《二元二次方程和方程組》設(shè)計

《二元二次方程和方程組》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能知道二元二次方程和二元二次方程組的概念，知道二元二次方程的一般形式，能識別二次項、一次項、常數(shù)項等；2.過程與方法了解二元二次方程（組）的解的概念，能判別給定的數(shù)值是否是方程（組）的解；3.情感態(tài)度與價值觀經(jīng)歷二元二次方程（組）的概念以及二元二次方程（組）的的解的概念的形成過程，發(fā)展觀察歸納能力，體會類比的思想方法．教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：二元二次方程（組）及其解的概念和辨別．教學(xué)課時：2課時教學(xué)過程：教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、情景引入問題1：如圖，有一個大正方形，是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，那么直角三角形的兩條直角邊分別是多少？問題2：某劇場管理人員為了讓觀眾有更舒適的欣賞環(huán)境，對座位進(jìn)行了調(diào)整.已知劇場原有座位500個，每排的座位數(shù)一樣多；現(xiàn)在每排減少了2個座位，并減少了5排，并減少了5排，劇場座位數(shù)相應(yīng)減少為345個。問：劇場原有座位的排數(shù)是多少？每排有多少個座位？觀察：在上述兩個問題列出的方程中，方程（2）、（3）、（4）有什么特點(diǎn)？它們與方程（1）有什么區(qū)別？教師：方程（2）、（3）、（4）都是二元二次方程．二、學(xué)習(xí)新課1.僅含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做二元二次方程.請學(xué)生找出上面方程組中的二元二次方程，然后介紹二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項等概念．2.關(guān)于x、y的二元二次方程的一般形式是：（a、b、c、d、e、f都是常數(shù)，且a、b、c中至少有一個不為零），其中叫做這個方程的二次項，a、b、c分別叫做二次項系數(shù)，叫做這個方程的一次項，d、e分別叫做一次項系數(shù)，f叫做這個方程的常數(shù)項.反饋練習(xí)：1.下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的請指出它的二次項、一次項和常數(shù)項.繼續(xù)觀察：問題1所列出的方程組中含有幾個未知數(shù)？含未知數(shù)的項的最高次是幾次？問題2所列出的方程組中含有幾個未知數(shù)？含未知數(shù)的項的最高次是幾次？歸納：二元二次方程組：僅含有兩個未知數(shù)，各方程都是整式方程，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2，這樣的方程組叫做二元二次方程組．反饋練習(xí)：2.下列方程組中，哪些是二元二次方程組？3.回顧什么是方程（組）的解？類比學(xué)習(xí)二元二次方程（組）的解．能使二元二次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元二次方程的解．方程組中所含各方程的公共解叫做這個方程組的解．4.例題分析已知下列四對數(shù)值（1）哪些是方程的解？（2）哪些是方程組的解.三、鞏固練習(xí)書47頁第3題;第4題作為拓展練習(xí)，教師進(jìn)行引導(dǎo)講解，再次引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識二元二次方程解的概念．四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？五、回家作業(yè)練習(xí)冊預(yù)設(shè)生答：根據(jù)題意（設(shè)2個未知數(shù)），設(shè)較短的直角邊的長為x，較長的直角邊的長為y．由圖及勾股定理得：y=x+1（1）（2）（3）將這兩個方程組成方程組，解這個方程組，就可以求出兩條直角邊的長．預(yù)設(shè)答：設(shè)劇場原有座位的排數(shù)為x，每排座位數(shù)為y，根據(jù)題意列出方程組xy=500（3）xy-2x-5y=345（4）解這個方程組，就可以求出結(jié)果．預(yù)設(shè)答：方程（1）是一個二元一次方程，方程（2）、（3）、（4）都含有2個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的最高次是2次，它們都是整式方程．它們與方程（1）的不同就是含未知數(shù)的項的最高次數(shù)不同．預(yù)設(shè)答：方程（1）是二元二次方程．方程（2）只有一個未知數(shù)；方程（3）不是整式方程；方程（4）沒有2次項．預(yù)設(shè)答：有2個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的最高次是2次．預(yù)設(shè)答：（1）、（2）學(xué)生可能漏了方程組（2），多了方程組（4），教師要強(qiáng)調(diào)“項”的最高次和“整式方程”這些關(guān)鍵概念．學(xué)生敘述判斷過程，教師最后提示：；就是問題1的解．預(yù)設(shè)答：1.知道了二元二次方程和二元二次方程組的概念；2.知道二元二次方程的一般形式，知道二次項及其系數(shù)、一次項及其系數(shù)、常數(shù)項各是什么；3.學(xué)習(xí)了二元二次方程（組）的解的概念，會判別給定的數(shù)值是否是方程（組）的解．復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，在列出的方程組中，有已學(xué)過的一元一次方程，也有不同的方程，通過對比可以發(fā)現(xiàn)這些方程的不同點(diǎn)從而引出新課．了解一般式，學(xué)生能夠舉例說明什么是二元二次方程即可．及時反饋，鞏固二元二次方程的概念．對于方程（1），提醒學(xué)生注意常數(shù)項是-1；另外3個不是二元二次方程的原因要求學(xué)生說明．避免部分學(xué)生可能認(rèn)為由兩個