益陽市南縣2023-2023學(xué)年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案

2023-2023學(xué)年湖南省益陽市南縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個結(jié)果符合要求，每小題5分，共40分）1．要使分式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠2B．x≠0C．x≠﹣2D．2．把0.00025用科學(xué)記數(shù)法表示出來，正確的是（）A．2.5×10﹣3B．2.5×10﹣4C．2.5×10﹣5D．25×10﹣33．計算：=（）A．B．C．D．4．計算（﹣）﹣2的結(jié)果為（）A．B．﹣2C．D．165．已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地．設(shè)乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A．B．C．D．6．已知等腰△ABC的兩邊長分別為2和3，則等腰△ABC的周長為（）A．7B．8C．6或8D．7或87．等腰三角形的一個角是80°，則它頂角的度數(shù)是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°8．如圖，AB∥CD，點E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，則∠B的度數(shù)為（）A．68°B．32°C．22°D．16°二、填空題（每小題5分，共30分）9．若，則=．10．若代數(shù)式和的值相等，則x=．11．若關(guān)于x的方程﹣1=0有增根，則a的值為．12．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數(shù)是．13．如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是．（只填一個即可）14．觀察下列一組數(shù)：，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是．三、解答題（每題9分，共18分）15．填寫下列證明過程中的推理根據(jù)：已知：如圖所示，AC，BD相交于O，DF平分∠CDO與AC相交于F，BE平分∠ABO與AC相交于E，∠A=∠C．求證：∠1=∠2．證明：∵∠A=∠C（），∴AB∥CD（）．∴∠ABO=∠CDO（）．又∵∠1=∠CDO，∠2=∠ABO（），∴∠1=∠2（）．16．計算：（﹣x）﹣3?（2x﹣1）2．四、解答題（每題12分，共36分）17．先化簡，再在﹣2，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x代入求值．18．國家實施高效節(jié)能電器的財政補貼政策，某款空調(diào)在政策實施后．每購買一臺，客戶每購買一臺可獲得補貼500元．若同樣用11萬元所購買此款空調(diào)，補貼后可購買的臺數(shù)比補貼前前多20%，則該款空調(diào)補貼前的售價為每臺多少元？19．如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊的中點，E是AB延長線上的一點，且BE=BD．（1）求∠BAD和∠BDE的度數(shù)；（2）求證：AD=DE．五、解答題（每題13分，共26分）20．閱讀材料：對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：=ad﹣bc．（1）按照這個規(guī)定請你計算的值；（2）請你根據(jù)上述規(guī)定求出等式=1中x的值．21．兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC，（1）請找出圖②中的全等三角形，并給予說明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；（2）試說明：DC⊥BE．2023-2023學(xué)年湖南省益陽市南縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個結(jié)果符合要求，每小題5分，共40分）1．要使分式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠2B．x≠0C．x≠﹣2D．【考點】分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，求解即可．【解答】解：由題意得，x﹣2≠0，解得，x≠2，故選：A．【點評】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．2．把0.00025用科學(xué)記數(shù)法表示出來，正確的是（）A．2.5×10﹣3B．2.5×10﹣4C．2.5×10﹣5D．25×10﹣3【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00025用科學(xué)記數(shù)法表示出來2.5×10﹣4，故選：B．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．計算：=（）A．B．C．D．【考點】分式的加減法．【分析】先通分，再計算，選擇答案即可．【解答】解：=，故選D．【點評】本題考查了分式的加減，題目比較簡單，要熟練掌握．4．計算（﹣）﹣2的結(jié)果為（）A．B．﹣2C．D．16【考點】負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】首先把﹣化成﹣2﹣2，然后利用冪的乘方法則計算即可．【解答】解：原式=（﹣2﹣2）﹣2=（﹣2）4=24=16．故選D．【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)次冪的計算，負指數(shù)次冪的計算與正指數(shù)次冪的計算方法相同，同樣可以利用冪的運算性質(zhì)．5．已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地．設(shè)乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A．B．C．D．【考點】由實際問題抽象出分式方程．【專題】行程問題．【分析】設(shè)乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x﹣12）千米/小時，根據(jù)用相同的時間甲走40千米，乙走50千米，列出方程．【解答】解：設(shè)乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x﹣12）千米/小時，由題意得，=．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．6．已知等腰△ABC的兩邊長分別為2和3，則等腰△ABC的周長為（）A．7B．8C．6或8D．7或8【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為2和3，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【解答】解：當(dāng)2為底時，三角形的三邊為3，2、3可以構(gòu)成三角形，周長為8；當(dāng)3為底時，三角形的三邊為3，2、2可以構(gòu)成三角形，周長為7．故選：D．【點評】題考查了等腰三角形的性質(zhì)；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．7．等腰三角形的一個角是80°，則它頂角的度數(shù)是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】分類討論．【分析】分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．【解答】解：①80°角是頂角時，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，難點在于要分情況討論求解．8．如圖，AB∥CD，點E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，則∠B的度數(shù)為（）A．68°B．32°C．22°D．16°【考點】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可．【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故選B．【點評】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題5分，共30分）9．若，則=．【考點】比例的性質(zhì)．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式進行計算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案為：．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，用b表示出a是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．10．若代數(shù)式和的值相等，則x=7．【考點】解分式方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)題意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：根據(jù)題意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，經(jīng)檢驗x=7是分式方程的解．故答案為：x=7．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．11．若關(guān)于x的方程﹣1=0有增根，則a的值為﹣1．【考點】分式方程的增根．【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值．【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0，∵原方程有增根∴最簡公分母x﹣1=0，即增根為x=1，把x=1代入整式方程，得a=﹣1．【點評】增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．12．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數(shù)是50°．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為：50°．【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并用∠A表示出△ABC的另兩個角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．13．如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是BD=CE．（只填一個即可）【考點】全等三角形的判定．【專題】開放型．【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如BD=CE，根據(jù)SAS推出即可；也可以∠BAD=∠CAE等．【解答】解：BD=CE，理由是：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案為：BD=CE．【點評】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較好，難度適中．14．觀察下列一組數(shù)：，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】規(guī)律型．【分析】觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù)的平方，寫出第n個數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意得：這一組數(shù)的第n個數(shù)是．故答案為：．【點評】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（每題9分，共18分）15．填寫下列證明過程中的推理根據(jù)：已知：如圖所示，AC，BD相交于O，DF平分∠CDO與AC相交于F，BE平分∠ABO與AC相交于E，∠A=∠C．求證：∠1=∠2．證明：∵∠A=∠C（已知），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠ABO=∠CDO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠1=∠CDO，∠2=∠ABO（角平分線定義），∴∠1=∠2（等量代換）．【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)已知，結(jié)合圖形，利用平行線的判定定理和性質(zhì)定理即可解答．【解答】證明：∵∠A=∠C（已知），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠ABO=∠CDO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠1=∠CDO，∠2=∠ABO（角平分線的定義），∴∠1=∠2（等量代換）．故答案是：已知；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線定義；等量代換．【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確理解定理的內(nèi)容是本題的關(guān)鍵．16．計算：（﹣x）﹣3?（2x﹣1）2．【考點】負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】首先計算乘方，然后進行乘法運算，最后化成正指數(shù)次冪的形式即可．【解答】解：原式=﹣x﹣3?4x﹣2=﹣4x﹣5=﹣．【點評】本題考查了負指數(shù)次冪的計算，負指數(shù)次冪的計算與正指數(shù)次冪的計算方法相同，同樣可以利用冪的運算性質(zhì)．四、解答題（每題12分，共36分）17．先化簡，再在﹣2，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x代入求值．【考點】分式的化簡求值．【專題】計算題．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=1代入計算即可求出值．【解答】解：原式=?=3x+6﹣x+2=2x+8，當(dāng)x=1時，2x+8=10．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．國家實施高效節(jié)能電器的財政補貼政策，某款空調(diào)在政策實施后．每購買一臺，客戶每購買一臺可獲得補貼500元．若同樣用11萬元所購買此款空調(diào)，補貼后可購買的臺數(shù)比補貼前前多20%，則該款空調(diào)補貼前的售價為每臺多少元？【考點】分式方程的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)該款空調(diào)補貼前的售價為每臺x元，根據(jù)補貼后可購買的臺數(shù)比補貼前前多20%，可建立方程，解出即可．【解答】解：設(shè)該款空調(diào)補貼前的售價為每臺x元，由題意，得：×（1+20%）=，解得：x=3000．經(jīng)檢驗得：x=3000是原方程的根．答：該款空調(diào)補貼前的售價為每臺3000元．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．19．如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊的中點，E是AB延長線上的一點，且BE=BD．（1）求∠BAD和∠BDE的度數(shù)；（2）求證：AD=DE．【考點】等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得∠DAB=30°，∠ABD=60°，根據(jù)BE=BD可得∠BDE=∠BED，根據(jù)∵∠BDE+∠BED=∠ABD即可求得∠BDE=30°．（2）根據(jù)等角對等邊即可證得結(jié)論．【解答】解：（1）∵等邊三角形三線合一，∴BD為∠ABC的角平分線，∴∠BAD=30°，∠ABD=60°，∵BE=BD，∴∠BDE=∠BED，∵∠BDE+∠BED=∠ABD，∴∠BED=∠BDE=30°，∴∠BAD=∠BDE=30°；（2）∵∠BAD=∠BDE=30°∴AD=DE．【點評】本題考查了等邊三角形各邊相等的性質(zhì)，等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中求證∠BAD=∠BDE=30°是解題的關(guān)鍵．五、解答題（每題13分，共26分）20．閱讀材料：對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：=ad﹣bc．（1）按照這個規(guī)定請你計算的值；（2）請你根據(jù)上述規(guī)定求出等式=1中x的值．【考點】解分式