《二項(xiàng)分布及其應(yīng)用》同步練習(xí)7

《二項(xiàng)分布及其應(yīng)用》同步練習(xí)1．甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“三個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，B為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于()\f(4,9) \f(2,9)\f(1,2) \f(1,3)答案C解析由題意可知，n(B)＝Ceq\o\al(1,3)22＝12，n(AB)＝Aeq\o\al(3,3)＝6.∴P(A|B)＝eq\f(nAB,nB)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).2．某種電子元件用滿3000小時(shí)不壞的概率為eq\f(3,4)，用滿8000小時(shí)不壞的概率為eq\f(1,2).現(xiàn)有一只此種電子元件，已經(jīng)用滿3000小時(shí)不壞，還能用滿8000小時(shí)的概率是()\f(3,4) \f(2,3)\f(1,2) \f(1,3)答案B解析記事件A：“用滿3000小時(shí)不壞”，P(A)＝eq\f(3,4)；記事件B：“用滿8000小時(shí)不壞”，P(B)＝eq\f(1,2).因?yàn)锽?A，所以P(AB)＝P(B)＝eq\f(1,2)，P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(PB,PA)＝eq\f(\f(1,2),\f(3,4))＝eq\f(2,3).3．有一匹叫Harry的馬，參加了100場賽馬比賽，贏了20場，輸了80場．在這100場比賽中，有30場是下雨天，70場是晴天．在30場下雨天的比賽中，Harry贏了15場．如果明天下雨，Harry參加賽馬的贏率是()\f(1,5) \f(1,2)\f(3,4) \f(3,10)答案B解析此為一個(gè)條件概率的問題，由于是在下雨天參加賽馬，所以考查的應(yīng)該是Harry在下雨天的比賽中的勝率，即P＝eq\f(15,30)＝eq\f(1,2).4．從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張，將其中1張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則第2張也是假鈔的概率為()\f(1,19) \f(17,38)\f(4,19) \f(2,17)答案D解析設(shè)事件A表示“抽到2張都是假鈔”，事件B為“2張中至少有一張假鈔”，所以為P(A|B)．而P(AB)＝eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(2,20))，P(B)＝eq\f(C\o\al(2,5)＋C\o\al(1,5)C\o\al(1,15),C\o\al(2,20)).∴P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(2,17).5．拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率？解析設(shè)事件A表示：“點(diǎn)數(shù)不超過3”，事件B表示：“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，∴P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).∴P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(2,3).6．現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率．解析設(shè)“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A，“第2次抽到舞蹈節(jié)目”為事件B，則“第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目”為事件AB.(1)從6個(gè)節(jié)目中不放回地依次抽取2次的事件數(shù)為n(Ω)＝Aeq\o\al(2,6)＝30，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理n(A)＝Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(1,5)＝20，于是P(A)＝eq\f(nA,nΩ)＝eq\f(20,30)＝eq\f(2,3).(2)因?yàn)閚(AB)＝Aeq\o\al(2,4)＝12，于是P(AB)＝eq\f(nAB,nΩ)＝eq\f(12,30)＝eq\f(2,5).(3)方法一由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(2,5),\f