《充分條件與必要條件》設(shè)計2

《充分條件與必要條件》教學(xué)設(shè)計［教學(xué)目標(biāo)］一、知識與技能1．使學(xué)生理解充分條件、必要條件的概念；2．能正確判斷是否是充分條件或必要條件；二、過程與方法1．通過對充分條件和必要條件的研究，使學(xué)生掌握有關(guān)的邏輯知識，以保證推理的合理性和論證的嚴密性；2．通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力；三、情感、態(tài)度與價值觀1.通過以學(xué)生為主體的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己構(gòu)造數(shù)學(xué)命題，發(fā)展體驗獲取知識的感受；2.通過對充分條件和必要條件與集合的關(guān)系的教學(xué)，建立概念間的多元聯(lián)系，培養(yǎng)同學(xué)們多角度審視問題的習(xí)慣；3.通過“會觀察”，“敢歸納”，“善建構(gòu)”，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，勇于創(chuàng)新，敢于把錯誤的思維過程及弱點暴露出來，并在問題面前表現(xiàn)出濃厚的興趣和不畏困難、勇于進取的精神.[教學(xué)重難點]重點：充分條件、必要條件的概念；難點：充分條件、必要條件的判斷；[教學(xué)課時]1課時[教學(xué)過程]1.復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)：命題的概念及命題的常見形式.命題的概念：一般地，在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題.命題的常見形式：“若p，則q”，我們把這種形式中的p的叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論.【設(shè)計意圖】通過命題概念的復(fù)習(xí)，重點強調(diào)條件與結(jié)論，為新課學(xué)習(xí)做必要的準(zhǔn)備和鋪墊.引入：“若p，則q”為真，可以將它表示為；“若p，則q”為假，可以將它表示為；如：“若教室里的學(xué)生是高二1班的學(xué)生，則教室里的學(xué)生是高二的學(xué)生”為真命題,即：教室里的學(xué)生是高二1班的學(xué)生教室里的學(xué)生是高二的學(xué)生；又如：“若教室里的學(xué)生是高二的學(xué)生，則教室里的學(xué)生是高二1班的學(xué)生”為假命題,即：教室里的學(xué)生是高二的學(xué)生教室里的學(xué)生是高二1班的學(xué)生.【設(shè)計意圖】命題有真有假，通過對真假兩種情況的新的表述方式的引入，意在順利實現(xiàn)由“已有的知識結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)入“新知構(gòu)建”的過程.2：新知建構(gòu)定義：一般地，如果有，稱p是q的充分條件，稱q是p的必要條件.例1：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？eq\o\ac(○,1)若x>3，則x>2；eq\o\ac(○,2)若x=1，則x2-4x+3=0；eq\o\ac(○,3)若f(x)=x，則f(x)在上為增函數(shù);（教師引導(dǎo)學(xué)生體驗：問題的實質(zhì)是判斷命題是否為真）解：命題eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac(○,2)、eq\o\ac(○,3)都是真命題.所以，命題eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac(○,2)、eq\o\ac(○,3)中的p是q的充分條件.問題：同學(xué)們，對于命題eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac(○,2)、eq\o\ac(○,3)，我們可不可以回答q是p的必要條件呢？答:可以稱對于命題eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac(○,2)、eq\o\ac(○,3)，q是p的必要條件.【設(shè)計意圖】通過實例分析，將新知（充分條件、必要條件的概念）的構(gòu)建過程轉(zhuǎn)化為已有知識（命題真假的判斷）的應(yīng)用過程.強調(diào)說明：eq\o\ac(○,1)“”，“p是q的充分條件”，“q是p的必要條件”是同一邏輯關(guān)系的三種不同描述形式，前者是符號表示，后兩者是文字表示.eq\o\ac(○,2)充分條件的含義用通俗的語言來說是指“有它就行”，即“有之必然”；必要條件的含義用通俗的語言來說是指“缺它不行”，即“無之必不然”.【設(shè)計意圖】提升學(xué)生的認識水平，試圖從不同角度幫助同學(xué)們理解“充分”和“必要”.3、鞏固新知例2：判斷下列問題中，p是q的充分條件嗎？eq\o\ac(○,1)p:a>bq:ac>bc；eq\o\ac(○,2)p:x為無理數(shù)q:x2為無理數(shù);eq\o\ac(○,3)p:x>a2+b2q:x>2ab;eq\o\ac(○,4)、p:兩條直線的斜率相等；q:兩條直線平行；;解：因為在問題eq\o\ac(○,3)和問題eq\o\ac(○,4)中都有.所以，在問題eq\o\ac(○,3)和問題eq\o\ac(○,4)中，p是q的充分條件.問題：像在eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)兩個問題中p與q的關(guān)系應(yīng)如何描述？可描述如下：若有，稱p不是q的充分條件，稱q不是p的必要條件.【設(shè)計意圖】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在讓學(xué)生在直觀理解的基礎(chǔ)上給出“充分條件”和“必要條件”的否定形式.以幫助學(xué)生全面認識和理解概念.例3：判斷下列各組問題中，q是p的必要條件嗎？eq\o\ac(○,1)p:{x|x>3}q:{x|x>5};eq\o\ac(○,2)p:{x|x>0}q:{x|x0};eq\o\ac(○,3)p:同位角相等q:兩直線平行;eq\o\ac(○,4)p:四邊形對角線相等q:四邊形是平行四邊形;解：因為在問題eq\o\ac(○,2)和問題eq\o\ac(○,3)中都有.所以，在問題eq\o\ac(○,2)和問題eq\o\ac(○,3)中，q是p的必要條件.在問題eq\o\ac(○,1)和問題eq\o\ac(○,4)中都有.所以，在問題eq\o\ac(○,1)和問題eq\o\ac(○,4)中，q不是p的必要條件.強調(diào)說明：(1)充分條件與必要條件判斷的關(guān)鍵：eq\o\ac(○,1)認清條件與結(jié)論；eq\o\ac(○,2)考察或的真假.(2)充分條件與必要條件和集合的關(guān)系:①，相當(dāng)于，即或即：要使成立，只要就足夠了——有它就行．②，相當(dāng)于，即或即：為使成立，必須要使——缺它不行．練習(xí)：回答例3中q是p的充分條件嗎？【設(shè)計意圖】本例的設(shè)計和應(yīng)用主要目的有：（1）強調(diào)條件和結(jié)論之間的推出關(guān)系，即推出箭頭的方向性；（2）從集合關(guān)系的角度幫助同學(xué)們理解“充分條件”和“必要條件”；（3）體會“充分條件”和“必要條件”的不同表述方式；（4）讓學(xué)生初步體會充分條件與必要條件的四種不同類型，為下節(jié)課提前準(zhǔn)備.課堂活動：請同學(xué)們自己舉例給出p、q并判斷其二者之間存在的是否是充分條件或必要條件的關(guān)系.4.能力提升例4、用“充分條件”或“必要條件”填空：（1）四邊形的對角線相等是四邊形為矩形的________；（2）是為正數(shù)的______________.答案：（1）必要條件；（2）充分條件.例5.填空（寫出一個滿足題意的即可）（1）“ab=0”的一個充分條件是.（2）“x<3”的一個必要條件是答案：（1）可填：a=0;b=0;a=0且b=0；這三種中的任何一種.（2）可填：x<4(形如x<a，其中的答案都是對的).【設(shè)計意圖】（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察例5的問題的問法和前四個例題有無不同，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；（2）從條件判斷填空到開放的填寫條件有助于彰顯學(xué)生對問題的理解程度，通過這組練習(xí)，可以了解學(xué)生“會了什么？”、“還存在什么問題？”，使后面的教學(xué)更有針對性！5.牛刀小試練習(xí)：判斷下列各組問題中，p是不是q的充分條件以及p是不是q的必要條件？eq\o\ac(○,1)p:q:x2；eq\o\ac(○,2)p:tan=1q:；eq\o\ac(○,3)p:直線與平面內(nèi)的兩條相交線垂直q:直線與平面垂直；eq\o\ac(○,4)p:函數(shù)f(x)滿足f(0)=0q:函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；答：eq\o\ac(○,1)p是q的充分條件，p不是q的必要條件；eq\o\ac(○,2)p不是q的充分條件，p是q的必要條件；eq\o\ac(○,3)p是q的充分條件，p是q的必要條件；eq\o\ac(○,4)p不是q的充分條件，p不是的q必要條件；結(jié)合練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納如下：從練習(xí)中我們發(fā)現(xiàn)在p與q之間存在以下幾種關(guān)系：eq\o\ac(○,1)且；eq\o\ac(○,2)且；eq\o\ac(○,3)且；eq\o\ac(○,4)且；對于這幾種關(guān)系我們應(yīng)如何描述呢？下節(jié)課，我們將解決這一問題.【設(shè)計意圖】反饋練習(xí)的設(shè)計，既幫助學(xué)生全面掌握本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，再次鞏固所學(xué)知識和方法，也在前面例3的基礎(chǔ)上明確了充分條件與必要條件涉及的四種類型，為順利進入下節(jié)課的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).6課堂小結(jié)：師生共同回顧本節(jié)課的教學(xué)過程，