分式的加減法教案 數(shù)學八年級下冊

5.3分式的加減一、教學目標1、類比分數(shù)加減法的法則歸納出分式的加減法法則。2、理解分式加減法的運算法則，能進行同分母、異分母的分式加減法運算。3、通過學習認識到數(shù)與式的聯(lián)系，理解事物拓延的內(nèi)在本質(zhì)，豐富數(shù)學情感與思想。二、課時安排1課時三、教學重點分式的加減運算四、教學難點異分母分式加減法法則及應(yīng)用五、教學過程（一）導入新課做一做：猜一猜通過做一做的幾道同分母分數(shù)加減的題，引導學生用類比的思想，猜一猜同分母分式的加減運算，并試圖讓學生認識其合理性。從而拋出同分母分式加減法的運算法則，點明本節(jié)課的主要內(nèi)容。通過人人都可以入手的做一做，讓學生回答，可以使學生很快進入狀態(tài)又不覺得困難。而后兩個運算后要約分，學生極有可能報出沒有約分的答案。因此，類比時注意引導學生，正確猜想，約分是分數(shù)的必要步驟哦，使法則的提出順理成章，也為后面的學習做好鋪墊。運算法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．用式子表示為：（二）講授新課1．同分母分式加減法學習了同分母分式加減法的法則，是否會用還得先講再練：例1（1）；（2）；（3）；（4）.教學生如何運用法則進行運算，通過這4道例題，讓學生學會加減法運算并注意運算時可能出現(xiàn)的問題。在進行運算時若分子是多項式的，分子要先帶括號，再去括號后合并同類項；運算結(jié)果也類比分數(shù)加減法的結(jié)果，要化成最簡形式，即約去分子與分母的所有公因式——化簡。例2計算（1）；（2）.練一練（1）；（2）（3）這是一組分母互為相反式的分式加減的題目，實則是簡單的異分母分式的加減法，有了例題的講解，又有練一練的鞏固，應(yīng)該能夠掌握，第三小題有意增加難度，在于學生能力的提高。解答時只要將后一分母前的運算符號變?yōu)橄喾矗纯砂赐帜阜质降募訙p法法則進行運算。旨在初現(xiàn)異分母分式加減的運算，實則化成同分母的分式，這要求學生能夠熟練掌握，。為下節(jié)課一般的異分母加減做好準備。通過例題來理解分母互為相反式的分式加減運算，改變運算符號實質(zhì)等同于乘以-1，也就是后面要講的通分，學生剛接觸肯定是略有難度，應(yīng)精心講解，耐心指導學生完成練一練。2.異分母分式的加減法問題1：同分母分式是怎樣進行加減運算的？問題2：異分母分數(shù)又是如何進行加減？問題3：那么?你是怎么做的？通過回憶同分母分式的加減法法則、異分母分數(shù)的加減法運算，來引出本節(jié)課的內(nèi)容，同時又對問題3點明了類比的思想方法，使進入新知識的學習順理成章。學生回答時應(yīng)幫助輔正，對問題2的回答要注意引導其為問題3服務(wù)，從而轉(zhuǎn)入到異分母分式的加減法學習，學生在回答問題3時，應(yīng)耐心聽學生的想法，便于后面的教學有的放矢，不盲目不一味的個人表演。（1）議一議小明認為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母的分式的加減問題就變成了同分母的分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：小亮：你對這兩種做法有何評論？與同伴交流。（2）異分母分式加減法的法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算．用式子表示為：.在很自然轉(zhuǎn)到異分母分式的加減問題時?；惙帜阜质綖橥帜阜质骄统蔀殛P(guān)鍵所在，通過議一議讓學生理解最簡公分母對通分好處。在討論之后明確異分母分式加減法的法則，直截了當讓學生再次體會到類比分數(shù)的效果，進一步領(lǐng)悟這種思想方法。用式子表達法則定理是數(shù)學語言的特色，應(yīng)當讓學生學會。這里的小明，小亮兩人的做法很有代表性，也是學生在化異分母為同分母的過程經(jīng)常出現(xiàn)的，這就很自然提到通分的概念，引導學生類比最小公倍數(shù)確定最簡公分母。當然，從最后結(jié)果來說，都是對的，這就要求我們耐心引導。例3（1）；（2）；（3）.通過例3講解異分母分式加減法法則的應(yīng)用，讓學生在學習之后開始掌握運用知識，通過不同梯度的三道例題，呈現(xiàn)異分母分式加減的三種形式，讓學生體會法則的運用要因題而變，而萬變不離其宗——異分母分式加減法法則。在化成同分母分式的過程中，學生可能會出現(xiàn)一些麻煩，這要求我們根據(jù)具體情況加以引導，關(guān)鍵還是一個類比思想起主導，最簡公分母類比最小公倍數(shù)。同時還要疏導學生在（3）題中出現(xiàn)小明的問題，開始滲透分母是多項式的且可以進行因式分解時，應(yīng)分解因式后再通分。同樣，對于通分后的分子是多項式的也要先添括號后再進行運算。（三）重難點精講3.分式加減法的應(yīng)用例6已知，求的值.與同伴交流你有幾種解法？做一做根據(jù)規(guī)劃設(shè)計，某工程隊準備修建一條長1120m的盲道．由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10m，從而縮短了工期.假設(shè)原計劃每天修建盲道xm，那么（1）原計劃修建這條盲道需要多少天？實際修建這條盲道用了多少天？（2）實際修建這條盲道的工期比原計劃縮短了幾天？學生在完成例4時刻能會由于基礎(chǔ)的原因出現(xiàn)困難，但那是分式加減法的問題，前面多次提到，要扎實基礎(chǔ)。本題關(guān)鍵是給學生指明兩種變形途徑解決問題：1、變已知，即書中提到的由得，消元法的思想去解決；2、變所求，即將要求的式子朝已知的形式去變形。講解時老師應(yīng)該點明這兩種主導思想。而做一做，大多數(shù)同學對第一問沒什么大的問題，但在第二問時，有些同學弄不清哪個減哪個數(shù)。有的用原計劃減去實際的，也有的用實際減去原計劃。關(guān)鍵是沒把握誰大誰小，總結(jié)時可點明在分子相同的情況下，又都是正數(shù)，就看分母，分母越大，分式越??；反之，分母越小，分式越大。如（）而最后的幾天一定是正數(shù)，所以一定用大數(shù)減小數(shù)。明白這一點對后面的分式方程有極大的幫助。（四）歸納小結(jié)分式加減運算法則分為幾種情況？學習該過程時，你會聯(lián)想到哪些小學內(nèi)容？（五）隨堂檢測1.提升訓練（選做）（1）（2）2.先化簡，再求值：已知，求的值.已知，求的值.3.某蓄水池裝有A，B兩個進水管，每小時可分別進水a(chǎn)t，bt．若單獨開放A進水管，ph可將該水池注滿．如果A，B兩根水管同時開放，那么能提前多長時間將該蓄水池注滿？六、板書設(shè)計5.3分式的加減法5.3分式的加減法同分母例1異分母七、作業(yè)布置課本習題5.61、2、3