第三章 GIS的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-END

3.3地圖投影3.2地球坐標(biāo)系與大地控制3.1地球橢球體第三章GIS的地理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3.4地圖投影的應(yīng)用3.5地形圖的分幅與編號(hào)1§3.1地球體3.1.1地球的自然表面——為了了解地球的形狀，讓我們由遠(yuǎn)及近地觀察一下地球的自然表面。2浩瀚宇宙之中:

地球是一個(gè)表面光滑、藍(lán)色美麗的正球體。3機(jī)艙窗口俯視大地:

地表是一個(gè)有些微起伏、極其復(fù)雜的表面。——

珠穆朗瑪峰與太平洋的馬里亞納海溝之間高差近20km。4事實(shí)是：地球不是一個(gè)正球體，而是一個(gè)極半徑略短、赤道半徑略長(zhǎng)，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。5

當(dāng)海洋靜止時(shí)，自由水面與該面上各點(diǎn)的重力方向（鉛垂線）成正交，這個(gè)水面叫水準(zhǔn)面。

在眾多的水準(zhǔn)面中，有一個(gè)與靜止的平均海水面相重合，并假想其穿過(guò)大陸、島嶼形成一個(gè)閉合曲面，這就是大地水準(zhǔn)面。它實(shí)際是一個(gè)起伏不平的重力等位面——地球物理表面。它所包圍的形體稱為大地體。3.1.2地球的物理表面61.地球形體的一級(jí)逼近： 對(duì)地球形狀的很好近似，其面上高出與面下缺少的相當(dāng)。2.起伏波動(dòng)在制圖學(xué)中可忽略： 對(duì)大地測(cè)量和地球物理學(xué)有研究?jī)r(jià)值，但在制圖業(yè)務(wù)中，均把地球當(dāng)作正球體。3.重力等位面： 可使用儀器測(cè)得海拔高程（某點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的高度）。大地水準(zhǔn)面的意義73.1.3地球的數(shù)學(xué)表面

它是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，所以人們視其為“地球體的數(shù)學(xué)表面”，也是對(duì)地球形體的二級(jí)逼近，用于測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面。在測(cè)量和制圖中就用旋轉(zhuǎn)橢球體來(lái)代替大地球體，這個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體通常稱為地球橢球體，簡(jiǎn)稱橢球體。8橢球體三要素:長(zhǎng)軸a（赤道半徑）短軸b（極半徑）橢球的扁率fEquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatorab

a-bf=——

a

對(duì)

a，b，f

的具體測(cè)定就是近代大地測(cè)量的一項(xiàng)重要工作。3.1.3地球的數(shù)學(xué)表面

9

由于國(guó)際上在推求年代、方法及測(cè)定的地區(qū)不同，故地球橢球體的元素值有很多種。3.1.3地球的數(shù)學(xué)表面

10

對(duì)地球形狀a，b，f

測(cè)定后，還必須確定大地水準(zhǔn)面與橢球體面的相對(duì)關(guān)系。即確定與局部地區(qū)大地水準(zhǔn)面符合最好的一個(gè)地球橢球體——參考橢球體，這項(xiàng)工作就是參考橢球體定位。

通過(guò)數(shù)學(xué)方法將地球橢球體擺到與大地水準(zhǔn)面最貼近的位置上，并求出兩者各點(diǎn)間的偏差，從數(shù)學(xué)上給出對(duì)地球形狀的三級(jí)逼近。3.1.3地球的數(shù)學(xué)表面

11

中國(guó)1952年前采用海福特（Hayford）橢球體；1953—1980年采用克拉索夫斯基橢球體（坐標(biāo)原點(diǎn)是前蘇聯(lián)玻爾可夫天文臺(tái)）；自1980年開始采用GRS1975（國(guó)際大地測(cè)量與地球物理學(xué)聯(lián)合會(huì)IUGG1975推薦）新參考橢球體系，并確定陜西涇陽(yáng)縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標(biāo)系”大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)。陜西省涇陽(yáng)縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標(biāo)系”大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)——大地原點(diǎn)。3.1.3地球的數(shù)學(xué)表面

123.3地圖投影3.2地球坐標(biāo)系與大地控制3.1地球橢球體第三章GIS的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3.4地圖投影的應(yīng)用3.5地形圖的分幅與編號(hào)13

地球表面上的定位問題，是與人類的生產(chǎn)活動(dòng)、科學(xué)研究及軍事國(guó)防等密切相關(guān)的重大問題。具體而言，就是球面坐標(biāo)系統(tǒng)的建立?！?.2地球坐標(biāo)系與大地定位3.2.1地理坐標(biāo)系(球面坐標(biāo)系)

——用經(jīng)緯度表示地面點(diǎn)位的球面坐標(biāo)。①天文經(jīng)緯度②大地經(jīng)緯度③地心經(jīng)緯度1.經(jīng)緯度14①天文經(jīng)緯度：表示地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的位置，用天文經(jīng)度和天文緯度表示。天文經(jīng)度：觀測(cè)點(diǎn)天頂子午面與格林尼治天頂子午面間的兩面角λ。在地球上定義為本初子午面與觀測(cè)點(diǎn)之間的兩面角。天文緯度：在地球上定義為鉛垂線與赤道平面間的夾角φ。3.2.1地理坐標(biāo)系1.經(jīng)緯度15②大地經(jīng)緯度：表示地面點(diǎn)在參考橢球面上的位置，用大地經(jīng)度λ

、大地緯度

和大地高h(yuǎn)

表示。2.1地理坐標(biāo)大地經(jīng)度λ：指參考橢球面上某點(diǎn)的大地子午面與本初子午面間的兩面角。東經(jīng)為正，西經(jīng)為負(fù)。大地緯度：指參考橢球面上某點(diǎn)的垂直線（法線）與赤道平面的夾角。北緯為正，南緯為負(fù)。3.2.1地理坐標(biāo)系1.經(jīng)緯度16③地心經(jīng)緯度：即以地球橢球體質(zhì)量中心為基點(diǎn)，地心經(jīng)度同大地經(jīng)度λ，地心緯度是指參考橢球面上某點(diǎn)和橢球中心連線與赤道面之間的夾角ψ。在大地測(cè)量學(xué)中，常以天文經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。在地圖學(xué)中，以大地經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。在地理學(xué)研究及地圖學(xué)的小比例尺制圖中，通常將橢球體當(dāng)成正球體看，采用地心經(jīng)緯度。3.2.1地理坐標(biāo)系1.經(jīng)緯度17大地坐標(biāo)系是用大地經(jīng)緯度表示地物位置的地理坐標(biāo)系，它是大地測(cè)量中以參考橢球面為基準(zhǔn)面建立起來(lái)的球面坐標(biāo)系。地面點(diǎn)的位置用大地經(jīng)度、大地緯度和大地高度表示。大地坐標(biāo)系的確立包括選擇一個(gè)橢球、對(duì)橢球進(jìn)行定位和確定大地起算數(shù)據(jù)。參考橢球一旦確定，則標(biāo)志著大地坐標(biāo)系已經(jīng)建立。由于各國(guó)選用的參考橢球體不同，設(shè)立的坐標(biāo)原點(diǎn)不同，因此建立了不同的大地坐標(biāo)系。3.2.1地理坐標(biāo)系2.大地坐標(biāo)系1）大地坐標(biāo)系概念181954年北京坐標(biāo)系：克拉索夫斯基橢球體，以普爾科夫天文臺(tái)為大地原點(diǎn)；1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系(西安坐標(biāo)系)：選用了1975年國(guó)際大地測(cè)量協(xié)會(huì)推薦的參考橢球體(ICA-75)，大地原點(diǎn)在西安涇陽(yáng)境內(nèi)。ICA-75橢球參數(shù):

a=6378140m

b=6356755m

f=1/298.2573.2.1地理坐標(biāo)系2.大地坐標(biāo)系2）中國(guó)的大地坐標(biāo)系193.2.2

平面上的坐標(biāo)系1.平面直角坐標(biāo)系的建立在平面上選一點(diǎn)O為直角坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)作相互垂直的兩軸X′OX與Y′OY，從而建立平面直角坐標(biāo)系。

OYXX′Y′P（x,y）xy203.2.2

平面上的坐標(biāo)系2.平面極坐標(biāo)系的建立

設(shè)點(diǎn)O′為極坐標(biāo)原點(diǎn),OO′為極軸，P是坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，則O′P稱為極距，用ρ表示，∠OO′P為極角，用δ表示，δ由極軸起算，按逆時(shí)針方向?yàn)檎?，順時(shí)針方向?yàn)樨?fù)。

OPO′ρδ21地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的高程，稱為絕對(duì)高程。地面點(diǎn)到任一水準(zhǔn)面的高程，稱為相對(duì)高程。3.2.3

高程系1、高程：由高程基準(zhǔn)面起算的地面點(diǎn)的高度稱為高程。高程基準(zhǔn)面是根據(jù)驗(yàn)潮站所確定的多年平均海水面而決定的。221956年黃海高程系3.2.3

高程系不同地點(diǎn)的驗(yàn)潮站所得的平均海水面之間存在差異，選用不同的基準(zhǔn)面就有不同的高程系統(tǒng)。一個(gè)國(guó)家通常只能采用一個(gè)平均海水面作為統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)面。由此高程基準(zhǔn)面建立的高程系統(tǒng)稱為國(guó)家高程系，否則稱為地方高程系。1985年前，我國(guó)采用“1956年黃海高程系”，它以1950～1956年青島驗(yàn)潮站測(cè)定的平均海水面作為高程基準(zhǔn)面；1985年開始啟用“1985國(guó)家高程基準(zhǔn)”，它以1952～1979年青島驗(yàn)潮站測(cè)定的平均海水面作為高程基準(zhǔn)面。1985國(guó)家高程基準(zhǔn)233.2.4中國(guó)的大地控制網(wǎng)平面控制網(wǎng):按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測(cè)定地理坐標(biāo)的地面點(diǎn)組成，由三角測(cè)量或?qū)Ь€測(cè)量完成，依精度不同，分為四等。由平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)組成，控制點(diǎn)遍布全國(guó)各地。24高程控制網(wǎng):

按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測(cè)定高程的地面點(diǎn)組成，以水準(zhǔn)測(cè)量或三角高程測(cè)量完成。依精度不同，分為四等。建立高程控制網(wǎng)的方法,主要由水準(zhǔn)測(cè)量來(lái)完成。中國(guó)高程起算面是黃海平均海水面。1956年在青島觀象山設(shè)立了水準(zhǔn)原點(diǎn)，其他各控制點(diǎn)的絕對(duì)高程均是據(jù)此推

算，稱為1956年黃海高程系。1987年國(guó)家測(cè)繪局公布：?jiǎn)⒂谩?985國(guó)家高程基準(zhǔn)》取代《黃海平均海水面》其比《黃海平均海水面》上升29毫米。

青島觀象山水準(zhǔn)原點(diǎn)3.2.4中國(guó)的大地控制網(wǎng)25平面控制網(wǎng)國(guó)家測(cè)繪局26高程控制網(wǎng)國(guó)家測(cè)繪局27水準(zhǔn)面示意圖國(guó)家測(cè)繪局28GPS控制網(wǎng)國(guó)家測(cè)繪局293.3地圖投影3.2地球坐標(biāo)系與大地控制3.1地球橢球體第三章GIS的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3.4地圖投影的應(yīng)用3.5地形圖的分幅與編號(hào)30§3.3地圖投影

3.3.1

地圖投影的意義地球橢球體表面是不可展曲面，要將曲面上的客觀事物表示在有限的平面圖紙上，必須經(jīng)過(guò)由曲面到平面的轉(zhuǎn)換。地圖投影：在地球橢球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，稱為地圖投影。

地圖投影的實(shí)質(zhì)：是將地球橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)按照一定的數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)移到平面上。x=f1(j,l)

y=f2(j

,l)313.3.2地圖投影變形1.投影變形的概念

地球表面為不可展表面，無(wú)論用什幺方法把地球表面展開在平面上，都不可避免地產(chǎn)生失真現(xiàn)象。把地圖上和地球儀上的經(jīng)緯線網(wǎng)進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)變形表現(xiàn)在長(zhǎng)度、面積和角度三個(gè)方面。321)長(zhǎng)度比和長(zhǎng)度變形：投影面上一微小線段（變形橢圓半徑）和球面上相應(yīng)微小線段（球面上微小圓半徑，已按規(guī)定的比例縮?。┲?。=0不變>0變大<0變小2.投影變形的性質(zhì)和大小μ表示長(zhǎng)度比，Vμ表示長(zhǎng)度變形：μ表示長(zhǎng)度比，ds′表示投影后的長(zhǎng)度，ds表示實(shí)地長(zhǎng)度：3.3.2地圖投影變形33

2）面積比和面積變形：投影平面上微小面積（變形橢圓面積）dF′與球面上相應(yīng)的微小面積（微小圓面積）dF之比。

P

表示面積比Vp

表示面積變形

=0不變>0變大<0變小2.投影變形的性質(zhì)和大小

3.3.2地圖投影變形343）角度變形：

地面上某一角度投影后的角值與其實(shí)際的角值之差。一定點(diǎn)上的角度變形的大小是用其最大值來(lái)衡量的，即稱最大角度變形，常以符號(hào)ω表示。

2.投影變形的性質(zhì)和大小

3.3.2地圖投影變形353.3.3地圖投影分類（1）幾何投影:將橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面。

方位投影:以平面作投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。圓柱投影:以圓柱面作投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。圓錐投影:以圓錐面作投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。1.按地圖投影的構(gòu)成方法分類3637（2）非幾何投影：

根據(jù)某些條件，用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系。偽方位投影：在方位投影的基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對(duì)稱中央經(jīng)線的曲線。偽圓柱投影：在圓柱投影基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，無(wú)等角投影。除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對(duì)稱中央經(jīng)線的曲線。偽圓錐投影：在圓錐投影基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，無(wú)等角投影。除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對(duì)稱中央經(jīng)線的曲線。多圓錐投影：設(shè)想有更多的圓錐面與球面相切，投影后沿一母線剪開展平。緯線投影為同軸圓弧，其圓心都在中央經(jīng)線的延長(zhǎng)線上。中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線投影為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。1.按地圖投影的構(gòu)成方法分類3839等角投影:投影面上某點(diǎn)的任意兩方向線夾角與橢球面上相應(yīng)兩線段夾角相等，即角度變形為零ω=0（或a=b，m=n）。等積投影:投影面與橢球面上相應(yīng)區(qū)域的面積相等，即面積變形為零Vp=0（或

P=1，a=1/b）。任意投影:投影圖上，長(zhǎng)度、面積和角度都有變形，它既不等角又不等積。其中，等距投影是在特定方向上沒有長(zhǎng)度變形的任意投影（m=1）。2.按地圖投影的變形性質(zhì)分類40413.按照投影面與地球相割或相切分類割投影：以平面、圓柱面或圓錐面作為投影面，使投影面與球面相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上、圓柱面上或圓錐面上，然后將該投影面展為平面而成。切投影：以平面、圓柱面或圓錐面作為投影面，使投影面與球面相切，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上、圓柱面上或圓錐面上，然后將該投影面展為平面而成。42地圖比例尺：地圖上一直線段長(zhǎng)度與地面相應(yīng)直線水平投影長(zhǎng)度之比。根據(jù)地圖投影變形情況，地圖比例尺分為：主比例尺：

在投影面上沒有變形的點(diǎn)或線上的比例尺。局部比例尺：在投影面上有變形處的比例尺。

3.3.4

地圖的比例尺1.地圖比例尺的含義43

①

數(shù)字式比例尺如1:10000

②

文字式比例尺如百萬(wàn)分之一

③

圖解式比例尺 直線比例尺 斜分比例尺 復(fù)式比例尺 ④特殊比例尺 變比例尺 無(wú)級(jí)別比例尺2.地圖比例尺的表示443.3地圖投影3.2地球坐標(biāo)系與大地控制3.1地球橢球體第三章GIS的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3.4地圖投影的應(yīng)用3.5地形圖的分幅與編號(hào)45§3.4地圖投影的應(yīng)用1.制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置2.制圖比例尺3.地圖的內(nèi)容4.出版方式3.4.1地圖投影的選擇依據(jù)463.4.1地圖投影的選擇依據(jù)1.制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置制圖區(qū)域的地理位置決定投影種類制圖區(qū)域的形狀直接制約投影選擇制圖區(qū)域的范圍大小影響投影選擇472.制圖比例尺不同比例尺地圖對(duì)精度要求不同，投影亦不同。大比例尺地形圖，對(duì)精度要求高，宜采用變形小的投影，如分帶投影。中、小比例尺地圖范圍大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等積、任意投影的多種選擇。3.4.1地圖投影的選擇依據(jù)483.4.1地圖投影的選擇依據(jù)3.地圖的內(nèi)容主題和內(nèi)容不同，對(duì)投影的要求也不同。要求方向正確，應(yīng)選擇等角投影要求面積對(duì)比正確，應(yīng)選擇等積投影教學(xué)或一般參考圖，要求各方面變形都不大，則應(yīng)選擇任意投影494.出版方式單幅圖系列圖地圖集3.4.1地圖投影的選擇依據(jù)503.4.2常用的一些地圖投影1.

世界地圖的投影世界地圖的投影主要考慮要保證全球整體變形不大，根據(jù)不同的要求，需要具有等角或等積性質(zhì)，主要包括：等差分緯線多圓錐投影、正切差分緯線多圓錐投影（1976年方案）、任意偽圓柱投影、正軸等角割圓柱投影。2.半球地圖的投影東、西半球有橫軸等面積方位投影、橫軸等角方位投影；南、北半球有正軸等面積方位投影、正軸等角方位投影、正軸等距離方位投影。513.各大洲地圖投影1）亞洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、彭納投影。2）歐洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、正軸等角圓錐投影。3）北美洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、彭納投影。4）南美洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、桑遜投影。5）澳洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影、正軸等角圓錐投影。6）拉丁美洲地圖的投影：斜軸等面積方位投影。3.4.2常用的一些地圖投影524.

中國(guó)各種地圖投影1）中國(guó)全國(guó)地圖投影：斜軸等面積方位投影、斜軸等角方位投影、彭納投影、偽方位投影、正軸等面積割圓錐投影、正軸等角割圓錐投影。2）中國(guó)分?。▍^(qū)）地圖的投影：正軸等角割圓錐投影、正軸等面積割圓錐投影、正軸等角圓柱投影、高斯-克呂格投影（寬帶）。3.4.2常用的一些地圖投影534.

中國(guó)各種地圖投影3）中國(guó)大比例尺地圖的投影：多面體投影（北洋軍閥時(shí)期）、等角割圓錐投影（蘭勃特投影）（解放前）、高斯-克呂格投影（解放以后）。4）中國(guó)基本比例尺地形圖中大于等于1:50萬(wàn)的圖均采用高斯-克呂格投影(Gauss-Kruger),小于50萬(wàn)的采用等角正軸割圓錐投影,又叫蘭勃特投影(LambertConformalConic)。(基本比例尺地形圖：1:5千，1:1萬(wàn)，1:2.5萬(wàn)，1:5萬(wàn)，1:10萬(wàn)，1:25萬(wàn)，1:50萬(wàn)和1:100萬(wàn))3.4.2常用的一些地圖投影54

3.4.3

高斯-克呂格投影（等角橫切橢圓柱投影） 以橢圓柱為投影面，使地球橢球體的某一經(jīng)線與橢圓柱相切，然后按等角條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。

由德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家高斯（C.F.Gauss，1777—1855）及大地測(cè)量學(xué)家克呂格（J.Krüger，1857—1923）共同創(chuàng)建。551）中央經(jīng)線和赤道投影成垂直相交的直線；2）投影后沒有角度變形，即經(jīng)緯線投影后仍正交；3）中央經(jīng)線上沒有長(zhǎng)度變形。3.4.3

高斯-克呂格投影（等角橫切橢圓柱投影） 1、高斯-克呂格投影的基本條件561）中央經(jīng)線上無(wú)長(zhǎng)度變形；2）在同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)變形越大；3）在同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大；4）無(wú)角度變形；5）為保證精度，采用分帶投影方法：經(jīng)差6°或3°分帶。在6度帶范圍內(nèi)，長(zhǎng)度最大變形不超過(guò)0.14%。3.4.3

高斯-克呂格投影（等角橫切橢圓柱投影） 2、高斯—克呂格投影的變形特征573.4.3

高斯-克呂格投影（等角橫切橢圓柱投影） 581）我國(guó)規(guī)定1:2.5至1:50萬(wàn)比例尺地形圖采用經(jīng)差6度分帶；1:1萬(wàn)比例尺地形圖采用經(jīng)差3度分帶。2）6度帶是從0度子午線起，自西向東每隔經(jīng)差6為一投影帶，全球分為60帶，各帶的帶號(hào)用自然序數(shù)1，2，3，…60表示。即以東經(jīng)0-6為第1帶，其中央經(jīng)線為3E，東經(jīng)6-12為第2帶，其中央經(jīng)線為9E，其余類推。3）3度帶，是從東經(jīng)1度30分的經(jīng)線開始，每隔3度為一帶，全球劃分為120個(gè)投影帶。3.4.3

高斯-克呂格投影（等角橫切橢圓柱投影） 3、分帶投影59高斯——克呂格投影的分帶示意圖3.4.3

高斯-克呂格投影（等角橫切橢圓柱投影） 3、分帶投影601）高斯投影平面直角坐標(biāo)網(wǎng)是由高斯投影每一個(gè)投影帶構(gòu)成一個(gè)單獨(dú)的坐標(biāo)系。投影帶的中央經(jīng)線投影后的直線為X軸（縱軸），赤道投影后的直線為Y軸（橫軸），它們的交點(diǎn)為原點(diǎn)。3.4.3

高斯-克呂格投影（等角橫切橢圓柱投影） 4、高斯平面直角坐標(biāo)網(wǎng)612）X坐標(biāo)值在赤道以北為正，以南為負(fù)；Y坐標(biāo)值在中央經(jīng)線以東為正，以西為負(fù)。我國(guó)在北半球，X坐標(biāo)皆為正值。Y坐標(biāo)在中央經(jīng)線以西為負(fù)值，運(yùn)用起來(lái)很不方便。為了避免Y坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，將各帶的坐標(biāo)縱軸西移500公里，即將所有Y值都加500公里。3）由于采用了分帶方法，各帶的投影完全相同，某一坐標(biāo)值（x，y），在每一投影帶中均有一個(gè)，在全球則有60個(gè)同樣的坐標(biāo)值，不能確切表示該點(diǎn)的位置。因此，在Y值前，需冠以帶號(hào)，這樣的坐標(biāo)稱為通用坐標(biāo)。3.4.3

高斯-克呂格投影（等角橫切橢圓柱投影）4、高斯平面直角坐標(biāo)網(wǎng)62高斯-克呂格直角坐標(biāo)yA=245863.7myB

=-168474.8myA通=20745863.7myB通=20331525.2m633.4.4

通用橫軸墨卡托投影——UTM投影

此投影無(wú)角度變形，中央經(jīng)線長(zhǎng)度比為0.9996，距中央經(jīng)線約±180km處的兩條割線上無(wú)變形。亦采用分帶投影方法：經(jīng)差6°或3°分帶。長(zhǎng)度變形<0.04%

以橫軸橢圓柱面割于地球橢球體的兩條等高圈，按等角條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。又稱UniversalTransverseMercator——UTM投影。此投影系統(tǒng)是美國(guó)編制世界各地軍用地圖和地球資源衛(wèi)星像片所采用的投影系統(tǒng).

643.3地圖投影3.2地球坐標(biāo)系與大地控制3.1地球橢球體第三章GIS的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3.4地圖投影的應(yīng)用3.5地形圖的分幅與編號(hào)65地形圖分幅的方法分為兩類：經(jīng)緯網(wǎng)梯形分幅法（國(guó)際分幅法）國(guó)家基本圖的標(biāo)準(zhǔn)分幅坐標(biāo)格網(wǎng)矩形分幅法工程建設(shè)大比例尺的分幅§3.5地形圖的分幅與編號(hào)661、1:100萬(wàn)地形圖的分幅和編號(hào)分幅:按國(guó)際上的規(guī)定，1:100萬(wàn)的世界地圖實(shí)行統(tǒng)一的分幅和編號(hào)。標(biāo)準(zhǔn)分幅的經(jīng)差是6°，緯差是4°。3.5.1

經(jīng)緯網(wǎng)梯形分幅與老圖號(hào)編號(hào)編號(hào):每一幅圖的編號(hào)由其所在的“橫列－縱行”的代號(hào)組成。列數(shù):由赤道起向南北兩極每隔緯差4°為一列,直到南北88°(南北緯88°至南北兩極地區(qū)采用極方位投影單獨(dú)成圖)，共22列，分別用字母A、B、C……V表示；行數(shù)：從經(jīng)度180°起向東每隔6°為一行，繞地球一周共有60行，分別以數(shù)字1、2、3、……60表示。67J-50例如北京某地的經(jīng)度為東經(jīng)116°24′20″，緯度為39°56′30″，則所在的1:100萬(wàn)圖的圖號(hào)為“J－50”。682、1:50萬(wàn)、1:25萬(wàn)、1:10萬(wàn)地形圖的分幅和編號(hào)每一幅1:100萬(wàn)地形圖分為2行2列，共4幅1:50萬(wàn)地形圖分別以A、B、C、D為代號(hào)，如J-50-A。每一幅1:100萬(wàn)地形圖分為4行4列，共16幅1:25萬(wàn)地形圖分別以(1)、(2)、…(16)為代號(hào)，如J-50-(2)。每一幅1:100萬(wàn)地形圖分為12行12列，共144幅1:10萬(wàn)地形圖分別以1、2、3……144為代號(hào)，如J-50-5。這三種地圖編號(hào)都是在1:100萬(wàn)圖號(hào)后分別加上自己的代號(hào)所成。69J-50-AJ-50-BJ-50-CJ-50-DJ-50-(2)J-50-144703、1:5萬(wàn)、1:2.5萬(wàn)地形圖的分幅和編號(hào)每幅1:10萬(wàn)地形圖分為4幅1:5萬(wàn)地形圖，分別以A、B、C、D為代號(hào)，其代號(hào)是在1:10萬(wàn)地形圖圖號(hào)后加上各自的代號(hào)而成，如J－50－5－B。每幅1:5萬(wàn)地形圖分為4幅1:2.5萬(wàn)地形圖，分別以1,2，3,4為代號(hào)。這種地圖編號(hào)是從1:10萬(wàn)地形圖的圖號(hào)基礎(chǔ)上延伸出來(lái)的。713、1:5萬(wàn)、1:2.5萬(wàn)地形圖的分幅和編號(hào)724、1:1萬(wàn)地形圖的分幅和編號(hào)每幅1:10萬(wàn)地形圖分為8行8列，共64幅1:1萬(wàn)地形圖，代號(hào)分別以(1)、(2)、(3)…(64)表示。其編號(hào)是在1:10萬(wàn)地形圖圖號(hào)后加上各自的代號(hào)而成，如J－50－5－(24)

。73梯形分幅大小及其圖幅間的數(shù)量關(guān)系741:50萬(wàn)A,B,C,DJ-50-A1:25萬(wàn)(1),(2),┉,(16)J-50-（1）1:10萬(wàn)1,2,┉,144J-50-11:5萬(wàn)A,B,C,DJ-50-1-A1:1萬(wàn)(1),(2),┉,(64)J-50-1-(1)1:2.5萬(wàn)1,2,3,4J-50-1-A-11:5千a,b,c,dJ-50-1-(1)-a1:100萬(wàn)J-50梯形分幅與編號(hào)示意圖

75GB/T13989-92,自1993年3月起實(shí)施。新的分幅編號(hào)對(duì)照發(fā)前有以下特點(diǎn)：3.5.2國(guó)家基本比例尺地形圖新的分幅和編號(hào)1）分幅未變；2）加入了1：5千為基本系列；3）行列叫法相反76①1:5000地形圖列入國(guó)家基本比例尺地形圖系列，使基本比例尺地形圖增至8種。②分幅全部由1:100萬(wàn)地形圖逐次加密劃分而成，此外過(guò)去的列、行改稱為行、列。③編號(hào)仍以1:100萬(wàn)地形圖編號(hào)為基礎(chǔ)，增加了比例尺代碼。因此，所有1:5000～1:50萬(wàn)地形圖的圖號(hào)均由五個(gè)元素10個(gè)代碼組成。3.5.2國(guó)家基本比例尺地形圖新的分幅和編號(hào)771、分幅①1:100萬(wàn)地形圖的分幅按照國(guó)際1:100萬(wàn)地形圖分幅的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。每幅1:100萬(wàn)地形圖劃分為2行2列，共4幅1:50萬(wàn)地形圖。每幅經(jīng)差3°，緯差2°②每幅1:100萬(wàn)地形圖劃分為4行4列，共16幅1:25萬(wàn)地形圖。每幅經(jīng)差1°30′，緯差1°③每幅1:100萬(wàn)地形圖劃分為12行12列，共144幅1:10萬(wàn)地形圖。每幅經(jīng)差30′，緯差20′④每幅1:100萬(wàn)地形圖劃分為24行24列，共576幅1:5萬(wàn)地形圖。每幅經(jīng)差15′，緯差10′781、分幅⑤每幅1:100萬(wàn)地形圖劃分為48行48列，共2304幅1:2.5萬(wàn)地形圖。每幅經(jīng)差7′30″，緯差5′⑥每幅1:100萬(wàn)地形圖劃分為96行96列，共9216幅1:1萬(wàn)地形圖。每幅經(jīng)差3′45″，緯差2′30″。⑦每幅1:100萬(wàn)地形圖劃分為192行192列，共36864幅1:5000地形圖。每幅經(jīng)差1°52′.5，緯差1′15″。792、編號(hào)①

1:100萬(wàn)地形圖的編號(hào)——如J50。②

1:50萬(wàn)～1:5000地形圖的編號(hào)。以1:100萬(wàn)編號(hào)為基礎(chǔ)，采用行列式編號(hào)方法。HGFEDCB代碼1:50001:1萬(wàn)1:2.5萬(wàn)1:5萬(wàn)1:10萬(wàn)1:25萬(wàn)1:50萬(wàn)比例尺我國(guó)基本比例尺代碼即1：100萬(wàn)圖的行號(hào)(字符碼)1位，列號(hào)(數(shù)字碼)2位，比例尺代碼(字符)1位，該圖幅的行號(hào)(數(shù)字碼)3位，列號(hào)(數(shù)字碼)3位。如J50D001003801:500、1:1000、1:2000和小區(qū)域1:5000比例尺的地形圖，采用矩形分幅，圖幅一般為50cm×50cm或40cm×50cm，以縱橫坐標(biāo)的整公里數(shù)或整百米數(shù)作為圖幅的分界線。50cm×50cm圖幅最常用。1:5000→四幅1:2000；1:2000→四幅1:1000；1:1000→四幅1:500。矩形或正方形分幅的編號(hào)，一般采用該圖幅西南角的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)以公里為單位，之間用連字符連接。如3810.0－25.5。編號(hào)時(shí)，1:5000坐標(biāo)取至1km;

1:2000、1:1000，坐標(biāo)取至0.1km；

1:500坐標(biāo)取至0.01km.3.5.3矩形或正方形分幅和編號(hào)81作業(yè)1、地圖投影的變形包括哪些？2、我國(guó)基本比例尺地形圖有哪些？分別采用什么投影？3、已知某地地理坐標(biāo)為ф=32°45′N，λ=120°15′E，（1）分別求出其在高斯投影6度分帶和3度分帶中的帶號(hào)以及投影帶的中央經(jīng)線;（2）求它在1：50萬(wàn)比例尺地形圖的新、舊編號(hào)；82——用縱橫坐標(biāo)網(wǎng)線劃分。適用于大比例尺地形圖。按圖幅西南角點(diǎn)的坐標(biāo)公里數(shù)編號(hào)。（1）50cm×50cm或50cm×40cm用于1：500、1：1000、1：2000（2）40cm×40cm用于1：50003.5.3矩形或正方形分幅和編號(hào)圖幅大小，主要有：83有關(guān)地形圖分幅編號(hào)的計(jì)算問題1、根據(jù)某地的經(jīng)緯度求圖號(hào)例1：已知某地地理坐標(biāo)為ф=31o19′30″N，λ=