第一章 信號的分類與基本特性1

信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)

應(yīng)用型本科院校信電專業(yè)基礎(chǔ)平臺課程規(guī)劃教材主編張建奇副主編張增年陳琢

馬金龍金寧浙江大學(xué)出版社多媒體課件制作張建奇總學(xué)時64課時信號與系統(tǒng)分析概述信號分析的主要內(nèi)容系統(tǒng)分析的主要內(nèi)容信號與系統(tǒng)之間的關(guān)系系統(tǒng)與電路之間的關(guān)系信號與系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域信號與系統(tǒng)課程的學(xué)習(xí)方法參考書信號分析連續(xù)信號離散信號取樣時域：信號分解為沖擊信號的線性組合頻域：信號分解為不同頻率正弦信號的線性組合復(fù)頻域：信號分解為不同頻率復(fù)指數(shù)的線性組合時域：信號分解為沖擊序列的線性組合頻域：信號分解為不同頻率正弦序列的線性組合復(fù)頻域：信號分解為不同頻率復(fù)指數(shù)的線性組合系統(tǒng)分析連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)的描述輸入輸出描述法：N階微分方程系統(tǒng)響應(yīng)的求解系統(tǒng)的描述系統(tǒng)響應(yīng)的求解狀態(tài)空間描述：N個一階微分方程組時域：頻域：復(fù)頻域：輸入輸出描述法：N階差分方程狀態(tài)空間描述：N個一階差分方程組時域：頻域：Z域：信號與系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域通信控制計算機等信號處理信號檢測非電類:社科領(lǐng)域：電類機械、熱力、光學(xué)等股市分析、人口統(tǒng)計等系統(tǒng)與電路的關(guān)系1.通常把系統(tǒng)看成比電路更為復(fù)雜、規(guī)模更大的組合2.處理問題的觀點不同：電路：著重在電路中各支路或回路的電流

及各節(jié)點的電壓上系統(tǒng)：著重在輸入輸出之間的關(guān)系上，

即系統(tǒng)能實現(xiàn)何種功能。第一章信號的分類與基本特性

【內(nèi)容摘要】

本章主要介紹信號的基本概念、信號的分類、連續(xù)時間的基本信號、連續(xù)時間奇異信號、及特性、離散時間信號及特點和信號的基本運算。本章學(xué)時6學(xué)時1.1信號的基本概念與分類

信號的描述及分類系統(tǒng)的描述及分類信號與系統(tǒng)分析概述1.1信號的基本概念與分類

1．1．1信號的基本概念在日常生活和社會活動中，人們會經(jīng)常談到信號，比如，交通路口的紅綠燈信號，唱歌和說話的聲音信號，無線電發(fā)射臺的電磁波信號等。因此，從物理概念上，信號是標(biāo)志著某種隨時間變化的信息。從數(shù)學(xué)上，信號表示一個或多個自變量的函數(shù)。在信號與系統(tǒng)中，我們尤其關(guān)心的是電信號。定義廣義:信號是隨時間變化的某種物理量。嚴(yán)格:信號是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。電信號通常是隨時間變化的電壓或電流。描述信號的常用方法：（1）表示為時間的函數(shù)（2）信號的圖形表示--波形“信號”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。1.1信號的概念三、信號的基本特性1.確定信號的時間特性反映信號幅值大小，變化速率及整體形態(tài)隨t變化呈現(xiàn)出來的變化規(guī)律。2.確定信號的頻率特性包括信號帶寬和各正弦分量振幅，相位隨頻率的分布情況。3.隨機信號的統(tǒng)計特性用均值，方差，相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)等表征信號的統(tǒng)計特性。4.信號的信息特性1.1.2信號的分類。

1確定信號與隨機信號確定信號是指能夠以確定的時間函數(shù)表示的信號。隨機信號也稱為不確定信號，不是時間的確定函數(shù)。連續(xù)信號：

在觀測過程的連續(xù)時間范圍內(nèi)信號有確定的值。允許在其時間定義域上存在有限個間斷點。通常以f(t)表示。2.連續(xù)信號和離散信號模擬信號：取值是連續(xù)的連續(xù)信號。離散信號：信號僅在規(guī)定的離散時刻有定義。通常以f[k]表示。數(shù)字信號：取值為離散的離散信號。連續(xù)時間信號與離散時間信號波形連續(xù)時間信號離散時間信號離散信號的產(chǎn)生1)對連續(xù)信號抽樣f[k]=f(kT)2)信號本身是離散的3)計算機產(chǎn)生3、能量信號和功率信號1)能量信號將一個電壓或電流信號加到單位電阻上，則在該電阻上，在一段時間內(nèi)消耗一定的產(chǎn)生的瞬時功率為能量。把該能量對時間區(qū)域取平均，即得信號在此區(qū)間內(nèi)的平均能量。稱為能量信號，即如果一個信號在無限大時間區(qū)域內(nèi)信號的能量為有限值，則稱該信號為能量有限信號或能量信號。定義：若將時間區(qū)域無限擴展，信號滿足條件能量信號的平均功率為零。

2)、功率信號定義：將時間區(qū)域無限擴展，信號滿足條件稱為功率信號

。功率信號的能量無窮大。即如果在無限大時間區(qū)域內(nèi)信號的功率為有限值，則稱該信號為能量有限信號或能量信號。根據(jù)能量信號和功率信號的定義，顯然可以得出：時限信號（在有限時間區(qū)域內(nèi)存在非零值的信號）是能量信號，周期信號是功率信號，非周期信號可能是能量信號，也可能是功率信號。1.2常用連續(xù)時間基本信號及特點1.2.1常用基本信號

1、正弦信號正弦信號的表達式為式中：為振幅；為初相角；為角頻率。正弦信號為周期信號，其周期其波形圖如圖1-3所示圖1-3正弦信號波形2、指數(shù)信號

連續(xù)時間指數(shù)信號的一般表達式根據(jù)和的不同取值，有三種情況:1)當(dāng)和均為實數(shù)時，則為實指數(shù)信號當(dāng)時，為指數(shù)遞增信號；當(dāng)時，為指數(shù)遞減信號；當(dāng)時，波形如圖1-4所示圖1-42）、當(dāng)和時

則為虛指數(shù)信號根據(jù)歐拉公式，虛指數(shù)可表示為是一個周期信號。

3）、當(dāng)

和均為復(fù)數(shù)時，則為復(fù)指數(shù)信號

設(shè)

可見，當(dāng)時，為幅度指數(shù)遞增的正弦振蕩信號；當(dāng)時，為幅度指數(shù)遞減的正弦振蕩信號；當(dāng)時，為幅度等幅的正弦振蕩信號；

對一個連續(xù)時間信號，若對所有的值均滿足條件則稱為周期信號。滿足上式的最小值稱為

的周期需要注意：兩個周期的相加不一定為周期信號。若這兩個信號的周期分別為和只有當(dāng)

且

和均為正整數(shù)時，信號才是周期的。1.2.2連續(xù)時間周期信號不滿足周期信號條件的信號為非周期信號。下面以正弦信號和復(fù)指數(shù)信號為例說明其周期性：1、連續(xù)時間正弦信號最小周期取（2）、連續(xù)時間復(fù)指數(shù)信號只有取此時【例1-1】判斷下列信號是否為周期信號，若是，求出其周期解：

1）、是周期信號，周期為是周期信號，周期為

3）

是周期信號，周期為12則為無理數(shù)，故該函數(shù)不是周期信號。1、連續(xù)時間階躍信號連續(xù)時間階躍信號的定義：值得注意的是:單位階躍信號在這一點是不連續(xù)的。1.2.3連續(xù)時間奇異信號其波形分別如圖1-6所示圖

1-6經(jīng)時移后其波形分別如圖1-7所示圖

1-7階躍信號可以確定信號的起點和區(qū)間。畫出下列信號的波形例1-2解：1）、確定信號的起點從開始，波形圖如圖1-8(a)2)、確定信號的起點從開始，波形圖如圖1-8(b)3)、確定信號的區(qū)間從到波形圖如圖1-8(c)圖1-8

階躍信號可以將分段函數(shù)表達式寫成封閉式函數(shù)表達式

例1-3畫出下列信號的波形，并寫出封閉式表達式其封閉表達式為：信號的波形如圖1-9所示圖1-9例1-4寫出圖1-10的表達式圖1-10解：其表達式為2、連續(xù)時間單位沖激信號1）連續(xù)時間沖激信號的定義：圖

1-11單位沖激信號有兩個方面的含義：一方面是在點有一個幅值為無窮大的信號，另一方面沖激信號與時間軸覆蓋的面積為1。

2）連續(xù)時間階躍信號與沖激信號之間的關(guān)系波形如圖1-11所示（3）連續(xù)時間沖激信號的性質(zhì)1）相加性質(zhì)2）相乘性質(zhì)3）取樣性質(zhì)4）偶函數(shù)5）尺度變換性質(zhì)6）沖激偶沖激偶的性質(zhì)

表1-1【例1-5】計算下列各式的值解：1．3．1正弦序列正弦序列的一般形式下面以為例，其波形如圖1-12所示1.3離散時間基本信號及特點式中：為正弦序列的振幅；為正弦序列的數(shù)字頻率；為正弦序列的初相角。圖1-12指數(shù)序列的一般形式式中：根據(jù)不同取值，指數(shù)序列有三種情況：

1）若和均為實數(shù)，且,則為實指數(shù)序列1.3.2指數(shù)序列波形如圖1-13所示圖1-132、若，則為虛指數(shù)序列一般形式3、若均為復(fù)數(shù)，則為復(fù)指數(shù)序列設(shè)并令，則有：可見，的實部和虛部均為正弦序列，只有其實部和虛部同時為周期序列時，才為周期序列?？梢?，的幅值是按指數(shù)規(guī)律變化的，實部和虛部是正弦序列。其波形如圖1-14所示圖1-141、離散時間的單位階躍序列離散時間的單位階躍序列的定義其波形如圖1-15所示：

2、離散時間的單位脈沖序列1）離散時間的單位脈沖序列的定義

其波形如圖1-16所示。1.3.3離散時間奇異信號顯然，單位階躍序列與單位階躍信號是相對應(yīng)的，在點處的定義值為1，而處是不連續(xù)的。但它們之間有明顯的區(qū)別，在圖1-15圖1-162、離散時間的單位脈沖序列的性質(zhì)

1）、取樣性質(zhì)單位脈沖序列只有在才等于1，其余各點均為零，點，與連續(xù)時間單位沖激信號類似，故2）、單位階躍序列與單位脈沖序列之間的關(guān)系

對一個離散時間信號，若對所有的n值均滿足條件則稱為離散時間周期信號。

其中最小的正整數(shù)值為信號的周期。需要注意：1.3.4離散時間周期信號與連續(xù)時間正弦信號不同，離散時間正弦序列并不一定是周期的，這是由于在離散序列中自變量的取值是整數(shù)，故序列的周期也一定為整數(shù)，

而對任意一個正弦要求的正整數(shù)序列并不一定總能找到滿足，即對離散時間信號而言，只有當(dāng)均為正整數(shù)時，信號才是周期的。因此下面以離散時間復(fù)指數(shù)信號為例說明其周期性：例1-6

判斷下列信號是否為周期信號，若是，求出其周期解：為周期信號，其中K=1N=41.4.1信號的相加與相乘1、信號的相加1.4連續(xù)時間信號的基本運算兩個連續(xù)時間信號在任意時刻的相加值，等于兩信號在該時刻信號值對應(yīng)點之和。波形圖如圖1-17所示圖1-172、信號的相乘兩個連續(xù)時間信號在任意時刻的相乘值，等于兩信號在該時刻信號值對應(yīng)點之乘。波形圖如圖1-18所示圖1-18信號的平移1.4.2信號的平移、翻轉(zhuǎn)和展縮已知信號的波形，畫出的波形。如果信號將點向左平移到因此，信號向左平移。與此類似，如果，信號向右平移個單位。

波形圖如圖1-19所示圖1-192、信號的翻轉(zhuǎn)若已知信號波形，畫出的波形，是將信號波形。繞縱軸翻轉(zhuǎn)180o,即可得波形圖如圖1-20所示。圖1-203、信號的展縮若已知信號的波形，畫出的波形。是將的波形沿軸進行展縮。若，是將的波形以坐標(biāo)原點為中心，沿軸壓縮為原來的。若，是將的波形以坐標(biāo)原點為中軸展寬為原來的倍。心，沿圖1-21分別給出了和時波形的展縮情況。圖1-21若由信號的波形，畫出的波形，可采用先翻轉(zhuǎn)，后展縮，再平移的步驟。2.若由信號的波形，畫出的波形，可采用先平移，后展縮，再翻轉(zhuǎn)的步驟。3.若由信號的波形，畫出的波形，可采用先由信號的波形，畫出的波形，再由的波形，畫出的波形。

注意：

一般來說，當(dāng)已知信號的波形，要求畫出的波形，需要進行波形的平移、翻轉(zhuǎn)（）和展縮變換，此時，波形變換的順序并無統(tǒng)一的規(guī)定，無論采用何種變換順序，均可以得到相同的結(jié)果。但對初學(xué)者而言，我們給出一個基本的變換步驟：【例1-7】已知信號的波形如圖所示，畫出的波形。解：解法一：先翻轉(zhuǎn)，后平移（右移）變換波形如圖1-23所示圖1-23解法二先平移（左移），后翻轉(zhuǎn)。變換波形如圖1-24所示圖1-24解：先翻轉(zhuǎn)，后展縮，再平移變換波形如圖1-25(b)(c)所示【例1-8】(a)(b)(c)圖1-25(b)(c)【例1-9】解：先求，再求先時移（右移），后展縮，再翻轉(zhuǎn)變換波形如圖1-27所示圖1-27圖1-262.先翻轉(zhuǎn)，后展縮，再平移變換波形如圖1-28所示圖1-28信號的微分

在做微分運算時應(yīng)特別注意：在一般情況下，函數(shù)在間斷點處的導(dǎo)數(shù)是不存在的。【例1-10】圖1-29(a)給出了信號的波形,畫出其微分運算波形圖。

解：信號的表達式為經(jīng)微分運算的表達式為1.4.3信號的微分和積分運算信號對的微分運算是指對t求導(dǎo)波形圖如圖1-29(b)圖1-292、信號的積分運算信號積分運算的定義：

其物理意義：在任意時刻t的函數(shù)值為波形在區(qū)間上所包含的凈面積。

【例1-11】圖1-29(a)所示給出了信號的波形圖,畫出的積分波形圖圖1-29解：信號的表達式為對信號進行積分運算故:其積分波形圖如圖1-29(c)所示圖1-29卷積的定義任意兩個信號

和將積分

定義為和的卷積，簡記為

即式中

為虛設(shè)積分變量，積分的結(jié)果為另一個新的時間信號。

卷積的圖解解法

卷積積分運算若待卷積的兩個信號和都能用解析函數(shù)式表達，則可

以采用解析法，即直接按照卷積積分的表達式進行計算。當(dāng)信號是用波形表示且又不易用一個式子來表達時，用圖解法計算比較直觀、方便，而且利用圖形可以把抽象的概念形象化，容易確定積分的上下限，有助于理解卷積積分的計算過程。（3）平移對反折后的信號進行平移，平移量為如平移得

（4）相乘：（5）積分

將與的重疊部分相乘，得到積分式中的被積函數(shù)針對不同的的取值范圍，確定積分上下限，計算相乘后圖形的積分(或面積)。將其中一個信號翻轉(zhuǎn)（2）反折：圖解法計算卷積積分的運算一般需要以下步驟：（1）換元：將待卷積兩個信號的自變量換成