專題02(第二篇)-備戰(zhàn)2020年高考滿分秘籍之?dāng)?shù)學(xué)壓軸題

專題02備戰(zhàn)2019高考滿分秘籍之高考數(shù)學(xué)壓軸試題天天練 02【河南省洛陽市2019屆高三第二次】如圖所示，三國時(shí)代數(shù)學(xué)家在《周脾算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形 （陰影），設(shè)直角三角形有一個(gè)內(nèi)角為30^,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲200顆米粒（大小忽略不計(jì)，取力用片1.732），則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（）TOC\o"1-5"\h\zA.20 B.27 C.54 D.64【答案】B【解析】設(shè)大正方體的邊長為黑,則小正方體的邊長為設(shè)落在小正方形內(nèi)的米粒數(shù)大約為 川，故選：B第二題【河南省許昌市、洛陽市2019屆高三第三次】在四面體4ECD中，平面=胃仃==2,若四面體乩8CU的外接球的表面積為—,則四面體且bCD的體積為（ ）回A.24 B?12 C?8 D.4【答案】C【解析】取BC的中點(diǎn)E,由AB=AC=JiQ,BC=2,所以』AHC為等腰三角形，AHEBC,AE=3,CE=1,所以』且&C外接圓的圓心。，在AE上.設(shè)4月外接圓半徑為r,則在直角三角形GEC中?=（3-嶗工上「v=J設(shè)四面體ABCD的外接球球心為O,連接。。工,則QOj1平面ABC，又AD_L平面且8匚，所以Q%IAD，又OA=OB=OC=OD,所以0（^二3￡工設(shè)四面體A5C。的外接球的半徑為R,則4gM二詈口，眠二詈,在直角三角形001A中TOC\o"1-5"\h\z，一父-"一,.-J=:,-。 9H所以....二 ，故選C.【湖南省衡陽市2019屆高三二模】若兩函數(shù)具有相同的定義域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、值域，則稱這兩函數(shù)為親密函數(shù)”下列三個(gè)函數(shù)產(chǎn)=2國-1,y=y=三十8舐一1中，與函數(shù)f（H）=Y不是親密函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】易知哥函數(shù)y二十定義域?yàn)镽,偶函數(shù)，在（一鞏嶼上，代工八，在（。+8）上，f（x）7,yt0.四選項(xiàng)中函數(shù)的定義域都為五且都為偶函數(shù)，單調(diào)性也與 保持一致，y=三二1—表顯然在上遞增，又x>Q,y1=x-sinx>tt,y=2#s效-1遞增，當(dāng)工—十^,除「二親?一】（顯然三7vi）外，其他函數(shù)的丁值都趨向于十肛故選B.【河南省許昌市、洛陽市2019屆高三三模】已知數(shù)列［弭J,他M的前幾項(xiàng)和分別為工，心,且%>0,6又三%2+3%,%—-：：”：，若雷：>三恒成立，則N的最小值為（ ）A-7 B-h C-49 D-擊【答案】B【解析】當(dāng)寬=1時(shí)，6al二研十多0,解得叫=3.當(dāng)此生［時(shí)，由651s二十3%,得^又一：！三凡時(shí)/十311Tl7,兩式相減并化簡得如直+在ftK/一4一大一3）二D,由于口>口，所以J一dn-i_3=必%—&tT=3,故心是

首項(xiàng)為3,公差為3的等差數(shù)列，所以%=兔.叫=—=；鳥丁缶），故二二勤+生+…+&=：［（±_含）+（七―蠢））一十（含_^^^）］、一金，由于普是單調(diào)遞增數(shù)列，1金■，故農(nóng)的最小值為'故選B.第五題【河南省許昌市、洛陽市2019屆圖三第三次】已知優(yōu)》。，曲線F0Q=37—4ox與g（W=ZMlmr—力有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，則實(shí)數(shù) B的最小值為（ ）A.0A.0【答案】B【解析】由=3x2-4tu,fX力=6r-4?,由虱W=2臚litx-b,，（力二所以6x0一碗=乎%所以6x0一碗=乎%=3x02—4、，ya=2c3lnxB—b由6%—4a=—,入口=%苑=--a,又注＞0,所以工口=a,消去坨得一■二 3b=2fl:.lnfl4-ct3,設(shè)。=h（a）=2a2lna+a2,h*@二4a］na+4口,令*（0=0,n=N此時(shí)屎0）=U,又口＞三，耐也）＞0s s0V在《｝時(shí)，跑（期）＜。，所以足=：時(shí)也?取極小值即b1nlm=概今=—專.故選B.第六題【河南省洛陽市2019屆高三第二次】若函數(shù)及。=心1r—fm+IJdnz+2mt+1）jt-1恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)用的取值范圍為（ ）A.（一居7） B.（-oa.-g） C.1一應(yīng)一號(hào) D.（一叫一”］）【答案】D【解析】

由題可得：/㈤=那一"+291+D，工AQ因?yàn)楹瘮?shù)式W=€*-(m+l)lnx+2(m+1)#—1恰有兩個(gè)極值點(diǎn),所以函數(shù)/㈤=e*-^+2(m4l)(x>①有兩個(gè)不同的零點(diǎn).令”一上+2￡痂+1)=0,等價(jià)轉(zhuǎn)化成工二血4>盼有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,* 1—2JC記：l-2x,所以記：l-2x,所以丸儂=fy*5TRmJQifT)-H——F-'當(dāng)X?喝當(dāng)X?喝時(shí)，13>0,此時(shí)函數(shù)h㈤在此區(qū)間上遞增,"W停1)時(shí)，出下由此時(shí)函數(shù)kC力在此區(qū)間上遞增，當(dāng)工干(工十8)時(shí)，〃［的<0,此時(shí)函數(shù)hU)在此區(qū)間上遞減,作出畫二江的簡圖如下:1—"JT要使得m+11—"JT要使得m+1有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 +即：整理得：:—_--.故選：D第七題

【河北省衡水中學(xué)2019屆高三下學(xué)期一調(diào)】已知拋物線尸二斑的焦點(diǎn)為F,金①宣產(chǎn)力，6&*分是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若巧+丈工+%二%^即，則UFE的最大值為（ ）--【答案】B【解析】因?yàn)楣ざ?+4=生亙L4B|,||AF|+]BF|—rL+4+4,所以幽+闡=￥網(wǎng),在dWFE中，由余弦定理得：IAFP+\BFI1-忸(|4F|+|B7])2-2|AF|-\BF\-\AB\22\AF\\BF\2]AF]-\BF\/■rteAFR- - 2\AF\\BF\2]AF]-\BF\―-1二.一1|SJ?I 皿科IMx又 二所以 -故選B.第八題【河南省許昌市、洛陽市2019屆高三第三次】已知工>0,y>0,且三十二=1,則燈十上十了的最小值為ATJ【答案】 -【解析】因?yàn)椋?；=’,所以孫=7+2=，xy^x-hy=3x+2y=（3x+2y）（^+》=了+曰"稱之7+4仃（當(dāng)且僅當(dāng)￥=4五即￡=1+警，y=2+用時(shí)取等號(hào)）所以到+N+V的最小值為7+4%用,

故答案為 一故答案為 一.第九題【湖南省衡陽市2019屆高三二模理】若函數(shù)五力=lru+@c與函數(shù)感日二工口的圖象存在公切線，則實(shí)數(shù)0-的取值范圍是( )B.(一叫0]D.￡一B.(一叫0]【答案】C【解析】設(shè)公切線與函數(shù)r(HJ,g(?分別切于點(diǎn)AO1/再)，師卻也)則過啟，R的切線分別為：y=(^-+ -HnXi—1'y-2x3x—x33,兩切線重合，則有：In“-1= /=e1V代入二十口=2#］得：l/T-2叫=-a,構(gòu)造函數(shù)：凝0二邑*、1-2工，“C0=2，g/T_z, = >1,xtM(期>2—2=艮k(x)/O<jv<1,kfCx)<2-2=0,x<0,/ir(x)<0, t<1,也?，.欲合題意，只須-_一_.第十題【河南省許昌市、洛陽市2019屆高三第三次檢測(cè)】已知過橢圓?+m=18A會(huì)>0)的左頂點(diǎn)4(一％叫(作直線I交丁軸于點(diǎn)F,交橢圓于點(diǎn)Q,若4月。戶是等腰三角形，且PQ=2QA,則橢圓的離心率為.【解析】因?yàn)椤髁P是等腰三角形且0ALQP,所以P(0.-R).設(shè)Q(rn㈤，因?yàn)镻Q=2QA,所以(皿,乳I嗎=2(-a— —-3又Q在橢圓上,胃-二1,又護(hù)3=b"十c2所以「一:一，所以「一:一，l-B5故答案為■■.方第十一題【河南省洛陽市2019屆高三第二次】正四面體中，耳是AR的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱且匚上一動(dòng)點(diǎn)，5F+PE的最小值為M4,則該四面體內(nèi)切球的體積為.【答案】'：27【解析】如下圖，正方體中作出一個(gè)正四面體 J.三二二將正三角形4BE和正三角形月沿4色邊展開后使它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)，如下圖:要使得BP+/E最小，則三點(diǎn)共線，即：3E=、廳？，設(shè)正四面體的邊長為此在三角形A8E中，由余弦定理可得：（寸!!）==3工+仔）球，解得：x=2iff,所以正方體的邊長為2,正四面體的體積為：廠二士才堂7吟箕三*2只2*2=2一學(xué)二:,設(shè)四正面體內(nèi)切球的半徑為t,由等體積法可得：1*3吾津=4射：530Xr,整理得：：=4x；X：K（2n2）“sin：x/，解得：廣二孝,所以該四面體內(nèi)切球的體積為 .?一’二■.第十二題【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十五?！咳舸嬖谝粋€(gè)實(shí)數(shù)工，使得F?=t成立，則稱t為函數(shù)尸色)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).設(shè)函數(shù)而=+(1—遍)工—(Z.山七憶巴為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，定義在r上的連續(xù)函數(shù)/3)滿足代一冤)+f⑴=工，且當(dāng)某工。時(shí)，ruo<*.若存在4w‘，|『(翌3+；=人］一均+就｝，且n為函數(shù)9俚)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)日的取值范圍為()A?(-叫百 B.停，十皿) C.停'局 D-W'+R)【答案】B【解析】/f(-x)+f(x)=x2，令F(x)=f(x)--x2,2「?f(x)—i%3=-f(—x)+二x23 口??.F(x)=-F(-x),即F(x)為奇函數(shù)，「F'(x)=f'(x)-x,且當(dāng)x三0時(shí)，f'(x)vx,F'(x)v0對(duì)x<0恒成立，.F(x)為奇函數(shù)，?.F(x)在R上單調(diào)遞減，-f(x)+2>f(1-x)+x,2■f(x)+ ：『小(1-x)+x--X3,即F(x)>F(1-x),/.x<1-x,x°W，???孫為函數(shù)力的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)??g(xo)=xo,即h(x)=gX一訴/一=0在(-°°,三有解.h'(x)=ex-詆＜。,h(x)在R上單調(diào)遞減.??h(x)min=h(.)=/ff—：^^一在廿即可，.?.a^.故選：B第十三題【河南省洛陽市2019屆高三第二次】已知直線K+y-2二。與圓口:/*產(chǎn)=/7下＞與相交于4,H兩點(diǎn),C為圓周上一點(diǎn)，線段Of的中點(diǎn)D在線段AE上，且3而=S麗，則r=.【答案】 一【解析】依據(jù)題意作出如下圖象，其中QE1AB,垂足為E,所以點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，OD=-r由題可得：原點(diǎn)到直線 的距離0E三畔尋二隹,不妨令A(yù)D=5m(m＞0),由3AB=5DB可得：BD=3rm,AB=8m,則：DE—在MOTE中,有(狗工=(冏\一…⑴,在世dOBE中，有產(chǎn)=（閭*斗（4陋尸…（2"聯(lián)立方程組（1）（2）,解得：r—V1（1第十四題【河南省許昌市、洛陽市2019屆高三第三次檢測(cè)】某共享單車經(jīng)營企業(yè)欲向甲市投放單車，為制定適宜的經(jīng)營策略，該企業(yè)首先在已投放單車的乙市進(jìn)行單車使用情況調(diào)查 .調(diào)查過程分隨機(jī)問卷、整理分析及開座談會(huì)三個(gè)階段.在隨機(jī)問卷階段，月，8兩個(gè)調(diào)查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問卷并及時(shí)收回；在整理分析階段，兩個(gè)調(diào)查小組從所獲取的有效問卷中，針對(duì) 15至45歲的人群，按比例隨機(jī)抽取了 300份，進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，具體情況如下表：組別年齡4組統(tǒng)計(jì)結(jié)果B組統(tǒng)計(jì)結(jié)果經(jīng)常使用單車偶爾使用單車經(jīng)常使用單車偶爾使用單車|[15,25)27人13人40人20人|[25,35)23人17人35人25人20人20人35人25人（1）先用分層抽樣的方法從上述 300人中按年齡是否達(dá)到35歲”抽出一個(gè)容量為60人的樣本，再用分層抽樣的方法將年齡達(dá)到35歲”的被抽個(gè)體數(shù)分配到經(jīng)常使用單車”和瑞爾使用單車”中去.①求這60人中年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車”的人數(shù)；②為聽取對(duì)發(fā)展共享單車的建議， 調(diào)查組專門組織所抽取的 年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車”的人員召開座談會(huì).會(huì)后共有3份禮品贈(zèng)送給其中3人，每人1份（其余人員僅贈(zèng)送騎行優(yōu)惠券） .已知參加座談會(huì)的人員中有且只有4人來自月組，求W組這4人中得到禮品的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可直觀得出 是否經(jīng)常使用共享單車與年齡（記作E歲）有關(guān)”的結(jié)論.在用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法說明該結(jié)論成立時(shí)，為使犯錯(cuò)誤的概率盡可能小，年齡 酬.應(yīng)取25還是35?請(qǐng)通過比較蜉的觀測(cè)值的大小加以說明參考公式:參考公式:【答案】（1）①9人②見解析；（2）用=25(1)①從300人中抽取60人，其中年齡達(dá)到35歲”的有100其生二2。人，再將這20人用分層抽樣法按是否經(jīng)常使用單車”進(jìn)行名額劃分，其中年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車”的人數(shù)為20x—=9.10D②A組這4人中得到禮品的人數(shù)X的可能取值為0,1,2,3,相應(yīng)概率為：故其分布列為*0123\p5]7>42)1。21^7714["/>21--.： .一.:.-：.(2)按年齡是否達(dá)到35歲”對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下列聯(lián)表:經(jīng)常使用單車偶爾使用單車合計(jì)未達(dá)到35歲12575200達(dá)到35歲5545100合計(jì)180120300m=35時(shí)，由(1)中的列聯(lián)表，可求得出3的觀測(cè)值, U4X(心百母1 390^i5C02 _25■— — — .? 20□xiaoxi@□Xi3D sooxK]axasnxiso加=25時(shí)，按年齡是否達(dá)到25歲”對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下列聯(lián)表:SUOjiClDDXlEDXlZOZDD>：XDD>：-BDX12SUOjiClDDXlEDXlZOZDD>：XDD>：-BDX12□"IE經(jīng)常使用單車偶爾使用單車合計(jì)未達(dá)到25歲6733100達(dá)到25歲11387200合計(jì)180120300可求得K-的觀測(cè)值

欲使犯錯(cuò)誤的概率盡可能小，需取,二欲使犯錯(cuò)誤的概率盡可能小，需取,二二二.第十五題【湖南省衡陽市2019屆高三二模理】已知橢圓耳：1+舄=1(￡1：>?。?gt;(])上點(diǎn)2(1$,過P作兩直線分別交【湖南省衡陽市E于點(diǎn)月，B,當(dāng)點(diǎn)月，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)U對(duì)稱且直線PA,FE斜率存在時(shí)，有玄0*/占三一號(hào).(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線FW,關(guān)于直線工=1對(duì)稱，當(dāng)面積最大時(shí)，求直線月B的方程.【答案】(1)9+?=1(2)2y=*±2M【解析】(1)若丹,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)口對(duì)稱，設(shè)見ff。，依題：r理4或=]衣十a(chǎn)一」 3 口.世一：=—/；—[)=&二；，故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為K=1.(2)設(shè)4(工宣?可)，8ct9％)，依題：=fps，設(shè)直線H4：#—：二桂尢-1),&&野THa田F&&野THa田F，、（3+田>產(chǎn)+倏￡3—2kH+4d-fe）a-12=0,三二同理x2-設(shè)直線AB：2y=x+rn,=4/+2加+刑3—12=口，A=12C16-m=）>0=^^<m2<U,廳=號(hào),5Mos=;+d,：7=y1Jm.lS一洲邛生也（標(biāo)二&取等）故直線的方程為2y=K;2^2第十六題

【河南省洛陽市2019屆高三第二次】已知橢圓匚：24m=1/>%>0),。為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓c的左焦點(diǎn)，離心率為旦,直線］與橢圓相交于月，日兩點(diǎn).(1)求橢圓。的方程；(2)若是弦A5的中點(diǎn)，P是橢圓［:上一點(diǎn)，求4P&S的面積最大值.【答案】(1)9+9=1；⑵三三/【解析】+= fJ2-。)為橢圓匚的左焦點(diǎn)，設(shè)橢圓C的焦距為2c,所以,「離心率為亭，，s=2,又十二力”+盧，所以小二加\橢圓。的方程為：^4^=1.4 2⑵設(shè)從以必)見犯加.是弦AE的中點(diǎn)，，直線I的斜率存在，設(shè)斜率為k,則直線t的方程為：y-1=k(x-D,即y=H+i-Jt.ry=fix+1—ft由，a34聯(lián)立，整理得：(1+2A2):r24-4k(l—k)r+2(1—JfJa-4=0,-T-=I因?yàn)橹本€與橢圓相交，所以』A口成立.打十后一”9，。h一w?，*10工;，直線［的方程為：x+2y-3=0,向+前2=2,某聲工=：,...■■-----要使的面積最大值，而ME|是定值，需尸點(diǎn)到AE的距離最大即可設(shè)與直線I平行的直線方程為：JT4-2y+m=Q,由方程組rx+2y+m=0由方程組;日十史聯(lián)立，得6好44刖7+刑之一4三0，b4- 1―令丑二16m3-24缶怖-4）=0,得肌=土2、3-丁尸是橢圓。上一點(diǎn)，?■?p點(diǎn)到月出的最大距離，即直線x42y+2d3=Q到直線I的距離d.?一二:一一^―一2 3VS的2因此，的面積最大值為以社生.第十七題I【河南省許昌市、洛陽市2019屆高三第三次檢測(cè)】已知函數(shù)f（W二口一1尸十flOnx-.51）9<2）.（1）討論f"）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若方程/5）+s+1二口在（0司上有且只有一個(gè)實(shí)根，求&的取值范圍.【答案】（1）口三Q時(shí)，/（工）有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)0<&<2時(shí)，/①）有兩個(gè)極值點(diǎn).（2）0<a<2或s<一?；騧=-1JULx.【解析】（1）fCO的定義域?yàn)?,+8）,汽制三浜-1）4-9=國藝1）.由f'l感=心得工二工或第=:.當(dāng)。寶。時(shí)，由fr（x）A力得蘆>1,由尸5<0得。<jc<1,???fCO在（L4B）上單調(diào)遞增，在（屯工｝上單調(diào)遞減，r[n）在工=1處取得極小值，無極大值；當(dāng)即o（.況時(shí)，由reo>。得*al或由尸5）<。得<i,「廣值〕在3,自上單調(diào)遞增，在弓，1）上單調(diào)遞減，在（L+e）上單調(diào)遞增,工 胃fCW在用二1處取得極小值，在工二三處取得極大值.綜上，當(dāng)齒三口時(shí)，有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，/（工）有兩個(gè)極值點(diǎn).（2）當(dāng)q父2時(shí)，設(shè)0（/=f（W4立+1=（工-1）口+afliu—jc+l）+a+l,則g|（乃在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).顯然函數(shù)與/1任）的單調(diào)性是一致的.①當(dāng)加式Q時(shí)，由（1）知函數(shù)在區(qū)間上遞減，（10上遞增，所以在［0,2］上的最小值為9（1）=a+l,由于蚱）=《-1尸■卷+1A0,要使鼠幻在（5局上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，需滿足口（1）=?；?（2）<0,解得江=—1或口匕-^.1ZLx.②當(dāng)口<?！?時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)口3在（。幣上單調(diào)遞增，在后⑴上單調(diào)遞減，在《1用上單調(diào)遞增.或1）=在一1>0,當(dāng)工三守，2］時(shí)，總有雙身>0.B4e~~~<Ka+2,）=e^~［e~—（s+圳+ +2a+2）= （b+2）］<0,又g（5> >t>??.25）在《口$上必有零點(diǎn).??.gt乃在（口$上單調(diào)遞增，.??當(dāng)仆時(shí)，9（Xi在（比君上有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上，當(dāng)&<注<2或任<一三或立二—1時(shí)，方程網(wǎng)工）+@41=D在田』2］上有且只有一個(gè)實(shí)根.J.EL^第十八題【湖南省衡陽市2019屆高三二模理】已知函數(shù)=三嬴.（1）求函數(shù)『co的單調(diào)區(qū)間；（2）解關(guān)于A?的不等式式琦>如一三）.【答案】（1）見解析；（2）萬史e，DUl（L+8）【解析】（1）依題：工＞0且上手,r3=勺器至/〔心=（|.令/0=1411^一,/（期=計(jì)卷＞。，亞力在定義域上單調(diào)遞增，口＜xc：＜工vLf*（x）＜r,rco*；*,rt＞o＞。,/■（幻/.（2）【法一】當(dāng)?！醋r(shí)，汽/＜。，不合題意.當(dāng)上=一1時(shí)，不等式左右相等，不合題意.當(dāng)‘（/＜1時(shí)，易證：屋?二＞#,現(xiàn)證：*＞-fx+-）,=證：i5＞i+mx.e 1+liur1xr 1+*3令F（6二券一0十1.）F⑸F⑺,,F㈤,F⑴=。.-＜x＜1合題.?當(dāng)XA1時(shí)，不等式修妥葉，令旗幻=寫，WCO二號(hào)，易證：1噠三第一1, （蘭尹=I，叭嗎=也三黑＞0，h3）＞Mi）=L綜上可得： - ...|￡【法二】當(dāng)。＜第4時(shí)，底幻＜0,不合題意.當(dāng)上二一1時(shí)，不等式左右相等，不合題意.當(dāng)3C工＜1時(shí)，易證：/T＞案,現(xiàn)證：＞三5+與，=證：1＞1+3.=證：宗證：2（蕓）＞出中:百，廣⑴=2（景）一1%尸@=需eC0.F（t）=Fa）=0,：＜用＜1合題.當(dāng)上A：1時(shí)，f（町:＞：（圖+j） ＞L+1城，易證：IruW^—l.先證：::二＞1+x—1=證2”t＞工+/Q證in?+x-1＞ln（l+r3）.令gCO=ln2+X-1-1口（1+ 。，%＞」時(shí)，g（x）/，g（X）＞p（l）=0.工T"綜上可得： -- -.第十九題【河南省洛陽市2018-2019學(xué)年高中三年級(jí)第二次統(tǒng)一考】已知函數(shù)rtO=*-dliuv.（1）討論函數(shù)了（工）的單調(diào)性；（2）若q〉。，函數(shù)/作）在區(qū)間（L㈣上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求口的取值范圍.【答案】（1）詳見解析；（2）“（”）.【解析】（1）r㈤=亍/一trlnx的定義域?yàn)椋?』+口）,-w-；--干.①a玉。時(shí)，所以fQ）在（0.2）上單調(diào)遞增；②說＞。時(shí)，由產(chǎn)⑴＞口得f＞距,nk 得0＜大＜而.即⑶力在（0,點(diǎn)）上單調(diào)遞減，在as,+同上單調(diào)遞增.綜上：當(dāng)便三口時(shí)，在［0.+m）上單調(diào)遞減；當(dāng)。＞0時(shí)，/（外在（瓦詆）上單調(diào)遞減，在十g）上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)口＞。時(shí)，由（1）知網(wǎng)的在?上單調(diào)遞減，在（詬.2）上單調(diào)遞增，①若而41,即。〈口wi時(shí)，在（LS上單調(diào)遞增，roj=；,/（力在區(qū)間（1津）上無零點(diǎn).②若1＜而《老，即ic口＜€工時(shí)，/（力在］工30上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.一- -n.,??f（埴在區(qū)間（L2）上恰有兩個(gè)零點(diǎn),

’ r⑴十。=-fl(l一配口)<20, B<a<-e：.3 工“f(?)=|e2-c>0③若而之心即時(shí)，/0）’ r⑴十。=-fl(l一配口)<20, B<a<-e：.3 工“f(?)=|e2-c>0③若而之心即時(shí)，/0）在cl蚪上單調(diào)遞減,f⑴=1>Itr（0二%一口U0,汽力在區(qū)間dr）上有一個(gè)零點(diǎn)綜上，r（力在區(qū)間（L白）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)。的取值范圍是（吟卜長線上，且IB=◎-1.固定邊為B,在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)C,使得圓網(wǎng)分別與邊B'C,AC的延長線相切，并始終與AE的延長線相切于點(diǎn)D,記頂點(diǎn)C的軌跡為曲線廠3方所在直線為x軸，。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②所示（1）求曲線『的方程;（2）過點(diǎn)的直線【與曲線「交于不同的兩點(diǎn)S,R,直線SB,R&分別交曲線F于點(diǎn)E,F,設(shè)行=病,同二M靛，求2+4的取值范圍【答案】（1）?+ym=1（y金%（2）《瓦1中【解析】(1)由題意得1^1=Z,^1=^-1,設(shè)動(dòng)圓人工與邊4C的延長線相切于點(diǎn)心，與邊8￡：相切于點(diǎn)心,則回=阻|,|則=|鵬|,吹|=|心|,二\AB\十2|BD|=2近>順=?,【河北省衡水中學(xué)2019屆高三下學(xué)期一調(diào)】如圖①，在』月5￡中，ME|2,AB的中點(diǎn)為。，點(diǎn)D在15的延所以一——I---忸口十憶看|+舊國I=m+lCTil+l5Tll=m+lBC]所以點(diǎn)c的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)，長軸長為ZM■的橢圓，且挖去長軸的兩個(gè)頂點(diǎn),則曲線「的方程為—+ =l（y學(xué)叫.（2）設(shè)R①方/），網(wǎng)天王明），由題意得8CL。），則而二（工一物1f）, = l,ys）.由初二A靛，得f=Zy3,即入二一衛(wèi)#3當(dāng)直線SB與m軸不垂直時(shí)，直線SB的方程為y=a（”i）即t=芻二經(jīng)也,*i-l Vi代入橢圓r的方程并整理得（3—2xjy3-+2為-1萬一%?=0,則有71?治=蕓-，即