第04章 金屬的斷裂韌度

第四章

金屬的斷裂韌度第四章1

引言§4.1線彈性條件下的斷裂韌度§4.2彈塑性條件下的斷裂韌度§4.3斷裂韌度的測(cè)試§4.4影響斷裂韌度的因素§4.5斷裂韌度在工程上的應(yīng)用第四章2引言

斷裂是工程上最危險(xiǎn)的失效形式，其特點(diǎn)表現(xiàn)在：

（a）突然性或不可預(yù)見(jiàn)性（b）低于屈服應(yīng)力發(fā)生斷裂（低應(yīng)力脆斷）（c）由宏觀裂紋擴(kuò)展引起工程上，常采用加大安全系數(shù)，浪費(fèi)材料；過(guò)于加大材料的體積，不一定能防止斷裂。斷裂力學(xué)研究范疇：

把材料看成是裂紋體，建立斷裂力學(xué)理論，研究裂紋尖端的應(yīng)力、應(yīng)變，以及應(yīng)變能分布；確定裂紋的擴(kuò)展規(guī)律；建立裂紋擴(kuò)展的新的力學(xué)參數(shù)（斷裂韌度）。第四章3（1）斷裂力學(xué)的發(fā)展斷裂力學(xué)是研究含裂紋物體（裂紋體）的強(qiáng)度和裂紋擴(kuò)展規(guī)律的科學(xué)，是固體力學(xué)的一個(gè)分支，亦稱裂紋力學(xué)。

1921年A.A.Griffith（英）的裂紋理論；1957年G.R.Irwin（美）的線彈性斷裂力學(xué)；1963年A.A.Wells（英）的COD理論；1968年J.R.Rice（美）的J積分理論。（2）斷裂力學(xué)的分類與適用范圍分類分析方法斷裂判據(jù)斷裂韌度適用范圍線彈性斷裂力學(xué)應(yīng)力應(yīng)變法KKIC小范圍塑性變形能量分析法GGIC彈塑性斷裂力學(xué)COD法IC大范圍塑性變形J積分法JJIC第四章4本章主要內(nèi)容

含裂紋體的斷裂判據(jù)。固有的性能指標(biāo)—斷裂韌度（KIC，GIC

，

JIC，δC

），以便用來(lái)比較材料抗斷裂的能力。用于設(shè)計(jì)中：已知KIC和σ，求amax。已知KIC和ac

，求構(gòu)件承受最大承載能力。已知KIC和a，求σ。討論：KIC的意義，測(cè)試原理，影響因素及應(yīng)用。第四章5§4.1線彈性條件下的斷裂韌度一、裂紋擴(kuò)展的基本形式

***裂紋擴(kuò)展常常是組合式，I型危險(xiǎn)性最大。圖4-1第四章6二、應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KI和斷裂韌度KIC1、裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)力分析第四章7①應(yīng)力場(chǎng)（應(yīng)力分量，極坐標(biāo)）

平面應(yīng)力（薄板）σz=0

平面應(yīng)變（厚板）σz=υ（σx+σy）第四章8對(duì)于某點(diǎn)的位移則有平面應(yīng)力

位移平面應(yīng)變k=3-4υ，ω=0

越接近裂紋尖端（即r越?。┚仍礁?；最適合于r<<a情況。第四章9②應(yīng)力分析

在裂紋延長(zhǎng)線（即x軸方向）上，θ=0

拉應(yīng)力分量最大；切應(yīng)力分量為0；∴裂紋最易沿x軸方向擴(kuò)展。第四章102、應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子KI

裂紋尖端區(qū)域各點(diǎn)的應(yīng)力分量除了決定其位置(r,)外，還與強(qiáng)度因子KⅠ有關(guān)，對(duì)于確定的一點(diǎn)，其應(yīng)力分量就由KⅠ決定，KI可以反映應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱，稱之為應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子。

通式：

a—1/2裂紋長(zhǎng)度；

Y—裂紋形狀系數(shù)（無(wú)量綱量），一般Y=1～2

第四章11

形狀系數(shù)Y的計(jì)算很復(fù)雜，根據(jù)不同的裂紋存在位置，→應(yīng)力場(chǎng)→應(yīng)力→Y，

實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)試樣、加載方式，查手冊(cè)。如：寬板中心貫穿裂紋長(zhǎng)板中心穿透裂紋注意：Y是無(wú)量綱的系數(shù)，而KI有量綱MPa·m1/2

或MN·m-3/2第四章123、斷裂韌度KIC和斷裂判據(jù)

①斷裂韌度當(dāng)應(yīng)力達(dá)到斷裂強(qiáng)度，裂紋失穩(wěn)，并開(kāi)始擴(kuò)展。

臨界或失穩(wěn)狀態(tài)的KI值記作：KIC或KC，稱為斷裂韌度。

KC—平面應(yīng)力斷裂韌度

KIC—平面應(yīng)變，I類裂紋時(shí)斷裂韌度②斷裂判據(jù)

KI

<KIC

有裂紋，但不會(huì)擴(kuò)展

KI

=KIC

臨界狀態(tài)

KI

>KIC

發(fā)生裂紋擴(kuò)展，直至斷裂第四章134、KI的塑性修正

裂紋擴(kuò)展前，在尖端附近，材料總要先出現(xiàn)一個(gè)或大或小的塑性變形區(qū)，單純的線彈性理論必須進(jìn)行修正。①塑性區(qū)的形狀和尺寸第四章14

應(yīng)用材料力學(xué)中學(xué)過(guò)的知識(shí)，結(jié)合前述的彈性力場(chǎng)表達(dá)式得到：第四章15由VonMises屈服準(zhǔn)則，材料在三向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服條件為：

將主應(yīng)力公式代入VonMises

屈服準(zhǔn)則中，便可得到裂紋尖端塑性區(qū)的邊界方程，即

形狀：r=f(θ)

尺寸：當(dāng)θ=0r0=f(0)（裂紋擴(kuò)展方向）第四章16

平面應(yīng)力平面應(yīng)變

一般為0.3

∴平面應(yīng)變的應(yīng)力場(chǎng)比平面應(yīng)力的硬。

≤ro區(qū)域的材料產(chǎn)生屈服。第四章17②應(yīng)力松馳的塑性區(qū)

材料屈服后，多出來(lái)的應(yīng)力將要松馳（即傳遞給rr0的區(qū)域）,使ro前方局部地區(qū)的應(yīng)力升高，又導(dǎo)致這些地方發(fā)生屈服。

積分后可知

將σys用σs代替，并把ro(前式)代入

（平面應(yīng)力）第四章18裂紋尖端區(qū)塑性區(qū)的寬度計(jì)算公式：第四章19③有效裂紋及KI的修正有效裂紋長(zhǎng)度a+ry，ry=r0

平面應(yīng)力平面應(yīng)變

通式

不同試樣形狀和裂紋位置，KI不同；

KI修正條件：σ/σs≥0.7第四章20三、裂紋擴(kuò)展能量釋放率G及斷裂韌度GIC

從能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，研究裂紋擴(kuò)展力學(xué)條件及斷裂韌度。

1、裂紋擴(kuò)展時(shí)能量轉(zhuǎn)換關(guān)系第四章212、裂紋擴(kuò)展能量釋放率GI

U=Ue-W系統(tǒng)能量

量綱為能量的量綱MJ·m-2

當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為a，裂紋體的厚度為B時(shí)

令B=1

物理意義：GI為裂紋擴(kuò)展單位長(zhǎng)度時(shí)系統(tǒng)勢(shì)能的變化率，又稱GI為裂紋擴(kuò)展力。第四章22恒位移與恒載荷恒位移——應(yīng)力變化，位移速度不變；恒載荷——應(yīng)力不變，位移速度變化。

格雷菲斯公式，是在恒位移條件下導(dǎo)出。第四章23已知：①平面應(yīng)力②平面應(yīng)變

GI也是應(yīng)力σ和裂紋尺寸的復(fù)合力學(xué)量，僅表示方式不同。（平面應(yīng)力）（平面應(yīng)變）第四章243、斷裂韌度GIC和斷裂GI判據(jù)

將裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展而斷裂所對(duì)應(yīng)的平均應(yīng)力為σc；對(duì)應(yīng)的裂紋尺寸為ac

裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展條件：GI≥GIC即斷裂G判據(jù)第四章254、GIC與KIC的關(guān)系返回對(duì)于無(wú)限大板材穿透裂紋，其KIC和GIC表示為：（平面應(yīng)力）（平面應(yīng)變）第四章26§4.2彈塑性條件下的斷裂韌度

裂紋尖端塑性區(qū)尺寸：線彈性理論，只適用于小范圍屈服。在測(cè)試材料KIC時(shí)為保證平面應(yīng)變和小范圍屈服，要求試樣厚度B≥2.5(KIC/σs)2，中等強(qiáng)度鋼為99mm，試樣太大，浪費(fèi)材料，一般試驗(yàn)機(jī)也做不好。

彈塑性斷裂力學(xué)的原則：①將線彈性理論延伸；②在試驗(yàn)基礎(chǔ)上提出新的斷裂韌度和斷裂判據(jù)；③常用的為J積分法、COD法。第四章27一、J積分原理及斷裂韌度JIC1、J積分的概念①來(lái)源由裂紋擴(kuò)展能量釋放率GI延伸出來(lái)。

②推導(dǎo)過(guò)程（1）有一單位厚度（B=1）的I型裂紋體（2）逆時(shí)針取一回路Γ，Γ上任一點(diǎn)的作用力為T(mén)；（3）包圍體積內(nèi)的應(yīng)變能密度為ω第四章28（4）彈性狀態(tài)下，Γ所包圍體積的系統(tǒng)勢(shì)能，

U=Ue-W（彈性應(yīng)變能Ue

和外力功W之差）

（5）裂紋尖端的（6）?；芈穬?nèi)的總應(yīng)變能為：

dV=BdA=dxdy

dUe=ωdV=ωdxdy∴第四章29

（7）Γ回路外面對(duì)里面部分在任一點(diǎn)的作用應(yīng)力為T(mén)。

∴外側(cè)面積上作用力為P=TdS

(S為周界弧長(zhǎng))

設(shè)邊界Γ上各點(diǎn)的位移為u

∴外力在該點(diǎn)上所做的功dw=u.T

dS

∴外圍邊界上外力作功為

（8）合并

（9）定義（J.R.賴斯）

JⅠ——Ⅰ型裂紋的能量線積分。第四章30

③“J”積分的特性

a）守恒性能量線積分，與路徑無(wú)關(guān)；

b）通用性和奇異性

積分路線可以在裂紋附近的整個(gè)彈性區(qū)域內(nèi)，也可以在接近裂紋的頂端附近。

c）J積分值反映了裂紋尖端區(qū)的應(yīng)變能，即應(yīng)力應(yīng)變的集中程度。2、J積分的能量率表達(dá)式與幾何意義①能量率表達(dá)式

這是測(cè)定JI的理論基礎(chǔ)第四章31②幾何意義

設(shè)有兩個(gè)外形尺寸相同，但裂紋長(zhǎng)度不同（a，a+△a），分別在作用力（p，p+△p）作用下，發(fā)生相同的位移δ。

將兩條P—δ曲線重在一個(gè)圖上

U1=OACU2=OBC

兩者之差△U=U1-U2=OAB

則物理意義為：J積分的形變功差率第四章32③注意事項(xiàng)：

∵塑性變形是不可逆的。

∴測(cè)JI時(shí)，只能單調(diào)加載。

J

積分應(yīng)理解為裂紋相差單位長(zhǎng)度的兩個(gè)試樣加載達(dá)到相同位移時(shí)的形變功差率。

∴其臨界值對(duì)應(yīng)點(diǎn)只是開(kāi)裂點(diǎn)，而不一定是最后失穩(wěn)斷裂點(diǎn)。第四章333、斷裂韌度JIC及斷裂J判據(jù)

JIC的單位與GIC的單位相同，MPa·m或MJ·m-2。

JI≥JIC

裂紋會(huì)開(kāi)裂，實(shí)際生產(chǎn)中很少用J積分來(lái)計(jì)算裂紋體的承載能力。

一般是用小試樣測(cè)JIC，再用KIC去解決實(shí)際斷裂問(wèn)題。第四章344、JIC和KIC、GIC的關(guān)系

（平面應(yīng)變）

上述關(guān)系式，在彈塑性條件下，還不能完全用理論證明它的成立，但在一定條件下，大致可延伸到彈塑性范圍。第四章35二、裂紋尖端張開(kāi)位移（COD）及斷裂韌度δc

裂紋尖端附近應(yīng)力集中，必定產(chǎn)生應(yīng)變；

材料發(fā)生斷裂，即：應(yīng)變量大到一定程度；但是這些應(yīng)變量很難測(cè)量。

∴有人提出用裂紋向前擴(kuò)展時(shí)，同時(shí)向垂直方向的位移（張開(kāi)位移），來(lái)間接表示應(yīng)變量的大??；用臨界張開(kāi)位移來(lái)表示材料的斷裂韌度。第四章361、COD概念

在平均應(yīng)力σ作用下，裂紋尖端發(fā)生塑性變形，出現(xiàn)塑性區(qū)ρ。在不增加裂紋長(zhǎng)度（2a）的情況下，裂紋將沿σ方向產(chǎn)生張開(kāi)位移δ，稱為COD（CrackOpeningDisplacement)。第四章372、斷裂韌度δc及斷裂δ判據(jù)

δ≥δc

δc越大，說(shuō)明裂紋尖端區(qū)域的塑性儲(chǔ)備越大。

δ、δc是長(zhǎng)度量綱為mm，可用精密儀器測(cè)量。

一般鋼材的δc大約為0.幾到幾mm

δc是裂紋開(kāi)始擴(kuò)展的判據(jù)；不是裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的斷裂判據(jù)。第四章383、線彈性條件下的COD表達(dá)式

平面應(yīng)力時(shí)

令：δ=2υ

第四章39

當(dāng)θ=π時(shí)對(duì)于I型穿透裂紋：

該式可用于小范圍屈服條件，進(jìn)行斷裂分析和破損安全設(shè)計(jì)。第四章404、彈塑性條件下的COD表達(dá)式

達(dá)格代爾建立了帶狀屈服模型，D-M模型（基本思路：將塑性區(qū)看成等效裂紋）裂紋長(zhǎng)度2a→2c；割面上、下方的阻力為σs。∴裂紋張開(kāi)位移級(jí)數(shù)展開(kāi)∵σ/σs＜1∴高次方項(xiàng)可忽略∴臨界條件下第四章415、δc與其他斷裂韌度間的關(guān)系

斷裂應(yīng)力≤0.5σs時(shí)

平面應(yīng)力平面應(yīng)變（三向應(yīng)力，尖端材料的硬化作用）

n為關(guān)系因子，1≤n≤1.52.0

（平面應(yīng)力，n=1；平面應(yīng)變n=2）

返回第四章42§4.3斷裂韌度的測(cè)試（1）四種試樣：三點(diǎn)彎曲，緊湊拉伸，C型拉伸，圓形緊湊拉伸試樣，大小及厚度有嚴(yán)格要求：

預(yù)先估計(jì)KIC（類比法），再逼近；預(yù)制裂紋長(zhǎng)度有一定要求，2.5%W

第四章43（2）方法

彎曲、拉伸；傳感器測(cè)量，繪出有關(guān)曲線。

（3）結(jié)果處理

根據(jù)有關(guān)的函數(shù)（可以查表）

返回第四章44§4.4影響斷裂韌度的因素一、與常規(guī)力學(xué)性能之間的關(guān)系

KIC、GIC、JIC、δC

最后均是以常規(guī)力學(xué)性能之一的σ、σS作自變量。

AK值～GIC（JIC），均是吸收的能量，但AK值的誤差本身就較大；缺口形狀，加載速率等存在不同?！嗳狈煽康睦碚撘罁?jù)。第四章45二、影響斷裂韌度的因素

1、內(nèi)部因素（1）化學(xué)成分

細(xì)晶強(qiáng)化提高了材料的強(qiáng)度和塑性，增大；

固溶強(qiáng)化和沉淀強(qiáng)化降低了材料的塑性，下降；（2）基體相結(jié)構(gòu)奧氏體鋼比鐵素體鋼、馬氏體鋼容易發(fā)生滑移塑性變形，所以大，如果發(fā)生奧氏體→馬氏體相變，韌度進(jìn)一步提高。第四章46（3）晶粒尺寸一般地，晶粒越小，應(yīng)變硬化指數(shù)n和斷裂強(qiáng)度增大，所以增大。（4）雜質(zhì)和第二相非金屬雜質(zhì)和第二相導(dǎo)致下降，所以提高材料純度能夠顯著提高值。（5）顯微組織板條馬氏體組織具有良好的塑性和斷裂韌度；殘余奧氏體作為韌性第二相能顯著提高