《1三角形的內角和》案例

《三角形的內角和》教學案例教學目標：理解和掌握三角形的內角和性質。經(jīng)歷對三角形內角和性質進行實驗、猜測、說理證實的研究過程，初步體會只管感知和理性思考的聯(lián)系和區(qū)別，懂得直觀結論須經(jīng)說理證實。培養(yǎng)學生猜想、歸納意識，滲透化歸思想。教學重點：探索、歸納并證實三角形內角和的性質，并應用這一性質進行簡單說理計算。教學難點：三角形內角和的性質證實過程中的輔助線的添置。教學過程設計：過程教學內容師生活動設計說明一、創(chuàng)設情境，導入新課某單位需要一塊大型模板,如圖所示,要求直線AB與CD成30°,如何來檢驗?AABCD師：創(chuàng)設問題情境，組織學生討論。生：發(fā)揮想象，暢談自己的想法。師：歸納學生的方法，對回答正確的予以肯定，錯誤的加以指正。然后提出：質檢員是通過測量∠B和∠C來檢測模板是否合格的,你知道為什么嗎?生：積極回應“三角形內角和等于180°”。師：你能說明你的答案是正確的嗎？（板書課題）“三角形內角和等于180°”這一性質學生早已知道，但它為什么是正確的學生并不一定知道。通過教學讓學生明白，未經(jīng)證實的猜測不一定是正確的，必須經(jīng)過說理論證才可以應用。二、驗證猜想，形成性質驗證：三角形內角和等于180°如圖，在△ABC中，如何說明∠A+∠B+∠C=180°師：利用幾何畫板演示“三角形內角和等于180°”并用拼接的方法顯示三角形的三個內角可以拼成一個平角。然后提出：怎樣用我們已經(jīng)學過的知識進行驗證呢？生：積極思考如何進行驗證，教師可以請部分學生談談自己的想法。師：根據(jù)學生的敘述進行歸納，并選擇其中一種方法進行書寫。最后得出結論：三角形內角和等于180°（板書）幾何畫板可以起很好地演示作用，當三角形的形狀和大小發(fā)生變化時，各個內角的度數(shù)發(fā)生了變化，但內角之和始終不變。拼角演示可以提示學生思考驗證方法。采用多種說理方法可以使學生體驗一題多解的數(shù)學思想。三、應用舉例與鞏固練習1、練一練：判斷下列各組角度的角能否為同一個三角形的內角?(1)80°,90°,5°(2)60°,20°,90°(3)35°,40°,105°(4)73°,50°,57°(5)5°,91°,94°2、例1在△ABC中,已知∠B=35°,∠C=55°,求∠A的度數(shù)并判斷這個三角形的類型.3、試一試：已知△ABC中兩個內角的度數(shù),判斷△ABC的類型.∠A=30°,∠B=40°;(2)∠B=32°,∠C=58°;(3)∠A=60°,∠C=50°。4、例2在△ABC中,已知∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,求∠A、∠B、∠C的度數(shù)。5、試一試：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的高，∠1=30°，求∠2、∠A、∠C的度數(shù)。教師組織學生通過計算三個內角之和是否等于180°來完成練習。通過第一組練習，讓學生思考一個三角形中最多有幾個銳角、鈍角、直角。在學生口述的基礎上，教師進行規(guī)范書寫。教師組織學生通過計算第三個角的度數(shù)進行判斷，感悟一個三角形中銳角、鈍角、直角最多有幾個。學生自主學習，完成例題的分析與書寫，教師進行個別輔導。現(xiàn)組織學生進行獨立思考，再請學生口述解題方法，然后讓學生進行自主書寫。教師指導學習困難學生完成書寫，并有針對性地進行講評。通過練一練加深對三角形內角和性質的理解與鞏固。本例的重點放在學生分析與教師的規(guī)范書寫上，體驗直觀感與理性思考之間的關系。這組練習根據(jù)時間情況使用，可進行口答，也可進行書寫。例2滲透方程思想。本練習對學生來得出結論并不困難，但要求學生書寫規(guī)范，有一定困難，教師須加強指導。四、課堂小結這節(jié)課你有什么收獲？你知道質檢員為什么通過測量∠B和∠C來檢測模板是否合格的了嗎？五、作業(yè)1、書P80/3、4，冊P39/1、32、思考題：如圖，在△ABC中，∠A=50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ABC，求∠P的度數(shù)。教學設計說明與反思：這節(jié)課的內容是本節(jié)的重點內容，在教學中三角形內角和性質的導出展示了“操作實驗——歸納猜想——說理證實”的數(shù)學研究過程，不僅有操作實驗的說理，還有邏輯推理，對學生的學習基本保持草最實驗的形式，又有一定的邏輯推理要求，可促進學生的幾何認知水平得到新的發(fā)展。在驗證三角形的內角和性質時，要注意啟發(fā)學生思考添加輔助線的目的是構造平行線，將三角形的三個內角移到一起,滲透添輔助線意識，使學生體會添輔助線的目的與方法。在教材中驗證三角形內角和性質時選擇了圖1，我在教學中選擇圖2，一方面在上一章中，已經(jīng)出現(xiàn)過這一圖形，另一方面它便于推得三角形