第06章隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算

第06章隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算道路與橋梁工程系喬雄2/1/20231內(nèi)容6.1概述6.2隧道襯砌上的荷載類型及其組合6.3半襯砌的計(jì)算6.4曲墻式襯砌計(jì)算6.5襯砌截面強(qiáng)度驗(yàn)算2023-02-012第06章隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算6.1概述2/1/202336.1概述隧道結(jié)構(gòu)工程特性、設(shè)計(jì)原則和方法與地面結(jié)構(gòu)完全不同，隧道結(jié)構(gòu)是由周邊圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)兩者組成共同的并相互作用的結(jié)構(gòu)體系。各種圍巖都是具有不同程度自穩(wěn)能力的介質(zhì)，周邊圍巖在很大程度上是隧道結(jié)構(gòu)承載的主體，其承載能力必須加以充分利用。隧道襯砌的設(shè)計(jì)計(jì)算必須結(jié)合圍巖自承能力進(jìn)行，對(duì)隧道襯砌的要求除必須保證有足夠的凈空外，還要求有足夠的強(qiáng)度，以保證在使用年限內(nèi)結(jié)構(gòu)物有可靠的安全度。2/1/20234隧道建筑雖然是一種古老的建筑結(jié)構(gòu)，但其結(jié)構(gòu)計(jì)算理論的形成卻較晚。從現(xiàn)有資料看，最初的計(jì)算理論形成于十九世紀(jì)。最初的隧道襯砌使用磚石材料，其結(jié)構(gòu)型式通常為拱形。采用的截面厚度常常很大，所以結(jié)構(gòu)變形很小，可以忽略不計(jì)。因?yàn)闃?gòu)件的剛度很大，故將其視為剛性體，計(jì)算時(shí)按靜力學(xué)原理確定其承載時(shí)壓力線位置，檢算結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。2/1/202352/1/20236在十九世紀(jì)末，混凝土已經(jīng)是廣泛使用的建筑材料，它具有整體性好，可以在現(xiàn)場(chǎng)根據(jù)需要進(jìn)行模注等特點(diǎn)。這時(shí)，隧道襯砌結(jié)構(gòu)是作為超靜定彈性拱計(jì)算的，但僅考慮作用在襯砌上的圍巖壓力，而未將圍巖的彈性抗力計(jì)算在內(nèi)，忽視了圍巖對(duì)襯砌的約束作用。其計(jì)算原理和地面結(jié)構(gòu)一樣。由于把襯砌視為自由變形的彈性結(jié)構(gòu)，因而，通過計(jì)算得到的襯砌結(jié)構(gòu)厚度很大，過于安全。

2/1/202372/1/20238進(jìn)入二十世紀(jì)后，通過長(zhǎng)期觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)圍巖不僅對(duì)襯砌施加壓力，同時(shí)還約束著襯砌的變形。圍巖對(duì)襯砌變形的約束，對(duì)改善襯砌結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)有利，不容忽視。襯砌在受力過程中的變形，一部分結(jié)構(gòu)有離開圍巖形成“脫離區(qū)”的趨勢(shì)，另一部分壓緊圍巖形成所謂“抗力區(qū)”，如圖6-1所示。在抗力區(qū)內(nèi)，約束著襯砌變形的圍巖，相應(yīng)地產(chǎn)生被動(dòng)抵抗力，即“彈性抗力”。彈性抗力因圍巖性質(zhì)、圍巖壓力大小和結(jié)構(gòu)變形的不同而異。但是對(duì)這個(gè)問題有不同的見解，即局部變形理論和共同變形理論。2/1/20239圖6-1抗力區(qū)和脫離區(qū)變形后外輪廓線脫離區(qū)襯砌抗力區(qū)2/1/202310局部變形理論

局部變形理論是以溫克爾（E.Winkler）假定為基礎(chǔ)的。它認(rèn)為應(yīng)力（σi）和變形（δj）之間呈線性關(guān)系，即σi=kδi，k為獨(dú)立巖柱的彈性抗力系數(shù)，見圖6-2a。這一假定，相當(dāng)于認(rèn)為圍巖是一組各自獨(dú)立的彈簧，每個(gè)彈簧表示一個(gè)小巖柱。6-2a獨(dú)立的彈簧

2/1/202311共同變形理論

共同變形理論把圍巖視為彈性半無(wú)限體，考慮相鄰巖柱之間變形的相互影響，即考慮獨(dú)立巖柱之間的聯(lián)系。它用縱向變形系數(shù)E和橫向變形系數(shù)μ表示地層特征，并考慮粘結(jié)力C和內(nèi)摩擦角φ的影響。但這種方法所需圍巖物理力學(xué)參數(shù)較多，計(jì)算相對(duì)復(fù)雜。6-2b聯(lián)合的彈簧2/1/202312

國(guó)際隧道協(xié)會(huì)(ITA)在1987年成立了隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型研究組，收集和匯總了各會(huì)員國(guó)采用的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。經(jīng)過總結(jié)，國(guó)際隧道協(xié)會(huì)認(rèn)為，目前采用的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法可以歸納為以下4種設(shè)計(jì)模型：（1）以參照過去隧道工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行工程類比為主的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法；（2）以現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)和試驗(yàn)為主的實(shí)用設(shè)計(jì)方法；（3）荷載—結(jié)構(gòu)模型。將圍巖對(duì)結(jié)構(gòu)的作用簡(jiǎn)化為荷載作用于結(jié)構(gòu)上進(jìn)行計(jì)算；（4）連續(xù)介質(zhì)模型，將圍巖和結(jié)構(gòu)作為整體進(jìn)行計(jì)算。包括解析法和數(shù)值法，數(shù)值計(jì)算法目前主要是有限單元法，也可利用各種有限元軟件來計(jì)算。2/1/202313從各國(guó)的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)踐看，主要采用上述后兩類計(jì)算模型，荷載-結(jié)構(gòu)計(jì)算模型主要適用于圍巖因過分變形而發(fā)生松弛和崩塌，支護(hù)結(jié)構(gòu)主動(dòng)承擔(dān)圍巖“松動(dòng)”壓力的情況。利用這類模型進(jìn)行隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題，是如何確定作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)荷載，其中最主要的是圍巖所產(chǎn)生的松動(dòng)壓力，以及彈性支承給支護(hù)結(jié)構(gòu)的彈性抗力。一旦這兩個(gè)問題解決了，剩下的就只是運(yùn)用普通結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求出超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移了。屬于這一類模型的計(jì)算方法有：彈性連續(xù)框架（含拱形）法、假定抗力法和彈性地基梁（含曲梁和圓環(huán)）法等都可歸屬于荷載-結(jié)構(gòu)法。2/1/202314第06章隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算6.2隧道襯砌上的荷載類型及其組合2/1/2023156.2隧道襯砌上的荷載類型及其組合《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTGD70-2004）中在對(duì)隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，列出了荷載類型，如表6-1所示，并按其可能出現(xiàn)的最不利組合考慮。編號(hào)荷載類型荷載名稱1永久荷載（恒載）圍巖壓力2結(jié)構(gòu)自重力3填土壓力水壓力4混凝土收縮和徐變影響力5可變荷載基本可變荷載公路車輛荷載，人群荷載6立交公路車輛荷載及其所產(chǎn)生的沖擊力和土壓力7立交鐵路列車活載及其所產(chǎn)生的沖擊力和土壓力8其它可變荷載立交渡槽流水壓力9溫度變化的影響力10凍脹力施工荷載11偶然荷載落石沖擊力12地震力表6-1作用在隧道結(jié)構(gòu)上的荷載1）荷載類型2/1/2023162)荷載組合：（1）結(jié)構(gòu)自重＋圍巖壓力＋附加恒載（基本）（2）結(jié)構(gòu)自重＋土壓力＋公路荷載＋附加恒載（3）結(jié)構(gòu)自重＋土壓力＋附加恒載＋施工荷載＋溫度作用力（4）結(jié)構(gòu)自重＋土壓力＋附加恒載＋地震作用附加恒載：伴隨隧道運(yùn)營(yíng)的各種設(shè)備設(shè)施的荷載等。

圍巖壓力與結(jié)構(gòu)自重力是隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算的基本荷載。明洞及明挖法施工的隧道，填土壓力與結(jié)構(gòu)自重力是結(jié)構(gòu)的主要荷載。2/1/202317

作用在隧道結(jié)構(gòu)上的荷載，按其性質(zhì)也可以區(qū)分為主動(dòng)荷載和被動(dòng)荷載。

主動(dòng)荷載是主動(dòng)作用于結(jié)構(gòu)、并引起結(jié)構(gòu)變形的荷載；

被動(dòng)荷載是因結(jié)構(gòu)變形壓縮圍巖而引起的圍巖被動(dòng)抵抗力，即彈性抗力，它對(duì)結(jié)構(gòu)變形起限制作用。2/1/202318

主動(dòng)荷載包括主要荷載（指長(zhǎng)期及經(jīng)常作用的荷載，有圍巖壓力、回填土荷載、襯砌自重、地下靜水壓力等）和附加荷載（指非經(jīng)常作用的荷載，有灌漿壓力、凍脹壓力、混凝土收縮應(yīng)力、溫差應(yīng)力以及地震力等），計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù)這兩類荷載同時(shí)存在的可能性進(jìn)行組合。在一般情況下可僅按主要荷載進(jìn)行計(jì)算。特殊情況下才進(jìn)行必要的組合，并選用相應(yīng)的安全系數(shù)檢算結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

被動(dòng)荷載主要指圍巖的彈性抗力，它只產(chǎn)生在被襯砌壓縮的那部分周邊上。其分布范圍和圖式一般可按工程類比法假定，通常可作簡(jiǎn)化處理。2/1/2023193)結(jié)構(gòu)自重結(jié)構(gòu)自重包括墻、梁、板、柱、拱圈等結(jié)構(gòu)體自重。(1)簡(jiǎn)化為垂直的均布荷載當(dāng)拱圈為等截面或變截面，但截面變化不大，以及拱圈自重所占比例較小時(shí)，一般可將拱圈自重簡(jiǎn)化為垂直均布荷載，如圖6-3所示，其值為:或式中q——拱圈自重（kN/m2）；g——拱圈材料容重（kN/m3）；d0——拱頂截面(m)；dn——拱腳截面厚度(m)。2/1/202320圖6-3拱圈自重化為均布荷載(2)簡(jiǎn)化為垂直均布荷載與三角形荷載

對(duì)于拱腳厚度遠(yuǎn)大于拱頂?shù)淖兘孛婀盎蚴父咻^大的等截面拱，可將拱圈自重分為兩部分的和（如圖6-4）。一部分按均布荷載計(jì)算，即，dnd0q2/1/202321圖6-4拱圈自重化為均布荷載和三角形荷載或者再簡(jiǎn)化為：式中

Dq——三角形荷載邊緣處最大荷載強(qiáng)度（kN/m2）；

f

n——拱腳截面與豎直線間夾角。

當(dāng)拱圈為半圓拱時(shí)，該種計(jì)算方法并不適用，因?yàn)楫?dāng)f

n=90°時(shí)，cosfn=0，則Dq趨于無(wú)窮大。dnd0qΔqφn另一部分近似按對(duì)稱分布的三角形荷載計(jì)算，即2/1/202322（3）拱圈分成足夠數(shù)量的小塊

將拱圈分成足夠數(shù)量的小塊，并用折線法連接，求每塊的自重，然后用近似積分法求出拱圈內(nèi)力。此種方法可用于結(jié)構(gòu)自重在總荷載中所占比例較大，且精度要求較高的情況下。但此方法計(jì)算時(shí)較為繁雜。4）隧道襯砌計(jì)算有關(guān)規(guī)定

采用荷載結(jié)構(gòu)法計(jì)算隧道襯砌的內(nèi)力和變形時(shí)，應(yīng)考慮圍巖對(duì)襯砌變形的約束作用，如彈性抗力（被動(dòng)荷載）。彈性抗力的大小及分布，對(duì)回填密實(shí)的襯砌構(gòu)件可采用局部變形理論，其計(jì)算公式如下：式中s——彈性抗力的強(qiáng)度（MPa）；k——圍巖彈性抗力系數(shù)，無(wú)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)可按表6-2選用；d——襯砌朝向圍巖的變形值(m)，變形朝向洞內(nèi)時(shí)取為零。2/1/202323表6-2各級(jí)圍巖的彈性抗力系數(shù)表<100Ⅵ100~200Ⅴ200~500Ⅳ500~1200Ⅲ1200~1800Ⅱ1．表中數(shù)值系根據(jù)部分水利工程現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)資料和部份鐵路工程承載力試驗(yàn)資料的結(jié)果，經(jīng)分析、歸納統(tǒng)計(jì)得出2．一般情況下可參考下列情況取值：1）洞徑在10m及以上的取較低值，在10m以下取較高值；2）裂隙發(fā)育的取較低值；3）對(duì)受地下水作用強(qiáng)度降低的圍巖和可能繼續(xù)風(fēng)化的圍巖取較低值；4）洞口、淺埋、傍山隧道地段取較低值3．表列數(shù)值適用于洞徑15m以下的隧道。不適用于黃土、凍土及其他特殊土（膨脹土）隧道1800~2800Ⅰ備注彈性抗力系數(shù)/(MPa/m)圍巖級(jí)別

在Ⅰ~Ⅴ級(jí)圍巖中，復(fù)合式襯砌的初期支護(hù)應(yīng)主要按工程類比法設(shè)計(jì)。其中Ⅳ、Ⅴ級(jí)圍巖的支護(hù)參數(shù)應(yīng)通過計(jì)算確定。復(fù)合式襯砌中的二次襯砌，Ⅰ~Ⅲ級(jí)圍巖中為安全儲(chǔ)備，并按構(gòu)造要求設(shè)計(jì)；Ⅳ、Ⅴ級(jí)圍巖中為承載結(jié)構(gòu)，可采用地層結(jié)構(gòu)法來計(jì)算內(nèi)力和變形。2/1/202324第06章隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算6.3半襯砌的計(jì)算2/1/202325拱圈直接支承在坑道圍巖側(cè)壁上時(shí)，稱為半襯砌，如圖6-3所示。常適合于堅(jiān)硬和較完整的圍巖（I~III級(jí)）中，或用先拱后墻法施工時(shí)，拱圈也處于半襯砌工作狀態(tài)。圖6-3半襯砌6.3半襯砌的計(jì)算2/1/2023262/1/2023272/1/202328基本假定

（1）在垂直荷載作用下拱圈向隧道內(nèi)變形為自由變形，不產(chǎn)生彈性抗力；（2）拱腳產(chǎn)生角位移和線位移，并使拱圈內(nèi)力發(fā)生改變，計(jì)算中除按固端無(wú)鉸拱考慮外，還必須考慮拱腳位移的影響（3）拱腳沒有徑向位移，只有切向位移；（4）對(duì)稱的垂直分位移對(duì)拱圈內(nèi)力不產(chǎn)生影響；（5）拱腳的轉(zhuǎn)角和切向位移的水平分位移是必須考慮的2/1/202329『6.3.1▎計(jì)算簡(jiǎn)圖具體分析半襯砌的實(shí)際工作狀態(tài)，即可確定較為合適的計(jì)算簡(jiǎn)圖(圖6-4、圖6-5)。表6-4襯砌計(jì)算單元表6-5計(jì)算簡(jiǎn)圖

b=1f0l02/1/202330由于拱腳直接放置在較好的巖層上，因此，在荷載作用下，拱腳變形將受到巖層的彈性約束（即巖層將將隨拱腳一起變形），且假定其變形符合溫克爾（Winkler）假設(shè)。這種約束即非鉸結(jié)，又非完全剛性固定，而是介于兩者之間的“彈性固定”。鑒于拱腳與巖層間存在較大的摩擦力，故認(rèn)為拱腳不能產(chǎn)生徑向位移。所以，固定在巖層上的半襯砌的拱腳只能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)和沿拱軸切向方向的位移。由于半襯砌是修建在水平壓力很小或無(wú)水平壓力的圍巖中，因此，作用在襯砌上的主動(dòng)荷載，僅有圍巖壓力、襯砌自重、回填材料重量等。半襯砌結(jié)構(gòu)的拱圈矢跨比較?。?/6~1/4），故在上述各種荷載作用下，拱圈的絕大部分位于脫離區(qū)，因而，可不考慮彈性抗力的影響，這樣考慮后，計(jì)算結(jié)果偏于安全。2/1/202331『6.3.2▎拱圈內(nèi)力計(jì)算的基本方程式對(duì)于荷載和結(jié)構(gòu)沿軸線對(duì)稱分布的情況，可只取一半來進(jìn)行計(jì)算，其基本計(jì)算結(jié)構(gòu)如圖6-6所示。a)b)圖6-6計(jì)算簡(jiǎn)圖及基本結(jié)構(gòu)a)計(jì)算簡(jiǎn)圖b)基本結(jié)構(gòu)qfβ0u0v0v0lβ0u0qfβ0v0l/2X1X2u02/1/202332在對(duì)稱問題中，兩拱腳的位移也是對(duì)稱的，其中轉(zhuǎn)角為b0，水平位移為u0，根據(jù)拱頂切開處的截面相對(duì)變位為零的條件，可建立兩個(gè)變位協(xié)調(diào)方程式：式中dik——拱頂截面處的單位變位，即基本結(jié)構(gòu)中，懸臂端在Xk=1作用下，沿未知力Xi方向產(chǎn)生的變化（i,k=1,2）。由于位移互等定理知dik=dki

；(6-3-1)Dip——拱頂截面處的荷載變位。即基本結(jié)構(gòu)中，在外荷載作用下，沿未知力Xi方向產(chǎn)生的變化（i=1,2）；b0、u0——拱腳截面總彈性轉(zhuǎn)角及總水平位移。2/1/202333『6.3.3▎拱腳位移計(jì)算拱腳位移的計(jì)算，應(yīng)根據(jù)以下兩個(gè)假設(shè)來進(jìn)行：①拱腳與圍巖支承面間的應(yīng)力與變形關(guān)系，符合局部變形理論，支承面變形后仍為平面；②拱腳與圍巖支承面存在著足夠大的摩擦力，足以平衡該面上的剪力，從而可認(rèn)為不產(chǎn)生沿該面方向的變位。1．單位力矩作用時(shí)如圖6-7a所示，在MA=1作用下，拱腳截面繞中心點(diǎn)A轉(zhuǎn)過一個(gè)角度b1，則拱腳圍巖邊緣產(chǎn)生的法向應(yīng)力s1和相應(yīng)該應(yīng)力方向的變位y1為M=1nβ1Adny=σk0a)A圖6-7拱腳圍巖支承面變位(6-3-2)2/1/202334

拱腳截面繞中心點(diǎn)轉(zhuǎn)過一個(gè)角度b1，中心點(diǎn)不產(chǎn)生水平位移，因此則有：圖6-7拱腳圍巖支承面變位d)M=1nβ1Adny=σk0a)AH=1AAkd0dnv2u2sincosnnnncosfnnb)ffffV=1AAkd0dnv2u2sincosnnnnsinnnc)fffffAkd0dnupnnβMppvp0N0pN0pf(6-3-3)2/1/202335式中dn——拱腳截面厚度；b——拱腳截面縱向單位寬度，取1m；In——拱腳截面慣性矩；kd——拱腳圍巖基底彈性抗力系數(shù)。2．單位水平力作用時(shí)單位水平力HA=1可以分解為軸向分力1×cosfn和切向分力1×sinfn，因此，計(jì)算時(shí)只需要考慮軸向分力的影響，如圖6-7b所示，則作用在拱腳支承面上的均勻法向壓應(yīng)力s2和相應(yīng)的法向位移y2為：式中fn——拱腳截面與豎起線間的夾角；其他符號(hào)意義與前相同。H=1AAkd0dnv2u2sincosnnnncosfnnb)ffff圖6-7拱腳圍巖支承面變位(6-3-4)2/1/202336法向位移的水平投影和垂直投影即為水平位移和垂直位移，同時(shí)均勻沉降時(shí)不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，因此則有

3．單位豎直力作用時(shí)對(duì)于有單位豎直力作用時(shí)，其計(jì)算過程與上節(jié)類似，因此，在單位豎直力VA=1作用下，如圖6-7c所示，則拱腳位移可表示如下

V=1AAkd0dnv2u2sincosnnnnsinnnc)fffff圖6-7拱腳圍巖支承面變位(6-3-5)(6-3-6)2/1/2023374．外荷載作用時(shí)在外荷載作用下，基本結(jié)構(gòu)中A點(diǎn)處產(chǎn)生彎矩和軸力，如圖6-7d所示，則利用前述結(jié)果疊加后，則拱腳位移可表示如下：(6-3-7)Akd0dnupnnβMppvp0N0pN0pfd)圖6-7拱腳圍巖支承面變位2/1/202338式中Mi——基本結(jié)構(gòu)在Xi=1作用下產(chǎn)生的彎矩；Mk——基本結(jié)構(gòu)在Xk=1作用下產(chǎn)生的彎矩；Mp——基本結(jié)構(gòu)在外荷載作用下產(chǎn)生的彎矩；EI——結(jié)構(gòu)的抗彎剛度?！?.3.4▎拱圈的單位變位及荷載變位計(jì)算假設(shè)軸向力與剪力影響忽略不計(jì)，則由結(jié)構(gòu)力學(xué)求曲梁變位的方法知：(6-3-8)2/1/202339qX1X2xyyxi式中：當(dāng)X1=1時(shí)，M1=1；當(dāng)X2=1時(shí)，

M2=y；當(dāng)X3=1時(shí)，M3=-x；圖6-8基本結(jié)構(gòu)懸臂端變位計(jì)算圖利用上式，并參照?qǐng)D6-9，則可以得到下列變位：在進(jìn)行具體計(jì)算時(shí)，當(dāng)結(jié)構(gòu)、荷載對(duì)稱時(shí)，則只需要計(jì)算半個(gè)拱圈，如圖6-8，在很多情況下，襯砌厚度是變化的，將使積分造成困難，因此，這時(shí)可將拱圈分成偶數(shù)段，用拋物線近似積分法代替，便可得到變位積分的近似計(jì)算公式：(6-3-9)2/1/202340圖6-9單位變位及荷載計(jì)算式中：Ds

——半拱弧長(zhǎng)n等分后每段弧長(zhǎng)。a)

+1Mβ101x=11yu1b)

+Vx=12yb2+b1u1u2+c)

βpPyMp00up0(6-3-10)2/1/202341對(duì)稱問題的拱腳變位如圖6-10所示，根據(jù)變位疊加原理，可以得到b0、u0的表達(dá)式：圖6-10對(duì)稱問題的拱腳變位qfβul/2X1X2xyu1X=1

1+X=1

2+b2+fb1AAAβp-upMApβ1A'u1AM=1Av1β2A'2AH=1Av2fβu2+fu1u2/1/202342式中X1b1——由拱頂截面彎矩所引的拱腳截面轉(zhuǎn)角；

X2(b2+fb1)——由拱頂截面水平推力所引起的拱腳截面轉(zhuǎn)角；

X1u1——由拱頂截面彎矩所引的拱腳截面水平位移；

X2(u2+fu1)——由拱頂截面水平推力所引起的拱腳截面水平位移；

bp、up——外荷載作用下，基本結(jié)構(gòu)拱腳截面的轉(zhuǎn)角及水平位移；

b1、u1——拱腳截面處作用有單位彎矩時(shí)，該截面的轉(zhuǎn)角及水平位移；

b2、u2——拱腳截面處作用有單位水平推力時(shí)，該截面的轉(zhuǎn)角及水平位移，由位移互等定理可知b2=u1；

f——拱軸線矢高。(6-3-11)2/1/202343將以上各式代入正則方程中，并注意到d12=d21、b2=u1，經(jīng)整理得求解多余未知力X1,X2的方程組式中(6-3-12)2/1/202344上式中的系數(shù)aik(i,k=1,2)的物理意義是，基本結(jié)構(gòu)取為彈性固定懸臂曲梁時(shí)的單位變位；ai0(i=1,2)為荷載變位。解式則可以得到多余未知力為(6-3-13)2/1/202345式中、——外荷載作用下基本結(jié)構(gòu)任意截面i處產(chǎn)生的彎矩、軸力；

f

i——基本結(jié)構(gòu)任意截面i與豎直線間的夾角。求出半襯砌各截面的彎矩Mi和軸力Ni后，即可繪出內(nèi)力圖，并確定出危險(xiǎn)截面。同時(shí)用偏心距表示出壓力曲線圖。計(jì)算表明，當(dāng)拱厚d＜l/10（l為拱的跨度）時(shí)，曲率和剪力的影響可以略去。當(dāng)矢跨比f(wàn)/l>1/3時(shí)，軸向力影響可以略去。對(duì)于任意拱圈截面i內(nèi)的內(nèi)力，根據(jù)靜力平衡條件，對(duì)于彎矩Mi，假設(shè)以截面內(nèi)緣受拉為正，軸力Ni以截面受壓為正，則任意截面內(nèi)的內(nèi)力為(6-3-14)2/1/202346第06章隧道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算6.4曲墻式襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算2/1/202347『6.4▎曲墻式襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算●常用于Ⅳ～Ⅵ級(jí)圍巖；●拱圈和曲邊墻作為一個(gè)整體按無(wú)鉸拱計(jì)算；●施工時(shí)仰拱是在無(wú)鉸拱業(yè)已受力之后修建的，不考慮仰拱對(duì)襯砌內(nèi)力的影響。2/1/202348『6.4.1▎計(jì)算圖式

eqeoxblhayKKaΔaβaβaΔaσiσhσiuhfibfff變形后外輪廓線脫離區(qū)襯砌抗力區(qū)2/1/2023492/1/202350在主動(dòng)荷載作用下，頂部襯砌向隧道內(nèi)變形而形成脫離區(qū)，兩側(cè)襯砌向圍巖方向變形，引起圍巖對(duì)襯砌的被動(dòng)彈性抗力，形成抗力區(qū)，如圖6-4-1所示?？沽D形分布規(guī)律按結(jié)構(gòu)變形特征做以下假定：圖6-4-1按結(jié)構(gòu)變形特征的抗力圖形分布

eqeoxblhayKKaΔaβaβaΔaσiσhσiuhfibfff2/1/2023511）下零點(diǎn)a在墻腳。墻腳處摩擦力很大，無(wú)水平位移，故彈性抗力為零。2）上零點(diǎn)b（即脫離區(qū)與抗力區(qū)的分界點(diǎn)）與襯砌垂直對(duì)稱中線的夾角假定近似為450。

3）最大抗力點(diǎn)h個(gè)假定發(fā)生在最大跨度處附近，計(jì)算時(shí)一般取，為簡(jiǎn)化計(jì)算可假定在曲墻襯砌分段的接縫上。4）抗力圖形的分布可按以下假定計(jì)算：拱部bh段抗力按二次拋物線分布，任一點(diǎn)的抗力與最大抗力的關(guān)系為(6-4-1)2/1/202352頂部襯砌上零點(diǎn)b下零點(diǎn)a2/1/202353邊墻ha段的抗力為(6-4-2)式中fi,fb,fh——i、b、h點(diǎn)所在截面與垂直對(duì)稱軸的夾角;——i點(diǎn)所在截面與襯砌外輪廓線的交點(diǎn)至最大抗力點(diǎn)

h的距離；——墻底外緣至最大抗力點(diǎn)h的垂直距離。

ha段邊墻外緣一般都作成直線形，且比較厚，因剛度較大，故抗力分布也可假定為與高度呈直線關(guān)系。若ha段的一部分外緣為直線形，則可將其分為兩部份分別計(jì)算，即曲邊墻段按式（6-4-2）計(jì)算，直邊墻段按直線關(guān)系計(jì)算。2/1/202354兩側(cè)襯砌向圍巖方向的變形引起彈性抗力。同時(shí)也引起摩擦力S，其大小等于彈性抗力和襯砌與圍巖間的摩擦系數(shù)的乘積：(6-4-3)計(jì)算表明，摩擦力影響很小，可以忽略不計(jì)，而忽略摩擦力的影響是偏于安全的。墻腳彈性固定在地基上，可以發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)和垂直位移。，在結(jié)構(gòu)和荷載均對(duì)稱時(shí)，垂直位移對(duì)襯砌內(nèi)力不產(chǎn)生影響。因此，若不考慮仰拱的作用，則其計(jì)算簡(jiǎn)圖可如圖6-4-2所示。圖6-4-2曲墻式襯砌計(jì)算簡(jiǎn)圖eqoxbayfhfσhyhyih`2/1/202355（5）忽略襯砌與圍巖之間的摩擦力，偏安全。（6）墻腳支承在彈性巖體上，可發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)和垂直位移(無(wú)水平位移)。2/1/202356『6.4.2▎主動(dòng)荷載作用下的力法方程和襯砌內(nèi)力取基本結(jié)構(gòu)如圖6-4-3所示，未知力為X1p、X2p，根據(jù)拱頂截面相對(duì)變位為零的條件，可以列出力法方程式：圖6-4-3曲墻式襯砌基本結(jié)構(gòu)eqoafx1px2p2/1/202357式中bap,uap,——墻底位移，分別計(jì)算X1p、X2p和外荷載的影響，然后按照疊加原理相加得到，即:(6-4-4)由于墻底無(wú)水平位移，故uap=0，代入式（5-47）整理可得(6-4-5)(6-4-6)式中、——基本結(jié)構(gòu)的單位位移和主動(dòng)荷載位移：——墻底單位轉(zhuǎn)角：——基本結(jié)構(gòu)墻底的荷載轉(zhuǎn)角：

f——襯砌的矢高。2/1/202358求得X1p、X2p后，在主動(dòng)荷載作用下，襯砌內(nèi)力為：在實(shí)際計(jì)算時(shí)，還需進(jìn)一步確定被動(dòng)抗力的大小，這需要利用最大抗力點(diǎn)h處的變形協(xié)調(diào)條件。在主動(dòng)荷載作用下，通過上式可解出內(nèi)力Mip，Nip，并求出h點(diǎn)的位移dhp。如圖6-4-4b所示。在被荷載作用下的內(nèi)力和位移，可以通過的單位彈性抗力圖形作為外荷載時(shí)所求得的任一截面內(nèi)力，和最大抗力點(diǎn)h處的位移dhs，如圖6-4-4c所示，并利用疊加原理求出h點(diǎn)的最終位移：(6-4-7)(6-4-8)2/1/202359

c)

圖6-4-4曲墻式結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析由溫克爾假定可以得到h點(diǎn)的彈性抗力與位移的關(guān)系：，可得：eqxhaKKaβaδh2x1NiMi=a)

變形后襯砌輪廓線變形前襯砌輪廓線eqhaKβaδhNiMipppp+b)

變形前襯砌輪廓線變形后襯砌輪廓線Kax1px2pxhaKaδh2x1NiMiσσσσσxσhσσβKa變形后襯砌輪廓線變形前襯砌輪廓線(6-4-9)2/1/202360『6.4.3▎最大抗力值的計(jì)算(6-4-10)由式（6-4-9）可知，h點(diǎn)的彈性抗力與位移dh有關(guān)，而位移包含兩部分變位dhp和dhd，即結(jié)構(gòu)在荷載作用下的變位與因墻底轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的變位之和。前者按結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，先畫出圖，如圖6-4-5a、b所示，再在h點(diǎn)處的所求變位方向上加一單位力p=1，繪出Mih圖，如圖6-4-5c所示，墻底變位在h點(diǎn)處產(chǎn)生的位移可由幾何關(guān)系求出，如圖6-4-5d所示。位移可以表示為：2/1/202361式中——主動(dòng)荷載作用而產(chǎn)生的墻底轉(zhuǎn)角，——單位抗力作用而產(chǎn)生的墻底轉(zhuǎn)角?！獕Φ字行腶至最大抗力截面的垂直距離。圖6-4-5曲墻式襯砌最大抗力值計(jì)算a)

b)

c)

βapaMipβaP=1hβad)aβapMisaMihayapyah2/1/202362如果h點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的fh=90°，則該點(diǎn)的徑向位移和水平位移相差很小，故可視為水平位移。又由于結(jié)構(gòu)與荷載對(duì)稱時(shí)，拱頂截面的垂直位移對(duì)h點(diǎn)徑向位移的影響可以忽略不計(jì)。因此，計(jì)算該點(diǎn)水平位移時(shí)，可以取如圖6-4-6所示的結(jié)構(gòu)，使計(jì)算得到簡(jiǎn)化。按照結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，在h點(diǎn)加一單位力P=1,可以求得dhp和dhd，即式中——h點(diǎn)和任一點(diǎn)i的垂直坐標(biāo)。(6-4-11)2/1/202363圖6-4-6最大抗力值計(jì)算的結(jié)構(gòu)MiphhhP=1OxyiyyhMisMih2/1/202364『6.4.4▎在單位抗力作用下的內(nèi)力將抗力圖視為外荷載單獨(dú)作用時(shí)，未知力X1s、X2s可以參照X1p、X2p的求法得出?？闪谐隽Ψǚ匠蹋?6-4-12)式中——單位抗力圖為荷載所引起的基本結(jié)構(gòu)在及方向的位移；——單位抗力圖為荷載所引起的基本結(jié)構(gòu)墻底轉(zhuǎn)角，其余符號(hào)意義同前。、2/1/202365解出X1s及X2s后，即可求出襯砌在單位抗力圖為荷載單獨(dú)作用下任一截面內(nèi)力(6-4-13)2/1/202366襯砌任一截面最終內(nèi)力值可利用疊加原理求得校核計(jì)算結(jié)果正確性時(shí)，可以利用拱頂截面轉(zhuǎn)角和水平位移為零條件和最大抗力點(diǎn)a的位移條件：式中——墻底截面最終轉(zhuǎn)角，。(6-4-14)(6-4-15)『6.4.5▎襯砌最終內(nèi)力計(jì)算及校核計(jì)算結(jié)果的正確