(學(xué)生版)信號與系統(tǒng)總復(fù)習(xí)

信號與系統(tǒng)0重點、難點重點：〔1〕連續(xù)信號與離散信號、周期信號與非周期信號的概念；〔2〕信號的運算〔反轉(zhuǎn)、平移、尺寸變換〕；〔3〕線性時不變系統(tǒng)的概念；〔4〕沖激信號的性質(zhì)。難點：信號的運算，線性時不變系統(tǒng)的概念，沖激信號的性質(zhì)。第一章1一、信號的分類〔判別〕1、確定信號與隨機信號確定信號連續(xù)時間信號（時間變量t連續(xù)，所有實數(shù)，模擬信號）離散時間信號（時間離散，幅值連續(xù)）第一章2、周期信號與非周期信號〔判別，周期確定〕周期信號是定義在(-∞，∞)區(qū)間，每隔一定時間T(或整數(shù)N〕，按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。23、能量信號與功率信號〔判別〕假設(shè)信號f(t)的功率有界，即P<∞,那么稱為功率有限信號，此時E=∞。假設(shè)信號f(t)的能量有界，即E<∞,那么稱其為能量有限信號，此時P=0。時限信號(僅在有限時間區(qū)間不為零的信號)為能量信號;周期信號屬于功率信號，而非周期信號可能是能量信號，也可能是功率信號。3三、單位階躍信號與單位沖激信號〔性質(zhì)、兩者間的關(guān)系〕二、信號的根本運算與波形變換重點：反轉(zhuǎn)、平移、尺寸變換

1.取樣性質(zhì)f(t)δ(t)=f(0)δ(t)，f(t)δ(t–a)=f(a)δ(t–a)f(k)δ(k)=f(0)δ(k)f(k)δ(k–k0)=f(k0)δ(k–k0)2.沖激偶δ’(t)

f(t)δ’(t)=f(0)δ’(t)–f’(0)δ(t)

3.δ(t)的尺度變換4四、系統(tǒng)的描述及其分類1、實驗?zāi)M框圖：微分〔差分〕方程框圖〔△〕2、系統(tǒng)的分類〔定義、判別〕〔1〕線性與非線性〔△〕〔2〕時變與非時變〔△〕〔3〕因果與非因果〔4〕穩(wěn)定與非穩(wěn)定4、單位階躍信號與單位沖激信號間的關(guān)系5重點、難點重點：〔1〕沖激響應(yīng)的概念及其計算?！?〕零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的概念及其求解方法?！?〕卷積積分的概念及其性質(zhì)。難點：卷積積分的計算。第二章6第二章一、LTI系統(tǒng)的微分方程描述LTI數(shù)學(xué)模型輸入-輸出特性常系數(shù)線性微分方程時域分析法（經(jīng)典法）全響應(yīng)=齊次方程通解+非齊次方程特解（自由響應(yīng)）（受迫響應(yīng)）全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)二、n階常系數(shù)線性微分方程時域求解71、全解(y(t))全解是其齊次解與特解之和。即2、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)〔定義〕齊次解的形式由特征根決定，待定系數(shù)由初始條件確定；特解的函數(shù)形式與鼓勵函數(shù)的形式有關(guān)?！?〕沖激響應(yīng)定義：LTI在零狀態(tài)條件下，由δ(t)作用所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)為單位沖激響應(yīng)〔沖激響應(yīng)〕，h(t)。3、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)〔2〕階躍響應(yīng)定義：LTI在零狀態(tài)條件下，由ε(t)引起的響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)〔階躍響應(yīng)〕，g(t)。h(t)與g(t)之間的關(guān)系為微、積分關(guān)系。8三、卷積積分及其應(yīng)用〔重點掌握〕1、卷積積分的定義2、卷積積分的圖解法3、用卷積積分計算LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)卷積過程可分解為四步：〔1〕換元：t換為τ→得f1(τ)，f2(τ)〔2〕反轉(zhuǎn)平移：由f2(τ)反轉(zhuǎn)→f2(–τ)右移t→f2(t-τ)〔3〕乘積：f1(τ)f2(t-τ)〔4〕積分：τ從–∞到∞對乘積項積分。要求掌握求某一時刻卷積值94、卷積積分的性質(zhì)〔1〕交換律：〔2〕分配律：〔3〕結(jié)合律：〔4〕卷積的微分、積分性質(zhì)〔5〕含有沖激函數(shù)的卷積f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t)=f(t)f(t)*δ(t–t0)=f(t–t0)f(t)*δ’(t)=f’(t)特例：當(dāng)f1(–∞)=0或f2(–1)(∞)=0時，f1(t–t1)*f2(t–t2)=f1(t)*f2(t–t1–t2)=f(t–t1–t2)10〔6〕復(fù)合系統(tǒng)的單位序列h1(t)h2(t)f(t)y(t)h2(t)h1(t)f(t)y(t)h(t)=h1(t)+h2(t)h(t)=h1(t)*h2(t)=h2(t)*h1(t)h1(t)h2(t)f(t)y(t)∑++11求卷積是本章的重點與難點。求解卷積的方法可歸納為：〔1〕利用定義式，直接進行積分。對于容易求積分的函數(shù)比較有效。如指數(shù)函數(shù)，多項式函數(shù)等?！?〕圖解法。特別適用于求某時刻點上的卷積值?！?〕利用性質(zhì)。比較靈活。三者常常結(jié)合起來使用。12重點、難點重點：〔1〕系統(tǒng)的單位脈沖序列響應(yīng)的概念及計算?！?〕零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的概念及求解方法。〔3〕卷積和的概念及計算。難點：卷積和的計算。第三章13第三章一、LTI離散系統(tǒng)的差分方程描述LTI數(shù)學(xué)模型輸入-輸出特性常系數(shù)線性差分方程時域分析法（經(jīng)典法）全響應(yīng)=齊次方程通解+非齊次方程特解（自由響應(yīng)）（受迫響應(yīng)）全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)二、n階常系數(shù)線性差分方程時域求解y(k)+an-1y(k-1)+…+a0y(k-n)=bmf(k)+…+b0f(k-m)141、全解(y(k))2、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)〔定義〕齊次解的形式由特征根決定，待定系數(shù)由初始條件確定；特解的函數(shù)形式與鼓勵函數(shù)的形式有關(guān)?！?〕單位脈沖序列響應(yīng)定義：LTI在零狀態(tài)條件下，由δ(k)作用所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)為單位脈沖序列響應(yīng)，h(k)。3、單位脈沖序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)〔2〕階躍響應(yīng)定義：LTI在零狀態(tài)條件下，由ε(k)引起的響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)〔階躍響應(yīng)〕，g(k)。h(k)與g(k)之間的關(guān)系:全解是其齊次解與特解之和。即，y(k)=yh(k)+yp(k)y(k)=yx(k)+yf(k)

h(k)=g(k)-g(k-1)

15三、卷積和及其應(yīng)用〔重點掌握〕1、卷積和的定義2、卷積和的圖解法要求掌握求某一時刻卷積值3、用卷積和計算離散LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)δ(k)

h(k)LTI離散系統(tǒng)的單位脈沖序列響應(yīng)h(k)：那么對任意鼓勵信號f(k)：164、卷積和的性質(zhì)〔1〕滿足乘法的三律：交換律:f1(k)*f2(k)=f2(k)*f1(k)結(jié)合律:f1(k)*[f2(k)*f3(k)]=[f1(k)*f2(k)]*f3(k)分配律:f1(k)*[f2(k)+f3(k)]=[f1(k)*f2(k)]+[f1(k)*f3(k)]〔3〕f(k)*δ(k)=f(k)，f(k)*δ(k–k0)=f(k–k0)（4）f(k)*ε(k)=〔5〕f1(k–k1)*f2(k–k2)=f1(k–k1–k2)*f2(k)〔2〕復(fù)合系統(tǒng)的單位序列h1(k)h2(k)f(k)y(k)h2(k)h1(k)f(k)y(k)h(k)=h1(k)+h2(k)h(k)=h1(k)*h2(k)=h2(k)*h1(k)h1(k)h2(k)f(k)y(k)∑++17求卷積和是本章的重點與難點。求解卷積和的方法可歸納為：〔1〕利用定義式?！?〕圖解法。特別適用于求某時刻點上的卷積和值?！?〕利用性質(zhì)。比較靈活。三者常常結(jié)合起來使用。18重點、難點重點：〔1〕頻譜的概念及其特性?！?〕傅里葉變換及其根本性質(zhì)?！?〕響應(yīng)的頻域分析方法?！?〕系統(tǒng)頻率響應(yīng)的概念?！?〕取樣定理。難點：傅里葉變換的計算。響應(yīng)的頻域分析。第四章19一、周期信號的傅里葉級數(shù)第四章1、傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)形式2、傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式203、f(t)為偶函數(shù)——對稱縱坐標(biāo)，f(t)=f(-t)bn=0，展開為余弦級數(shù)。4、f(t)為奇函數(shù)——對稱于原點，f(t)=-f(-t)an=0，展開為正弦級數(shù)。5、f(t)為奇諧函數(shù)——f(t)=–f(t±T/2)此時其傅里葉級數(shù)中只含奇次諧波分量，而不含偶次諧波分量即：a0=a2=…=b2=b4=…=06、f(t)為偶諧函數(shù)——f(t)=f(t±T/2)此時其傅里葉級數(shù)中只含偶次諧波分量，而不含奇次諧波分量即：a1=a3=…=b1=b3=…=021二、周期信號的頻譜或周期信號振幅譜的特點：〔1〕離散譜：離散的譜線組成，每根譜線代表一個諧波分量；〔2〕諧波性：譜線只在基頻的整數(shù)倍頻率上出現(xiàn)；〔3〕收斂性：n→∞，那么振幅→無窮小。221.F變換對2.常用函數(shù)F變換對：δ(t)ε(t)e-t

ε(t)gτ(t)sgn

(t)e–|t|112πδ(ω)>0實數(shù)>0實數(shù)三、非周期信號的傅里葉變換(重點掌握)233、傅里葉變換的性質(zhì)四、傅里葉反變換:局部分式展開法4、傅里葉變換的求解〔重點〕：利用常用函數(shù)的傅立葉變換對和傅立葉變換的性質(zhì)求傅立葉變換[af1(t)+bf2(t)]←→[aF1(jω)+bF2(jω)]F(jt)←→2πf(–ω)f1(t)*f2(t)←→F1(jω)F2(jω)24五、LTI系統(tǒng)的頻域分析(重點掌握)1、頻率響應(yīng)(系統(tǒng)函數(shù))一個LTI系統(tǒng)，其線性微分方程為對上式兩邊取傅里葉變換那么25傅里葉變換法〔4〕求y(t)=F–1[Y(j)]〔1〕求F(j)=F[f(t)]。〔2〕求頻率響應(yīng)H(j)〔3〕求零狀態(tài)響應(yīng)頻譜Y(j)=F(j)H(j)LTIf(t)h(t)y(t)①F(j)H(j)②×Y(j)=④③*=傅氏變換傅氏變換傅氏反變換時域分析法2、零狀態(tài)響應(yīng)y(t)計算過程：頻率響應(yīng)H(j)的求法H(j)=Y(j)/F(j)由微分方程求，對微分方程兩邊取傅里葉變換。由電路直接求出。263、調(diào)制與解調(diào)(重點掌握)調(diào)制就是用一個信號〔調(diào)制信號〕去控制另一個信號〔載波信號〕的某個參量，產(chǎn)生已調(diào)制信號。解調(diào)是從已調(diào)信號中恢復(fù)出原信號，即調(diào)制的反過程。1、正弦幅度調(diào)制和解調(diào)幅度調(diào)制是傅里葉變換的頻域卷積性質(zhì)〔調(diào)制性質(zhì)〕的直接應(yīng)用。相乘x(t)——待傳輸?shù)男盘?，調(diào)制信號c(t)——運載x(t)的信號，載波y(t)——為經(jīng)調(diào)制后的高頻信號，已調(diào)波c(t)為復(fù)指數(shù)信號→復(fù)指數(shù)載波調(diào)制c(t)為正弦信號→正弦幅度調(diào)制274、信號無失真?zhèn)鬏敹x：指輸入信號經(jīng)過系統(tǒng)后，輸出信號與輸入信號相比，只有幅度大小和出現(xiàn)時間先后的不同，而沒有波形形狀上的變化。無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為5、理想低通濾波器的響應(yīng)理想濾波器：假設(shè)系統(tǒng)的幅頻特性|H(ω)|在某一頻帶內(nèi)保持為常數(shù)而在該頻帶外為零，相頻特性φ(ω)始終為過原點的一條直線，這樣的系統(tǒng)稱為理想濾波器。理想低通濾波器282、抽樣的時域表示時域抽樣過程：3、時域抽樣定理抽樣定理〔奈奎斯特定理〕：一個頻譜有限的信號f(t)，如果其頻譜F(ω)只占據(jù)-ωm~＋ωm的范圍，那么信號f(t)可以用等間隔的抽樣值來唯一的表示，而抽樣間隔Ts必須不大于1/(2fm)〔其中ωm=2πfm〕，或者說最低抽樣頻率為2fm。最大的抽樣間隔Ts=1/(2fm)——奈奎斯特間隔。最低允許的取樣頻率fs=2fm——奈奎斯特頻率。1、抽樣的一些根本概念：抽樣過程、抽樣器、周期抽樣、抽樣頻率八、連續(xù)時間信號的抽樣(重點掌握)29重點、難點重點：〔1〕單邊拉普拉斯變換的定義和性質(zhì)；〔2〕拉普拉斯反變換的計算方法；〔3〕微分方程的變換解；〔4〕系統(tǒng)的s域框圖；〔5〕電路的s域模型。難點：電路的s域模型第五章30一拉普拉斯變換(重點掌握)1.L變換對2.常用函數(shù)L變換對：δ(t)ε(t)e–s0tcosω0t

sinω0tfT(t)1tt域s域第五章313、拉普拉斯變換的性質(zhì)〔1〕線性性質(zhì)[a

f1(t)+b

f2(t)]←→[a

F1(s)+b

F2(s)]〔2〕尺度變換〔3〕時移〔延時〕特性〔4〕復(fù)頻移〔s域平移〕特性〔5〕時域的微分特性〔微分定理〕f1(t)*f2(t)←→F1(s)F2(s)〔8〕s域微分和積分〔6〕時域積分特性〔積分定理〕〔7〕卷積定理324、拉普拉斯變換的求解〔重點〕：利用常用函數(shù)的拉普拉斯變換對和拉普拉斯變換的性質(zhì)求拉普拉斯變換二、拉普拉斯反變換(重點掌握)局部分式展開法三、LTI系統(tǒng)的復(fù)頻域分析(重點掌握)1、微分方程33y(t)=Yx(s)Yf(s)〔1〕將微分方程兩邊取拉氏變換，并整理得yx(t)yf(t)+與初始狀態(tài)有關(guān)與輸入有關(guān)s域的代數(shù)方程〔2〕對拉普拉斯變換方程進行代數(shù)運算，求出響應(yīng)的象函數(shù)?！?〕對響應(yīng)的象函數(shù)拉式反變換34求鼓勵f(t)的象函數(shù)F(s)；計算H(s)；按Yzs(s)=H(s)F(s)求出響應(yīng)yzs(t)的象函數(shù)Yzs(s)；對Yzs(s)求拉氏反變換即得時域響應(yīng)yzs(t)?！?〕步驟：〔3〕H(s)求解方法方法1：根據(jù)H〔S〕的定義方法1：從微分方程求解H(s)；方法2：從系統(tǒng)框圖求解H(s)?！襢(t)s–1F(s)Y(s)=s–1F(s)353、系統(tǒng)框圖，分析系統(tǒng)〔1〕求全響應(yīng)步驟：從系統(tǒng)框圖求解H(s)；由H(s)得到微分方程；按微分的步驟求解?！?〕求零狀態(tài)響應(yīng)步驟：同2〔1〕根本元件的S域模型〔P250表5-3〕4、電路分析系統(tǒng)〔了解〕〔2〕步驟：根據(jù)元件的S域模型畫電路的S域模型；用電路分析中的方法求解所求量的象函數(shù)拉氏反變換36重點、難點重點：〔1〕Z變換的定義、收斂區(qū)及根本性質(zhì)?！?〕反Z變換的計算方法?！?〕響應(yīng)的Z變換分析方法。難點：Z變換的定義、收斂區(qū)及根本性質(zhì)。第六章371、Z變換的定義及其收斂域一、Z變換第六章382、常用序列的z變換：(k)(k)，z>1，z<1–(–k–1)，z>|a|，z<|a|，z>11，z>0393、Z變換的性質(zhì)〔1〕線性a1f1(k)+a2f2(k)←→a1F1(z)+a2F2(z)〔2〕移位〔移序〕特性雙邊z變換的移位