等差數(shù)列前n項(xiàng)和教案新部編本

教師學(xué)科教課設(shè)計(jì)[20–20學(xué)年度第__學(xué)期]任教課科：_____________任教年級(jí)：_____________任教老師：_____________市實(shí)驗(yàn)學(xué)校育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰2.2等差數(shù)列前n項(xiàng)和教課目的1.掌握等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問題.（1）認(rèn)識(shí)等差數(shù)列前項(xiàng)和的定義，認(rèn)識(shí)逆項(xiàng)相加的原理，理解等差數(shù)列前育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰項(xiàng)和公式推導(dǎo)的過程，記憶公式的兩種形式；育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰（2）用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式，利用公式求；等差數(shù)列育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式兩套公式涉及五個(gè)字母，已知此中三個(gè)量求另兩個(gè)值；育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰（3）會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式研究的最值.經(jīng)過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生領(lǐng)悟從特別到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷胍?guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問題，解決問題的一般思路和方法.經(jīng)過公式推導(dǎo)的過程教課，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想靈便性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思想水平.經(jīng)過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美；經(jīng)過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)質(zhì)生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感覺數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的合用性，指引學(xué)生要擅長(zhǎng)察看生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題.育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰教課要點(diǎn):等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn):獲取推導(dǎo)公式的思路.教課方法:講解法.教課建議（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，第一經(jīng)過詳盡的例子給出了求等差數(shù)列前育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰項(xiàng)和的思路，此后導(dǎo)出了一般的公式，并加以應(yīng)用；再與等差數(shù)列通項(xiàng)公式組成方程組，共同運(yùn)用，解決有關(guān)問題．（2）要點(diǎn)、難點(diǎn)解析高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思，對(duì)一般學(xué)生來說有很大難度，但大多數(shù)學(xué)生都聽聞過這個(gè)故事，因此難點(diǎn)在于一般等差數(shù)列乞降的思路上．3）教法建議①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，一節(jié)重視于通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式綜合運(yùn)用.育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰②前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，建議由具體問題引入，使學(xué)生領(lǐng)悟問題源于生活.③重申從特別到一般，再?gòu)囊话愕教仄渌紤]方法與研究方法.④增補(bǔ)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大值、最小值問題.育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰⑤用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前項(xiàng)和公式.教課過程:一.新課引入提出問題：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下邊一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下邊一層多放一支，最上邊一層放100支.這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？問題就是（板書）“”這是小學(xué)時(shí)就知道的一個(gè)故事，高斯的算法特別高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學(xué)生回答，再由學(xué)生議論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組，第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組，第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組，第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組，，每組數(shù)的和均相等，都等于101，育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰50個(gè)101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算，迅速正確獲取了卻果.我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對(duì)我們有何啟示？二.講解新課:（板書）等差數(shù)列前項(xiàng)和公式育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰公式推導(dǎo)（板書）問題：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰由學(xué)生議論，研究高斯算法對(duì)一般等差數(shù)列乞降的指導(dǎo)意義.育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰思路一：運(yùn)用基本量思想，將各項(xiàng)用和表示，得育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰，有以低等式育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰，問題是一共有多少個(gè)育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰，憂如與的奇偶有關(guān).這個(gè)思路憂如進(jìn)行不下去了.育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰思路二：上邊的等式其實(shí)就是，為回避個(gè)數(shù)問題，做一個(gè)改寫，育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰，兩式左右分別相加，得:育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰，于是有：.這就是倒序相加法.育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰思路三：受思路二的啟示，重新調(diào)整思路一，可得，于是.育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰于是獲取了兩個(gè)公式：和.育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰公式記憶:用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，這里對(duì)圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種辦理，對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列前項(xiàng)和的兩個(gè)公式.育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰公式的應(yīng)用:公式中含有四個(gè)量，運(yùn)用方程的思想，知三求一.例1.乞降：（1）；育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰（2）（結(jié)果用表示）解題的要點(diǎn)是數(shù)清項(xiàng)數(shù)，小結(jié)數(shù)項(xiàng)數(shù)的方法.育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰例2.等差數(shù)列中前多少項(xiàng)的和是9900？育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰本題實(shí)質(zhì)是反用公式，解一個(gè)關(guān)于的一元二次函數(shù)，注意獲取的項(xiàng)數(shù)必須是正整數(shù).育人好像春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰三