《充分條件與必要條件》分析理解

《充分條件與必要條件》分析理解如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果沒有事物情況A，則必然沒有事物情況B，A就是B的充分必要條件（簡稱：充要條件）。簡單地說，滿足A，必然B；不滿足A，必然不B，則A是B的充分必要條件。（A可以推導(dǎo)出B，且B也可以推導(dǎo)出A）舉例例如：1.A三角形等邊；B三角形等角。2.A某人觸犯了刑律；B應(yīng)當(dāng)依照刑法對(duì)他處以刑罰。3.A付了足夠的錢；B能買到商店里的東西。例子中A都是B的充分必要條件：其一、A必然導(dǎo)致B；其二，A是B發(fā)生必需的。生活中的充分必要條件生活中表達(dá)充分必要條件的情況不太常見。在邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)中一般用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示充分必要條件。例如：1.當(dāng)且僅當(dāng)競爭對(duì)手甲退出投標(biāo)時(shí)，乙才會(huì)報(bào)一個(gè)較高的價(jià)位。2.a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a^2+b^2≥2ab成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)。（a^2表示a的平方）其他常見的表示充分必要條件的說法還有：“需要且只需要”、“唯一條件”和例7的情況。例如：3.任何兩個(gè)端節(jié)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)發(fā)需要且只需要經(jīng)過三次交換。4.為了防止圓管內(nèi)流動(dòng)的水發(fā)生結(jié)冰，則需要且只需要保持圓管內(nèi)壁面的最低溫度在某一溫度以上。5.俄軍逼近格首都稱?；鹞ㄒ粭l件是格軍放棄武力。6.法院判決離婚的唯一條件是夫妻感情破裂。7.人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。唯一條件唯一條件（或唯一的條件）：即充分必要條件。例句：1.中國各類興奮劑出口的唯一條件是有合法用途。2.小張同意離婚的唯一條件就是付給自己至少7萬元的初婚費(fèi)，否則她就不同意。3.參加這個(gè)俱樂部的唯一條件是你的姓氏是史密斯。4.邪惡盛行的唯一條件是善良者的沉默。5.伊朗同意在俄提煉濃縮鈾的唯一條件是要中國參與。6.進(jìn)入這個(gè)學(xué)校讀書的唯一條件是一次性交納兩萬元贊助費(fèi)。句1可以這樣分析：滿足“有合法用途”，必然“興奮劑能出口”；不滿足“有合法用途”，必然“興奮劑不能出口”，所以“唯一條件”就是充分必要條件的意思。對(duì)其他句子可作相同的分析。生活中，人們不常使用準(zhǔn)確的語言來表述充分必要條件，而是只強(qiáng)調(diào)充分必要條件的充分性，或者只強(qiáng)調(diào)充分必要條件的必要性。例如句子6，人們通常會(huì)說，只要一次性交納兩萬元贊助費(fèi)，就可以進(jìn)入這個(gè)學(xué)校讀書（強(qiáng)調(diào)充分性）；或者人們會(huì)說，只有一次性交納兩萬元贊助費(fèi)，才可以進(jìn)入這個(gè)學(xué)校讀書（強(qiáng)調(diào)必要性）。類似的例子還有：7.只要你買了體育彩票就有中（體彩）500萬元的機(jī)會(huì)。8.只有您在當(dāng)當(dāng)網(wǎng)購買這件商品之后，才可對(duì)它發(fā)表評(píng)論。9.處理后的污水只有達(dá)到了城市污水處理標(biāo)準(zhǔn)才可以排入城市污水處理廠。10.護(hù)壩人只有履行了管護(hù)合同中規(guī)定的義務(wù)，才可以得到合同中規(guī)定的全部報(bào)酬。11.秘魯政府只有決定提高玉米關(guān)稅稅率，秘魯農(nóng)民才同意征收玉米的經(jīng)營稅。12.只有第一批蝗蟲產(chǎn)過卵以后你的蝗蟲養(yǎng)殖才算是成功了。這些例子中包含的條件關(guān)系事實(shí)上是充分必要條件，但是說話人沒有當(dāng)成充分必要條件處理，而是僅僅表達(dá)了條件是充分的——即滿足A，必然B（例7）；或者僅僅表達(dá)了條件是必要的——即不滿足A，必然不B（例8到例12）。邏輯學(xué)中的充分必要條件定義：如果有事物情況A，則必然有事物情況B；如果沒有事物情況A，則必然沒有事物情況B，A就是B的充分必要條件。充分必要條件是邏輯學(xué)在研究假言命題及假言推理時(shí)引出的。陳述某一事物情況是另一件事物情況的充分必要條件的假言命題叫做充分必要條件假言命題。充分必要條件假言命題的一般形式是：p當(dāng)且僅當(dāng)q。符號(hào)為：p←→q(讀作“p等值q”）。例如“三角形等邊當(dāng)且僅當(dāng)三角形等角?！笔且粋€(gè)充分必要條件假言命題。根據(jù)充分必要條件假言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的推理叫充分必要條件假言推理。數(shù)學(xué)中的充分必要條件有命題p、q，如果p推出q且q推出p，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。例如：a、b一正一負(fù)推出ab<0，ab<0推出a、b一正一負(fù)，則a、b一正一負(fù)和ab<0互為充要條件。簡單的說就是在證p與q時(shí),前面那個(gè)推出后面那個(gè)就是充分條件，后面那個(gè)推出前面那個(gè)就是必要條件，前面能推出后面、后面也能推出前面就是充要條件。對(duì)于“若p則q”形式的命題，如果已知pq，那么p是q的充分條件，q是p的必要條件。例如，如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形面積相等，因此，兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形面積相等的充分條件，兩個(gè)三角形面積相等是這兩個(gè)三角形全等的必要條件。如果既有pq，又有qp，則記作pq，就說p是q的充要條件，也可以說q是p的充要條件，或者說p和q互為充要條件。例如，如果|x|=|y|，那么x2=y2，因此x