象平移得到；②函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③方程log5（2x+1）=log5（x2﹣2）的解集為{﹣1，3}；④函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)．其中正確的結(jié)論是

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：①④考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ①利用圖象的平移關(guān)系判斷．②利用對(duì)稱的性質(zhì)判斷．③解對(duì)數(shù)方程可得．④利用函數(shù)的奇偶性判斷．解答： ①y=ax+2的圖象可由y=ax的圖象向左平移2個(gè)單位得到，①正確；②y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，②錯(cuò)誤；③由log5（2x+1）=log5（x2﹣2）得，即，解得x=3．所以③錯(cuò)誤；④設(shè)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣=﹣f（x）所以f（x）是奇函數(shù)，④正確，故正確的結(jié)論是①④．故答案為：①④點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用．正確理解概念是解決問題的關(guān)鍵．14.函數(shù)定義域?yàn)?/p>

.參考答案：試題分析：由題意得，函數(shù)滿足，解得，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解、一元二次不等式的求解、集合的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，列出相應(yīng)的不等式組，求解每個(gè)不等式的解集，取交集得到函數(shù)的定義域，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.15.+參考答案：略16.已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則側(cè)面與底面所成的二面角為．參考答案：60°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【專題】計(jì)算題；空間角．【分析】過S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥CD，易證∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，通過解直角三角形可得答案．【解答】解：過S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥CD，由三垂線定理知CD⊥SE，所以∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，在Rt△SOE中，SE===2，OE=1，所以cos∠SEO=，則∠SEO=60°，故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角及其求法，考查學(xué)生推理論證能力，屬中檔題．17.已知數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為__________.參考答案：【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可得，從而得到數(shù)列為等比數(shù)列；利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系式求解數(shù)列通項(xiàng)公式的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑦f推關(guān)系式配湊成符合等比數(shù)列的形式，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù).（Ⅰ）求在區(qū)間[]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在[2,4]上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：即m≤2或m≥6.故m的取值范圍是(－∞，2]∪[6，＋∞)．------------------12分19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式和正弦定理可得答案，（2）根據(jù)兩角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根據(jù)正弦定理可得bc=8，根據(jù)余弦定理即可求出b+c，問題得以解決．【解答】解：（1）由三角形的面積公式可得S△ABC=acsinB=，∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2）∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sinBsinC=?===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周長a+b+c=3+．20.解關(guān)于x的不等式mx2＋（2m－1）x－2＞0（m∈R）．參考答案：解：(i)當(dāng)時(shí)，不等式為解得………2分(ii)當(dāng)時(shí)，不等式變形為………1分①若時(shí)，則…………5分②若時(shí)，………7分③若時(shí)，……………9分④當(dāng)時(shí)，則…………11分綜合上述知：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，……12分

21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，。而所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為。（Ⅱ）由知

①從而

②①-②得

。即

略22