山東省菏澤市鄆城縣樹(shù)人高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省菏澤市鄆城縣樹(shù)人高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，它在處的切線(xiàn)方程為，則k＋b的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：D2.已知向量a＝（cosα，sinα），b＝（sinβ，－cosβ），則｜a＋b｜的最大值為

（

）A．

B．2

C．2

D．4參考答案：B3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A．

B．

C．

D．（0，2）參考答案：Ｄ4.已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，且，則該三棱錐的外接球的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知命題，命題，則(

)A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C6.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當(dāng)甲乙同時(shí)參加時(shí)，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為A.360 B.520 C.600 D.720參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】排列組合.J2C解析：根據(jù)題意，分2種情況討論，

若只有甲乙其中一人參加，有C21?C53?A44=480種情況；

若甲乙兩人都參加，有C22?C52?A44=240種情況，

其中甲乙相鄰的有C22?C52?A33?A22=120種情況；

則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+240-120=600種，

故選C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，分2種情況討論，①只有甲乙其中一人參加，②甲乙兩人都參加，由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．7.若x0是方程ex=3﹣2x的根，則x0屬于區(qū)間(

) A．（﹣1，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣（3﹣2x），判斷函數(shù)f（x）在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)即可．解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣（3﹣2x）=ex+2x﹣3，∵f（﹣1）=e﹣1﹣2﹣3＜0，f（0）=e0+0﹣3=﹣2＜0，f（）=+2×﹣3=﹣2＜0，f（1）=e+2﹣3=e﹣1＞0，f（2）=e2+4﹣3=e2+1＞0，∴f（）?f（1）＜0；∴f（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)存在零點(diǎn)，即x0∈（，1）．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)根的存在性定理進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題目．8.福利彩票“雙色球”中紅球的號(hào)碼可以從01，02，03，…，32，33這33個(gè)二位號(hào)碼中選取，小明利用如圖所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號(hào)碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則第四個(gè)被選中的紅色球號(hào)碼為（）81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．12 B．33 C．06 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】B2：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行選擇即可．【解答】解：第1行第9列和第10列的數(shù)字為63，從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，依次為17，12，33，06，則第四個(gè)被選中的紅色球號(hào)碼為06，故選：C9.設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)為隨機(jī)變量，且。記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過(guò)900的概率為，則的值為（參考數(shù)據(jù)：若，有，，）（

）A．0.9772

B．0.6826

C.0.9974

D．0.9544參考答案：A10.如右圖，矩形內(nèi)的陰影部分由曲線(xiàn)及直線(xiàn)與軸圍成，向矩形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程lg（x﹣3）+lgx=1的解x=

．參考答案：5【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】在保證對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0的前提下由對(duì)數(shù)的和等于乘積的對(duì)數(shù)去掉對(duì)數(shù)符號(hào)，求解一元二次方程得答案．【解答】解：由lg（x﹣3）+lgx=1，得：，即，解得：x=5．故答案為：5．12.在如右圖所示的程序框圖中，當(dāng)程序被執(zhí)行后，輸出的結(jié)果是___

參考答案：28613.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為28，則實(shí)數(shù)的值是

▲；參考答案：略14.已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE＝2EF，則的值為

.參考答案：

15.△ABC為等腰直角三角形，，，M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的最小值為

.參考答案：16.設(shè)函數(shù)若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用條件先求當(dāng)x≤0時(shí)的函數(shù)解析式，再求x≤0時(shí)f（x）=x的解的個(gè)數(shù)；最后求當(dāng)x＞0時(shí)方程f（x）=x的解為2．從而得關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)為3．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)f（x）=x2+bx+c，因?yàn)閒（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，所以，得：b=4，c=2，所以當(dāng)x≤0時(shí)f（x）=x2+4x+2，方程f（x）=x，即x2+3x+2=0，解得兩根為：﹣1，﹣2．當(dāng)x＞0時(shí)方程f（x）=x，即x=2．則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)為3．故答案為：3．17.已知圓：，直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)是

．參考答案：解析：圓心，半徑，弦心距。弦長(zhǎng)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足a1=r，Sn=an+1﹣．（Ⅰ）試確定r的值，使{an}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（Ⅰ）通過(guò)n=1可得，通過(guò)n≥2時(shí)，得an+1=2an（n≥2），利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過(guò)（I）知bn=n﹣6，分n＜6、n≥6兩種情況討論即可．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n≥2時(shí)，，與已知式作差得an=an+1﹣an，即an+1=2an（n≥2），欲使{an}為等比數(shù)列，則a2=2a1=2r，又，∴，故數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以；（Ⅱ）由（I）知bn=n﹣6，∴，若n＜6，，若n≥6，，∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查分類(lèi)討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值．參考答案：（1）(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12（1）∵，∴.∵與直線(xiàn)垂直，∴，∴.（2）由題知在上有解，設(shè)，則，所以只需故b的取值范圍是.(3)，所以令所以設(shè)，所以在單調(diào)遞減，，故所求的最小值是

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義求出a值，利用單調(diào)性求出最小值。20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知其中是自然對(duì)數(shù)的底.(1)若在處取得極值，求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)，存在，使得成立，求

的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ).

由已知,解得.

經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.

…………4分(Ⅱ).1)

當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).2)當(dāng)時(shí)，.①

若，即，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

②若

，即，則在上是減函數(shù).

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.

………9分(III)當(dāng)時(shí),由(Ⅱ)知的最小值是；

易知在上的最大值是；

注意到,故由題設(shè)知

解得.故的取值范圍是.

………14分21.如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F．⑴判斷BE是否平分∠ABC，并說(shuō)明理由；⑵若AE=6，BE=8，求EF的長(zhǎng)．參考答案：22.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)滿(mǎn)足當(dāng)，時(shí)的最大值為。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使得不等式對(duì)于時(shí)恒成立若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合;若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）由已知得：

……………1分

∴

………3分∴，，∴，∴當(dāng)，當(dāng)，∴