第02章3-4動量和能量守恒定律

§2-3動量守恒定律和能量守恒定律（五個小球質(zhì)量全同）車輛超載容易引發(fā)交通事故車輛超速容易引發(fā)交通事故力的累積效應(yīng)對時間積累動能、功、動能定理、機械能守恒動量、沖量、動量定理、動量守恒對空間積累力的瞬時效應(yīng)→加速度：牛頓第二定律

但在有些問題中，如：碰撞（宏觀）、散射（微觀）…我們往往只關(guān)心過程中力的效果，即只關(guān)心始末態(tài)間的關(guān)系，對過程的細節(jié)不感興趣；而有些問題我們甚至尚弄不清楚過程的細節(jié)。作為一個過程，我們關(guān)心的是力對時間和空間的累積效應(yīng)。2.3.1質(zhì)點的動量定理1、動量的引入在牛頓力學中，物體的質(zhì)量可視為常數(shù)故即1)式中叫做動量，是物體運動量的量度。2)動量 是矢量，方向與 同。動量是相對量，與參照系的選擇有關(guān)。

指兩個物體相互作用持續(xù)一段時間的過程中，在物體間傳遞著的物理量。2、沖量的概念1)恒力的沖量2)變力的沖量此時沖量的方向不能由某瞬時力的方向來決定。力在某一段時間間隔內(nèi)的沖量沖量的方向與力的方向相同。作用力為恒量，作用時間t1t2，力對質(zhì)點的沖量：作用于物體上的合外力的沖量等于物體動量的增量——質(zhì)點的動量定理運動員在投擲標槍時，伸直手臂，盡可能的延長手對標槍的作用時間，以提高標槍出手時的速度。3、質(zhì)點的動量定理討論1。沖量是矢量。沖量的大小和方向與整個過程中力的性質(zhì)有關(guān)。分量表示式4。動量與參照系有關(guān)，但動量差值與參照系無關(guān)。因此，動量定理適用于所有慣性系。3。動量定理適用于任何形式的質(zhì)點運動，但在討論如沖擊、碰撞等過程時更方便。2。在沖擊等過程中，力的作用時間很短暫，而力隨時間的變化卻很復雜，無法通過力的積分計算沖量,但可由求得力的沖量。并估算力的平均沖力：

汽車氣囊、拳擊手套、運動護墊等.討論*教授吸收了鐵錘的全部動量，但只吸收了部分動能！討論討論問：為什么迅速地把蓋在杯上的薄板從側(cè)面打去，雞蛋就掉在杯中；慢慢地將薄板拉開，雞蛋就會和薄板一起移動？答：因為雞蛋和薄板間的摩擦力有限，若棒打擊時間很短，所以雞蛋就掉在杯中.[例3-1]質(zhì)量為m的行李，垂直地輕放在傳送帶上，傳送帶的速率為v

，它與行李間的摩擦系數(shù)為μ，

試計算：(1)行李將在傳送帶上滑動多長時間?(2)行李在這段時間內(nèi)運動多遠?(3)有多少能量被摩擦所耗費?(1)以地面為參照系(2)由質(zhì)點動能定理解:(或：)mxOvmxOv(3)被摩擦損耗的能量等于一對摩擦力做的功以傳送帶為參考系：二、質(zhì)點系的動量定理第i個質(zhì)點受到的合外力為對第i個質(zhì)點運用動量定理有：對質(zhì)點系有：質(zhì)點系i因為：三、動量守恒定律一個孤立的力學系統(tǒng)（系統(tǒng)不受外力作用）或合外力為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點間動量可以交換，但系統(tǒng)的總動量保持不變。即：動量守恒定律。1.區(qū)分外力和內(nèi)力內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個物體的動量，但不能改變系統(tǒng)的總動量.注意3.在某些情況下，如碰撞、打擊、爆炸等過程，外力與內(nèi)力相比小很多。在極短的時間內(nèi)，外力的時間積累（沖量）相比之下可以忽略不計。我們可以有近似的動量守恒。4.動量定理只適用于慣性系5.在牛頓力學的理論體系中，動量守恒定律是牛頓定律的推論。但動量守恒定律是更普遍、更基本的定律，它在宏觀和微觀領(lǐng)域、低速和高速范圍均適用。2.合外力沿某一方向為零；可得到該方向上的動量守恒。（盡管總動量不守恒）例一、如圖，車在光滑水平面上運動。已知m、M、人逆車運動方向從車頭經(jīng)t到達車尾。求：1、若人勻速運動，他到達車尾時車的速度；

2、車的運動路程；

3、若人以變速率運動，上述結(jié)論如何？解：以人和車為研究系統(tǒng)，取地面為參照系。水平方向系統(tǒng)動量守恒。相對速度1、2、3、變速率時:例2.5一彈性球，質(zhì)量m＝0.20kg，速度v＝5m/s，與墻碰撞后彈回。設(shè)彈回時速度大小不變，碰撞前后的運動方向和墻的法線所夾的角都是α，設(shè)球和墻碰撞的時間Δt＝0.05s，α＝60°，求在碰撞時間內(nèi)，球和墻的平均相互作用力。解：以球為研究對象，設(shè)墻對球的平均作用力為，球在碰撞前后的速度為和，由動量定理可得解方程得按牛頓第三定律，球?qū)Φ钠骄饔昧偷姆较蛳喾炊戎担创怪庇趬γ嫦蚶?。將沖量和動量分別沿圖中N和x兩方向分解得：例三、一質(zhì)量均勻分布的柔軟細繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。ox證明：取如圖坐標，設(shè)t時刻已有x長的柔繩落至桌面，隨后的dt時間內(nèi)將有質(zhì)量為dx（Mdx/L)的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動量變化率為：根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：柔繩對桌面的沖力F＝F'即：而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L所以F總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg1、功——力的空間積累外力作功是外界對系統(tǒng)作用的一個過程量單位：焦耳（J）大?。汗幽軇菽軝C械能守恒定律

§2-４①．恒力的功

即某力的功等于力與質(zhì)點在該力作用下位移的標積。力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘積。

B**A②.變力的功直角坐標系中說明1.一般情況下，功與力和路徑有關(guān)自然坐標系：與參照系無關(guān)，位移與參照系有關(guān)，故

A與參照系有關(guān)。3.合力的功等于各分力的功的代數(shù)和。例1

作用在質(zhì)點上的力為在下列情況下求質(zhì)點從處運動到處該力作的功：1.質(zhì)點的運動軌道為拋物線2.質(zhì)點的運動軌道為直線XYO做功與路徑有關(guān)XYO2、功率力在單位時間內(nèi)所作的功瞬時功率等與力與物體速度的標積單位：瓦特W五、保守力的功1、保守力某些力對質(zhì)點做功的大小只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。這種力稱為保守力。典型的保守力：重力、萬有引力、彈性力與保守力相對應(yīng)的是耗散力典型的耗散力：摩擦力2、重力的功m在重力作用下由a運動到b，取地面為坐標原點.可見，重力是保守力。初態(tài)量末態(tài)量3、彈力的功可見，彈性力是保守力。彈簧振子初態(tài)量末態(tài)量4、引力的功兩個質(zhì)點之間在引力作用下相對運動時，以M所在處為原點,M指向m的方向為矢徑的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反?？梢娙f有引力是保守力。rabrdrFMmrdrab解：由題知，雖然力的大小不變，但其方向在不斷變化，故仍然是變力做功。例2.8在離水面高為H的岸上，有人用大小不變的力F拉繩使船靠岸，如圖所示，求船從離岸

處移到

處的過程中，力F對船所做的功。如題圖所示，以岸邊為坐標原點，向左為x軸正向，則力F在坐標為

x處的任一小段元位移dx

上所做元功為例3、質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在力(SI)的作用下，從靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運動。求前三秒內(nèi)該力所作的功。解：（一維運動可以用標量）六、動能定理質(zhì)點的動能質(zhì)點系統(tǒng)的動能ABDrifi質(zhì)點的動能定理

合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。物體受外力作用運動狀態(tài)變化動能變化ABDrifi功是質(zhì)點動能變化的量度過程量狀態(tài)量末態(tài)動能初態(tài)動能動能是相對量說明3.應(yīng)用：1.合外力的功是動能變化的量度。與參考系有關(guān)，動能定理只在慣性系中成立。2.4.微分形式：例4、一個質(zhì)量為10千克的質(zhì)點，在變力F=2x+3(SI)作用下由靜止開始運動。試求質(zhì)點運動到3米處時的速度和加速度。解：O3Fx0到3米之間力做的功為：根據(jù)動能定理：在x=3米處，加速度的計算則非常簡單：例2.10一質(zhì)量為10kg的物體沿x軸無摩擦地滑動，t＝0時物體靜止于原點，(1)若物體在力F＝3＋4tN的作用下運動了3s，它的速度增為多大？(2)物體在力F＝3＋4xN的作用下移動了3m，它的速度增為多大？解：(1)由動量定理

，得(2)由動能定理，得七、勢能、勢函數(shù)

在受保守力的作用下，質(zhì)點從AB，所做的功與路徑無關(guān)，而只與這兩點的位置有關(guān)?？梢胍粋€只與位置有關(guān)的函數(shù)，A點的函數(shù)值減去B點的函數(shù)值，定義為從A

B保守力所做的功，該函數(shù)就是勢能函數(shù)。AB定義了勢能差選參考點（勢能零點），設(shè)保守力做正功等于相應(yīng)勢能的減少；保守力做負功等于相應(yīng)勢能的增加。外力做正功等于相應(yīng)動能的增加；外力做負功等于相應(yīng)動能的減少。比較重力勢能（以地面為零勢能點）引力勢能（以無窮遠為零勢能點）彈性勢能（以彈簧原長為零勢能點）勢能只具有相對意義系統(tǒng)的機械能質(zhì)點在某一點的勢能大小等于在相應(yīng)的保守力的作用下，由所在點移動到零勢能點時保守力所做的功。1、計算勢能必須規(guī)定零勢能參考點。勢能是相對量，其量值與零勢能點的選取有關(guān)。2、勢能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)密切相關(guān)，對應(yīng)于一種保守力的函數(shù)就可以引進一種相關(guān)的勢能函數(shù)。3、勢能是屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共有的。4、一對保守力的功等于相關(guān)勢能增量的負值。因此，保守力做正功時，系統(tǒng)勢能減少；保守力做負功時，系統(tǒng)勢能增加。注意八、勢能曲線幾種典型的勢能曲線（d）原子相互作用勢能曲線勢能曲線:勢能隨位置變化的曲線hEp（h）O（a）lEp（l）O（b）rEp（r）O（c）r0Ep（r）Or（d）（a）重力勢能曲線（b）彈性勢能曲線（c）引力勢能曲線勢能曲線提供的信息1、質(zhì)點在軌道上任意位置時，質(zhì)點系所具有的勢能值。2、勢能曲線上任意一點的斜率的負值，表示質(zhì)點在該處所受的保守力九、質(zhì)點系的動能定理與功能原理對第i質(zhì)點運用動能定理：對所有質(zhì)點求和可得：不能先求合力，再求合力的功；只能先求每個力的功，再對這些功求和。因為系統(tǒng)內(nèi)每個質(zhì)點的位移可能不同且系統(tǒng)內(nèi)力恒為零注意質(zhì)點系總動能的增量等于外力的功與質(zhì)點系內(nèi)保守力的功和質(zhì)點系內(nèi)非保守力的功三者之和。質(zhì)點系的動能定理外力對系統(tǒng)和系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功之和等于系統(tǒng)機械能的增量——質(zhì)點系的功能原理

內(nèi)力做功可以改變系統(tǒng)的總動能。值得注意：當外力對系統(tǒng)做功和系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功的和為零時，系統(tǒng)的機械能守恒。十、機械能守恒定律系統(tǒng)的機械能增加系統(tǒng)的機械能減少系統(tǒng)的機械能保持不變機械能守恒的條件系統(tǒng)不受外力和非保守內(nèi)力作用系統(tǒng)受外力和非保守內(nèi)力作用，但它們都不作功；它們作功，但相互抵消。能量轉(zhuǎn)化與守恒定律1、能量的多種形式：動能、勢能、機械能、熱能、電能、原子核能、化學能等等。2、不同形式的能量是可以相互轉(zhuǎn)化的：3、能量守恒定律：在孤立系統(tǒng)中發(fā)生的任何變化和過程，各種形式能量的總和保持不變。這個結(jié)論叫做能量轉(zhuǎn)化與守恒定律。注意：（1）機械能守恒定律只適用于慣性系。（2）在某一慣性系中機械能守恒，但在另一慣性系中機械能不一定守恒。這是因為外力的功與參考系的選擇有關(guān)。對一個參考系外力功為零，但在另一參考系中外力功也許不為零。

德國物理學家和生理學家．于1874年發(fā)表了《論力(現(xiàn)稱能量)守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學方式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律．是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一．亥姆霍茲

(1821—1894)

例

一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P，另一端系一質(zhì)量為m

的小球,小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運動(μ=0)．開始球靜止于點A,彈簧處于自然狀態(tài)，其長為環(huán)半徑R;當球運動到環(huán)的底端點B時，球?qū)Νh(huán)沒有壓力．

求彈簧的勁度系數(shù)k．

解

以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)即又所以取點B為重力勢能零點說明：沙箱對子彈做功-f(s＋l)與子彈對沙箱做的功fs

=-fs兩者不相等；而這一對內(nèi)力做功之和不為零，它等于子彈與沙箱組成的系統(tǒng)的機械能的損失，損失的機械能轉(zhuǎn)化為熱能。例2.13在光滑的水平臺面上放有質(zhì)量為M的沙箱，一顆從左方飛來質(zhì)量為m的彈丸從箱左側(cè)擊入，在沙箱中前進一段距離l后停止。在這段時間內(nèi)沙箱向右運動的距離為s，此后沙箱帶著彈丸以勻速運動。求此過程中內(nèi)力所做的功。(假定子彈所受阻力為一恒力)解：如圖所示，設(shè)子彈對沙箱作用力為，沙箱位移為s；沙箱對子彈作用力為，子彈的位移為