第四章數(shù)據(jù)的

PowerPoint統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)資料的分析總量指標(biāo)相對指標(biāo)平均指標(biāo)標(biāo)志變動(dòng)指標(biāo)本章結(jié)構(gòu)第一節(jié)總量指標(biāo)一.總量指標(biāo)的概念和作用二.總量指標(biāo)的分類三.總量指標(biāo)的計(jì)量單位1.說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定條件下的總量、總規(guī)模、總體水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)2.是總和指標(biāo)，如GDP、GNP、總?cè)丝?、總產(chǎn)值、工資總額、總成本等等3.數(shù)值表現(xiàn)為絕對數(shù)，可稱為絕對數(shù)指標(biāo)4.是一個(gè)有名數(shù)5.是計(jì)算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)以及各種分析指標(biāo)的基礎(chǔ)指標(biāo)總量指標(biāo)的概念總量指標(biāo)的分類時(shí)期指標(biāo)特點(diǎn)1.可加性

2.指標(biāo)值通過連續(xù)不斷的記錄取得

3.指標(biāo)值與時(shí)間長度成正比。應(yīng)用時(shí)，應(yīng)指明統(tǒng)計(jì)數(shù)字所屬的時(shí)期范圍。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)特點(diǎn)

1.不具有可加性

2.指標(biāo)值通過一次性的記錄取得

3.指標(biāo)值具有時(shí)刻性，與時(shí)期長短沒有必然的聯(lián)系時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的特點(diǎn)（1）2015年，上海市內(nèi)公共交通客運(yùn)量66.41億人次，軌道交通客運(yùn)量30.68億人次。至年末，全市軌道交通運(yùn)營線路達(dá)到15條，全市擁有各類民用汽車282.32萬輛，比上年增長10.6%。（2）第六次人口普查登記的全國總?cè)丝跒?339724852人（3）至2015年末，上海市常住人口總數(shù)為2415.27萬人，戶籍人口總數(shù)為1433.62萬人。全年常住人口出生為18.19萬人，常住人口死亡為11.5萬人。（4）2015年自貿(mào)試驗(yàn)區(qū)開設(shè)自由貿(mào)易賬戶44186個(gè)。全年保稅區(qū)域跨境人民幣結(jié)算總額12026.40億元，跨境人民幣境外借款業(yè)務(wù)金額69.82億元。時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的相關(guān)例子（1）(5)2015年末，上海市中外資金融機(jī)構(gòu)本外幣各項(xiàng)存款余額103760.60億元，比年初增加13328.75億元；貸款余額53387.21億元，比年初增加4880.58億元。貸款余額是指截至到某一時(shí)點(diǎn)上尚未償還的貸款，尚未償還的貸款余額等于貸款總額扣除已償還的銀行貸款。(6)其他：

A,某地區(qū)月末商品庫存額

B,國內(nèi)生產(chǎn)總值

C,全國高等學(xué)校歷年畢業(yè)生人數(shù),D,某企業(yè)的年?duì)I業(yè)收入，年凈利潤

E,某地區(qū)基本建設(shè)投資時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的相關(guān)例子（2）1.實(shí)物單位自然單位（臺(tái)，人，個(gè)）度量衡單位(米，平方米，千克)雙重或多重單位(人/平方公里)復(fù)合單位（千瓦時(shí)，噸公里）2.貨幣單位（元）價(jià)值指標(biāo)：以貨幣單位為計(jì)量單位的指標(biāo)如，生產(chǎn)總值，銷售總額等3.勞動(dòng)單位：復(fù)合單位(工時(shí)，工日，臺(tái)時(shí)等)計(jì)量單位第二節(jié)相對指標(biāo)一.相對指標(biāo)的概念和表現(xiàn)形式二.相對指標(biāo)的種類和計(jì)算方法三.計(jì)算和運(yùn)用相對指標(biāo)應(yīng)注意的問題1.是一相對數(shù)，是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值對比的結(jié)果，可以說明兩個(gè)現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的發(fā)展程度。2.產(chǎn)品合格率、男女性別的比、每百人擁有的移動(dòng)電話數(shù)、人口自然增長率等都是相對指標(biāo)相對指標(biāo)的概念1.無名數(shù)：無計(jì)量單位系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)等2.有名數(shù)：有計(jì)量單位人口密度用人/平方公里醫(yī)療衛(wèi)生保障程度用病床/千人相對指標(biāo)的表現(xiàn)形式3.百分點(diǎn)不同時(shí)期以百分?jǐn)?shù)形式表示的相對指標(biāo)（速度、指數(shù)、構(gòu)成等）的變動(dòng)幅度如，2015年，全國房地產(chǎn)開發(fā)投資95979億元，比上年增長1.0%，增速比上年降低9.5個(gè)百分點(diǎn)。2014年房地產(chǎn)開發(fā)投資增長多少？2010年人口普查，60歲及以上人口占13.26%，比2000年人口普查上升2.93個(gè)百分點(diǎn)，其中65歲及以上人口占8.87%，比2000年人口普查上升1.91個(gè)百分點(diǎn)。相對指標(biāo)的表現(xiàn)形式4.基點(diǎn)萬分之一用來表示利率和匯率的變化來自中國外匯交易中心的最新數(shù)據(jù)顯示，2016年3月18日，銀行間外匯市場人民幣匯率中間價(jià)為：1美元對人民幣6.4628元，較前一交易日大幅上調(diào)333個(gè)基點(diǎn)，漲幅達(dá)0.51%，創(chuàng)逾4個(gè)月以來最大調(diào)升幅度。3月17日，人民幣對美元匯率中間價(jià)為多少？相對指標(biāo)的表現(xiàn)形式6.49611.結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)2.比例相對指標(biāo)3.比較相對指標(biāo)4.強(qiáng)度相對指標(biāo)5.動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)6.計(jì)劃完成相對指標(biāo)相對指標(biāo)的種類1.各組比重和等于12.分子和分母可同是總體單位數(shù)，也可以同是

總體的標(biāo)志值（一）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)3.結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)的作用可以反映總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的特征(常用餅圖)如第六次人口普查，男性人口占51.27%，女性人口占48.73%可以看出事物的變化過程及其發(fā)展趨勢能反映對人力、物力、財(cái)力的利用程度及生產(chǎn)經(jīng)營效果的好壞。(如合格品率，設(shè)備利用率等)4.計(jì)算時(shí)應(yīng)注意：分子、分母指標(biāo)的計(jì)算口徑、計(jì)算方法、計(jì)量單位、所屬時(shí)間要統(tǒng)一；分子、分母不可互換位置。（一）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)1.同一總體內(nèi)不同組成部分的指標(biāo)數(shù)值對比的結(jié)果2.用百分?jǐn)?shù)、一比幾、幾比幾形式表示3.分子、分母可以互換（二）比例相對指標(biāo)4.作用說明總體內(nèi)部的構(gòu)成比例第六次人口普查，男性人口占51.27%，女性人口占48.73%，總?cè)丝谛詣e比由2000年人口普查的106.74下降為105.20（以女性人口為100.00）?？梢苑治鰢窠?jīng)濟(jì)中的各種比例關(guān)系是否協(xié)調(diào)，例如國內(nèi)生產(chǎn)總值中三次產(chǎn)業(yè)比例，國民收入中消費(fèi)和儲(chǔ)蓄的比例等。（二）比例相對指標(biāo)【例】2014、2015年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值資料如下表（單位：億元）2014年2015年國內(nèi)生產(chǎn)總值636463

676708其中：第一產(chǎn)業(yè)58332

60863

第二產(chǎn)業(yè)271392274278

第三產(chǎn)業(yè)306739341567

（二）比例相對指標(biāo)-計(jì)算我國三次產(chǎn)業(yè)增加值的比例2014年：GDP1：GDP2：GDP3=58332：271392：306739=1：4.65：5.262015年：GDP1：GDP2：GDP3=60863：274278：341567=1：4.51：5.61（二）比例相對指標(biāo)-計(jì)算2015年第一產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重為9.0%，比上年下降0.2個(gè)百分點(diǎn)；第二產(chǎn)業(yè)增加值比重為40.5%，比上年下降2.1個(gè)百分點(diǎn)；第三產(chǎn)業(yè)增加值比重為50.5%，首次突破50%，比上年上升2.3個(gè)百分點(diǎn)。1.同一現(xiàn)象在同一個(gè)時(shí)間內(nèi)在不同空間、場合、主體上發(fā)展?fàn)顩r的對比。2.用于反映現(xiàn)象之間的差別程度。如，中國和美國的人均國民生產(chǎn)總值的比，上海和北京的人均消費(fèi)的比。3.一般用倍數(shù)和百分?jǐn)?shù)表示4.橫向比較5.分子、分母可以互換（三）比較相對指標(biāo)【例】2015年，上海市城鎮(zhèn)常住居民家庭人均可支配收入為52962元，人均消費(fèi)支出為36946元；北京市則分別為52859和36642元，則比較相對指標(biāo)分別為：上海與北京的人均消費(fèi)支出之比為36946：36642

=

1.0083:1上海與北京的人均可支配收入之比為

52962：52859=

1.0019:1（或北京與上海的比為1：1.0019）（三）比較相對指標(biāo)-計(jì)算1.兩個(gè)性質(zhì)不同、但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)對比的結(jié)果、用來說明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度和普遍程度。家用轎車移動(dòng)電話家用電腦農(nóng)村1420049城市202391442012年末上海市平均每百戶居民家庭耐用消費(fèi)品擁有量（四）強(qiáng)度相對指標(biāo)2.常見例子：

反映經(jīng)濟(jì)效益情況：產(chǎn)值利潤率，投資回報(bào)率，商品平均流轉(zhuǎn)次數(shù)(商品銷售額÷平均商品儲(chǔ)存額)反映生產(chǎn)條件和公共設(shè)施配備情況：醫(yī)療衛(wèi)生保障程度（病床/千人），商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度(單位面積內(nèi)商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的數(shù)量多少)反映國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的基本情況：人口密度，人口自然增長率，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值，……3.數(shù)值表示法：復(fù)名數(shù)：人/平方公里，部/百人等無名數(shù)：百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)（自然增長率）等是唯一有計(jì)量單位的相對指標(biāo)（四）強(qiáng)度相對指標(biāo)4.分子、分母可以互換，分別形成正、逆指標(biāo)正指標(biāo)：指標(biāo)的涵義與指標(biāo)值同向變化人口密度=人口數(shù)/總面積=100（人/平方公里）逆指標(biāo)：指標(biāo)值與指標(biāo)的涵義反向變化人口密度=總面積/人口數(shù)=0.01（平方公里/人）在實(shí)際工作中，根據(jù)情況選擇一個(gè)指標(biāo)計(jì)算（四）強(qiáng)度相對指標(biāo)5.

有“平均”的含義，但不是同類現(xiàn)象指標(biāo)的對比，所以不是平均指標(biāo)人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、全國人均糧食產(chǎn)量、人均可支配收入是強(qiáng)度相對指標(biāo)

勞動(dòng)生產(chǎn)率是平均指標(biāo)強(qiáng)度相對指標(biāo)與平均指標(biāo)的區(qū)別概念不同：強(qiáng)度相對指標(biāo)是兩個(gè)有聯(lián)系而性質(zhì)不同的總體對比而形成相對數(shù)。平均指標(biāo)是反映同質(zhì)總體單位標(biāo)志值一般水平的指標(biāo)。作用不同：強(qiáng)度相對指標(biāo)反映兩不同總體現(xiàn)象形成的密度、強(qiáng)度。平均指標(biāo)反映同一現(xiàn)象在同一總體中的一般水平。計(jì)算公式及內(nèi)容不同：平均指標(biāo)分子、分母分別是同一總體的標(biāo)志總量和總體單位數(shù)，分子、分母具有一對應(yīng)關(guān)系。而強(qiáng)度相對指標(biāo)是兩個(gè)總體現(xiàn)象之比，分子分母沒有一一對應(yīng)關(guān)系。有的強(qiáng)度相對指標(biāo)的分子分母可互換；平均指標(biāo)分子分母則不可互換。（四）強(qiáng)度相對指標(biāo)1.基期：作為對比標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)間報(bào)告期：同基期比較的時(shí)期2.同一個(gè)現(xiàn)象、同一個(gè)主體在不同時(shí)間上發(fā)展?fàn)顩r的對比（變動(dòng)方向及其程度），又稱發(fā)展速度。3.百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示4.縱向比較5.計(jì)算時(shí)應(yīng)選擇合理的基期

（五）動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)【例】2014、2015年末上海市私人汽車保有量分別為183.43萬輛、208.71萬輛，則發(fā)展速度為：

2015年比2014年增長：208.71/183.43=113.78%208.71/183.43-1=13.78%（五）動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)1.計(jì)劃完成百分比，表示用來檢查、監(jiān)督計(jì)劃執(zhí)行或完成情況的相對指標(biāo)2.以百分?jǐn)?shù)表示3.實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)制定計(jì)劃的指標(biāo)不同時(shí)，計(jì)劃完成相對指標(biāo)的計(jì)算亦有所不同：

以絕對數(shù)形式計(jì)算以相對數(shù)形式計(jì)算以平均數(shù)形式計(jì)算（六）計(jì)劃完成相對指標(biāo)

計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度的考核(短期計(jì)劃完成情況)

長期計(jì)劃的檢查1.累計(jì)法：

2.水平法：

【例】某工業(yè)公司三個(gè)企業(yè)計(jì)劃完成情況如下表：

企業(yè)全年計(jì)劃總產(chǎn)值（萬元）截止到第三季度的累計(jì)實(shí)際完成產(chǎn)值（萬元）截止到第三季度對全年計(jì)劃的執(zhí)行進(jìn)度（%）（1）（2）(3)=（2）/（1）甲乙丙6000400010004590298068076.574.568.0合計(jì)11000825075.0與時(shí)間進(jìn)度=9/12=75%比較，計(jì)劃進(jìn)度和時(shí)間進(jìn)度不一致，有可能完不成計(jì)劃或后面很緊張?！纠?累計(jì)法)：某5年計(jì)劃的基建投資總額為2200億元，5年內(nèi)

實(shí)際完成2240億元，則【例】(水平法)：某產(chǎn)品計(jì)劃規(guī)定第5年產(chǎn)量56萬噸，實(shí)際第5

年產(chǎn)量63萬噸，則用水平法檢查提前完成計(jì)劃的時(shí)間時(shí)，只要有連續(xù)一年的實(shí)際完成數(shù)達(dá)到了計(jì)劃任務(wù)數(shù)，就算完成了計(jì)劃，剩下的時(shí)間即是提前完成計(jì)劃的時(shí)間。公式表示為：【例】某省“九五”計(jì)劃規(guī)定至2000年鋼材產(chǎn)量達(dá)到10萬噸，從1999年11月至2000年10月實(shí)際產(chǎn)量為10.5萬噸，則該省鋼材產(chǎn)量計(jì)劃的完成情況和提前完成計(jì)劃的時(shí)間分別是：用累計(jì)法檢查提前完成計(jì)劃的時(shí)間時(shí)，只要自計(jì)劃期初至某一時(shí)間止累計(jì)的實(shí)際完成數(shù)達(dá)到了計(jì)劃任務(wù)數(shù)，就算完成了計(jì)劃，剩下的時(shí)間就是提前完成計(jì)劃的時(shí)間。1.該公司五年累計(jì)完成計(jì)劃情況？2.該公司提前多少時(shí)間完成累計(jì)計(jì)劃產(chǎn)量？解：1.五年累計(jì)計(jì)劃完成情況=2.提前完成計(jì)劃的時(shí)間=一個(gè)季度因?yàn)椤纠恐评錂C(jī)公司計(jì)劃在未來的五年內(nèi)生產(chǎn)壓縮機(jī)12000臺(tái)，實(shí)際完成情況如下表所示（萬臺(tái)）：時(shí)間第一年第二年第三年第四年第五年一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度四季度產(chǎn)量200023002600650650700750750800800850若將第五年第三季度的800改為900，則提前完成計(jì)劃的時(shí)間為多少？計(jì)劃完成相對指標(biāo)=（1+實(shí)際提高的百分比）/（1+計(jì)劃提高的百分比）計(jì)劃完成相對指標(biāo)=（1-實(shí)際降低的百分比）/（1-計(jì)劃降低的百分比）【例】假定某企業(yè)按計(jì)劃規(guī)定，勞動(dòng)生產(chǎn)率應(yīng)在上年的水平上提高3%，實(shí)際執(zhí)行結(jié)果提高了4%。問提高勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃任務(wù)完成程度是多少？（100.97%）結(jié)果表明：超額完成0.97％【例】假定某企業(yè)按計(jì)劃規(guī)定，產(chǎn)品單位成本應(yīng)在上一年的水平上降低4%，實(shí)際降低了3%，問降低產(chǎn)品成本的計(jì)劃任務(wù)的完成程度是多少？(101.04%)結(jié)果表明：還差1.04%才能完成成本降低計(jì)劃任務(wù)【例】設(shè)某企業(yè)某月生產(chǎn)某種產(chǎn)品，計(jì)劃每人每日平均產(chǎn)量為50件，實(shí)際每人每日平均產(chǎn)量為60件，則

即該企業(yè)超額20%完成了計(jì)劃任務(wù)。注意兩個(gè)對比指標(biāo)的可比性注意各種相對指標(biāo)的適用條件正確選擇對比的基準(zhǔn)指標(biāo)與總量指標(biāo)結(jié)合起來使用

注意：領(lǐng)會(huì)各種相對指標(biāo)的涵義、作用及它們的區(qū)別計(jì)算和運(yùn)用相對指標(biāo)應(yīng)注意的問題不同時(shí)間上的比較同一時(shí)間上的比較動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)不同內(nèi)容的比較相同內(nèi)容的比較強(qiáng)度相對指標(biāo)不同總體的比較同一總體上的比較比較相對指標(biāo)計(jì)劃完成相對指標(biāo)比例相對指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)六種相對指標(biāo)的比較1.相對指標(biāo)中,分子分母可以互相調(diào)換的有哪些？2.某單位某月份職工的出勤率是95%，這個(gè)指標(biāo)是

指標(biāo)3.某地區(qū)人口中每100名女性對應(yīng)有106名男性，這是

指標(biāo)4.中國與美國的GDP之比是

指標(biāo)5.某市男性公民占55%，女性占45%，這種指標(biāo)屬于是

指標(biāo)6.某企業(yè)2011年完成產(chǎn)值2000萬元,2012年計(jì)劃增長10%,實(shí)際完成2310萬元,超額完成計(jì)劃

%.7.按照計(jì)劃，今年產(chǎn)量比上年增加30%，實(shí)際比計(jì)劃少完成

10%，同上年比今年產(chǎn)量實(shí)際增長程度為

。習(xí)題第三節(jié)平均指標(biāo)一.平均指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和作用二.各種平均指標(biāo)的計(jì)算三.各種平均指標(biāo)之間的關(guān)系說明同質(zhì)總體內(nèi)某一數(shù)量標(biāo)志在一定歷史條件下一般水平。如，平均工資，勞動(dòng)生產(chǎn)率等2.將同質(zhì)總體內(nèi)將各單位某一數(shù)量標(biāo)志的差異抽象化3.反映總體變量值的集中趨勢（一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度）平均指標(biāo)的概念1.抽象性將總體單位的數(shù)量差異抽象化，用一個(gè)數(shù)值反映現(xiàn)象的一般水平2.同質(zhì)性計(jì)算平均指標(biāo)的各單位必須具有相同性質(zhì)3.代表性代表總體變量值的一般水平平均指標(biāo)的特點(diǎn)1.用于同類現(xiàn)象在不同空間條件下的對比2.用于同類現(xiàn)象在不同時(shí)間的對比3.用于分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系4.進(jìn)行數(shù)量上的估算平均指標(biāo)的作用平均指標(biāo)數(shù)值平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)位置平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)共同點(diǎn)：都代表總體各單位數(shù)量標(biāo)志值的一般水平不同點(diǎn)：計(jì)算方法、應(yīng)用場合不同平均指標(biāo)的種類1.不同類型的數(shù)據(jù)用不同的平均指標(biāo)測定現(xiàn)象發(fā)展的一般水平2.低層次數(shù)據(jù)一般水平的測度方法適用于高層次的數(shù)據(jù)，但高層次數(shù)據(jù)的測度方法并不適用于低層次的數(shù)據(jù)注意

基本公式

分子、分母在經(jīng)濟(jì)內(nèi)容上有從屬關(guān)系，即兩者屬于同一總體，且分子的各單位的標(biāo)志值與分母中各總體單位是一一對應(yīng)的。而強(qiáng)度相對指標(biāo)是不同總體的比，標(biāo)志值與總體單位不是一一對應(yīng)。一、算術(shù)平均數(shù)

簡單算術(shù)平均數(shù)

掌握的是沒有經(jīng)過分組的資料，且已知總體各單位的標(biāo)志值一、算術(shù)平均數(shù)-簡單算術(shù)平均數(shù)

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

掌握的是經(jīng)過分組整理而成的單項(xiàng)式數(shù)列或組距數(shù)列符號說明

n：組數(shù)

f：權(quán)數(shù)，權(quán)衡輕重的作用，權(quán)數(shù)越大，平均數(shù)受該組的影響越大

若掌握的資料是組距數(shù)列，則公式中的X用組中值代替。此時(shí)計(jì)算得到的算術(shù)平均數(shù)為近似值。一、算術(shù)平均數(shù)-加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

權(quán)數(shù)也可以采用頻率，此時(shí)公式變?yōu)椋阂?、算術(shù)平均數(shù)-加權(quán)算術(shù)平均數(shù)[例]甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下:

甲組：

考試成績（x）: 020100人數(shù)分布（f）：118

乙組：考試成績（x）: 020100

人數(shù)分布（f）：811一、算術(shù)平均數(shù)-權(quán)數(shù)對均值的影響資金利潤率(%)企業(yè)數(shù)（個(gè)）企業(yè)資金(萬元)-10――00――1010――2020――3010532800100050008000合計(jì)20435

某集團(tuán)公司所屬20個(gè)企業(yè)資金利潤率及有關(guān)資料如表所示：計(jì)算這個(gè)集團(tuán)的平均資金利潤率。一、算術(shù)平均數(shù)-例題分析注意：在利用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算時(shí)，要根據(jù)所求指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)含義，正確選擇權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)未必就是頻數(shù)或頻率！1.各變量值與均值的離差之和等于零

2.各變量值與均值的離差平方和最小3.各標(biāo)志值同時(shí)加、減、乘、除任意一個(gè)不為零的常數(shù)A，算術(shù)平均數(shù)也要相應(yīng)加、減、乘、除A。一、算術(shù)平均數(shù)-數(shù)學(xué)性質(zhì)1.易受到極端值的影響，使平均數(shù)的代表性變??；2.當(dāng)組距數(shù)列為開口組時(shí)，由于組中值不易確定，使平均數(shù)的代表性也不很可靠。一、算術(shù)平均數(shù)-不足

標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)

簡單調(diào)和平均數(shù)：

加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：二、調(diào)和平均數(shù)-基本公式

是算術(shù)平均數(shù)的變形：其中，m是一種特定權(quán)數(shù)，是各組標(biāo)志總量。

由于所掌握的資料不同，需要確定采用算術(shù)平均數(shù)還是調(diào)和平均數(shù)。內(nèi)容上，兩者一樣，不同的是權(quán)數(shù)的涵義不同。原來只是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)！簡單！二、調(diào)和平均數(shù)-與算術(shù)平均數(shù)的聯(lián)系【例】某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格.某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱批發(fā)價(jià)格(元)Xi成交額(元)甲乙丙1.200.500.8018000125006400合計(jì)—36900二、調(diào)和平均數(shù)-例題分析【例】某公司企業(yè)計(jì)劃完成程度情況如下表：16000合計(jì)2000115丙12800105乙120095甲計(jì)劃產(chǎn)值（萬元）計(jì)劃完成程度(%)工廠168802300134401140實(shí)際產(chǎn)值Xf二、調(diào)和平均數(shù)-例題分析160002000128001200計(jì)劃產(chǎn)值m/X114016880合計(jì)2300115丙13440105乙95甲實(shí)際產(chǎn)值（萬元）計(jì)劃完成程度(%)工廠【例】某公司企業(yè)計(jì)劃完成程度情況如下表：二、調(diào)和平均數(shù)-例題分析1.如果數(shù)列中有一標(biāo)志值等于零，則無法計(jì)算2.受所有標(biāo)志值的影響二、調(diào)和平均數(shù)-特點(diǎn)簡單幾何平均數(shù)加權(quán)幾何平均數(shù)三、幾何平均數(shù)【例】某生產(chǎn)流水線有四道工序，第一道工序的產(chǎn)品合格率為98%，第二道工序?yàn)?5%，第三道工序?yàn)?3%，第四道工序?yàn)?5%。求平均的工序產(chǎn)品合格率。三、幾何平均數(shù)-例題分析【例】某位投資者持有一種股票，連續(xù)四年的收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計(jì)算投資者在這四年內(nèi)的平均收益率。

該投資者的年平均收益率為：

103.84%-100%=3.84%三、幾何平均數(shù)-例題分析1.如果數(shù)列中有一個(gè)標(biāo)志值等于零，無法計(jì)算；2.受極端值的影響較小，較穩(wěn)??；3.適用于一類特定的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象：總比率、總速度等，總標(biāo)志值等于各單位標(biāo)志值的乘積。三、幾何平均數(shù)-特點(diǎn)1.出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，直觀地說明客觀現(xiàn)象分配的集中趨勢。2.不受極端值的影響3.一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)4.主要用于定類數(shù)據(jù)，也可用于定序數(shù)據(jù)和

數(shù)值型數(shù)據(jù)四、眾數(shù)-概念無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):659855多于一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828364242四、眾數(shù)-不唯一性飲料類型的頻數(shù)分布

飲料類型頻數(shù)比例百分比(%)

果汁礦泉水綠茶碳酸飲料其他610111580.120.200.220.300.161220223016合計(jì)501100解：這里的變量為“飲料類型”，這是個(gè)分類變量，不同類型的飲料就是變量值。在所調(diào)查的50人中，購買“碳酸飲料”的人數(shù)最多，為15人，占總被調(diào)查人數(shù)的30%，因此眾數(shù)為“碳酸飲料”這一品牌，即

Mo＝碳酸飲料四、眾數(shù)-定類數(shù)據(jù)例題分析解：這里的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意甲城市家庭對住房狀況評價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計(jì)300100.0四、眾數(shù)-定序數(shù)據(jù)例題分析

眾數(shù)的計(jì)算同定類、定序數(shù)據(jù)：觀察次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值就是眾數(shù)【例】某商品的價(jià)格情況如下表：價(jià)格(元)銷售量(千克)2.00202.40603.001604.0050合計(jì)290價(jià)格的眾數(shù)為：M0＝3.00（元/千克）四、眾數(shù)-單項(xiàng)數(shù)列

△1：眾數(shù)所在組的頻數(shù)與上一組頻數(shù)的差

△2：眾數(shù)所在組的頻數(shù)與下一組頻數(shù)的差

d：眾數(shù)組的組距

L：眾數(shù)組的下限U：眾數(shù)組的上限1.先確定眾數(shù)所在的組2.按照下述公式中的任意一個(gè)進(jìn)行計(jì)算:四、眾數(shù)-組距數(shù)列按日產(chǎn)量分組（千克）工人數(shù)（人）按日產(chǎn)量分組（千克）工人數(shù)（人）60以下1090—1002760—7019100—1101470—8050110以上880—9036

1.不受極端值和開口組數(shù)列的影響，從而增強(qiáng)了對變量數(shù)列一般水平的代表性

2.有特定的使用條件：總體單位數(shù)較多，且分布數(shù)列有明顯的集中趨勢

3.不等距數(shù)列的眾數(shù)很難確定

4.適合定類、定序數(shù)據(jù)及數(shù)值型數(shù)據(jù)四、眾數(shù)-特點(diǎn)1.排序后處于中間位置上的值Me50%50%不受極端值和開口組的影響主要用于定序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)五、中位數(shù)-概念解：中位數(shù)的位置為300/2＝150

從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)在“一般”這一組別中。因此

Me=一般甲城市家庭對住房狀況評價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—五、中位數(shù)-定序數(shù)據(jù)例題分析1.對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，排序后記為：2.根據(jù)公式（n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)）確定中位數(shù)位置3.確定中位數(shù)若n為奇數(shù)，則中位數(shù)為：；若n為偶數(shù)，則中位數(shù)為：。五、中位數(shù)-未分組型數(shù)值型數(shù)據(jù)【例】9個(gè)家庭的月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):

15000750078001080085009600200001250016300排序:

750078008500960010800

12500150001630020000位置:123456789中位數(shù)10800五、中位數(shù)-未分組型數(shù)值型數(shù)據(jù)【例】10個(gè)家庭的月收入數(shù)據(jù)排序:

6600

75007800850096001080012500150001630020000位置:12345678910五、中位數(shù)-未分組型數(shù)值型數(shù)據(jù)

與定序數(shù)據(jù)中位數(shù)確定方法一致【例】某工廠的日產(chǎn)量情況見下表：某日產(chǎn)量分組(件)工人數(shù)(人)2533010321435274018428合計(jì)80向上累計(jì)次數(shù)31327547280-中位數(shù)的位置為：80/2＝40，所以日產(chǎn)量的中位數(shù)為：Me=35（件）五、中位數(shù)-單項(xiàng)數(shù)列

fm：中位數(shù)所在組的頻數(shù)SQm-1

：中位數(shù)組之前的向上累計(jì)頻數(shù)SQm+1：中位數(shù)組之后的向下累計(jì)頻數(shù)1.根據(jù)公式(∑f)/2確定中位數(shù)所在組的位置2.根據(jù)下述公式中的任意一個(gè)計(jì)算：五、中位數(shù)-組距數(shù)列【例】某企業(yè)工人日產(chǎn)量的次數(shù)分布如下：

按日產(chǎn)量分組（千克）工人數(shù)（人）累計(jì)次數(shù)（人）按日產(chǎn)量分組（千克）工人數(shù)（人）累計(jì)次數(shù)（人）60以下101090—1002714260—701929100—1101415670—805079110以上816480—9036115中位數(shù)位置=

因此，中位數(shù)在80-90一組內(nèi)。根據(jù)中位數(shù)計(jì)算公式，得

算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)三者的關(guān)系等號在所有變量值都相等時(shí)取到。五、各種平均數(shù)之間的關(guān)系均值

中位數(shù)

眾數(shù)對稱分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)

愈不對稱，三者差別愈大常根據(jù)算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)（或者中位數(shù)）的大小來確定總體分布的對稱性左偏分布均值中位數(shù)眾數(shù)右偏分布眾數(shù)中位數(shù)均值五、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系經(jīng)驗(yàn)公式【例】某班有近一半的學(xué)生身高不足1.65米，身高1.71米的學(xué)生最多，試估計(jì)該班學(xué)生平均身高為多少米？五、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系1.眾數(shù)不受極端值影響具有不唯一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用2.中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用3.數(shù)值型平均數(shù)易受極端值影響數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時(shí)應(yīng)用五、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點(diǎn)和應(yīng)用仔細(xì)觀察下圖所代表的年收入數(shù)據(jù)，請分析應(yīng)選用哪個(gè)平均指標(biāo)作為集中趨勢值？說明理由1975年美國男性的年收入1.某公司下屬五個(gè)企業(yè)，共有2000名工人.已知每個(gè)企業(yè)每月產(chǎn)值計(jì)劃完成百分比和實(shí)際產(chǎn)值,要計(jì)算該公司月平均產(chǎn)值計(jì)劃完成程度,采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的方法計(jì)算,其權(quán)數(shù)是()A、計(jì)劃產(chǎn)值B、實(shí)際產(chǎn)值C、工人數(shù)D、企業(yè)數(shù)2.權(quán)數(shù)對算術(shù)平均數(shù)的影響作用，實(shí)質(zhì)上取決于

A、作為權(quán)數(shù)的各組單位數(shù)占總體單位數(shù)比重的大小

B、各組標(biāo)志值占總體標(biāo)志總量比重的大小

C、標(biāo)志值本身的大小

D、標(biāo)志值數(shù)量的多少習(xí)題3.甲、乙兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如表所示：

比較哪個(gè)企業(yè)的總平均成本高，分析其原因。習(xí)題產(chǎn)品名稱單位成本（元）總成本（元）甲企業(yè)乙企業(yè)A1521003255B2030001500C30150015004.某管理局所屬15個(gè)企業(yè),按其生產(chǎn)某產(chǎn)品平均單位成本的高低分組資料如下表，試計(jì)算這15個(gè)企業(yè)的平均單位成本.按平均單位成本分組(元/件)

企業(yè)數(shù)

(個(gè))各組產(chǎn)量在總產(chǎn)量中所占比重(%)10～1212～1414計(jì)15100習(xí)題5.甲乙兩地2月份某商品三種不同等級的價(jià)格及銷售額資料如下，試分別計(jì)算甲乙兩地這種商品的平均價(jià)格。商品等級價(jià)格(元/公斤)銷售額甲地乙地一二三111213110024001300220012001300習(xí)題6.已知某局20個(gè)企業(yè)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)資料如下：試計(jì)算產(chǎn)值的平均計(jì)劃完成程度。（103.57％）按計(jì)劃完成百分比分組（%）企業(yè)數(shù)（個(gè)）實(shí)際產(chǎn)值（萬元）90以下90――100100――110110以上45476857126184合計(jì)20435習(xí)題7.

某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品需經(jīng)過三個(gè)不同的車間進(jìn)行連續(xù)加工,各車間產(chǎn)品的投產(chǎn)數(shù)及合格品件數(shù)如下表,試計(jì)算各車間產(chǎn)品合格率及產(chǎn)品平均合格率.

車間鑄造車間精加工車間電鍍車間投產(chǎn)件數(shù)200190182合格件數(shù)190182178合格率習(xí)題8.2003年5月某專家調(diào)查了11位“非典”患者，發(fā)現(xiàn)這些患者的潛伏期分別為：5，12，8，4，7，3，4，2，1，2，3天，則這些患者潛伏期的中位數(shù)是()天。習(xí)題第四節(jié)標(biāo)志變動(dòng)指標(biāo)一.標(biāo)志變動(dòng)指標(biāo)的概念二.不同數(shù)據(jù)類型的標(biāo)志變動(dòng)指標(biāo)的計(jì)算1.是指總體中各單位標(biāo)志值差別大小的程度(離散程度，離中程度)，也稱為標(biāo)志變異指標(biāo)2.與平均指標(biāo)的聯(lián)系

平均指標(biāo)：將總體各單位的標(biāo)志值差異抽象化，反映各單位在這一標(biāo)志上的一般水平，即反映共性；標(biāo)志變動(dòng)指標(biāo)：對被抽象化的各單位標(biāo)志值的

變異程度進(jìn)行測定。標(biāo)志變動(dòng)指標(biāo)-概念1.度量標(biāo)志值差異程度的指標(biāo)2.測定變量值的離散趨勢3.衡量平均指標(biāo)的代表性4.說明現(xiàn)象發(fā)展變化的穩(wěn)定性或均衡性標(biāo)志變動(dòng)指標(biāo)數(shù)值越大，標(biāo)志值差異程度越大，變量值越離散，平均指標(biāo)的代表性越差，現(xiàn)象發(fā)展越不穩(wěn)定標(biāo)志變動(dòng)指標(biāo)-作用數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度（離散程度）從另一個(gè)側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測度值標(biāo)志變動(dòng)指標(biāo)-離中趨勢集中趨勢(位置)離中趨勢

(分散程度)數(shù)據(jù)分布特征標(biāo)志變動(dòng)指標(biāo)-測定方法定類數(shù)據(jù)：異眾比率定序數(shù)據(jù)：四分位差數(shù)值型數(shù)據(jù)：極差、平均差、方差及標(biāo)準(zhǔn)差相對離散程度：離散系數(shù)1.對定類數(shù)據(jù)離散程度的測度2.非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率3.計(jì)算公式為4.衡量眾數(shù)代表性：異眾比率越趨近于1，眾數(shù)的代表性越弱；越趨近于0，眾數(shù)作為集

中趨勢測度的代表性越強(qiáng)。一、異眾比率解：

在所調(diào)查的50人當(dāng)中，購買“碳酸飲料”之外的飲料人數(shù)占70%，異眾比率比較大。因此，用“碳酸飲料”代表消費(fèi)者購買飲料類型的狀況，其代表性不是很好。一、異眾比率-例題分析飲料類型的頻數(shù)分布

飲料類型頻數(shù)比例百分比(%)

果汁礦泉水綠茶碳酸飲料其他610111580.120.200.220.300.161220223016合計(jì)5011001.對順序數(shù)據(jù)、數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的測度2.也稱為內(nèi)距或四分間距3.上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差

QD

=QU–QL4.反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度5.不受極端值的影響6.用于衡量中位數(shù)的代表性:數(shù)值愈小，中位數(shù)的代表性愈好。二、四分位差1.排序后處于25%和75%位置上的值不受極端值的影響用于順序數(shù)據(jù)、數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)其計(jì)算的方法同中位數(shù)：需先計(jì)算位置（計(jì)算公式不同），然后計(jì)算該位置上對應(yīng)的數(shù)值。QLQMQU25%25%25%25%二、四分位差-四分位數(shù)原始數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：二、四分位差-四分位數(shù)位置的確定甲城市家庭對住房狀況評價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—二、四分位差-定序數(shù)據(jù)例題分析解：QL位置=(300)/4=75QU位置=(3×300)/4=225

從累計(jì)頻數(shù)看，QL在“不滿意”這一組別中；QU在“一般”這一組別中。因此

QL

=不滿意

QU

=一般設(shè)非常不滿意為1,不滿意為2,一般為3,滿意為4,非常滿意為5，則四分位差為：

QD=QU–QL=3–2

=1【例】9個(gè)家庭的月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):

15000750078001080085009600200001250016300排序:

75007800850096001080012500150001630020000位置:1234567

89所以，月收入的四分位差為：QD=QU–QL=15650–8150

=7500（元）二、四分位差-數(shù)值型數(shù)據(jù)例題分析【例】10個(gè)家庭的月收入數(shù)據(jù)排序:

6600

75007800850096001080012500150001630020000位置:1234

5678910所以，月收入的四分位差為：QD=QU–QL=15325–7725

=7600（元）二、四分位差-數(shù)值型數(shù)據(jù)例題分析1.一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差2.離散程度的最簡單測度值:數(shù)值愈小，變量值愈集中，標(biāo)志變動(dòng)度愈小3.易受極端值影響4.未考慮數(shù)據(jù)的分布7891078910

R=max(xi)-min(xi)5.計(jì)算公式為三、極差（全距）1.各變量值與其均值離差絕對值的平均數(shù)2.能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度3.數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實(shí)際中應(yīng)用較少4.計(jì)算公式為：

未分組數(shù)據(jù)：

分組數(shù)據(jù)：四、平均差按零件數(shù)分組（個(gè)）頻數(shù)（人）105—1103110—1155115—1208120—12514125—13010130—1356135—1404合計(jì)50【例】某車間50名工人日加工零件數(shù)分組如表：四、平均差-例題分析分組（個(gè)）組中值（X）頻數(shù)（f）105—110107.5315.747.1110—115112.5510.753.5115—120117.585.745.6120—125122.5140.79.8125—130127.5104.343.0130—135132.5569.355.8135—140137.5414.357.2合計(jì)—50—3121.數(shù)據(jù)離散程度的最常用測度值:對整個(gè)變量值的離散趨勢有較充分的代表性.2.反映了各變量值與均值的平均差異:標(biāo)準(zhǔn)差愈大，標(biāo)志變動(dòng)度愈大，則平均數(shù)代表性愈小。3.根據(jù)全部數(shù)據(jù)計(jì)算出來的，能較準(zhǔn)確的反映出數(shù)據(jù)的離散程度4.在實(shí)際中，有非常廣的應(yīng)用5.方差和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系：方差=標(biāo)準(zhǔn)差的平方五、方差和標(biāo)準(zhǔn)差1.未分組資料：2.分組資料：五、方差和標(biāo)準(zhǔn)差某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表按銷售量分組組中值(xi)頻數(shù)(fi)140—150150—160160—170170—180180—190190—200200—210210—220220—230230—2401451551651751851952052152252354916272017