山東省菏澤市大埝鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省菏澤市大埝鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列為等差數(shù)列，是方程的兩根，則等于()．A．-1

B．-2

C．1

D．2參考答案：A2.在△ABC中，，，則sinC=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出，由余弦定理求得與的關(guān)系，再用正弦定理求解．【詳解】∵，∴．又，，又，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理，解題關(guān)鍵正確選用公式，要確定先用哪個(gè)公式，再用哪個(gè)公式．3.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，U(S∪T)=（

）A．

B．{2，4，7，8}

C．{1，3，5，6}

D．{2，4，6，8}參考答案：B4.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖，此函數(shù)的解析式為

（

）A．B．C．

D．

參考答案：A略5.2003年至2015年北京市電影放映場(chǎng)次（單位：萬(wàn)次）的情況如圖所示，下列函數(shù)模型中，最不適合近似描述這13年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是（）A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=aex+b C．f（x）=eax+b D．f（x）=alnx+b參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由圖象可得：這13年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是隨著x的增大，f（x）逐漸增大，圖象逐漸上升．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與圖象的特征即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由圖象可得：這13年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是隨著x的增大，f（x）逐漸增大，圖象逐漸上升．對(duì)于A．f（x）=ax2+bx+c，取a＞0，＜0，可得滿足條件的函數(shù)；對(duì)于B．取a＞0，b＞0，可得滿足條件的函數(shù)；對(duì)于C．取a＞0，b＞0，可得滿足條件的函數(shù)；對(duì)于D．a(chǎn)＞0時(shí)，為“上凸函數(shù)”，不符合圖象的特征；a＜0時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合圖象的特征．故選：D．6.－1120°角所在象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限參考答案：D[由題意，得－1120°＝－4×360°＋320°，而320°在第四象限，所以－1120°角也在第四象限．]7.已知A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}，且B?A，則a的取值范圍為（）A．[2，] B．（﹣1，] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)集合A，B，根據(jù)B?A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意：A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}∵B?A，∴當(dāng)B=?時(shí)，滿足題意，此時(shí)x2﹣2ax+a+2≤0無(wú)解，△＜0，4a2﹣4（a+2）＜0，解得：﹣1＜a＜2．當(dāng)B≠?時(shí)，要使B?A成立，此時(shí)令f（x）=x2﹣2ax+a+2≤0有解，根據(jù)二次函數(shù)根的分布，可得，即解得：a≤，綜上可得：a≤，故選C．8.已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，則a的取值范圍是（）

A．（－∞，2）

B．（－1，＋∞）

C．［－1，＋∞］

D．［－1，1］參考答案：C9.已知函數(shù)，則此函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.函數(shù)在上取得最小值，則實(shí)數(shù)的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A(2,3)，B(x,4),C(3,y),且=2,則x=

，y=

;參考答案：4，略12.下列命題中，錯(cuò)誤的是(

)A.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行

B.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行C.一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行D.一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交參考答案：A略13.計(jì)算：=_____________.參考答案：0略14.已知函數(shù)f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]時(shí)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，得到函數(shù)f（x）的最大值和最小值，從而求出函數(shù)的值域即可．【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，對(duì)稱軸x=﹣1，故函數(shù)在[﹣2，﹣1）遞減，在（﹣1，1]遞增，故f（x）min=f（﹣1）=﹣1，f（x）max=f（1）=3，故函數(shù)的值域是[﹣1，3]，故答案為：[﹣1，3]．15.如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則m的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象．【分析】?jī)绾瘮?shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，所以解得m=1，符合題意．故答案為：116.函數(shù)為偶函數(shù),定義域?yàn)?則的值域?yàn)開(kāi)______________參考答案：略17.拋物線y=－－4的開(kāi)口向＿＿＿，頂點(diǎn)坐標(biāo)＿＿＿，對(duì)稱軸＿＿＿，x＿＿＿時(shí)，y隨x的增大而增大，x＿＿＿時(shí)，y隨x的增大而減小。參考答案：下

（―2，―4）

x=－2

＜－2

＞－2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定點(diǎn)，，圓：.（1）過(guò)點(diǎn)B向圓C引切線l，求切線l的方程；（2）過(guò)點(diǎn)A作直線交圓C于P，Q，且，求直線的斜率；（3）定點(diǎn)M，N在直線上，對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)R都滿足，試求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）x＝2或（2）（3）．解：(1)①當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x＝2符合題意；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－2)．即kx－y－2k＝0.若直線l與圓C相切，則有，解得k＝，∴直線l：故直線l的方程為x＝2或（2）設(shè)，由知點(diǎn)P是AQ的中點(diǎn)，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.由于兩點(diǎn)P,Q均在圓C上，故

，

①，即，

②②—①得，

③

由②③解得或，

(其他方法類似給分)

（3）設(shè)，則

④又得，

⑤由④、⑤得，⑥由于關(guān)于的方程⑥有無(wú)數(shù)組解，所以，解得所以滿足條件的定點(diǎn)有兩組19.已知△ABC的內(nèi)角B滿足，若，且，滿足：，，，為，的夾角，求．參考答案：.本試題主要是考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)和三角函數(shù)中恒等變換的綜合運(yùn)用。先利用得到cosB,然后結(jié)合向量的數(shù)量積公式得到結(jié)論20.已知函數(shù)=

，求，的值.參考答案：（1）（2）

解：=（）2+1=

==+1=21.曲線，曲線．自曲線上一點(diǎn)作的兩條切線切點(diǎn)分別為．（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，．求證：三點(diǎn)共線；（2）求的最大值．參考答案：解：（1）點(diǎn)，則，點(diǎn)在直線上，即三點(diǎn)共線。

(2)設(shè):

,，，代入，得

同理

得，即,所以,，

當(dāng)時(shí)取等號(hào)。略22.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB.求證：（1）CE⊥平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四