二次函數y=ax2 k的圖象與性質課后培優(yōu)訓練 九年級數學下冊

2.2.2二次函數y＝ax2＋k的圖象與性質課后培優(yōu)訓練1．拋物線y＝2x2－1在y軸右側的部分是________(填“上升”或“下降”)．2．二次函數y＝3x2－3的圖象開口向______，頂點坐標為________，對稱軸為______，當x>0時，y隨x的增大而______；當x<0時，y隨x的增大而______．因為a＝3>0，所以y有最______值，當x＝______時，y的最______值是______．3．當m=_________時，拋物線開口向下，對稱軸是_________．在對稱軸左側，y的值隨x值的增大而_________；在對稱軸右側，y的值隨x值的增大而_________．4.已知點(x1，y1)，(x2，y2)均在拋物線y＝x2－1上，下列說法中正確的是()A．若y1＝y(tǒng)2，則x1＝x2B．若x1＝－x2，則y1＝－y2C．若0＜x1＜x2，則y1＞y2D．若x1＜x2＜0，則y1＞y25．對于二次函數y＝3x2＋2，下列說法錯誤的是()A．最小值為2B．圖象與y軸沒有公共點C．當x＜0時，y隨x的增大而減小D．其圖象的對稱軸是y軸6．下列各圖象中有可能是函數y＝ax2＋a(a≠0)的圖象的是()7．在同一坐標系中，一次函數y＝－mx＋n2與二次函數y＝x2＋m的圖象可能是()8．已知y＝ax2＋k的圖象上有三點A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2<y3<y1，則a的取值范圍是()A．a>0B．a<0C．a≥0D．a≤09．與拋物線y＝－eq\f(4,5)x2－1頂點相同，形狀也相同，而開口方向相反的拋物線所對應的函數解析式是()A．y＝－eq\f(5,4)x2－1B．y＝eq\f(4,5)x2－1C．y＝－eq\f(4,5)x2＋1D．y＝eq\f(4,5)x2＋110．二次函數y=ax2與一次函數y=ax+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）．11．函數y=ax2+1與在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）．12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2＋eq\f(1,4)與y軸相交于點A，點B在y軸上，且在點A的上方，AB＝OA.(1)填空：點B的坐標是_______；(2)過點B的直線y＝kx＋b(其中k＜0)與x軸相交于點C，過點C作直線l平行于y軸，P是直線l上一點，且PB＝PC，求線段PB的長(用含k的式子表示)，并判斷點P是否在拋物線上，說明理由．13．已知拋物線y＝（m-1）x2+m2+2m-2開口向下，且經過點（0，1）．（1）求m的值；（2）求此拋物線的頂點坐標及對稱軸；（3）當x為何值時，y的值隨x值的增大而增大？14．一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線運行，然后準確落入籃筐內．已知籃筐的中心離地面的距離為3.05m．（1）求球在空中運行的最大高度是多少米；（2）如果該運動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25m，那么他離籃筐中心的水平距離AB是多少？

參考答案1.上升2.上(0，－3)y軸增大減小小0小－33．-2y軸增大減小4.D5.B6.B7.D8.A9.B10．C11．B12.解：(1)(0，?)(2)∵B點坐標為(0，eq\f(1,2))，∴設直線的解析式為y＝kx＋eq\f(1,2).令y＝0，得kx＋eq\f(1,2)＝0，解得x＝－eq\f(1,2k).∴OC＝－eq\f(1,2k).∵PB＝PC，∴點P只能在x軸上方．過B作BD⊥l于點D，設PB＝PC＝m，則BD＝OC＝－eq\f(1,2k)，CD＝OB＝eq\f(1,2)，∴PD＝PC－CD＝m－eq\f(1,2).在Rt△PBD中，由勾股定理，得PB2＝PD2＋BD2，即m2＝(m－eq\f(1,2))2＋(－eq\f(1,2k))2，解得m＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,4k2).∴PB＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,4k2).∴P點坐標為(－eq\f(1,2k)，eq\f(1,4)＋eq\f(1,4k2))．當x＝－eq\f(1,2k)時，代入拋物線的解析式可得y＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,4k2)，∴點P在拋物線上．13．解：（1）把（0，1）代入y=（m-1）x2+m2+2m-2得，1=m2+2m-2，解得m=1或m=-3．因為開口向下，所以m=-3．