鹽城市鹽都區(qū)2023-2023年八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2023-2023學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1B．x＞1C．x≥1D．x≤12．下列電視臺圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（）A．了解某班同學(xué)的身高情況B．了解全市每天丟棄的廢舊電池數(shù)C．了解50發(fā)炮彈的殺傷半徑D．了解我省農(nóng)民的年人均收入情況4．下列計算正確的是（）A．=B．×=C．=4D．=5．下列無理數(shù)中，在﹣2與1之間的是（）A．﹣B．﹣C．D．6．如圖，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等的正三角形．任意旋轉(zhuǎn)這個轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A．B．C．D．7．如圖，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分線交CD于點M，且MC=2，?ABCD的周長是14，則DM等于（）A．1B．2C．3D．48．如圖，點A是雙曲線y=在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運動，則這個函數(shù)的解析式為（）A．y=﹣xB．y=﹣xC．y=﹣D．y=﹣二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)9．若分式的值為零，則x=．10．若一個數(shù)與是同類二次根式，則這個數(shù)可以是．11．菱形的兩條對角線長分別為6和8，則這個菱形的邊長為．12．分式，﹣，的最簡公分母是．13．方程=的解是．14．在一個不透明的盒子中裝有2個白球，1個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個球，則摸出的一個球是白球的概率為．15．如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）16．已知x=2﹣，則代數(shù)式x2﹣2x﹣1的值為．17．設(shè)函數(shù)y=與y=x﹣1的圖象的交點坐標(biāo)為（a，b），則的值為．18．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為．三、解答題（本大題共9小題，共76分）19．計算：（1）（+1）（）（2）0﹣+．20．先化簡，再求值：÷（1﹣），其中a=2+．21．如圖，將?ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F，連接AC、BE．（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形；（2）若AE=AD，求證：四邊形ABEC是矩形．22．若反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示．（1）求常數(shù)k的取值范圍；（2）在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而；（3）若點B（﹣2，y1）、C（1，y2）、D（3，y3）在該函數(shù)的圖象上，試比較y1、y2、y3的大小．（直接寫出結(jié)果，結(jié)果用“＜”連接起來）23．在“世界家庭日”前夕，某校團(tuán)委隨機(jī)抽取了n名本校學(xué)生，對“世界家庭日”當(dāng)天所喜歡的家庭活動方式進(jìn)行問卷調(diào)查．問卷中的家庭活動方式包括：A．在家里聚餐；B．去影院看電影；C．到公園游玩；D．進(jìn)行其他活動每位學(xué)生在問卷調(diào)查時都按要求只選擇了其中一種喜歡的活動方式，該校團(tuán)委收回全部問卷后，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）求n的值；（2）四種方式中最受學(xué)生喜歡的方式為（用A、B、C、D作答）；選擇該種方式的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比為．（3）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計該校1800名學(xué)生中喜歡C方式的學(xué)生比喜歡B方式的學(xué)生多的人數(shù)．24．甲、乙兩公司各為“見義勇為基金會”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%．問甲、乙兩公司各有多少人？25．如圖，反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象與矩形ABCD的邊相交于E、F兩點，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接EF，求△BEF的面積．26．正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為BD上一點，延長AE到點N，使AE=EN，連接CN、CE．（1）求證：AE=CE．（2）求證：△CAN為直角三角形．（3）若AN=4，正方形的邊長為6，求BE的長．27．如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，連接BD，∠PBQ=60°，將∠PBQ繞點B任意旋轉(zhuǎn)，交邊AD，CD分別于點E、F（不與菱形的頂點重合），設(shè)菱形ABCD的邊長為a（a為常數(shù)）（1）△ABD和△CBD都是三角形；（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由；（3）在運動過程中，四邊形BEDF的面積是否變化，若不變，求出其面積的值（用a表示）；若變化，請說明理由．（4）若a=3，設(shè)△DEF的周長為m，直接寫出m的取值范圍．2023-2023學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1B．x＞1C．x≥1D．x≤1【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【解答】解：由在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，得x﹣1≥0，解得x≥1，故答案為：x≥1．2．下列電視臺圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點】中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，本選項正確．故選D．3．下列事件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（）A．了解某班同學(xué)的身高情況B．了解全市每天丟棄的廢舊電池數(shù)C．了解50發(fā)炮彈的殺傷半徑D．了解我省農(nóng)民的年人均收入情況【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、了解某班同學(xué)的身高情況適合普查，故A正確；B、了解全市每天丟棄的廢舊電池數(shù)，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；C、了解50發(fā)炮彈的殺傷半徑，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、了解我省農(nóng)民的年人均收入情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D錯誤；故選：A．4．下列計算正確的是（）A．=B．×=C．=4D．=【考點】二次根式的加減法；二次根式的乘除法．【分析】分別根據(jù)二次根式的加減法則和乘法法則求解，然后選擇正確選項．【解答】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；B、×=，原式計算正確，故正確；C、=2，原式計算錯誤，故錯誤；D、﹣=2﹣，原式計算錯誤，故錯誤．故選B．5．下列無理數(shù)中，在﹣2與1之間的是（）A．﹣B．﹣C．D．【考點】估算無理數(shù)的大?。痉治觥扛鶕?jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行估算解答即可．【解答】解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案為：B．6．如圖，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個全等的正三角形．任意旋轉(zhuǎn)這個轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A．B．C．D．【考點】幾何概率．【分析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出指針指向陰影區(qū)域的概率．【解答】解：∵圓被等分成6份，其中陰影部分占1份，∴落在陰影區(qū)域的概率=．故選D．7．如圖，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分線交CD于點M，且MC=2，?ABCD的周長是14，則DM等于（）A．1B．2C．3D．4【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)BM是∠ABC的平分線和AB∥CD，求出BC=MC=2，根據(jù)?ABCD的周長是14，求出CD=5，得到DM的長．【解答】解：∵BM是∠ABC的平分線，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵?ABCD的周長是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，則DM=CD﹣MC=3，故選：C．8．如圖，點A是雙曲線y=在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運動，則這個函數(shù)的解析式為（）A．y=﹣xB．y=﹣xC．y=﹣D．y=﹣【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形；軌跡．【分析】根據(jù)題意做出合適的輔助線，然后證明三角形全等，設(shè)出點C的坐標(biāo)，從而可以得到點C所在函數(shù)的解析式，本題得以解決．【解答】解：作AD⊥x軸與點D，連接OC，作CE⊥y軸于點E，∵△ABC為等腰直角三角形，點O時AO的中點，∴OC=OA，CO⊥AO，∴∠COE=∠AOD，∵∠OEC=∠ODA=90°，∴△OEC≌△ODA（AAS），∴OD=OE，AD=CE，設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，y），則點A為（﹣y，x），∵點A是雙曲線y=上，∴﹣yx=4，∴xy=﹣4，∴點C所在的函數(shù)解析式為：y=，故選C．二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)9．若分式的值為零，則x=2．【考點】分式的值為零的條件．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值為零的條件得x﹣2=0且x﹣1≠0，由x﹣2=0，解得x=2，故答案為2．10．若一個數(shù)與是同類二次根式，則這個數(shù)可以是2．【考點】同類二次根式．【分析】根據(jù)同類二次根式的定義解答即可．【解答】解：的同類二次根式有無數(shù)個，其中一個為2，故答案為：2．11．菱形的兩條對角線長分別為6和8，則這個菱形的邊長為5．【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形ABCD中，AC=6，BD=8，即可得AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，然后利用勾股定理求得這個菱形的邊長．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，∴AB==5．即這個菱形的邊長為：5．故答案為：5．12．分式，﹣，的最簡公分母是12x2y3．【考點】最簡公分母．【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【解答】解：分式，﹣，的分母分別是x、3x2y、12y3，故最簡公分母是12x2y3；故答案為12x2y3．13．方程=的解是x=6．【考點】解分式方程．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣6=2x，解得：x=6，經(jīng)檢驗x=6是分式方程的解．故答案為：x=614．在一個不透明的盒子中裝有2個白球，1個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個球，則摸出的一個球是白球的概率為．【考點】概率公式．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：摸出的一個球是白球的概率==．故答案為．15．如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1=S2；（填“＞”或“＜”或“=”）【考點】矩形的性質(zhì)；三角形的面積．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知△ABD的面積等于△CDB的面積，△MBK的面積等于△QKB的面積，△PKD的面積等于△NDK的面積，再根據(jù)等量關(guān)系即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，四邊形MBQK是矩形，四邊形PKND是矩形，∴△ABD的面積=△CDB的面積，△MBK的面積=△QKB的面積，△PKD的面積=△NDK的面積，∴△ABD的面積﹣△MBK的面積﹣△PKD的面積=△CDB的面積﹣△QKB的面積=△NDK的面積，∴S1=S2．故答案為S1=S2．16．已知x=2﹣，則代數(shù)式x2﹣2x﹣1的值為1﹣2．【考點】二次根式的化簡求值．【分析】先對原代數(shù)式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)幕?，然后代入求值即可．【解答】解：原?x2﹣2x+1﹣2=（x﹣1）2﹣2=（2﹣﹣1）2﹣2=（1﹣）2﹣2=1+2﹣2﹣2=1﹣2．故答案為：1﹣2．17．設(shè)函數(shù)y=與y=x﹣1的圖象的交點坐標(biāo)為（a，b），則的值為﹣1．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】把A的坐標(biāo)代入兩函數(shù)得出ab=1，b﹣a=﹣1，把化成，代入求出即可．【解答】解：∵函數(shù)y=與y=x﹣1的圖象的交點坐標(biāo)為（a，b），∴ab=3，b﹣a=﹣1，∴===﹣1，故答案為：﹣1．18．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為2．【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)．【分析】由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BD，與AC的交點即為F點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結(jié)果．【解答】解：連接BD，與AC交于點F．∵點B與D關(guān)于AC對稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面積為12，∴AB=2．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值為2．故答案為：2．三、解答題（本大題共9小題，共76分）19．計算：（1）（+1）（）（2）0﹣+．【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪．【分析】（1）利用平方差公式計算；（2）根據(jù)零指數(shù)冪的意義和二次根式的性質(zhì)得到原式=1﹣（2﹣）+×2，然后去括號后合并即可．【解答】解：（1）原式=3﹣1=2；（2）原式=1﹣（2﹣）+×2=1﹣2++=2﹣1．20．先化簡，再求值：÷（1﹣），其中a=2+．【考點】分式的化簡求值．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=÷=?=，當(dāng)a=2+時，原式==．21．如圖，將?ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F，連接AC、BE．（1）求證：四邊形ABEC是平行四邊形；（2）若AE=AD，求證：四邊形ABEC是矩形．【考點】矩形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，求出AB∥CE，AB=CE，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，求出AE=BC，根據(jù)矩形的判定得出即可．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∵CE=CD，∴AB∥CE，AB=CE，∴四邊形ABEC是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∵AE=AD，∴AE=BC，∵由（1）知：四邊形ABEC是平行四邊形，∴四邊形ABEC是矩形．22．若反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示．（1）求常數(shù)k的取值范圍；（2）在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（3）若點B（﹣2，y1）、C（1，y2）、D（3，y3）在該函數(shù)的圖象上，試比較y1、y2、y3的大小．（直接寫出結(jié)果，結(jié)果用“＜”連接起來）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】（1）由反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，可得出k﹣2＞0，解不等式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可找出反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)單調(diào)遞減，從而得出結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由圖象知：反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，∴k﹣2＞0，解得：k＞2．∴常數(shù)k的取值范圍為k＞2．（2）∵反比例函數(shù)y=中k﹣2＞0，∴反比例函數(shù)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p?。?）∵點B（﹣2，y1）、C（1，y2）、D（3，y3）在該函數(shù)的圖象上，∴y1＜0，y2＞y3＞0，∴y1＜y3＜y2．23．在“世界家庭日”前夕，某校團(tuán)委隨機(jī)抽取了n名本校學(xué)生，對“世界家庭日”當(dāng)天所喜歡的家庭活動方式進(jìn)行問卷調(diào)查．問卷中的家庭活動方式包括：A．在家里聚餐；B．去影院看電影；C．到公園游玩；D．進(jìn)行其他活動每位學(xué)生在問卷調(diào)查時都按要求只選擇了其中一種喜歡的活動方式，該校團(tuán)委收回全部問卷后，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）求n的值；（2）四種方式中最受學(xué)生喜歡的方式為C（用A、B、C、D作答）；選擇該種方式的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比為35%．（3）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計該校1800名學(xué)生中喜歡C方式的學(xué)生比喜歡B方式的學(xué)生多的人數(shù)．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體．【分析】（1）根據(jù)條形圖，把A，B，C，D的人數(shù)加起來，即可解答；（2）C的學(xué)生人數(shù)最多，即為四種方式中最受學(xué)生喜歡的方式；用C的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)，即可得到百分比；（3）分別計算出喜歡C方式的學(xué)生人數(shù)、喜歡B方式的學(xué)生的人數(shù)，作差即可解答．【解答】解：（1）n=30+40+70+60=200．（2）∵C的學(xué)生人數(shù)最多，∴四種方式中最受學(xué)生喜歡的方式為C，×100%=35%，故答案為：C，35%．（3）1800×=270（人），答：該校1800名學(xué)生中喜歡C方式的學(xué)生比喜歡B方式的學(xué)生多的人數(shù)為270人．24．甲、乙兩公司各為“見義勇為基金會”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%．問甲、乙兩公司各有多少人？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】本題的等量關(guān)系是：甲公司的人均捐款+20=乙公司的人均捐款．甲公司的人數(shù)=乙公司的人數(shù)×（1+20%）．根據(jù)這兩個等量關(guān)系可得出方程組求解．【解答】解：設(shè)甲公司有x人，乙公司有y人．依題意有：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程組的解．答：甲公司300人，乙公司250人．25．如圖，反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象與矩形ABCD的邊相交于E、F兩點，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接EF，求△BEF的面積．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）將E（﹣1，2）代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）由矩形的性質(zhì)及已知條件可得B（﹣3，2），再將x=﹣3代入y=﹣，求出y的值，得到CF=，那么BF=2﹣=，然后根據(jù)△BEF的面積=BE?BF，將數(shù)值代入計算即可．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象過點E（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；（2）∵E（﹣1，2），∴AE=1，OA=2，∴BE=2AE=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∴B（﹣3，2）．將x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF的面積=BE?BF=×2×=．26．正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為BD上一點，延長AE到點N，使AE=EN，連接CN、CE．（1）求證：AE=CE．（2）求證：△CAN為直角三角形．（3）若AN=4，正方形的邊長為6，求BE的長．【考點】正方形的性質(zhì)．【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，易證得△ABE≌△CBE，繼而證得AE=CE．（2）由AE=CE，AE=EN，即可證得∠ACN=90°，則可判定△CAN為直角三角形；（3）由AN=4，正方形的邊長為6，易求得CN的長，然后由三角形中位線的性質(zhì)，求得OE的長，繼而求得答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，AB=CB，在△ABE和∠CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE；（2）證明：∵AE=CE，AE=EN，∴∠EAC=∠ECA，CE=EN，∴∠ECN=∠N，∵∠EAC+∠ECA+∠ECN+∠N=180°，∴∠ACE+∠ECN=90°，即∠ACN=90°，∴△CAN為直角三角形；（3）解：∵正方形的邊長為6，∴AC=BD=6，∵∠ACN=90°，AN=4，∴CN==2，∵OA=OC，AE=EN，∴OE=CN=，∵OB=BD=3，∴BE=OB+OE=4．27．如圖，菱形ABC