福建省龍巖市連城縣2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

福建省龍巖市連城縣2022-2023學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列圖形具有穩(wěn)定性的是(

)A. B. C. D.2022年北京冬奧會會徽“冬夢”以漢字“冬”為靈感來源，運用中國書法的藝術(shù)形態(tài)，將厚重的東方文化底蘊與國際化的現(xiàn)代風(fēng)格融為一體．以下是參選的會徽設(shè)計的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.在平面直角坐標系中，點(3,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(

)A.(3,-2) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-3,2)已知過一個多邊形的某一個頂點共可作2022條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是(

)A.2022 B.2023 C.2024 D.2025木工師傅將一個含45度角的三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是(

)A.垂線段最短

B.等腰三角形的“三線合一”

C.角平分線的性質(zhì)定理

D.線段垂直平分線的性質(zhì)定理如圖，已知△ABC≌△BDE，∠ABC=∠ACB=70°，則∠ABE的度數(shù)為(

)A.30°

B.35°

C.40°

D.45°如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積為24，則△BEF的面積是(

)A.2

B.4

C.6

D.8如圖，已知AB=AD，BC=DE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，

則∠EGF的度數(shù)為(

)A.120°

B.135°

C.115°

D.125°如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D、E分別在邊AB、BC上，將△BDE沿直線DE折疊，使點B落在點B'處，DB'、EB'分別交邊AC于點F、G.則陰影部分圖形的周長等于(

)A.4

B.5

C.6

D.7如圖所示，在四邊形ABCD中，AD=2，∠A=∠D=90°，∠B=60°，BC=2CD，在AD上找一點P，使PC+PB的值最?。粍tPC+PB的最小值為(

)

A.4 B.3 C.5 D.6二、填空題（本大題共6小題，共18分）正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為______．如圖，BD是△ABC的中線，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABD的周長比△CBD的周長多______．

如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC、AB于點E、F.若△AFC是等邊三角形，則∠B=______°.

如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，EF⊥BC于點F.若S△ABC=24，BD=4，則EF長為______．

已知直線l是線段AB的垂直平分線，點M，N是直線l上的兩點，如果∠NBA=15°，∠MBA=45°，則∠MAN=______．如圖，等邊△ABC的邊長為6，點D是AB上一動點，過點D作DE//AC交BC于E，將△BDE沿著DE翻折得到△B'DE，連接AB'，則AB'的最小值為______．

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題5分)

如圖，AC平分∠BAD，AB=AD.求證：BC=DC．(本小題5分)

如圖，點C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD.求證：△ABC≌△CDE．(本小題6分)

如圖，若△ABC是等邊三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分線，延長BC到點E，使CE=CD，求BE的長度．(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對稱，點B的對稱點是點B'，求∠CAB'的度數(shù)．(本小題8分)

如圖，點D、E在△ABC的BC邊上，AB=AC，AD=AE.求證：BD=CE．(本小題8分)

如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度數(shù)．(本小題8分)

已知：如圖，AC，BD交于點O，AB=CD，AC⊥AB，BD⊥CD，垂足分別為A，D．

求證：△OBC是等腰三角形．(本小題12分)

閱讀理解和問題解決

(1)如圖1，在△ABC中，若AB=10，AC=6.求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E，使得AD=DE，再連接BE.此時構(gòu)造出一對全等的三角形為：______≌______，全等的依據(jù)為______，于是可推得AD=______，AC=______，這樣就把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是______；

(2)如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，請你參考問題(1)的解答思路求證：BE+CF>EF．(本小題12分)

已知△ABC、△DPC都是等邊三角形．

(1)如圖1，求證：AP=BD；

(2)如圖2，點P在△ABC內(nèi)，M為AC的中點，連接PM、PA、PB，若PA⊥PM，且PB=2PM．

①求證：BP⊥BD；

②判斷PC與PA的數(shù)量關(guān)系并證明．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：三角形具有穩(wěn)定性．

故選：A．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷．

此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

2.【答案】B

【解析】解：A，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：B．

直接利用軸對稱圖形的定義進行判斷．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3.【答案】A

【解析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可．

解：點(3,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(3,-2)．

故選：A．

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．

4.【答案】D

【解析】解：設(shè)多邊形為n邊形，則：

n-3=2022，

解得n=2025．

故選：D．

根據(jù)從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)公式(n-3)求出邊數(shù)即可得解．

本題考查了多邊形的對角線的公式，牢記公式是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】B

【解析】解：木工師傅將一把三角尺和一個重錘如圖放置，

當重錘經(jīng)過等腰三角形的底邊的中點時，就能檢查出這根橫梁水平，否則就不水平，

所以解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是等腰三角形的三線合一，

故選：B．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)確定答案即可．

考查了等腰三角形的性質(zhì)，了解等腰三角形的三線合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．

6.【答案】A

【解析】解：∵∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠A=180°-70°-70°=40°，

∵△ABC≌△BDE，

∴∠A=∠EBD=40°，

∴∠ABE=∠ABC-∠EBD=30°，

故選：A．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A=40°，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、角的和差求解即可．

此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】C

【解析】由于三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，則S△ABD=S△ACD=12，再求出S△EBD=6，S△ECD=6，然后利用F點為CE的中點得到S△BEF=12S△EBC．

解：∵D點為BC的中點，

∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×24=12，

8.【答案】C

【解析】解：∵AB=AD，BC=DE，∠B=∠D=25°，

∴△ABC≌△ADE(SAS)，

∴∠DAE=∠CAB，

∵∠EAB=120°，∠CAD=10°，

∴∠EAD=∠CAB=55°，

∴∠DAB=65°，

∵∠GFD=∠AFB，∠B=∠D=25°，

∴∠DGB=∠DAB=65°，

∴∠EGF=115°．

故選：C．

由“SAS”可證△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠CAB，即可求∠CAB=55°，由三角形內(nèi)角和定理可求∠DGB=∠DAB=65°，即可求解．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，證明△ABC≌△ADE是本題的關(guān)鍵．

9.【答案】C

【解析】解：利用折疊的性質(zhì)可得△BDE≌△B'DE，

∴BD=BD'，BE=B'E．

∴陰影部分圖形的周長=AD+B'D+AG+B'E+EC+EC+CG

=(AD+B'D)+(AG+GC)+(B'E+EC)

=(AD+BD)+(AG+GC)+(BE+EC)

=AB+AC+BC，

∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，

∴AB=AC=BC=2，

∴AB+AC+BC=6，

∴陰影部分圖形的周長等于6，

故選：C．

利用折疊的性質(zhì)可得△BDE≌△B'DE，利用等量代換和等式的性質(zhì)解答即可．

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)得△BDE≌△B'DE是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】A

【解析】解：如圖，延長CD至C'，使C'D=CD，

∵∠ADC=90°，

∴點C'與點C關(guān)于AD對稱，

連接C'B交AD于P'，此時P'C'+BP'=BC'最小，

∵∠A=∠ADC=90°，

∴CD//AB，

∴∠C'=∠ABC'，∠BCC'=180°-∠ABC=120°，

∵C'D=CD，

∴CC'=2CD，

∵BC=2CD，

∴CC'=BC，

∴∠C'=∠CBC'，

∴∠C'=∠ABC'=∠CBC'=30°，

過點B作BE⊥CD交DC的延長線于E，

則BE=AD=2(平行線間的距離處處相等)，

在Rt△BEC'中，∠C'=30°，BE=2，

∴BC'=2BE=4，

即PB+PC的值最小值為4，

故選：A．

先作出點C關(guān)于AD的對稱點，判斷出CC'=BC，進而判斷出∠C'=30°，再構(gòu)造出直角三角形，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

此題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，判斷出CC'=BC是解本題的關(guān)鍵．

11.【答案】108°

【解析】解：方法一：(5-2)?180°=540°，

540°÷5=108°；

方法二：360°÷5=72°，

180°-72°=108°，

所以，正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為108°．

故答案為：108°．

方法一：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180°求出內(nèi)角和，然后除以512.【答案】2cm

【解析】解：∵BD是△ABC的中線，

∴AD=DC，

∴△ABD的周長-△CBD的周長

=(AB+AD+BD)-(BC+DC+BD)

=AB-BC

=5-3

=2(cm)，

∴△ABD的周長比△CBD的周長多2cm，

故答案為：2cm．

根據(jù)三角形的中線的概念得到AD=DC，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．

本題考查的是三角形的中線的概念，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．

13.【答案】30

【解析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到BF=CF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠BCF，再利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠AFC=60°，從而可得∠B．

解：∵EF垂直平分BC，

∴BF=CF，

∴∠B=∠BCF，

∵△ACF為等邊三角形，

∴∠AFC=∠B+∠BCF=60°，

∴∠B=∠BCF=30°．

故答案為：30．

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用垂直平分線的性質(zhì)得到∠B=∠BCF．

14.【答案】3

【解析】解：∵AD是△ABC的中線，

∴S△ABD=12S△ABC，

∵BE是△ABD的中線，

∴S△BDE=12S△ABD，

∴S△BDE=14S△ABC=14×24=6，15.【答案】60°或30°

【解析】解：如圖1所示，∵M、N是線段AB的垂直平分線上的兩點，

∴NA=NB，MA=MB，

∴∠NBA=∠NAB=15°，∠MBA=MAB=45°，

∴∠MAN=∠NAB+∠MAB=15°+45°=60°．

如圖2所示，同理可得∠MAN=∠MAB-∠NAB=45°-15°=30°．

故答案為：60°或30°．

根據(jù)題意畫出圖形，分點M、N在線段AB的異側(cè)與點M、N在線段AB的同側(cè)兩種情況進行討論．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】3

【解析】解：如圖，

∵DE//AC，△ABC是等邊三角形，

∴△BDE是等邊三角形，折疊后的△B'DE也是等邊三角形，

過B作DE的垂直平分線，

∵BD=BE，B'D=B'E，

∴BB'都在DE的垂直平分線上，

∵AB'最小，即A到DE的垂直平分線的距離最小，此時AB'⊥BB'，

∴AB'=12AC=12×6=3，

即AB'的最小值是3．

故答案為：3．

過B作DE的垂直平分線，可得△BDE和△B'DE都是等邊三角形，進而可得當B'在AC17.【答案】證明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

在△ABC和△ADC中，

AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC,

∴△ABC≌△ADC(SAS)，【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ABC≌△ADC是本題的關(guān)鍵．

由“SAS”可證△ABC≌△ADC，可得BC=DC．

18.【答案】證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，

∴∠B=∠D=∠ACE=90°，

∴∠DCE+∠DEC=90°，∠BCA+∠DCE=90°，

∴∠BCA=∠DEC，

在△ABC和△CDE中，

∠BCA=∠DEC∠B=∠DAB=CD，

∴△ABC≌△CDE(AAS)【解析】根據(jù)一線三垂直模型利用AAS證明△ABC≌△CDE即可．

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握一線三垂直模型是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴AD=CD=12AC，∠DBC=12∠ABC=30°，

∵CE=CD，

【解析】由等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=60°，BD是∠ABC的平分線，則∠DBC=30°，AD=CD=12AC，再由題中條件CE=CD，即可求得BE．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，考查了學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力，得到20.【答案】解：∵∠B=50°，∠BAC=90°，

∴∠C=90°-50°=40°，

∵AD⊥BC，△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對稱，

∴∠AB'D=∠B=50°，

∵∠AB'D=∠C+∠CAB'，

∴∠CAB'=50°-40°=10°．

【解析】求出∠C，∠AB'D，利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．

本題考查軸對稱，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．

21.【答案】證明：如圖，過點A作AP⊥BC于P．

∵AB=AC，

∴BP=PC；

∵AD=AE，

∴DP=PE，

∴BP-DP=PC-PE，

∴BD=CE．

【解析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)；做題時，兩次用到三線合一的性質(zhì)，由等量減去等量得到差相等是解答本題的關(guān)鍵；

要證明線段相等，只要過點A作BC的垂線，利用三線合一得到P為DE及BC的中點，線段相減即可得證．

22.【答案】解：設(shè)∠DAE=x°，則∠BAC=40°+x°．

∵∠B=∠C，∴2∠C=180°-∠BAC

∴∠C=90°-12∠BAC=90°-12(40°+x°)

同理【解析】在這里首先可以設(shè)∠DAE=x°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°以及等腰三角形的性質(zhì)用x分別表示∠C和∠AED，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和進行求解．

這里注意利用未知數(shù)抵消的方法解出了正確答案．

23.【答案】證明：∵AC⊥AB，BD⊥CD，

∴∠A=∠D=90°，

在△BAO和△CDO中，

∠A=∠D∠AOB=∠DOCAB=DC，

∴△BAO≌△CDO(AAS)，

∴OB=OC，

∴△OBC【解析】根據(jù)AAS可以證明△BAO≌△CDO，從而可以得到OB=OC，然后即可說明結(jié)論成立．

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是證出△BAO≌△CDO．

24.【答案】△ADC

△EDB

SAS

ED

EB

2<AD<8

【解析】(1)解：如圖1，延長AD到點E，使AD=DE，連接BE，

∵AD是△ABC的中線，

∴CD=BD，

在△ADC和△EDB中，

AD=ED∠ADC=∠EDBCD=BD，

∴△ADC≌△EDB(SAS)，

∴AD=ED，AC=EB=6，

∵AB-EB<AE<AB+EB，且AB=10，

∴10-6<2AD<10+6，

∴2<AD<8，

故答案為：△ADC，△EDB，SAS，ED，EB，2<AD<8．

(2)證明：如圖2，延長ED到點G，使GD=ED，連接CG、GF、EF，

∵D是BC邊上的中點，

∴CD=BD，

在△CDG和△BDE中，

GD=ED∠CDG=∠BDECD=BD，

∴△CDG≌△BDE(SAS)，

∴CG=BE，

∵CG+CF>GF，

∴BE+CF>GF，

∵DE⊥DF，GD=ED，

∴DF垂直平分EG，

∴GF=EF，

∴BE+CF>EF．

(1)由輔助線作法得AD=DE，由AD是△ABC的中線得CD=BD，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△ADC≌△EDB，得AD=ED，AC=EB=6，而AB=10，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得10-6<2AD<10+6，所以2<AD<8，于是得到問題的答案；

(2)延長ED到點G，使GD=ED，連接CG、GF、EF，先證明△CDG≌△BDE，得CG=BE，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得CG+CF>GF，則BE+CF>GF，由DF垂直平分EG得GF=EF，所以BE+CF>EF．25.【答案】解：(1)證明：∵△ABC，△CDP都是等邊三