《勾股定理的應(yīng)用》同步練習

《勾股定理的應(yīng)用》同步練習班級姓名一、課內(nèi)訓練1．如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離了欲到達點B240m，已知他在水中游了510m，求該河寬度．_B_C_B_C_A2．在一棵樹10m高的B處，有兩只猴子，一只爬下樹走到離樹20m處的池塘A處；另外一只爬到樹頂D處后直接躍到A外，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹有多高？3．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是（）A．0B．1C．2D．34．作出長為的線段．5．如圖，已知△ABC中，AB=10，BC=9，AC=17，求BC邊上的高．二、課外演練1．如圖，一電線桿AB的高為10米，當太陽光線與地面的夾角為60°時，其影長AC約為（≈，結(jié)果保留三個有效數(shù)字）（）A．米B．米C．米D．米

2．如圖，一架25分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯的底部距墻底端7分米，如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯的底部將平滑（）A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米3．一輪船以16海里/時的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時以12海里/時的速度從A港向西北方向航行，經(jīng)過小時后，它們相距________海里．4．小明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當他把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫助他把旗桿的高度求出來是__________．5．如圖，鐵路上A、B兩點相距為25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個貨運站E，使得C、D兩村到E站距離相等，問E站應(yīng)建在離A多少千米處？6．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，則BD的長為（）A．3B．C．1D．47．等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則該等腰三角形面積為_______．8．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形：（1）使三角形的三邊長分別為3、、（在圖甲中畫一個即可）；（2）使三角形為鈍角三角形且面積為4（在圖乙中畫一個即可）．

9．（1）四年一度的國際數(shù)學家大會于2002年8月20日在北京召開．大會會標如圖甲，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積；（2）現(xiàn)有一張長為，寬為2cm的紙片，如圖乙，請你將它分割成6塊，再拼合成一個正方形．10．如圖，某公園內(nèi)有一棵大樹，為測量樹高，小明在C處用測角儀測得樹頂端A的仰角為30°，已知測角儀高DC=，BC=30m，請幫助小明計算出樹高AB（取，結(jié)果保留三個有效數(shù)字）．_A__A_B_C_D

參考答案：課內(nèi)訓練1．450米2．15米3．C點撥：AB=，AC==．4．作出兩直角邊長分別為2和3的直角三角形，斜邊的長即為．5．8點撥：過A作BC邊上的高AD，不妨設(shè)BD=x，列方程102-x2=172-（9+x）2．課外演練1．D點撥：BC=2AC，有AC2+102=4AC2，AC=≈．2．D點撥：平滑前梯高為=24分米,平滑后高為24-4=20（分米），梯底距墻=15，即平滑15-7=8（分米）．3．30點撥：根據(jù)題意畫出方位圖，運用勾股定理解．4．12米5．解：在直角三角形ADE中，由勾股定理，得DE2=AD2+AE2．在直角三角形BEC中，由勾股定理，得EC2=BE2+BC2．因為DE=EC，因此DE2=EC2，所以AD2+AE2=BE2+BC2．所以152+AE2=（25-AE）2+102，解得AE=10（km）．6．A點撥：設(shè)BD為x，則36-（2x）2=9-x2，x=3．7．48點撥：設(shè)底邊長為2x，則腰長為16-x，有（16-x）2=82+x2，x=6，∴S=×2x×8=48．8．圖略9．解：（1）設(shè)較長直角邊為b，較短直角邊為a，則小正方形的邊長為：a-b．而斜邊即為大正方形邊長，且其平方為13，即a2+b2=13①，由a+b=5，兩邊平方，得a2+b2+2ab=25．將①代入，得2ab=12．所以（b-a）2=b2+a2-2ab=13-12=1．即小正方形面積為1；（2）由（2）題中矩形面積為×2=13與（1）題正方形面積相等，仿照甲圖可得，算出其中a=2，b=3，如圖．10．解：過點D作DE⊥AB于點E，則ED=BC=30m，EB=DC=1．4m．設(shè)AE=x米，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，則AD=2x．由勾股定理，得AE2+ED2=AD2，即x2+302=（2x）2，解得x≈．∴AB=AE+EB=+