《函數(shù)的應(yīng)用（小結(jié)）》同步練習(xí)3

《函數(shù)的應(yīng)用（小結(jié)）》同步練習(xí)（3）一、零點(diǎn)1．零點(diǎn)定義：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，我們把使得方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．eq\x(\a\vs4\al(特別關(guān)注：)零點(diǎn)不是點(diǎn)，而是實(shí)數(shù).)2．函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的等價(jià)關(guān)系：方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)．3．函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．eq\x(\a\vs4\al(特別關(guān)注：)正確理解函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.)若函數(shù)y＝f(x)圖象在[a，b]上是連續(xù)的，A．f(a)·f(b)<0，則y＝f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)？對(duì)B．f(a)·f(b)>0，則y＝f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)？不一定C．f(a)·f(b)<0，則y＝f(x)在(a，b)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)？不一定D．y＝f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，則f(a)·f(b)<0?不一定得出結(jié)論：(1)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，只是判斷函數(shù)在某區(qū)間有零點(diǎn)的其中一種方法，不是唯一方法，且不能確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)有多少．(2)不能由存在性定理的結(jié)論反推出條件．4．判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法：方法一，解對(duì)應(yīng)方程的實(shí)根；方法二，畫(huà)出函數(shù)圖象，圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；方法三，對(duì)于超越方程，則可以將超越方程分解為兩個(gè)基本的初等函數(shù)，兩個(gè)初等函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為原函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．方法四，若是單調(diào)函數(shù)，則可以利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，判斷出原函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．二、二分法1．二分法定義：對(duì)于區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．2．利用二分法求近似解的解題步驟：(1)確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)<0，給定精確度ε.(2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c.(3)計(jì)算f(c)：①若f(c)＝0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；②若f(a)·f(c)<0，則令b＝c[此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,c)]；③若f(c)·f(b)<0，則令a＝c[此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c,b)]．(4)判斷是否達(dá)到精確度ε：即若|a－b|<ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)步驟(2)～(4)．三、函數(shù)模型及應(yīng)用1．幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型．(1)一次函數(shù)模型：y＝ax＋b；(2)二次函數(shù)模型：；(3)指數(shù)函數(shù)模型：；(4)對(duì)數(shù)函數(shù)模型：；(5)冪函數(shù)模型：；(6)分段函數(shù)模型．2．指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度比較．(1)在區(qū)間(0，＋∞)上，盡管函數(shù)，和y＝xn(n>0)都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上．隨著x的增大，，增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長(zhǎng)速度，而y＝logax(a>1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢．因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就有(2)在區(qū)間(0，＋∞)上，盡管函數(shù)，y＝logax(0<a<1)和都是減函數(shù)，但它們的衰減速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上．隨著x的增大，的衰減速度比和的衰減得快．因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就有3．解決應(yīng)用問(wèn)題的基本步驟：(1)實(shí)際應(yīng)用題→明確題意，找出題設(shè)與結(jié)論的數(shù)學(xué)關(guān)系——數(shù)量關(guān)系和空間位置關(guān)系；(2)在分析聯(lián)想的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象構(gòu)建成一個(gè)或幾個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)解；(3)閱讀、分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、抽象；(4)建立數(shù)學(xué)模型；(5)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)作為工具；(6)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題；(7)解決實(shí)際問(wèn)題(作答)．1．函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：若函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)．2．求曲線和x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是求函數(shù)的零點(diǎn)，即求方程的根．例1已知函數(shù)f(x)＝3x－x2，問(wèn)方程f(x)＝0在區(qū)間[－1，0]內(nèi)有沒(méi)有實(shí)數(shù)根？為什么？解析：∵，，函數(shù)的圖象是連續(xù)曲線，所以f(x)在區(qū)間[－1，0]內(nèi)有實(shí)數(shù)根．?跟蹤訓(xùn)練1．設(shè)函數(shù)y＝x3與的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)1．解析：令，則有g(shù)(0)＜0，g(1)＜0，g(2)＞0，g(3)＞0，g(4)＞0.故函數(shù)g(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1，2)．故選B.答案：B2．已知，判斷函數(shù)有無(wú)零點(diǎn)，并說(shuō)明理由．2．解析：∵log3x在區(qū)間[1，9]上為增函數(shù)，且．∴.∴1≤x≤3.故g(x)的定義域?yàn)閇1，3]．＝＝.在區(qū)間[1，3]上，g(x)也為增函數(shù)．所以g(x)＞g(1)＝6，所以g(x)無(wú)零點(diǎn)．1．對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且滿(mǎn)足f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．2．給定精確度ε，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟：(1)確定初始區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)<0，給定精確度ε.(2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1(將稱(chēng)為區(qū)間[a，b]的中點(diǎn))．(3)計(jì)算f(x1)：①若f(x1)＝0，則x1是函數(shù)的零點(diǎn)；②若f(a)·f(x1)<0，則令b＝x1[此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a，x1)]；③若f(x1)·f(b)<0，則令a＝x1[此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1，b)]．(4)判斷是否達(dá)到精確度ε，即若|a－b|<ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)(2)～(4)步驟．例2用二分法求函數(shù)f(x)＝x3－x－1在區(qū)間[1，]內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)(精確度.解析：由于f(1)＝1－1－1＝－1<0，f＝－－1＝>0，∴f(x)在區(qū)間[1，]上存在零點(diǎn)，取區(qū)間[1，]作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算列表如下：∵|－5|＝5<，∴函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間長(zhǎng)度小于的區(qū)間[5，]內(nèi)，故函數(shù)零點(diǎn)的近似值為.?跟蹤訓(xùn)練3．利用計(jì)算器，列出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表：那么方程2x＝x2的一個(gè)根位于下列區(qū)間的()A．，B．，C．，D．，解析：由f＝－＞0，f＝－＞0，故排除A；由f＝－＞0，f＝－＞0，故排除B；由f＝－＞0，f＝－＜0，故可確定方程2x＝x2的一個(gè)根位于區(qū)間，，故選C.答案：C在沒(méi)有給出具體模型的問(wèn)題中，要根據(jù)題目中的有關(guān)數(shù)據(jù)描繪出基本草圖，然后根據(jù)直觀性，去和已學(xué)過(guò)的有關(guān)函數(shù)圖象對(duì)照、比較，由此猜測(cè)函數(shù)模型．在解此類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程中，首先需要在實(shí)際的情境中去理解、分析所給的一系列數(shù)據(jù)，舍棄與解題無(wú)關(guān)的因素，抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型．例3某縣2005—2010年財(cái)政收入情況如下：(1)請(qǐng)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)該縣以后幾年的財(cái)政收入情況；(2)計(jì)算該縣財(cái)政收入的平均增長(zhǎng)率，并結(jié)合(1)分別預(yù)測(cè)2011年該縣財(cái)政收入，并討論哪一種預(yù)測(cè)結(jié)果更具有可行性．解析：(1)利用描點(diǎn)法，過(guò)A(1，，B(2，，C(3，，D(4，，E(5，，F(xiàn)(6，畫(huà)一條光滑的曲線，如下圖所示，其中年份第一年為2005年，第二年為2006年，其他依次類(lèi)推．通過(guò)直觀判斷函數(shù)圖象，它可以和前面已學(xué)過(guò)的兩種函數(shù)模型進(jìn)行比較：模型一：設(shè)f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)，將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得?∴f(x)＝＋.計(jì)算得f(4)≈，f(5)≈，f(6)≈，它們與實(shí)際的誤差分別為，，.模型二：設(shè)g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0，x≥1)，將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得?∴g(x)＝＋＋.計(jì)算得g(4)≈，g(5)≈6.17，g(6)≈，它們與實(shí)際的誤差分別為，，.對(duì)兩個(gè)函數(shù)模型進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)g(x)與實(shí)際的誤差較小，所以用函數(shù)模型較好．(2)設(shè)年財(cái)政收入平均增長(zhǎng)率為a，由2005年和2010年財(cái)政收入，則有2．59(1＋a)5＝，解得a≈%.從增長(zhǎng)率的角度再建立一個(gè)財(cái)政收入的數(shù)學(xué)模型：.用g(x)和h(x)分別預(yù)測(cè)2011年的財(cái)政收入是：g(7)＝(億元)，h(7)＝(億元)．從該縣經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)看，兩種預(yù)測(cè)都有可能，但是選擇g(x)模型比較穩(wěn)妥．點(diǎn)評(píng)：在沒(méi)有給出具體模型的問(wèn)題中，首先要由已知數(shù)據(jù)描繪出函數(shù)草圖，然后聯(lián)想熟悉的函數(shù)圖象，通過(guò)檢測(cè)所求函數(shù)模型與實(shí)際誤差的大小，探求相近的數(shù)學(xué)關(guān)系，預(yù)測(cè)函數(shù)的可能模型．?跟蹤訓(xùn)練4．某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：若體重超過(guò)相同身高男性平均值的倍為偏胖，低于倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高175cm，體重為78kg的在校男生的體重是否正常？解析：以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，畫(huà)出由離散點(diǎn)構(gòu)成的草圖，如下圖所示．根據(jù)點(diǎn)的分布情況，結(jié)合以前學(xué)過(guò)的指數(shù)函數(shù)圖象特征，可猜測(cè)以y＝abx(b＞0，b≠1)為男性的體重與身高關(guān)系的函數(shù)模型．把點(diǎn)(70，、(160，代入函數(shù)以y＝abx中，得使用計(jì)算器可求得所以，函數(shù)模型為y＝2×.用計(jì)算器驗(yàn)證其他點(diǎn)與模擬函數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)擬和程度相符．再將x＝175代入函數(shù)式y(tǒng)＝2×，即y＝2×1．02175，用計(jì)算器求得y≈.因?yàn)椤郑?，所以，這個(gè)男生偏胖．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法是根據(jù)數(shù)量與圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題的一種思想方法．轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法則是將問(wèn)題不斷轉(zhuǎn)化，直到轉(zhuǎn)化為比較容易解決或已經(jīng)解決的問(wèn)題．而分類(lèi)討論的核心是通過(guò)增強(qiáng)條件來(lái)分情況逐一研究，使問(wèn)題易于解決．一、數(shù)形結(jié)合思想例4二次函數(shù)y＝x2＋(a－3)x＋1的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，且x1＜2，x2＞2，如圖所示，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜1或a＞5B．C．D．解析：由題意可得f(2)＜0，即4＋(a－3)×2＋1＜0，解得答案：B?跟蹤訓(xùn)練5．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(其中a＜b)，且α、β是方程f(x)＝0的兩根(α＜β)，則實(shí)數(shù)a、b、α、β的大小關(guān)系為()A．α＜a＜b＜βB．α＜a＜β＜bC．a(chǎn)＜α＜b＜βD．a(chǎn)＜α＜β＜b解析：a，b是方程g(x)＝(x－a)(x－b)＝0的兩根，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)、g(x)的圖象(如下圖所示)，知α＜a＜b＜β.故選A.答案：A6．函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值集合為_(kāi)___．解析：函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y1＝與y2＝m的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)(如下圖)，知m＝5.答案：{5}二、函數(shù)與方程思想例5一個(gè)人以6米/秒的速度去追停在交通燈前的汽車(chē)，當(dāng)他離汽車(chē)25米時(shí)，交通燈由紅變綠，汽車(chē)以1米/秒2的加速度勻加速開(kāi)走，那么()A．人可在7米內(nèi)追上汽車(chē)B．人可在10米內(nèi)追上汽車(chē)C．人追不上汽車(chē)，其距離最近為5米D．人追不上汽車(chē)，其距離最近為7米解析：若經(jīng)t秒人剛好追上汽車(chē)，則s＋25＝6t，由得＝0?t2－12t＋50＝0.因?yàn)棣ぃ?，所以人追不上汽車(chē)．考慮距離差d＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s＋25))－6t＝＝，故當(dāng)t＝6時(shí)，d有最小值7,即人與汽車(chē)最少相距7米，故選D.答案：D?跟蹤訓(xùn)練7．函數(shù)f(x)＝a|x|－x－a恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：________________.解析：函數(shù)f(x)＝a|x|－x－a恰有2個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y＝a|x|與y＝x＋a的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)．畫(huà)出y＝a|x|與y＝x＋a的圖象如下：情形1：?a>1.情形2：?a<－1.答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))a>1或a<－1))8．某種汽車(chē)安全行駛的穩(wěn)定性系數(shù)μ隨使用年數(shù)t的變化規(guī)律是μ＝μ0e－λt，其中μ0、λ是正常數(shù)．經(jīng)檢測(cè)，當(dāng)t＝2時(shí)，μ＝μ0，則當(dāng)穩(wěn)定系數(shù)降為μ0時(shí)，該種汽車(chē)的使用年數(shù)為_(kāi)_______年(結(jié)果精確到1，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0，lg3≈1)．解析：，于是，兩邊取常用對(duì)數(shù)，，解得t＝＝＝.答案：13三、分類(lèi)討論思想例6如下圖，三個(gè)機(jī)器人M1，M2，M3和檢測(cè)臺(tái)M位于一條直線上．三個(gè)機(jī)器人需把各自生產(chǎn)的零件送交M處進(jìn)行檢測(cè)，送檢程序規(guī)定：當(dāng)M1把零件送達(dá)M處時(shí)，M2即刻自動(dòng)出發(fā)送檢，當(dāng)M2把零件送達(dá)M處時(shí)，M3即刻自動(dòng)出發(fā)送檢．設(shè)M2的送檢速度為v，且送檢速度是M1的2倍、M3的3倍．(1)求三臺(tái)機(jī)器人M1，M2，M3把各自生產(chǎn)的零件送達(dá)檢測(cè)臺(tái)M處的時(shí)間總和；(2)現(xiàn)要求M1，M2，M3送檢時(shí)間總和必須最短，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出檢測(cè)臺(tái)M在該直線上的位置(M與M1，M2，M3均不能重合)．解析：借助數(shù)軸構(gòu)建分段函數(shù)模型使抽象問(wèn)題具體化．(1)由題設(shè)條件知，檢測(cè)臺(tái)M的位置坐標(biāo)為0，機(jī)器人與檢測(cè)臺(tái)的距離分別為2，1，3.故機(jī)器人M1，M2，M3按程序把各自的生產(chǎn)零件送達(dá)檢測(cè)臺(tái)M處的時(shí)間總和為.(2)設(shè)x為檢測(cè)臺(tái)M的位置坐標(biāo)，則機(jī)器人M1，M2，M3與檢測(cè)臺(tái)M的距離分別為|x－(－2)|，|x－1|和|x－3|，于是機(jī)器人送交檢測(cè)臺(tái)M的時(shí)間的總和為＝只要求f(x)＝2|x＋2|＋|x－1|＋3|x－3|取最小值．∵f(x)＝由其圖象可知，x∈[1，3]時(shí)，所對(duì)應(yīng)的f(x)均取最小值12，即送檢時(shí)間總和最短為.依題意，檢測(cè)臺(tái)M與M1，M2，M3均不能重合，故可將檢測(cè)臺(tái)M設(shè)置在直線上機(jī)器人M2與M3之間的任何位置(不含的位置)，都能使各機(jī)器人M1，M2，M3的送檢時(shí)間總和最短．?跟蹤訓(xùn)練9．若函數(shù)f(x)＝mx2－2x＋3只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解析：(1)當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝－2x＋3與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)f(x)只有1個(gè)零點(diǎn)．(2)當(dāng)m≠0時(shí)，要使得f(x)＝mx2－2x＋3只有1個(gè)零點(diǎn)，則Δ＝(－2)2－4×3×m＝0，此時(shí)m＝eq\f(1,3).綜上所述，當(dāng)m＝0或m＝eq\f(1,3)時(shí)，函數(shù)f(x)＝mx2－2x＋3只有1個(gè)零點(diǎn)．一、關(guān)系分析法即通過(guò)尋找關(guān)鍵詞和關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來(lái)建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的方法．例7進(jìn)貨價(jià)為80元的商品共400個(gè)，按90元一個(gè)售出時(shí)，可全部賣(mài)出．已知這種商品每漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售數(shù)量就減少20個(gè)，問(wèn)銷(xiāo)售價(jià)為多少時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大？分析：題中顯示“利潤(rùn)最大”的語(yǔ)句，因此，應(yīng)從構(gòu)造利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系入手．(利潤(rùn)＝銷(xiāo)售額－成本)解析：設(shè)銷(xiāo)售價(jià)為90＋x元時(shí)利潤(rùn)為y，此時(shí)銷(xiāo)售數(shù)量為400－20x.∴y＝(90＋x)(400－20x)－(400－20x)×80＝－20(x－5)2＋4500，∴當(dāng)x＝5時(shí)，ymax＝4500(元)．故銷(xiāo)售價(jià)為95元時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大，其最大值為4500元．?跟蹤訓(xùn)練10．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年投入固定成本萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資萬(wàn)元．經(jīng)預(yù)測(cè)知，當(dāng)售出這種產(chǎn)品t百件時(shí)，若0＜t＜5，則銷(xiāo)售所得的收入為萬(wàn)元；若t＞5，則銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元．(1)若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x百件時(shí)(x>0)，請(qǐng)把該公司生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)y表示為當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多大時(shí)，當(dāng)年公司所得利潤(rùn)最大？解析：(1)當(dāng)0<x≤5時(shí)，f(x)＝5x－－＋＝－＋－；當(dāng)x＞5時(shí)，f(x)＝＝－＋11.∴f(x)＝(2)當(dāng)0＜x≤5時(shí)，f(x)＝－＋－＝－(x－2＋25，∴當(dāng)x＝時(shí)，.當(dāng)x＞5時(shí)，f(x)＝－＋11＜－×5＋11＝＜25，∴當(dāng)年產(chǎn)量為百件時(shí)，當(dāng)年公司所獲利潤(rùn)最大，最大為25萬(wàn)元．二、列表分析法即通過(guò)列表的方式探求問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的方法．?例題分析例8某工廠在甲、乙兩地的兩個(gè)分廠各生產(chǎn)某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)．現(xiàn)銷(xiāo)售給A地10臺(tái)，B地8臺(tái)．已知