第七章 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 不確定性

中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)IntermediatemicroeconomicsLecture7不確定性Uncertain內(nèi)容風(fēng)險(xiǎn)與不確定性不確定下的選擇公理不確定下的決策問(wèn)題：期望效用最大化效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度確定性等值與風(fēng)險(xiǎn)帖水保險(xiǎn)不確定性vs.風(fēng)險(xiǎn)許多個(gè)人決策中都面臨未來(lái)所處狀況不確定性的情況：是否會(huì)下雨？出門是否帶傘？農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格是否足夠好？如何按照農(nóng)業(yè)生產(chǎn)？政府對(duì)房市宏觀調(diào)控后，房?jī)r(jià)走勢(shì)如何？如何進(jìn)行購(gòu)房決策？不確定性vs.風(fēng)險(xiǎn)不確定的事件（uncertainevent）

指該事件的結(jié)果不只一種（例如明天天氣降雨概率為90%），或?qū)ξ磥?lái)結(jié)果的預(yù)測(cè)（或預(yù)期）不是百分百準(zhǔn)確（例如明天溫度為16-20度）。因此，不確定事件的結(jié)果具有隨機(jī)性特性。不確定性vs.

風(fēng)險(xiǎn)各結(jié)果的概率分布若可經(jīng)由客觀事實(shí)或?qū)嵶C資料而得到，并據(jù)以做為決策的基礎(chǔ)，即視該事件為具有“風(fēng)險(xiǎn)”的事件；否則為具有“不確定性”的事件（Knight,1933.

Risk,UncertaintyandProfit）。不確定性vs.

風(fēng)險(xiǎn)在許多情況下，雖無(wú)客觀概率，但決策決策者仍可能就有關(guān)結(jié)果的概率分布，根據(jù)其經(jīng)驗(yàn)累積而做出主觀的判斷。此主觀概率分布形成后，其決策問(wèn)題將與Knight所認(rèn)同的風(fēng)險(xiǎn)決策無(wú)所差異。因此有些學(xué)者將“不確定性”與“風(fēng)險(xiǎn)”等同視之。不確定性vs.風(fēng)險(xiǎn)但有些學(xué)者還是主張加以區(qū)分，這是因?yàn)椋焊鶕?jù)主觀意識(shí)所形成的概率分布未必完全正確，形成概率的信息質(zhì)量亦有所區(qū)別；不確定性的程度雖無(wú)法預(yù)測(cè)，但個(gè)人對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的程度，可賦予不同的高低順序，而排列順序不僅取決于風(fēng)險(xiǎn)的程度，而且與個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度有關(guān)。不確定性vs.風(fēng)險(xiǎn)RobinsonandBarry（1987）認(rèn)為：如果不確定事件的結(jié)果會(huì)改變個(gè)人的福利，則稱該事件為具有風(fēng)險(xiǎn)性的事件。簡(jiǎn)言之，不具風(fēng)險(xiǎn)的不確定事件，并不影響決策，故非我們關(guān)注的重點(diǎn)?，F(xiàn)在主流的方法中,不確定性被定義為一個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率小于1,而風(fēng)險(xiǎn)則度量的是不確定性程度。不確定性vs.風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)度：衡量風(fēng)險(xiǎn)的程度以及從風(fēng)險(xiǎn)活動(dòng)中盈利的概率。描述并量化風(fēng)險(xiǎn)的方式：（1）概率：頻率、主觀概率、概率分布（2）期望值：表示事件重復(fù)發(fā)生情況下的平均值；（3）方差與標(biāo)準(zhǔn)差：方差是觀察結(jié)果與期望值之間的平方的概率加權(quán)平均值。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。不確定條件下的選擇問(wèn)題賭博問(wèn)題：考慮擲銅板論輸贏的三種賭博如下：

（銅板出現(xiàn)正、反面的概率各為0.5）結(jié)果Game1Game2Game3正面得$100得$200得$20000反面失$0.5失$100失$10000問(wèn)題：你是否愿意參與賭博？如果愿意，你參加哪一種?不確定條件下的選擇問(wèn)題

決策準(zhǔn)則：預(yù)算限制？宗教信仰？行為規(guī)范？所得的期望值所得效用的期望值按所得期望值法則決策個(gè)人在第

i種狀態(tài)下所能獲得的收入（或財(cái)富）為

wi

（i=1,2,…,n），而發(fā)生的概率為

i

（1

+2

+…+n=1），則所得的期望值為：E(w)=1w1+2w2+…+nwn

Game1:E(w)=0.5(100)+0.5(0.5)=49.75

Game2:E(w)=0.5(200)+0.5(100)=50

Game3:E(w)=0.5(20000)+0.5(10000)=5000問(wèn)題：“按所得期望值的多寡來(lái)做選擇”是不是一個(gè)適當(dāng)?shù)臎Q策準(zhǔn)則？示例：殘酷的慈善家賭局A賭局B獎(jiǎng)勵(lì)概率效用美元獎(jiǎng)勵(lì)概率效用美元10000美元0.500美元0.99015000美元0.5020000美元0.011期望貨幣值：12500期望效用：0期望貨幣值：200美元期望效用：0.01示例：圣彼得堡悖論假設(shè)某人面對(duì)下列兩個(gè)賭局：賭局1是100%概率得到100美元，0概率什么也得不到，也就是說(shuō)他能得到100美元確定支付；賭局2是50%的概率得到200美元，50%的概率什么也得不到。由于此人愿意支付100美元來(lái)購(gòu)買平均價(jià)值正好是100美元的商品，那么他愿意支付100美元來(lái)參加賭局2。示例：圣彼得堡悖論我們用“公平賭局”來(lái)描述個(gè)體要參加賭局必須支付與該賭局的期望貨幣值相同的賭局。如果在不確定條件下人們確實(shí)用期望貨幣值最大化來(lái)主導(dǎo)自己的行為，那么他們會(huì)接受任意的“公平賭局”。示例：圣彼得堡悖論丹尼爾·伯努利主持了下面的游戲來(lái)證明人們不是期望貨幣值最大化者。假設(shè)我們拋硬幣直到正面朝上的時(shí)候才停止游戲。每次拋擲，硬幣都有50:50的概率是正面朝上的。支付規(guī)則：如果第1次就拋擲正面朝上，支付2美元；如果第2次拋擲正面朝上，支付22美元；如果第3次拋擲正面朝上，支付23美元；以此類推。示例：圣彼得堡悖論由于每次拋擲之間都是相互獨(dú)立的，因此第1次拋擲正面朝上的概率是1/2，到第2次拋擲正面朝上的概率是（1/2）2，到第3次拋擲正面朝上的概率是（1/2）3，以此類推。賭局的期望貨幣值：示例：圣彼得堡悖論如果某個(gè)人是期望貨幣值最大化者，那么他將愿意支付無(wú)窮大的貨幣數(shù)量來(lái)參加這個(gè)賭局游戲。但是在現(xiàn)實(shí)中。人們往往不會(huì)愿意支付無(wú)窮大數(shù)量的游戲來(lái)參加一個(gè)只能以很小概率得到一大筆報(bào)酬的賭局。不確定條件下的選擇公理基本概念：（1）單賭：設(shè)事件結(jié)果會(huì)有n種可能,記為可能的結(jié)果集,則記Gs為關(guān)于A的單賭集合,Gs可以定義為:不確定條件下的選擇公理示例:以擲硬幣方式打賭,若幣面出現(xiàn),則贏一元;拖幣背出現(xiàn),則輸一元,則A=(1,-1),p1=p2=1/2.該賭局記為:不確定條件下的選擇公理（2）合賭：

凡彩票本身又成為賭博本身的賭博稱為合賭。不確定條件下的選擇公理公理：完備性：對(duì)于任何兩種簡(jiǎn)易彩券A與B而言，決策者偏好A或偏好B，或?qū)與B無(wú)偏好差異。轉(zhuǎn)移性：若且，則連續(xù)性：若，則存在一個(gè)概率P,0<P<1，使得P(A)+(1-P)C～B.連續(xù)性公理表明，差異很大的兩個(gè)不確定結(jié)果的某種加權(quán)結(jié)果，會(huì)等同于某個(gè)確定的中間結(jié)果.不確定條件下的選擇公理公理：獨(dú)立性：含義：把兩個(gè)賭局分別和第三個(gè)賭局混合，對(duì)復(fù)賭的偏好排序獨(dú)立于所選擇的第三個(gè)賭局。

不確定條件下的決策問(wèn)題：期望效用最大化在不確定環(huán)境里，個(gè)人的偏好順序是否可以用一個(gè)效用函數(shù)來(lái)表示？個(gè)人的效用函數(shù)型態(tài)如何？如何推導(dǎo)？預(yù)期效用假說(shuō)是否足以合理解解釋人在不確定條件下的決策行為？不確定條件下的決策問(wèn)題：期望效用最大化期望效用假設(shè)：在面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，人們會(huì)將可能支付轉(zhuǎn)換為效用，然后選擇支付帶來(lái)的期望效用最高的賭局。不確定條件下的決策問(wèn)題：期望效用最大化定義：對(duì)于一個(gè)單賭gs=(p1a1,p2a2,….pnan),如果稱u(gs)為關(guān)于單賭gs的期望效用函數(shù)，又稱VNM效用函數(shù)（馮?諾依曼—摩根斯坦效用函數(shù)）假設(shè)原有所得為10,000，所得的效用函數(shù)為

U(w)=w1/2，則U(10,000)=100。參賭后的預(yù)期效用如下：

Game1:EU(w)=0.5(10000+100)1/2+0.5(100000.5)1/2=100.248

Game2:EU(w)=0.5(10000+200)1/2+0.5(10000100)1/2=100.247

Game3:EU(w)=0.5(10000+20000)1/2+0.5(1000010000)1/2=56.603結(jié)果Game1Game2Game3正面得$100得$200得$20000反面失$0.5失$100失$10000不確定條件下的決策問(wèn)題：期望效用最大化期望效用最大化：基數(shù)效用假設(shè)有三個(gè)對(duì)象：一根棒棒糖、一個(gè)桔子、一個(gè)蘋果序數(shù)效用賦值一：100、50、70序數(shù)效用賦值二：5、2、4面臨選擇：確定性得到蘋果和50：50的概率得到棒棒糖和桔子。不確定條件下的決策問(wèn)題：期望效用最大化按序數(shù)效用賦值一計(jì)算：

確定性事件的效用＝70

賭局的期望效用＝1/2×100＋1/2×50＝75按序數(shù)效用賦值二計(jì)算：確定性事件的效用＝4

賭局的期望效用＝1/2×5＋1/2×2＝3.5不確定條件下的決策問(wèn)題：期望效用最大化構(gòu)建基數(shù)效用函數(shù)在風(fēng)險(xiǎn)事件或賭局中作出選擇時(shí)，首先對(duì)每個(gè)獎(jiǎng)金賦予一個(gè)基數(shù)效用值，然后選擇期望效用值最大化的賭局。不確定條件下的決策問(wèn)題：期望效用最大化構(gòu)建基數(shù)效用函數(shù)不確定條件下的決策問(wèn)題：期望效用最大化效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度早期常用個(gè)人所得的效用函數(shù)

u=u(x)的型態(tài)來(lái)斷定個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度。通常假定u(x)關(guān)于x是凹的,即u’(x)>0,u”(x)<0效用函數(shù)凹性的經(jīng)濟(jì)含義:表示人們對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是規(guī)避型的。數(shù)量x效用:u(x)0由于效用函數(shù)是條直線，個(gè)體收入的邊際效用保持不變。賭局的期望效用等于確定支付的效用。bea50100U(100)U(0)U(50)確定事件和賭局的期望效用U風(fēng)險(xiǎn)中性數(shù)量X效用:u(x)0b100確定結(jié)果帶來(lái)的效用要比不確定的結(jié)果所帶來(lái)的效用水平高a0.5u(0）＋0.5u(100)賭局的期望效用edU(50)50確定事件的效用風(fēng)險(xiǎn)厭惡數(shù)量X效用:u(x)0b100由于效用函數(shù)的斜率遞增，個(gè)體收入的邊際效用也是遞增的。賭局的期望效用比確定支付的效用更高。a0.5u(0）＋0.5u(100)賭局的期望效用edU(50)50確定事件的效用風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對(duì)所得的偏好wU(w)若邊際效用遞減，則稱之為“風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者”；如邊際效用遞增，則稱“風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者”；如邊際效用為固定常數(shù)，則稱為“風(fēng)險(xiǎn)中性者”。RARNRL示例：EU最大化下的決策原始所得為＄100賭局的payoff為（w1,w2;1,2＝（＋20,20;0.5,0.5)。（1）若效用函數(shù)為U＝m2，是否接受該賭局？（2）若效用函數(shù)為V＝m1/2，是否接受該賭局？（1）U(100)=10,000;EU=0.5(100+20)2+0.5(10020)2=10,400（2）U(100)=10;

EU=0.5(100+20)1/2+0.5(10020)1/2=9.95

mUU＝m1/210012080BA109.95mUU＝m210012080BA1000010400數(shù)量X效用:u(x)0U(100)100a20美元egU(20)8080美元的效用風(fēng)險(xiǎn)厭惡20840.2x20＋0.8x100假設(shè)個(gè)體有一棟現(xiàn)值100美元的房子，且他覺(jué)得可能被燒毀。如燒毀，僅有土地值20美元。從以往經(jīng)驗(yàn)中可知，房子有20%的可能被燒毀。如果不采取任何措施，現(xiàn)在狀態(tài)的價(jià)值是高度ee’代表的效用。e’g’ee’包含的效用正好等于擁有確定的80美元的效用如果以20美元購(gòu)買保險(xiǎn)，則不管火災(zāi)是否發(fā)生，個(gè)體的最后收入都是80美元。確定性等值引例確定性等值與風(fēng)險(xiǎn)帖水假設(shè)一個(gè)賭局的支付（payoff）情境如下所示： （w1,w2,…,wn;1,2,…n）

則確定性等值（certaintyequivalent,CE）滿足下列條件：

u(CE)=u(g)

換言之，確定性等值是一個(gè)完全確定的收入量，在此收入水平上所對(duì)應(yīng)的效用水平等于不確定條件下期望的效用水平。確定性等值與風(fēng)險(xiǎn)帖水wuu=u(w)CERPRP=E(g)–CECE：消費(fèi)者為免除不確定性所愿意接受的確定性最高金額。Rw1u(w1)w2u(w2)STE(g)p1u(w1)+p2u(w2)=TCu(E(g))RP：指一個(gè)收入額度，當(dāng)一個(gè)完全確定的收入E(g)減去該額度后所產(chǎn)生的效用水平仍等于不確定條件下期望的效用水平,即u(E(g)-P)=u(g)。確定性等值與風(fēng)險(xiǎn)帖水muu=u(w)CERPRP=E(g)–CE風(fēng)險(xiǎn)貼水指一個(gè)完全確定的收入E(g)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不確定的收入w1,w2時(shí)，消費(fèi)者由于面臨風(fēng)險(xiǎn)而付出的代價(jià)。Rw1u(w1)w2u(w2)STE(g)p1u(w1)+p2u(w2)=TCu(E(g))一個(gè)確定的收入E(g)縮小為另一個(gè)確定的收入CE，這兩個(gè)確定的收入之間的差距就是風(fēng)險(xiǎn)貼水。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的選擇假設(shè)小華的原始所得為，考慮一個(gè)公平（fair）的賭局如果輸，所得為

w1如果贏，所得為

w2所得期望值===原始所得。不賭時(shí)，擁有確定的所得，效用為，參賭后的預(yù)期效用為

EU，因低于不賭時(shí)的效用，故不會(huì)參賭。所得期望值為

w3時(shí)，小華對(duì)于是否參賭并無(wú)差異（indifferent），我們稱

w3為確定性當(dāng)量（certaintyequivalent,CE)。w1w2w3wU(w)U(w2)EUABU(w1)確定性等值與風(fēng)險(xiǎn)帖水在不同效用函數(shù)型態(tài)下，消費(fèi)者的確定性等值（CE）及風(fēng)險(xiǎn)貼水（riskpremium,RP）將隨之而異。因此有人用RP來(lái)衡量個(gè)人之風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度：示例：EU最大化下的決策原始所得為＄100賭局的payoff為（w1,w2;1,2＝（＋20,20;0.5,0.5)。（1）若效用函數(shù)為U＝m2，是否接受該賭局？（2）若效用函數(shù)為V＝m1/2，是否接受該賭局？（1）U(100)=10,000;EU=0.5(100+20)2+0.5(10020)2=10,400（2）U(100)=10;

EU=0.5(100+20)1/2+0.5(10020)1/2=9.95

mUU＝m1/210012080BA109.95mUU＝m210012080BA1000010400示例：信息的價(jià)值小華的所得效用函數(shù)為

U=11/m，其中m代表終身所得之折現(xiàn)值。如果小華成為老師，m將等于5，且概率為1；如果小華選擇當(dāng)演員，成為影星之概率為0.01，m=400，無(wú)法成為明星時(shí)的所得為

m=2。如果算命先生對(duì)小華的未來(lái)命運(yùn)的預(yù)言神準(zhǔn)，請(qǐng)問(wèn)小華最高愿意支付的算命代價(jià)（以$P表示之）是多少？示例：信息的價(jià)值支付P元來(lái)咨詢預(yù)言成為明星（概率為

0.01）選擇從影預(yù)言無(wú)法成為明星（概率為

0.99）選擇任教示例：信息的價(jià)值未咨詢之前：任教：UT=1–1/5=0.8從影：EUA=0.01(1–1/400)+0.99(1–1/2)＝0.505故小華會(huì)選擇任教

假設(shè)小華愿意支付的信息費(fèi)為pEUI=0.01(1–1/(400–P))+0.99(1–1/(5–P))＝0.8可求出P＝0.0494。圖解說(shuō)明：U(m)=1–1/m0.8025.0494咨詢前選擇從影之預(yù)期所得為:0.01(400)+0.99(2)=5.98，EUA=0.505咨詢后之預(yù)期所得為:0.01(400)+0.99(5)=8.95，EU=0.802，CE=5.0494P=5.0494–5=0.0494400m20.8AB0.555.981U0.99750.505C8.951確定性等值與風(fēng)險(xiǎn)帖水示例：假定u(w)=In(w),令單賭賦予贏h和虧h各50%的概率。設(shè)消費(fèi)者原來(lái)的資產(chǎn)水平為w。求CE與風(fēng)險(xiǎn)貼水BP.解：原來(lái)的資產(chǎn)w0=E(g)為確定的收入水平，不賭不會(huì)丟失；參賭：贏的收益為w0+h;輸?shù)氖找鏋閣0-hg=(0.5×（w0+h），0.5×（w0-h））In(CE)=In(g)=1/2In(w0+h）+1/2In（w0-h）

=In[(w0+h）×（w0-h）]1/2=In(w02-h2)1/2CE=(w02-h2)1/2<w0=E(g)

RP=E(g)–CE=w0-(w02-h2)1/2>0確定性等值與風(fēng)險(xiǎn)帖水有一種彩票，有贏或輸兩種概率。如贏，獲900元，其概率為0.2；如輸，只獲100元，其概率為0.8。如消費(fèi)者的效用函數(shù)形式為：?jiǎn)栂M(fèi)者愿意出多少錢去買這張彩票？風(fēng)險(xiǎn)貼水BP值是多少？風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)風(fēng)險(xiǎn)程度和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度可以用效用曲線的曲度來(lái)反映。度量效用函數(shù)曲率的一個(gè)可能指標(biāo)是u”（w），但是它會(huì)隨著效用函數(shù)的正線性變換而改變，即存在度量不唯一的問(wèn)題。為剔除這種變換的影響，我們可以運(yùn)用指標(biāo)：u”（w）/u’。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避函數(shù)（absoluteriskaversionfunction）:相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避函數(shù)（relativeriskaversionfunction）:R（w）＞0，代表風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的；R（w）＜0，代表風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好的；R（w）=0，代表風(fēng)險(xiǎn)中立的；風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)遞增（固定、遞減）的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避遞增絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避（IARA）：R’(w)>0.隨著消費(fèi)者財(cái)富的增加，他的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度會(huì)逐漸增強(qiáng)，也就是說(shuō)他的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)關(guān)于財(cái)富是遞增的。固定絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避（CARA）：R’(w)=0，隨著消費(fèi)者財(cái)富的增加，他的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度會(huì)逐漸減弱，也就是說(shuō)他的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)關(guān)于財(cái)富是遞減的。遞減絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避（DARA）：R’(w)<0。隨著消費(fèi)者財(cái)富的增加，他的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度會(huì)逐漸減弱，也就是說(shuō)他的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)關(guān)于財(cái)富是遞減的。遞增（固定、遞減）的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避在下列效用函數(shù)中，哪些顯示出遞減的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為？遞增（固定、遞減）的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避保險(xiǎn)不確定條件下的預(yù)算約束：根據(jù)阿羅與迪布魯?shù)亩x，雖是同一物品，但所處狀態(tài)不同，應(yīng)分屬兩種不同的商品。同一種但在不同狀態(tài)下提供的商品稱為或然商品。我們可以像描述一個(gè)消費(fèi)者面臨兩種消費(fèi)品一樣來(lái)刻畫不同狀態(tài)下兩種不同或然品的預(yù)算線。保險(xiǎn)舉例說(shuō)明：假設(shè)某人開始擁有價(jià)值35000元的資產(chǎn)可能損失其中的10000元（發(fā)生概率0.0.1）該消費(fèi)者面臨的財(cái)富的概率分布是：25000元的概率p=0.01;35000元的概率p=0.99保險(xiǎn)舉例說(shuō)明：如果該消費(fèi)者決定購(gòu)買10000元的保險(xiǎn)，按1%費(fèi)率需交納100元的保險(xiǎn)費(fèi)保險(xiǎn)后消費(fèi)者面臨的財(cái)富的概率分布是：34900元的概率p=0.01（初始資產(chǎn)35000-損失10000元＋保險(xiǎn)償付10000元-保險(xiǎn)費(fèi)100元）;34900元的概率p=0.99（資產(chǎn)35000-保險(xiǎn)費(fèi)100元）保險(xiǎn)舉例說(shuō)明：如果該消費(fèi)者購(gòu)買的保險(xiǎn)金額為K元,按γ費(fèi)率交納γK的保險(xiǎn)費(fèi)保險(xiǎn)后消費(fèi)者面臨的財(cái)富的概率分布是：財(cái)富為25000+K-γK

的概率0.01;財(cái)富為35000-γK的概率0.99WbA(初始稟賦）wg3500025000B(選擇)25000+K-γK35000-γK或然狀態(tài)下的預(yù)算線A是沒(méi)投保時(shí)兩種或然的結(jié)果組合B是買了價(jià)值為K的財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)后兩種或然結(jié)果的組合保險(xiǎn)預(yù)算約束線上每一點(diǎn)的價(jià)值（預(yù)期值）應(yīng)該相等，即：P(25000+K-γK)+(1-p)(35000-γK)=0.99×35000+0.01×25000預(yù)算線的斜率為：保險(xiǎn)不確定條件下的邊際替代率：保險(xiǎn)最優(yōu)條件的表述：“好”狀態(tài)下消費(fèi)的價(jià)格是1-γ“壞”狀態(tài)下消費(fèi)的價(jià)格是γ保險(xiǎn)如果保險(xiǎn)公司的保險(xiǎn)價(jià)是公平價(jià)，其期望利潤(rùn)應(yīng)為0：期望利潤(rùn)=γK-pK-(1-P)×0=0式中：γK是保險(xiǎn)公司穩(wěn)獲的保險(xiǎn)費(fèi)收入pK為在P的概率下出現(xiàn)災(zāi)禍保險(xiǎn)公司的賠付，γK-pK-(1-P)×0=0則γ=P保險(xiǎn)將γ=P帶入下式可得：當(dāng)消費(fèi)者在不確定條件下消費(fèi)行為達(dá)到最優(yōu)時(shí)，必有其在兩種狀態(tài)下的邊際效用相等。保險(xiǎn)保險(xiǎn)舉例：考慮汽車保險(xiǎn)中的一個(gè)示例。某人的一輛汽車，在沒(méi)有遇上“小偷”時(shí)的價(jià)值為100000元；如果遇上“小偷”，車子有損失，汽車的價(jià)值會(huì)下降至80000元。設(shè)“遇上小偷”的概率為25%。車主的效用函數(shù)形式為InW.