《二項(xiàng)分布及其應(yīng)用》設(shè)計(jì)2

《二項(xiàng)分布及其應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)（3）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：通過對(duì)具體情景的分析，了解條件概率的定義。過程與方法：掌握一些簡(jiǎn)單的條件概率的計(jì)算。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)實(shí)例的分析，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：條件概率定義的理解教學(xué)難點(diǎn)：概率計(jì)算公式的應(yīng)用授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)設(shè)想：引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：探究:三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng),現(xiàn)分別由三名同學(xué)無放回地抽取,問最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩名同學(xué)小.若抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券用“Y”表示，沒有抽到用“”，表示，那么三名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果共有三種可能：Y，Y和Y．用B表示事件“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”,則B僅包含一個(gè)基本事件Y．由古典概型計(jì)算公式可知，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為.思考:如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到獎(jiǎng)券的概率又是多少？因?yàn)橐阎谝幻瑢W(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，所以可能出現(xiàn)的基本事件只有Y和Y．而“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”包含的基本事件仍是Y.由古典概型計(jì)算公式可知．最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為，不妨記為P（B|A)，其中A表示事件“第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”.已知第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率呢？在這個(gè)問題中，知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，等價(jià)于知道事件A一定會(huì)發(fā)生，導(dǎo)致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件A中，從而影響事件B發(fā)生的概率，使得P(B|A）≠P(B).思考:對(duì)于上面的事件A和事件B，P(B|A）與它們的概率有什么關(guān)系呢？用表示三名同學(xué)可能抽取的結(jié)果全體，則它由三個(gè)基本事件組成，即=｛Y,Y,Y｝．既然已知事件A必然發(fā)生，那么只需在A={Y,Y}的范圍內(nèi)考慮問題，即只有兩個(gè)基本事件Y和Y．在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價(jià)于事件A和事件B同時(shí)發(fā)生，即AB發(fā)生．而事件AB中僅含一個(gè)基本事件Y，因此==.其中n(A）和n(AB）分別表示事件A和事件AB所包含的基本事件個(gè)數(shù)．另一方面，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，其中n（）表示中包含的基本事件個(gè)數(shù)．所以，=.因此，可以通過事件A和事件AB的概率來表示P（B|A).條件概率1.定義設(shè)A和B為兩個(gè)事件，P(A)>0，那么，在“A已發(fā)生”的條件下，B發(fā)生的條件概率（conditionalprobability).讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率．定義為.由這個(gè)定義可知，對(duì)任意兩個(gè)事件A、B，若，則有.并稱上式微概率的乘法公式.2.P（·|B）的性質(zhì)：（1）非負(fù)性：對(duì)任意的Af.；（2）規(guī)范性：P（|B）=1；（3）可列可加性：如果是兩個(gè)互斥事件,則.更一般地,對(duì)任意的一列兩兩部相容的事件（I=1,2…），有P=.例1.在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題，求：(l）第1次抽到理科題的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率．解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.(1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為n（）==20.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，n(A）==12．于是.(2）因?yàn)閚(AB)＝=6，所以.(3）解法1由（1)(2）可得，在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概.解法2因?yàn)閚(AB）=6,n(A）=12，所以.例2.一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0～9中任選一個(gè)．某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：(1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率；(2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對(duì)的概率．解：設(shè)第i次按對(duì)密碼為事件(i=1,2)，則表示不超過2次就按對(duì)密碼．(1）因?yàn)槭录c事件互斥，由概率的加法公式得.(2）用B表示最后一位按偶數(shù)的事件，則.課堂練習(xí).1、拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子所得的樣本空間為S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P（A），P（B），P（AB），P（A︱B）。2、一個(gè)正方形被平均分成9個(gè)部分，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)（每次都能投中），設(shè)投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B，求P（AB），P（A︱B）。3、在一個(gè)盒子中有大小一樣的20個(gè)球，其中10和紅球，10個(gè)白球。求第1個(gè)人摸出1個(gè)紅球，緊接著第2個(gè)人摸出1個(gè)白球的概率。鞏固練習(xí)：課本54頁(yè)練習(xí)1、2課外作業(yè)：第59頁(yè)習(xí)題2.21，2，3教學(xué)反思：1.通過對(duì)具體情景的分析，了解條件概率的定義。2.掌握一些簡(jiǎn)單的條件概率的計(jì)算。3.通過對(duì)實(shí)例的分析，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。2．2．2事件的相互獨(dú)立性教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念。過程與方法：能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立有關(guān)的概率的計(jì)算。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)實(shí)例的分析，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)獨(dú)立事件發(fā)生的概率計(jì)算授課類型：新授課課時(shí)安排：2課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1事件的定義：隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件2．隨機(jī)事件的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率總是接近某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率，記作．3.概率的確定方法：通過進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；4．概率的性質(zhì)：必然事件的概率為，不可能事件的概率為，隨機(jī)事件的概率為，必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形5基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果（事件）稱為一個(gè)基本事件6．等可能性事件：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個(gè)基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件7．等可能性事件的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件包含個(gè)結(jié)果，那么事件的概率8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意義:對(duì)于事件A和事件B是可以進(jìn)行加法運(yùn)算的10互斥事件:不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件．一般地：如果事件中的任何兩個(gè)都是互斥的，那么就說事件彼此互斥11．對(duì)立事件:必然有一個(gè)發(fā)生的互斥事件．12．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么＝探究:(1)甲、乙兩人各擲一枚硬幣，都是正面朝上的概率是多少？事件：甲擲一枚硬幣，正面朝上；事件：乙擲一枚硬幣，正面朝上(2)甲壇子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙壇子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球的概率是多少？事件：從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球；事件：從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白球問題(1)、(2)中事件、是否互斥？（不互斥）可以同時(shí)發(fā)生嗎？（可以）問題(1)、(2)中事件（或）是否發(fā)生對(duì)事件（或）發(fā)生的概率有無影響？（無影響）思考:三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng),現(xiàn)分別由三名同學(xué)有放回地抽取,事件A為“第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”,事件B為“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”.事件A的發(fā)生會(huì)影響事件B發(fā)生的概率嗎?顯然，有放回地抽取獎(jiǎng)券時(shí)，最后一名同學(xué)也是從原來的三張獎(jiǎng)券中任抽一張，因此第一名同學(xué)抽的結(jié)果對(duì)最后一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果沒有影響，即事件A的發(fā)生不會(huì)影響事件B發(fā)生的概率．于是P（B|A）=P(B）,P（AB）=P(A)P(B|A）=P（A）P(B).二、講解新課：1．相互獨(dú)立事件的定義：設(shè)A,B為兩個(gè)事件，如果P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立（mutuallyindependent).若與是相互獨(dú)立事件，則與，與，與也相互獨(dú)立2．相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：?jiǎn)栴}2中，“從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球”是一個(gè)事件，它的發(fā)生，就是事件，同時(shí)發(fā)生，記作．（簡(jiǎn)稱積事件）從甲壇子里摸出1個(gè)球，有5種等可能的結(jié)果；從乙壇子里摸出1個(gè)球，有4種等可能的結(jié)果于是從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，共有種等可能的結(jié)果同時(shí)摸出白球的結(jié)果有種所以從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球的概率．另一方面，從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球的概率，從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白球的概率．顯然．這就是說，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積一般地，如果事件相互獨(dú)立，那么這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即．3．對(duì)于事件A與B及它們的和事件與積事件有下面的關(guān)系：三、講解范例：例1.某商場(chǎng)推出二次開獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券．獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)．如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05，求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定號(hào)碼；(2)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼；(3)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼．解：(1)記“第一次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件A,“第二次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件B，則“兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼”就是事件AB．由于兩次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響，因此A與B相互獨(dú)立．于是由獨(dú)立性可得，兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼的概率P(AB)=P(A)P(B)=0.05×=.(2)“兩次抽獎(jiǎng)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用（A）U（B）表示．由于事件A與B互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義，所求的概率為P(A）十P（B）=P（A）P（）+P（）P（B)=0.05×)+)×=0.095.(3)“兩次抽獎(jiǎng)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用（AB)U(A）U（B）表示．由于事件AB,A和B兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義，所求的概率為P(AB)+P（A）+P（B)=+0.095=0.0975.例2.甲、乙二射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：（1）人都射中目標(biāo)的概率；（2）人中恰有人射中目標(biāo)的概率；（3）人至少有人射中目標(biāo)的概率；（4）人至多有人射中目標(biāo)的概率？解：記“甲射擊次，擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊次，擊中目標(biāo)”為事件，則與，與，與，與為相互獨(dú)立事件，（1）人都射中的概率為：，∴人都射中目標(biāo)的概率是．（2）“人各射擊次，恰有人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事件發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事件發(fā)生）根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率為：∴人中恰有人射中目標(biāo)的概率是．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為．（法2）：“2人至少有一個(gè)擊中”與“2人都未擊中”為對(duì)立事件，2個(gè)都未擊中目標(biāo)的概率是，∴“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為．（4）（法1）：“至多有1人擊中目標(biāo)”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”，故所求概率為：．（法2）：“至多有1人擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是“2人都擊中目標(biāo)”，故所求概率為例3.在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率解：分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān)，，能夠閉合為事件，，．由題意，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是∴這段時(shí)間內(nèi)至少有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，，從而使線路能正常工作的概率是．答：在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是．變式題1：如圖添加第四個(gè)開關(guān)與其它三個(gè)開關(guān)串聯(lián)，在某段時(shí)間內(nèi)此開關(guān)能夠閉合的概率也是，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率（）變式題2：如圖兩個(gè)開關(guān)串聯(lián)再與第三個(gè)開關(guān)并聯(lián)，在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率方法一：方法二：分析要使這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作只要排除開且與至少有1個(gè)開的情況例4.已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為．（1）假定有5門這種高炮控制某個(gè)區(qū)域，求敵機(jī)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后未被擊中的概率；（2）要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？分析:因?yàn)閿硻C(jī)被擊中的就是至少有1門高炮擊中敵機(jī)，故敵機(jī)被擊中的概率即為至少有1門高炮擊中敵機(jī)的概率解:（1）設(shè)敵機(jī)被第k門高炮擊中的事件為(k=1,2,3,4,5)，那么5門高炮都未擊中敵機(jī)的事件為．∵事件，，，，相互獨(dú)立，∴敵機(jī)未被擊中的概率為=∴敵機(jī)未被擊中的概率為．（2）至少需要布置門高炮才能有以上的概率被擊中，仿（1）可得：敵機(jī)被擊中的概率為1-∴令，∴兩邊取常用對(duì)數(shù)，得∵，∴∴至少需要布置11門高炮才能有以上的概率擊中敵機(jī)點(diǎn)評(píng)：上面例1和例2的解法，都是解應(yīng)用題的逆向思考方法采用這種方法在解決帶有詞語(yǔ)“至多”、“至少”的問題時(shí)的運(yùn)用，常常能使問題的解答變得簡(jiǎn)便四、課堂練習(xí)：1．在一段時(shí)間內(nèi)，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定兩人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么在這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去此地的概率是()2．從甲口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是，從乙口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是，從兩個(gè)口袋內(nèi)各摸出1個(gè)球，那么等于（）2個(gè)球都是白球的概率2個(gè)球都不是白球的概率2個(gè)球不都是白球的概率2個(gè)球中恰好有1個(gè)是白球的概率3．電燈泡使用時(shí)間在1000小時(shí)以上概率為，則3個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)后壞了1個(gè)的概率是（）4．某道路的、、三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這條路上行駛時(shí)，三處都不停車的概率是（）5．（1）將一個(gè)硬幣連擲5次，5次都出現(xiàn)正面的概率是；（2）甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)同時(shí)作天氣預(yù)報(bào)，如果它們預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別是與，那么在一次預(yù)報(bào)中兩個(gè)氣象臺(tái)都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是．6．棉籽的發(fā)芽率為，發(fā)育為壯苗的概率為，（1）每穴播兩粒，此穴缺苗的概率為；此穴無壯苗的概率為．（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率為；此穴有壯苗的概率為．7．一個(gè)工人負(fù)責(zé)看管4臺(tái)機(jī)床，如果在1小時(shí)內(nèi)這些機(jī)床不需要人去照顧的概率第1臺(tái)是，第2臺(tái)是，第3臺(tái)是，第4臺(tái)是，且各臺(tái)機(jī)床是否需要照顧相互之間沒有影響，計(jì)算在這個(gè)小時(shí)內(nèi)這4臺(tái)機(jī)床都不需要人去照顧的概率.8．制造一種零件，甲機(jī)床的廢品率是，乙機(jī)床的廢品率是．從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件，其中恰有1件廢品的概率是多少？9．甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球；乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，從每袋中任取一個(gè)球，問取得的球是同色的概率是多少？答案：1.C2.C3.B4.A5.(1)(2)6.(1),(2),7.P=8.P=9.提示：五、小結(jié)：兩個(gè)事件相互獨(dú)立，是指它們其中一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響一般地，兩個(gè)事件不可能即互斥又相互獨(dú)立，因?yàn)榛コ馐录遣豢赡芡瑫r(shí)發(fā)生的，而相互獨(dú)立事件是以它們能夠同時(shí)發(fā)生為前提的相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積,這一點(diǎn)與互斥事件的概率和也是不同的六、課后作業(yè)：課本58頁(yè)練習(xí)1、2、3第59頁(yè)習(xí)題2.2A組4.B組1七、板書設(shè)計(jì)（略）八、教學(xué)反思：1.理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念。2.能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立有關(guān)的概率的計(jì)算。3.通過對(duì)實(shí)例的分析，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。2．2．3獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。過程與方法：能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)：能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1事件的定義：隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件2．隨機(jī)事件的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率總是接近某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率，記作．3.概率的確定方法：通過進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；4．概率的性質(zhì)：必然事件的概率為，不可能事件的概率為，隨機(jī)事件的概率為，必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形5基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果（事件）稱為一個(gè)基本事件6．等可能性事件：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個(gè)基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件7．等可能性事件的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件包含個(gè)結(jié)果，那么事件的概率8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意義:對(duì)于事件A和事件B是可以進(jìn)行加法運(yùn)算的10互斥事件:不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件．一般地：如果事件中的任何兩個(gè)都是互斥的，那么就說事件彼此互斥11．對(duì)立事件:必然有一個(gè)發(fā)生的互斥事件．12．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么＝13．相互獨(dú)立事件：若與是相互獨(dú)立事件，則與，與，與也相互獨(dú)立14．相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：一般地，如果事件相互獨(dú)立，那么這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，二、講解新課：1獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義：指在同樣條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)2．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式：一般地，如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率．它是展開式的第項(xiàng)3.離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布:在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量．如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）．于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nP……由于恰好是二項(xiàng)展開式中的各項(xiàng)的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布（binomialdistribution)，記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記＝b(k；n，p)．三、講解范例：例1．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8.求這名射手在10次射擊中，(1)恰有8次擊中目標(biāo)的概率；(2)至少有8次擊中目標(biāo)的概率．（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字．)解：設(shè)X為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則X～B(10,).(1)在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為P(X=8)＝.(2)在10次射擊中，至少有8次擊中目標(biāo)的概率為P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10).例2．（2000年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)ξ的概率分布．解：依題意，隨機(jī)變量ξ～B(2，5%)．所以，P(ξ=0)=(95%)=，P(ξ=1)=(5%)(95%)=，P()=(5%)=．因此，次品數(shù)ξ的概率分布是ξ012P例3．重復(fù)拋擲一枚篩子5次得到點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)記為ξ，求P(ξ>3)．解：依題意，隨機(jī)變量ξ～B．∴P(ξ=4)==，P(ξ=5)==．∴P(ξ>3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=例4．某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為，計(jì)算（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）：（1）5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率；（2）5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率解：（1）記“預(yù)報(bào)1次，結(jié)果準(zhǔn)確”為事件．預(yù)報(bào)5次相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式，5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率答：5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率約為.（2）5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率，就是5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率與5次預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率的和，即答：5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率約為．例5．某車間的5臺(tái)機(jī)床在1小時(shí)內(nèi)需要工人照管的概率都是，求1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中至少2臺(tái)需要工人照管的概率是多少？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）解：記事件＝“1小時(shí)內(nèi)，1臺(tái)機(jī)器需要人照管”，1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)器需要照管相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中沒有1臺(tái)需要工人照管的概率，1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中恰有1臺(tái)需要工人照管的概率，所以1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中至少2臺(tái)需要工人照管的概率為答：1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中至少2臺(tái)需要工人照管的概率約為．點(diǎn)評(píng)：“至多”，“至少”問題往往考慮逆向思維法例6．某人對(duì)一目標(biāo)進(jìn)行射擊，每次命中率都是，若使至少命中1次的概率不小于，至少應(yīng)射擊幾次？解：設(shè)要使至少命中1次的概率不小于，應(yīng)射擊次記事件＝“射擊一次，擊中目標(biāo)”，則．∵射擊次相當(dāng)于次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，∴事件至少發(fā)生1次的概率為．由題意，令，∴，∴，∴至少取5．答：要使至少命中1次的概率不小于，至少應(yīng)射擊5次例7．十層電梯從低層到頂層停不少于3次的概率是多少？停幾次概率最大？解：依題意，從低層到頂層停不少于3次，應(yīng)包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次∴從低層到頂層停不少于3次的概率設(shè)從低層到頂層停次，則其概率為，∴當(dāng)或時(shí)，最大，即最大，答：從低層到頂層停不少于3次的概率為，停4次或5次概率最大．例8．實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算勝出并停止比賽）．（1）試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率．（2）按比賽規(guī)則甲獲勝的概率．解：甲、乙兩隊(duì)實(shí)力相等，所以每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為．記事件=“甲打完3局才能取勝”，記事件=“甲打完4局才能取勝”，記事件=“甲打完5局才能取勝”．①甲打完3局取勝，相當(dāng)于進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每局比賽甲均取勝∴甲打完3局取勝的概率為．②甲打完4局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第4局比賽取勝，前3局為2勝1負(fù)∴甲打完4局才能取勝的概率為．③甲打完5局才能取勝,相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第5局比賽取勝，前4局恰好2勝2負(fù)∴甲打完5局才能取勝的概率為．(2)事件＝“按比賽規(guī)則甲獲勝”，則，又因?yàn)槭录?、、彼此互斥，故．答：按比賽?guī)則甲獲勝的概率為．例9．一批玉米種子，其發(fā)芽率是.（1）問每穴至少種幾粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于？（2）若每穴種3粒，求恰好兩粒發(fā)芽的概率．（）解：記事件＝“種一粒種子，發(fā)芽”，則，，（1）設(shè)每穴至少種粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于．∵每穴種粒相當(dāng)于次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，記事件＝“每穴至少有一粒發(fā)芽”，則．∴．由題意，令，所以，兩邊取常用對(duì)數(shù)得，．即，∴，且，所以?。穑好垦ㄖ辽俜N3粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于．（2）∵每穴種3粒相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，∴每穴種3粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為，答：每穴種3粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為四、課堂練習(xí)：1．每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功后3次都成功的概率為（）2．10張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購(gòu)買1張，則前3個(gè)購(gòu)買者中，恰有一人中獎(jiǎng)的概