折疊中的相似

zhediezhongdexiangsi

相似三角形復(fù)習(xí)

——折疊中的相似已知三角形紙片?ABC，AB≠AC，AB邊上一點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)折疊，折痕交AC于E，能否使折出的？問(wèn)題1?ADE與?ABC相似?ADE與?ABC相似A型反A型歸納

?ADE∽?ABC?AED∽?ABC?ADE與?ABC相似

在?ABC中，AB=AC=3，BC=4，將?ABC沿DE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的B'處，若?B'EC與?ABC相似，求BE長(zhǎng).應(yīng)用1,使A點(diǎn)落在BC邊上任意一點(diǎn)F處（不與B、C重合）。圖中有除全等以外的相似三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。?DBF∽?FCE等邊三角形紙片?ABC問(wèn)題2?123理由：在?DBF中∠4=∠B+∠1又∵∠4=∠2+∠3且∠B=∠2=60°∴∠1=∠3∵∠B=∠C=60°∴?DBF∽?FCE一線(xiàn)三等角模型60°60°60°問(wèn)題2

4即，如圖一線(xiàn)上有三個(gè)角等→三角形相似當(dāng)?B'EC∽?ABC時(shí)，當(dāng)?EB'C∽?ABC時(shí)，334xx4-x

或2方法小結(jié)：分類(lèi)討論→對(duì)應(yīng)關(guān)系模型思想→相似方程思想→線(xiàn)段應(yīng)用1解：設(shè)BE=x，則EC=4-x如圖，將折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的中點(diǎn)B'處，折痕為EF.一線(xiàn)三等角模型反X型矩形紙片ABCD應(yīng)用2

（1）若AB=2，BC=3，求DG長(zhǎng).233-x3-xx11思路：在Rt?B'FC中用勾股定理求出x=；用兩角法證明?FCB'∽?B'DG，得，解得DG=.如圖，將沿EF折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的中點(diǎn)B'處.矩形紙片ABCD應(yīng)用2方法小結(jié)：求線(xiàn)段的常用途徑：勾股定理、比例式

模型思想→相似

（2）連接FG，求證：?FB'G∽?FCB'證：如圖，將沿EF折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的中點(diǎn)B'處.矩形紙片ABCDB'DB'C由（1）知?FCB'∽?B'DGB'D又∵∠C=∠FB'G=90°∴?FB'G∽?FCB'應(yīng)用2方法小結(jié)：相似→比例式→相似（1）若AB=2，BC=3，求DG長(zhǎng).如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E為線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與線(xiàn)段BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y．應(yīng)用2—拓展當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？48x8-xy4思路:由兩角法證?FBE∽?ECD，

∴當(dāng)x為4時(shí)，y取最大值4yx8-x4得=，=∴y=

課堂小結(jié)數(shù)學(xué)思想：模型思想→證相似分類(lèi)討論思想→找對(duì)應(yīng)比例式→求線(xiàn)段勾股定理→求線(xiàn)段常用方法：知識(shí)要點(diǎn)：相似的判定方法課后作業(yè)1.?ABC中，AB邊上一點(diǎn)D，過(guò)D作直線(xiàn)截?ABC，使截得的三角形與?ABC相似，滿(mǎn)足這樣的條件的直線(xiàn)有幾條？2