抵達或者遠航

抵達,或者遠航

周衛(wèi)東

2023/1/31例：教學口算60÷20=2023/1/31在計算教學中，擺小棒只是手段，不是目的，其根本是為了建立操作過程與計算算理之間的聯(lián)系，更好地讓算理外顯。數(shù)學教學需要“遇河搭橋”，更要能“過河拆橋”，也就是：在關(guān)鍵時刻要善于想辦法讓學生擺脫“小棒”的干擾和依附，變操作技能成心智技能。60÷20與6÷2相比，算理相同，不同之處在于兩式的計數(shù)單位，讓學生對“1根小棒”進行聯(lián)想，“以1根小棒”為線索，使其“以1當100，以1當1000”，可以對類似口算題進行高度概括和提煉，這時的小棒，已不再是一個物體，一個計數(shù)單位，而是一類計數(shù)單位，一種數(shù)學模型。2023/1/31

教學，不能止于抵達，更需要遠航！

海明威在《午后之死》中說：“冰山運動之雄偉壯觀，是因為它只有八分之一在水面上?！?/p>

哪些是進課堂前學生能自己看到“八分之一的冰山”？

他們的“海平視覺臨界點”在哪里？

哪些是能帶著學生“繼續(xù)深潛”的“八分之七的冰山”？往哪兒遠航？2023/1/312023/1/31

1、航向知識的核心處！

三上《認識分數(shù)》我要2個餅我要1個餅我只要一小塊√這一小塊到底是多大？怎樣讓人一聽就明白了？把你的想法寫下來。

三下《認識分數(shù)》比如：蘇教版四上《直線、射線和角》

經(jīng)過一點可以畫多少條直線呢？經(jīng)過直線上一點，再畫出一條不同方向的直線。知道嗎？經(jīng)過一點的兩條不同的直線有著無數(shù)種位置關(guān)系。當其中一個角確定了，兩條直線的位置關(guān)系也就確定了。為了表示它們不同的位置關(guān)系，人們想到了研究角?！K教版小學數(shù)學三年級下冊兩位數(shù)乘兩位數(shù)參加啦啦操表演，每行14人，有12行。每行14人12行一共人多少人呢？2.把你的想法在點子圖中圈一圈，畫一畫。1.用你喜歡的方法計算14×12。3.你還能想到其它的方法嗎？要求：

12345678910111213141101112678932544個十

例：“認識比”蘇教版人教版核心的問題是：（1）“兩個數(shù)相除”與“兩個量的比”是兩個等價的概念嗎？（2）學了除法，為什么還要學習比？“兩個數(shù)相除”與“兩個量的比”是兩個等價的概念嗎？

“48÷8”

聯(lián)系到具體情境，它有如下三種不同的意義。

“48÷8”①“等分除”。48個蘋果平均分成8份，每份幾個蘋果？“等分除”的商表示的是一個量。

“48÷8”②“包含除”。48個蘋果的個數(shù)是8個梨的個數(shù)的幾倍？“包含除”的商是一個量數(shù),它不表示一個量,而表示兩個量的倍數(shù)關(guān)系。

“48÷8”③“當量除”。8千克的雞蛋48元，1千克多少元？其中8千克與48元不是同類量，而是具有相對應(yīng)關(guān)系的兩個不同類量。把它們相除，叫做“當量除”。

綜上“兩個數(shù)相除”的三種意義，“包含除”和“當量除”都有“比”的內(nèi)涵，“等分除”只涉及一個量，它只把一個量進行等分，而沒有兩個量的“比”的意義。有了除法，為什么還要學習比呢？

“比”是兩個數(shù)之間的一種比較的狀態(tài)，一種對應(yīng)，一種關(guān)系。

“比”的比較關(guān)系源于度量，像長度、面積、質(zhì)量等常見的量，但度量只解決了物體可度量屬性的可比性，但比卻解決了物體不可度量的屬性的可比性，比如房間擁擠的程度、糖水的甜度等，所以學習比是必然的。比較關(guān)系度量:可度量的屬性，比如長度、面積、質(zhì)量。比:除了度量的屬性之外，還解決不可度量的屬性，比如房間的擁擠、糖水的甜度等。蘇教版六上第53頁整體把握教材

粉色

白色

紅色+調(diào)制油漆教學過程：

王師傅812張師傅45李師傅23顏色數(shù)量人員（桶）猜猜看，他們調(diào)出的粉色會一樣嗎？白色和紅色的桶數(shù)比小紅：爸爸：李師傅王師傅張師傅546白色和紅色的桶數(shù)比2023/1/31

2、航向知識的原理處！學習了“6的乘法口訣”后教學“三角形內(nèi)角和”例：能被3整除數(shù)的特征

“為什么把各位數(shù)位上的數(shù)加起來,和是3的倍數(shù),整個數(shù)就是3的倍數(shù)呢?”abc=100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c)肯定是3的倍數(shù)如果這部分也是3的倍數(shù)，那整個數(shù)就是3的倍數(shù)了。2023/1/31

3、航向思維的閃光處！例：“三角形三邊之間的關(guān)系”2023/1/31

有兩根小棒，一根長7厘米，另一根長9厘米，可以把其中一根小棒剪成兩段，用拼的方法，你能將他圍成一個三角形嗎？

4和53和62和7

4.1和3.9,3.1和5.9…2023/1/312023/1/31

4、航向思想的萌芽處！華豐小學校園里有一塊草坪，它的面積是多少平方米？2023/1/312023/1/31例：不規(guī)則圖形面積的計算轉(zhuǎn)化量化2023/1/312023/1/31區(qū)間2023/1/31例：不規(guī)則圖形面積的計算微分逼進例：不規(guī)則圖形面積的計算何為數(shù)學核心素養(yǎng)小學生數(shù)學核心素養(yǎng)知識：概念、公式、法則、性質(zhì)、定律等能力：運算、推理、空間想象、數(shù)據(jù)分析、幾何直觀、解決問題（純數(shù)學、聯(lián)系實際、開放性）建模思想方法：理性思維的升華，智慧（王永春人民教育出版社小學數(shù)學室）數(shù)學抽象直觀想象數(shù)據(jù)分析數(shù)學（高中課標研制組）2013年徐斌艷教授曾做過關(guān)于數(shù)學學科核心能力研究的綜述，提出了義務(wù)教育階段學生6個方面的數(shù)學核心能力：從數(shù)學角度提出問題、數(shù)學表征與變換、數(shù)學推理能力與論證、數(shù)學建模、數(shù)學的解決問題、數(shù)學交流。

馬云鵬教授認為：就數(shù)學學科而言，學科核心素養(yǎng)主要是指數(shù)學學習者在學習數(shù)學或者數(shù)學某一個領(lǐng)域所應(yīng)達成的綜合性能力?，F(xiàn)階段，關(guān)于核心素養(yǎng)的內(nèi)涵尚未明確界定，但比較一致的認識是《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》中提到的十個核心概念：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等。這十個核心概念總體上反映了對學生數(shù)學素養(yǎng)的基本要求，是學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。數(shù)學核心素養(yǎng)1

用數(shù)學的思維分析現(xiàn)實世界2用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界3用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界史寧中教授：何為核心數(shù)學素養(yǎng)（曹培英全國小數(shù)會學術(shù)委員會副主任）推理的思想抽象的思想建模的思想高度的抽象性嚴密的邏輯性應(yīng)用的廣泛性抽象能力推理能力應(yīng)用能力數(shù)學的基本思想就是核心素養(yǎng)2023/1/31抽象的思想推理的思想建模的思想分類的思想符號的思想集合的思想對應(yīng)的思想歸納的思想演繹的思想代換的思想逐步逼近的思想

簡約化思想量化的思想隨機的思想優(yōu)化的思想2023/1/31

數(shù)學抽象派生的思想有——分類的思想、對應(yīng)的思想、集合的思想、有限與無限的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、對應(yīng)的思想、符號的思想、對稱的思想、變與不變的思想等。

數(shù)學推理派生的思想有——歸納的思想、演繹的思想、公理化思想、化歸的思想、聯(lián)想類比的思想、逐步逼近的思想、代換的思想、特殊與一般的思想等。

數(shù)學建模派生的思想有——簡約化思想、量化的思想、函數(shù)的思想、方程的思想、優(yōu)化的思想、隨機的思想、抽樣的思想等。遠航，還可以駛向哪里？教學“圓的認識”……在剪圓的階段，學生沒帶剪刀……

當下的教育，走得太快，以致于忽略了沿途的風景……我，坐在斜陽淺照的石階上，

望著這個眼睛清亮的小孩專心地做一件事，

是的，我愿意等上一輩子的時間，

讓他從從容容地把這個蝴蝶結(jié)扎好，

用他五歲的手指。

孩子慢慢來，慢慢來。南京市長江路小學周衛(wèi)東2001年,第八次課程改革啟動2011版課標的頒布:“后課標”時代聯(lián)合國教科文成立至今70年，三大報告：1972年《學會生存：教育世界的今天和明天》（富爾報告），提出學習化社會和終身教育的理念1996年《學習：財富蘊藏其中》（德洛爾報告），提出四大支柱：學會認知、學會做事、學會合作、學會生存2015年《反思教育：向全球共同利益的理念轉(zhuǎn)變》，充滿人文主義精神

2014年，我國教育部發(fā)文：深化課程改革、落實立德樹人

關(guān)鍵詞：必備品格和關(guān)鍵能力突出強調(diào)個人修養(yǎng)、社會關(guān)愛、家國情懷更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實踐

人本思想“人的課堂”核心素養(yǎng)時代倡導的人本思想聯(lián)合國教科組織第三部報告體現(xiàn)的人文主義精神后課標時代的“為了第二個為了”生命課堂生態(tài)課堂……“人”的課堂“公開課上，一顆磁釘?shù)粝聛怼薄罢J識蟾蜍……”“人”的課堂有溫度有體驗有質(zhì)疑有生成有合作為什么我國過去的課堂教學阻礙學生核心素養(yǎng)的發(fā)展？凱洛夫《教育學》的教學本質(zhì)觀1.間接性；2.有領(lǐng)導；3.有教育性。由于過度強調(diào)了知識的“客觀真理性”、學生學習的間接經(jīng)驗性、教師教學的“講授主義傾向”，由此剝奪了教師與學生的知識創(chuàng)造權(quán)利和機會。教學變成了人的異化和奴化過程，知識技能越熟練，人的素養(yǎng)越低。怎樣的教學才是“素養(yǎng)教學”？杜威、皮亞杰、維果茨基、布魯納、達克沃斯、加德納……陶行知——教學合一；教學做合一。胡適——做學問，要在不疑處有疑；做人，要在有疑處不疑?！敖虒W即研究”“學科即問題”“人”的課堂強調(diào)——“墻上的洞”——多樣化、個性化、信息化、主動性、泛在的、智慧的學習方式正撲面而來。2023/1/31“人”的課堂強調(diào)——“學習的原本的含義”——

學習本身就是學習者自己的事，教師是同行者、是引路人、是伙伴、是導游。2023/1/31“人”的課堂強調(diào)——最后，說幾句話與同行共勉：

我們每天應(yīng)該……備課上課反思研究

我們每天應(yīng)該……教材教師學生發(fā)展學會教學：一個“簡單”的模型核心目標學生起點共同因素學會數(shù)學教學：一個“樸素”的追求數(shù)學教育數(shù)學教學對人性的掌握對世界的探尋砍柴的陪不起放羊的…

——請放棄你的無效社交！他決定把他的羊跟你的柴交換，于是你有了羊，他也有了柴

——等