山東省青島市即墨田橫中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省青島市即墨田橫中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓上的一點(diǎn)P到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個焦點(diǎn)的距離（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓的定義．在解決涉及到圓錐曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．2.已知命題p：命題q：則下列命題為真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得命題的真假，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真值表即可得到答案?！驹斀狻繉τ诿}，由指數(shù)函數(shù)值域可知，成立，故命題為真命題；對于命題，當(dāng)時，，故成立，命題為真命題；故命題為真命題，為假命題，為假命題，為假命題；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的概念，以及真值表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出命題，的真假，屬于基礎(chǔ)題。3.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時，

，且g(-3)=0，則不等式的解集是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.若雙曲線的右支上一點(diǎn)P（a,b）到直線y=x的距離為，則a+b的值是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：答案：B錯解：C錯因：沒有挖掘出隱含條件6.正方體的面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足,則點(diǎn)的軌跡是

（

）．圓的一部分

．橢圓的一部分

．雙曲線的一部分

．拋物線的一部分參考答案：7.焦點(diǎn)坐標(biāo)為，。漸近線方程為的雙曲線方程是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.下列命題為真命題的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A9.已知等差數(shù)列的公差為，且，若，則為

A.12

B.10

C.8

D.4參考答案：C略10.在等差數(shù)列中，已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題，則實(shí)數(shù)a的最大值為．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)全稱命題的含義：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題?x∈[1，2]時，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min【解答】解：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題?x∈[1，2]時，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]時（x2）min=1，∴a≤1，則實(shí)數(shù)a的最大值為1故答案為：1．12.正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）的各條棱長均相等，D為AA1的中點(diǎn)．M、N分別是BB1、CC1上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿足．當(dāng)M、N運(yùn)動時，下列結(jié)論中正確的是______(填上所有正確命題的序號)．①平面平面；②三棱錐的體積為定值；③△DMN可能為直角三角形；④平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為．參考答案：①②④【分析】由，得到線段一定過正方形的中心，由平面，可得平面平面；由的面積不變，到平面的距離不變，可得三棱錐的體積為定值；利用反證法思想說明不可能為直角三角形；平面與平面平行時所成角為0，當(dāng)與重合，與重合，平面與平面所成的銳二面角最大.【詳解】如圖：當(dāng)、分別是、上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿足，則線段一定過正方形的中心，而平面，平面，可得平面平面，故①正確；當(dāng)、分別是、上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)），過點(diǎn)作邊上的高的長等于的長，所以的面積不變，由于平面，故點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，則點(diǎn)到平面的距離為定值，故三棱錐的體積為定值；所以②正確；由可得:,若為直角三角形，則一定是以為直角的直角三角形，但的最大值為，而此時，的長都大于，故不可能為直角三角形，所以③不正確；當(dāng)、分別是、的中點(diǎn)，平面與平面平行，所成角為0；當(dāng)與重合，與重合，平面與平面所成銳二面角最大；延長角于，連接，則平面平面，由于為的中點(diǎn)，，所以，且，故在中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，在中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，故，由于平面，所以平面，則，，所以平面與平面所成銳二面角最大為，故④正確；故答案為①②④【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生空間想象能力和思維能力，屬于中檔題.13.若數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為3，方差為3，則的平均數(shù)為_____，方差為_____．參考答案：12略14.設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）≤2的解集是．參考答案：[0，+∞）【考點(diǎn)】7J：指、對數(shù)不等式的解法；4O：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)題意，分情況討論：x≤1時，f（x）=21﹣x≤2；x＞1時，f（x）=1﹣log2x≤2，分別求解即可．【解答】解：x≤1時，f（x）=21﹣x≤2，解得x≥0，因?yàn)閤≤1，故0≤x≤1；x＞1時，f（x）=1﹣log2x≤2，解得x≥，故x＞1．綜上所述，不等式f（x）≤2的解集為[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．15.正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法．【分析】首先想象一下，當(dāng)正四面體繞著與平面平行的一條邊轉(zhuǎn)動時，不管怎么轉(zhuǎn)動，投影的三角形的一個邊始終是AB的投影，長度是1，而發(fā)生變化的是投影的高，體會高的變化，得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)檎拿骟w的對角線互相垂直，且棱AB∥平面α，當(dāng)CD∥平面α，這時的投影面是對角線為1的正方形，此時面積最大，是2××1×=當(dāng)CD⊥平面α?xí)r，射影面的面積最小，此時構(gòu)成的三角形底邊是1，高是直線CD到AB的距離，為，射影面的面積是，故答案為：[]【點(diǎn)評】本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個計算投影面積的題目，注意解題過程中的投影圖的變化情況，本題是一個中檔題．16.為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，則x=_______，估計該地學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)是_______.參考答案：0.015

122【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖上所有的矩形的面積之和為1，即可計算出的值。（2）把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)．【詳解】（1）由題意解得；（2）設(shè)中位數(shù)為，則解得【點(diǎn)睛】本題考查頻率分步直方圖的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是看清圖中所給的條件，知道小長方形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率。17.設(shè)表示向北走3米，表示向東走4米，則=

米參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)

若a＝，求ABC的面積．參考答案：解：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．(Ⅱ)由tanC＝知：sinC＝．又由正弦定理知：，故．(1)對角A運(yùn)用余弦定理：cosA＝．(2)解(1)(2)得：or

b＝(舍去)．∴ABC的面積為：S＝．略19.已知數(shù)列的前項和與滿足：成等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前項和參考答案：解析：由題意：

20.某興趣小組有9名學(xué)生.若從9名學(xué)生中選取3人，則選取的3人中恰好有一個女生的概率是.（1）該小組中男女學(xué)生各多少人？（2）9個學(xué)生站成一列隊，現(xiàn)要求女生保持相對順序不變（即女生前后順序保持不變）重新站隊，問有多少種重新站隊的方法？（要求用數(shù)字作答）（3）9名學(xué)生站成一列，要求男生必須兩兩站在一起，有多少種站隊的方法？（要求用數(shù)字作答）參考答案：（1）設(shè)男生有人，則

，即，解之得，故男生有人，女生有人.

……………………4分（2）【方法一】按坐座位的方法

第一步：讓6名男生先從9個位置中選6個位置坐，共有=60480種；

第二步：余下的座位讓3個女生去坐，因?yàn)橐３窒鄬樞虿蛔?，故只?種選擇；

故，一共有種重新站隊方法.

……………8分

【方法二】除序法

第一步：9名學(xué)生站隊共有種站隊方法；

第二步：3名女生有種站隊順序；

故一共有=種重新站隊方法.

…………8分（3）第一步：將6名男生分成3組，共有種；

第二步：三名女生站好隊，然后將3組男生插入其中，共有種

第三步：3組男生中每組男生站隊方法共有