小球在繩或桿的作用下做圓周運動

生活中的圓周運動

豎直平面內的圓周運動一般是變速圓周運動，運動的速度大小和方向在不斷發(fā)生變化，運動過程復雜，合外力不僅要改變運動方向，還要改變速度大小，所以一般不研究任意位置的情況，只研究特殊的臨界位置──最高點和最低點。一、兩類模型——輕繩類和輕桿類

(一）輕繩類:

如圖1所示，運動質點在一輕繩的作用下繞中心點作變速圓周運動。由于繩子只能提供拉力而不能提供支持力，質點在最高點所受的合力不能為零，合力的最小值是物體的重力。在最高點的向心力方程：1、最高點：（1）質點過最高點的臨界條件：質點達最高點時繩子的拉力剛好為零，質點在最高點的向心力全部由質點的重力來提供，這時有

這是質點通過最高點的最小速度，叫臨界速度；此時質點過最高點的最小向心加速度；質點能通過最高點的條件是，當質點的速度小于這一值時，質點將運動不到最高點。

2、最低點：最低點的向心力方程：

可知此時繩子的拉力不可能為零，其最小值為mg，速度為零，但不能通過最高點。

雜技“水流星”G一根繩子系著一個盛水的杯子，演員掄起繩子，杯子就在豎直面內做圓周運動，到最高點時，杯口朝下，但杯中的水不會流下來，為什么呢？

作圓周運動的物體總需要有向心力。如圖所示，當杯子以速度v轉過最高點時，杯中的向心力的方向向下；對杯中的水，即：杯中的水恰不流出練習1GFN

由此可知，v越大，水對杯子的壓力越大。

表演“水流星”節(jié)目的演員，只要保持杯子在圓周運動最高點的線速度滿足：若轉速增大，時，即時，杯中水還有遠離圓心的趨勢，水當然不會流出，此時杯底是有壓力，即GFN繩系著裝有水的桶，在豎直平面內做圓周運動，水的質量為0.5Kg，繩長60Cm，求：（1）最高點水不流出的最小速率；（2）水在最高點速率為3m/s時，水對桶底的壓力。練習2(二）輕桿類:

如圖2所示，運動質點在一輕桿的作用下，繞中心點作變速圓周運動，由于輕桿能對質點提供支持力和拉力，所以質點過最高點時受的合力可以為零，質點在最高點可以處于平衡狀態(tài)。所以質點過最高點的最小速度為零。（1）當v=0時，輕桿對質點有豎直向上的支持力，其大小等于質點的重力，即：FN=mg1、最高點：則：桿對小球無作用力過最高點的條件是：V>0二、可化為這兩類模型的圓周運動

豎直平面內的圓周運動一般可以劃分為這兩類，如豎直（光滑）圓弧內側的圓周運動，水流星的運動，過山車運動等，可化為豎直平面內輕繩類圓周運動；汽車過凸形拱橋，小球在豎直平面內的（光滑）圓環(huán)內運動，小球套在豎直圓環(huán)上的運動等，可化為輕豎直平面內輕桿類圓周運動。同繩模型：小球在光滑豎直的圓弧軌道內側的圓周運動。同桿模型：小球通過光滑豎直的圓形管道如圖所示，質量為m的小球固定在長為L的細輕桿的一端，繞細桿的另一端O在豎直平面上做圓周運動。球轉到最高點A時，線速度()練習3B長L=0.4m，質量可忽略的細桿，其下端固定于O點，上端連接著一個質量為2kg的小球A，A繞O點做圓周運動，在A通過最高點時，（1）桿恰好不受力，求小球最高點的速度。（2）桿的彈力為16N，求小球在最高點的速度（g=10m/s2)練習4桿長為L，球的質量為m，桿連球在豎直平面內繞軸O自由轉動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為F=1/2mg，求這時小球的速度大小。解：小球所需向心力向下，本題中F=1/2mg＜mg，所以彈力的方向可能向上，也可能向下。⑴若F向上，則⑵若F向下，則練習5處理圓周運動問題的基本思路：1）找到圓周運動的圓平面，確定圓心找到半徑2）受力分析，找到向心力的來源；3）利用向心力公式Fn=man列方程求解實質是牛頓第二定律在圓周運動中的應用只不過這里的加速度是向心加速度。01二月202319三：航天器中的失重現(xiàn)象

假設宇宙飛船總質量為M，它在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑近似等于地球半徑r，航天員質量為m，宇宙飛船和航天員受到的地球引力近似等于他們在地面上的重力mg．試求座艙對宇航員的支持力為零時飛船的速度多大?通過求解，你可以判斷此時的宇航員處于什么狀態(tài)（超重或失重）。01二月202320對宇航員，重力提供向心力：mg=mv2/r由此可以得出宇航員處于完全失重狀態(tài)此時人對座椅的壓力為零01二月202321四、離心運動1.離心運動：做圓周運動的物體，在提供的向心力突然消失，或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。2.物體作離心運動的條件：Fn<F需向思考問題？Fn=F需向做什么運動？Fn=0

做什么運動？Fn

＜F需向做什么運動？Fn

＞F需向做什么運動？圓周近心切線離心01二月2023223.離心運動的應用1）、離心干燥器2）、洗衣機脫水桶01二月2023233）、用離心機把體溫計的水銀柱甩回下面的液泡內3.離心運動的應用4）、制作“棉花”糖5）無縫鋼管01二月2023244.、離心運動的防止：1）、在水平公路上行駛的汽車轉彎時υF<mυr2F汽車

在水平公路上行駛的汽車，轉彎時所需的向心力是由車輪與路面的靜摩擦力提供的。如果轉彎時速度過大，所需向心力F大于最大靜摩擦力Fmax，汽車將做離心運動而造成交通事故。因此，在公路彎道處，車輛行駛不允許超過規(guī)定的速度。01二月2023252）、高速轉動的砂輪、飛輪等請問：1、做勻速圓周運動的物體，向心力是誰提供的？2、豎直平面內做圓周運動的物體，在最高點和最低點，向心力是誰提供的？合力分析做圓周運動的物體受力情況OmgFNFfOmgFN