《一元一次不等式》單元測(cè)試

第七章《一元一次不等式》單元測(cè)試1.解不等式組，并將解集標(biāo)在數(shù)軸上2.解不等式組3.解不等式組4.求不等式組的正整數(shù)解。5，m為何整數(shù)時(shí)，方程組的解是非負(fù)數(shù)？6，解不等式＜0。7.解不等式－3≤3x－1＜5。取哪些整數(shù)時(shí)，代數(shù)式與代數(shù)式的差不小于6而小于8。9.有一個(gè)兩位數(shù)，它十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小2，如果這個(gè)兩位數(shù)大于20并且小于40，求這個(gè)兩位數(shù)。10.解下列不等式：（1）||≤4；（2）＜0；（3）（3x－6）（2x－1）＞0。11.已知整數(shù)x滿足不等式3x－4≤6x－2和不等式－1＜,并且滿足方程3（x＋a）＝5a－2試求代數(shù)式5a3－的值。參考答案詳解1.分析：解不等式組的基本思路是求組成這個(gè)不等式組的各個(gè)不等式的解集的公共部分，在解的過程中各個(gè)不等式彼此之間無關(guān)系，是獨(dú)立的，在每一個(gè)不等式的解集都求出之后，才從“組”的角度去求“組”的解集，在此可借助于數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想去分析和解決問題。步驟：解：解不等式（1）得x＞解不等式（2）得x≤4∴（利用數(shù)軸確定不等式組的解集）∴原不等式組的解集為＜x≤4∴（1）分別解不等式組的每一個(gè)不等式（2）求組的解集

（借助數(shù)軸找公共部分）

（3）寫出不等式組解集（4）將解集標(biāo)在數(shù)軸上2.解：解不等式（1）得x＞－1,解不等式（2）得x≤1,解不等式（3）得x＜2,∴∵在數(shù)軸上表示出各個(gè)解為：∴原不等式組解集為－1＜x≤1注意：借助數(shù)軸找公共解時(shí)，應(yīng)選圖中陰影部分，解集應(yīng)用小于號(hào)連接，由小到大排列，解集不包括－1而包括1在內(nèi)，找公共解的圖為圖（1），若標(biāo)出解集應(yīng)按圖（2）來畫。3.解：解不等式（1）得x＞－1,解不等式（2）,∵|x|≤5,∴－5≤x≤5,∴將（3）（4）解在數(shù)軸上表示出來如圖，∴原不等式組解集為－1＜x≤5?！?.解

步驟：解：解不等式3x－2＞4x－5得：x＜3，解不等式≤1得x≤2，∴∴原不等式組解集為x≤2，∴這個(gè)不等式組的正整數(shù)解為x＝1或x＝21、先求出不等式組的解集。

2、在解集中找出它所要求的特殊解，正整數(shù)解。5.分析：本題綜合性較強(qiáng)，注意審題，理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念，即。先解方程組用m的代數(shù)式表示x,y,再運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”，依據(jù)方程組的解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值范圍，最后切勿忘記確定m的整數(shù)值。解：解方程組得∵方程組的解是非負(fù)數(shù)，∴即解不等式組∴此不等式組解集為≤m≤,又∵m為整數(shù)，∴m＝3或m＝4。6.分析：由“”這部分可看成二個(gè)數(shù)的“商”此題轉(zhuǎn)化為求商為負(fù)數(shù)的問題。兩個(gè)數(shù)的商為負(fù)數(shù)這兩個(gè)數(shù)異號(hào)，進(jìn)行分類討論，可有兩種情況。（1）或（2）因此，本題可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)不等式組。解：∵＜0,∴（1）或（2）由（1）∴無解，由（2）∴－＜x＜,∴原不等式的解為－＜x＜。7.解法（1）:原不等式相當(dāng)于不等式組解不等式組得－≤x＜2，∴原不等式解集為－≤x＜2。解法（2）:將原不等式的兩邊和中間都加上1，得－2≤3x＜6,將這個(gè)不等式的兩邊和中間都除以3得，－≤x＜2,∴原不等式解集為－≤x＜2。8.分析：（1）“不小于6”即≥6,（2）由題意轉(zhuǎn)化成不等式問題解決，解：由題意可得，6≤－＜8,將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，∴∴解不等式（1）得x≤6,解不等式（2）得x＞－,∴∴原不等式組解集為－＜x≤6,∴－＜x≤6的整數(shù)解為x＝±3,±2,±1,0,4,5,6。∴當(dāng)x取±3，±2，±1，0，4，5，6時(shí)兩個(gè)代數(shù)式差不小于6而小于8。9.分析：這題是一個(gè)數(shù)字應(yīng)用題，題目中既含有相等關(guān)系，又含有不等關(guān)系，需運(yùn)用不等式的知識(shí)來解決。題目中有兩個(gè)主要未知數(shù)－－－－－－十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)；一個(gè)相等關(guān)系：個(gè)位上的數(shù)＝十位上的數(shù)＋2,一個(gè)不等關(guān)系：20＜原兩位數(shù)＜40。解法（1）:設(shè)十位上的數(shù)為x,則個(gè)位上的數(shù)為（x＋2）,原兩位數(shù)為10x＋（x＋2）,由題意可得：20＜10x＋（x＋2）＜40,解這個(gè)不等式得，1＜x＜3,∵x為正整數(shù)，∴1＜x＜3的整數(shù)為x＝2或x＝3，∴當(dāng)x＝2時(shí)，∴10x＋（x＋2）＝24,當(dāng)x＝3時(shí)，∴10x＋（x＋2）＝35,答：這個(gè)兩位數(shù)為24或35。解法（2）:設(shè)十位上的數(shù)為x,個(gè)位上的數(shù)為y,則兩位數(shù)為10x＋y,由題意可得（這是由一個(gè)方程和一個(gè)不等式構(gòu)成的整體，既不是方程組也不是不等式組，通常叫做“混合組”）。將（1）代入（2）得，20＜11x＋2＜40,解不等式得：1＜x＜3,∵x為正整數(shù)，1＜x＜3的整數(shù)為x＝2或x＝3,∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4，∴10x＋y＝24,當(dāng)x＝3時(shí)，y＝5,∴10x＋y＝35。答：這個(gè)兩位數(shù)為24或35。解法（3）:可通過“心算”直接求解。方法如下：既然這個(gè)兩位數(shù)大于20且小于40，所以它十位上的數(shù)只能是2和3。當(dāng)十位數(shù)為2時(shí)，個(gè)位數(shù)為4，當(dāng)十位數(shù)為3時(shí)，個(gè)位數(shù)為5，所以原兩位數(shù)分別為24或35。10.（1）分析：這個(gè)不等式不是一元一次不等式，因此，不能用解一元一次不等式的方法來解。但由絕對(duì)值的知識(shí)|x|＜a,（a＞0）可知－a＜x＜a,將其轉(zhuǎn)化為；若|x|＞a,（a＞0）則x＞a或x＜－a。解：||≤4,－4≤≤4,∴由絕對(duì)值的定義可轉(zhuǎn)化為：即解不等式（1），去分母：3x－1≥－8,解不等式（2）去分母：3x－1≤8,移項(xiàng)：3x≥－8＋1,移項(xiàng)：3x≤8＋1,合并同類項(xiàng)：3x≥－7合并同類項(xiàng)：3x≤9,系數(shù)化為1，∴x≥－,系數(shù)化為1：∴x≤3,∴，∴原不等式的解集為－≤x≤3。（2）分析：不等式的左邊為是兩個(gè)一次式的比的形式（也是以后要講的分式形式），右邊是零。它可以理解成“當(dāng)x取什么值時(shí)，兩個(gè)一次式的商是負(fù)數(shù)？”由除法的符號(hào)法則可知，只要被除式與除式異號(hào)，商就為負(fù)值。因此這個(gè)不等式的求解問題，可以轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式組的問題。解：∵＜0，∴3x－6與2x＋1異號(hào)，即：I或II解I的不等式組得,∴不等式組無解，解II的不等式組得,∴不等式組的解集為－＜x＜2,∴原不等式的解集為－＜x＜2。（3）分析：不等式的左邊是（3x－6）（2x＋1）為兩個(gè)一次式的積的形式，右邊是零。它可以理解為“當(dāng)x取何值時(shí)，兩個(gè)一次式的積是正數(shù)？”由乘法的符號(hào)法則可知只要兩個(gè)因式同號(hào)，積就為正值。因此這個(gè)不等式的求解問題，也可以轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式組的問題。解：∵（3x－6）（2x＋1）＞0,∴（3x－6）與（2x＋1）同號(hào)，即I或II解I的不等式組得,∴不等式組的解集為x＞2,解II的不等式組得,∴不等式組的解集為x＜－,∴原不等式的解集為x＞2或x＜－。說明：ab＞0（或＞0）與ab＜0（或＜0）這兩類不等式都可以轉(zhuǎn)化為不等式組的形式，進(jìn)行分類討論。這類問題一般轉(zhuǎn)化如下：（1）ab＞0（或＞0）,∴a、b同號(hào)，即I或II,再分別解不等式組I和II，如例10的（3）題。（2）ab＜0（或＜0）,∵ab＜0（或＜0）,∴a、b異號(hào)，即I或II,再分別解不等式組I和不等式組II11.分析：同時(shí)滿足兩個(gè)不等式的解的x值實(shí)際是將這兩個(gè)不等式組成不等式組，這個(gè)不等式組的解集中的整數(shù)為x值。再將x值代入方程3（x＋a）＝5a－2，轉(zhuǎn)化成a的方程求出a值，再將a代入代數(shù)式5a3－即可。解：∵整數(shù)x滿足3x－4≤6x－2和－1＜,∴x為，解