山東省菏澤市牡丹區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市牡丹區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

參考答案：D2.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.下列函數(shù)中,在(0,+∞)上為減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D對(duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)，在上單調(diào)遞減，符合題意。故答案為D.

4.在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列參考答案：D【分析】根據(jù)題中條件，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，（舍），A正確；所以，，，，C正確；又，所以是等比數(shù)列，B正確；又，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.D錯(cuò)誤；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.5.下面對(duì)象，不能夠構(gòu)成集合的是（

）A．班里的高個(gè)子

B．雅典奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目

C．方程的根

D．大于2，且小于10的實(shí)數(shù)參考答案：A6.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A、 B、C、

D、

參考答案：D8.采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為,，……，，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為.抽到的人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若A∪B=A，則函數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣3≤m≤4 B．﹣3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．m≤4參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．

【專題】計(jì)算題．【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)集合B不為空集時(shí)，得到m+1小于2m﹣1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，由A與B的并集為A，得到B為A的子集，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范圍的交集得到m的取值范圍；當(dāng)集合B為空集時(shí)，符合題意，得出m+1大于2m﹣1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，綜上，得到所有滿足題意的m范圍．【解答】解：分兩種情況考慮：（i）若B不為空集，可得m+1＜2m﹣1，解得：m＞2，∵A∪B=A，∴B?A，∵A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，∴m+1≥﹣2，且2m﹣1≤7，解得：﹣3≤m≤4，此時(shí)m的范圍為2＜m≤4；（ii）若B為空集，符合題意，可得m+1≥2m﹣1，解得：m≤2，綜上，實(shí)數(shù)m的范圍為m≤4．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，以及兩集合的包含關(guān)系，根據(jù)題意得出集合B為集合A的子集是解本題的關(guān)鍵．10.（5分）下面命題中正確的是（） A． 經(jīng)過定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示． B． 經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示 C． 不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示 D． 經(jīng)過點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示參考答案：B考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．分析： A、過定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線斜率不一定存在；B、方程是兩點(diǎn)式的變形，注意兩點(diǎn)式的適用條件x1≠x2；C、不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的斜率可能存在可能不存在；D、過定點(diǎn)A（0，b）的直線斜率不一定存在，同A、C一樣要討論．解答： A、由于直線過定點(diǎn)P0（x0，y0），當(dāng)直線斜率存在時(shí)，可用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程是x=x0，故A不正確；B、當(dāng)x1=x2時(shí)，經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線方程是x=x1，此時(shí)滿足方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），當(dāng)x1≠x2時(shí)，經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線的斜率是，則直線方程是y﹣y1=（x﹣x1），整理得（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），故B正確；C、當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線方程是x=x0，不可以用方程表示，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可以用方程表示，故C不正確；D、當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)A（0，b）的直線方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)A（0，b）的直線可以用方程y=kx+b表示，故D不正確．故答案選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，比較綜合的考查了直線的幾種方程形式，我們可以根據(jù)幾種形式的直線方程的適用條件對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，,則=

___。參考答案：略12.（5分）已知直線l垂直于直線3x+4y﹣2=0，且與兩個(gè)坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為5個(gè)單位長(zhǎng)度，直線l的方程為

．參考答案：4x﹣3y±5=0考點(diǎn)： 直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： 由題意設(shè)出所求直線方程4x﹣3y+b=0，求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，然后由三角形的周長(zhǎng)為5求得b的值得答案．解答： 已知直線3x+4y﹣2=0，斜率k=﹣，設(shè)所求方程是4x﹣3y+b=0（斜率互為負(fù)倒數(shù)），與x軸交點(diǎn)（﹣，0），與y軸交點(diǎn)（0，），與兩軸構(gòu)成的三角形周圍長(zhǎng)為5，∴+||+||=5，解得：b=±5．∴直線l的方程為：4x﹣3y±5=0．故答案為：4x﹣3y±5=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的截距式方程，考查了兩直線垂直與斜率間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．13.過點(diǎn)(－1，6)與圓x+y+6x－4y+9=0相切的直線方程是________．參考答案：3x－4y+27=0或x=－114.下圖是2016年在巴西舉行的奧運(yùn)會(huì)上，七位評(píng)委為某體操運(yùn)動(dòng)員的單項(xiàng)比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：15.式子的值為

▲

．參考答案：略16.已知，則__

__.參考答案：略17.已知定點(diǎn)A(0，1),點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是___________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明.

參考答案：增函數(shù)，證明略.略19.如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D是CP的中點(diǎn)，將△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．（1）求證：平面PAD⊥平面PCD；（2）若E是PC的中點(diǎn)，求三棱錐D﹣PEB的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥AD．結(jié)合CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，可得ABCD為正方形，得到AD⊥CD，則AD⊥底面PCD，再由面面垂直的判定得平面PAD⊥底面PCD；（2）由PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，得DE⊥PC．結(jié)合（1）知AD⊥底面PCD，得AD⊥DE．從而得到BC⊥DE．進(jìn)一步得到DE⊥底面PBC．然后求解直角三角形得到三角形PBC的面積代入體積公式得答案．【解答】（1）證明：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，∴ABCD為正方形，∴AD⊥CD，又PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，∵AD?平面PAD，∴平面PAD⊥底面PCD；（2）解：∵PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC．由（1）知有AD⊥底面PCD，∴AD⊥DE．由題意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，可得DE⊥底面PBC．∴DE=，PC=2，又∵AD⊥底面PCD，∴AD⊥CP，∵AD∥BC，∴AD⊥BC．∴S△PEB=S△PBC=×=∴VD﹣PEB=×DE×S△PEB=．20.（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．參考答案：證明：（Ⅰ）取CD的中點(diǎn)記為E，連NE，AE．

由N，E分別為CD1與CD的中點(diǎn)可得

NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形所以MN∥AE，

又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分（Ⅱ）由AG＝DE，，DA＝AB可得與全等……………8分所以，

又，所以所以，

………………10分又,所以，

又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG

…………………12分21.2014年11月12日，科幻巨片《星際穿越》上映，上映至今，全球累計(jì)票房高達(dá)6億美金．為了解綿陽觀眾的滿意度，某影院隨機(jī)調(diào)查了本市觀看此影片的觀眾，并用“10分制”對(duì)滿意度進(jìn)行評(píng)分，分?jǐn)?shù)越高滿意度越高，若分?jǐn)?shù)不低于9分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取12名．如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）．（1）求從這12人中隨機(jī)選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率；（2）從本次所記錄的滿意度評(píng)分大于9.1的“滿意觀眾”中隨機(jī)抽取2人，求這2人得分不同的概率．參考答案：【考點(diǎn)】BA：莖葉圖；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由莖葉圖可知從12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列舉法分別列出從中任意選取兩人的可能有以及分?jǐn)?shù)不同的人數(shù)，由古典概型的公式可求．【解答】解：（1）由莖葉圖可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“滿意觀眾”，∴P=，即從這12人中隨機(jī)選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率為．（2）設(shè)本次符合條件的滿意觀眾分別為A1（9.2），A2（9.2），A3（9.2），A4（9.2），B1（9.3），B2（9.3），其中括號(hào)內(nèi)為該人的分?jǐn)?shù)．則從中任意選取兩人的可能有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15種，其中，分?jǐn)?shù)不同的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），