《函數(shù)關(guān)系的建立》設(shè)計2

《函數(shù)關(guān)系的建立》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容分析對于函數(shù)關(guān)系的建立,在初中階段,要求學(xué)生通過解決現(xiàn)實生活中簡單實際問題的舉例,體會二次函數(shù)的基本應(yīng)用和函數(shù)的模型思想,知道函數(shù)是描述客觀世界的變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高一數(shù)學(xué)第二章不等式《基本不等式及其應(yīng)用》拓展內(nèi)容課題(一)“最大容積問題”()已經(jīng)涉及建立函數(shù)關(guān)系.在本章《函數(shù)的基本性質(zhì)》,進(jìn)一步要求建立函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的最大、最小值;以后還要繼續(xù)學(xué)習(xí)建立指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型解決實際問題.在理解函數(shù)的概念之后,學(xué)習(xí)建立函數(shù)關(guān)系,能進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生把函數(shù)應(yīng)用于實際問題的建模能力.教學(xué)目標(biāo)設(shè)計通過解決具有實際背景的簡單問題，領(lǐng)會分析變量和建立函數(shù)關(guān)系的思考方法.知道建立函數(shù)關(guān)系的步驟，體驗函數(shù)模型建立的一般過程，加深對事物運(yùn)動變化和相互聯(lián)系的認(rèn)識，初步會用函數(shù)觀點(diǎn)去觀察和分析一些自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象.如何把應(yīng)用問題轉(zhuǎn)換為函數(shù)模型，并建立函數(shù)關(guān)系,求出符合實際的自變量的范圍.教學(xué)流程設(shè)計提出問題提出問題引入新課小結(jié)步驟思考方法嘗試方法反饋評價分析例題分析例題體驗過程練習(xí)鞏固總結(jié)思路課堂小結(jié)布置作業(yè)一、提出問題引入新課 1．問題1.用一根長為的鐵絲,制成如圖所示的框架,問如何設(shè)計,使得框架的面積最大.2.分析:通過審題,知道要解決這個問題,要把框架面積表示為某個變量的函數(shù)關(guān)系,先要設(shè)出適當(dāng)?shù)淖宰兞?找出自變量與函數(shù)面積之間的的等量關(guān)系,然后才能知道如何設(shè)計.通常把這個過程叫做建模.分析:設(shè)矩形框架的寬為,那么長為面積=長寬,所以, ,又且,()我們今天就先學(xué)習(xí)如何建立函數(shù)關(guān)系.3.小結(jié)建立函數(shù)關(guān)系解題的步驟:(1)仔細(xì)審題,設(shè)出適當(dāng)?shù)淖宰兞?2)找出等量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式(3)根據(jù)問題的要求,作適當(dāng)?shù)淖冃?4)根據(jù)實際要求,寫出函數(shù)定義域[說明]理解函數(shù)的概念,目的是進(jìn)一步通過建立函數(shù)關(guān)系解決實際問題,從一個簡單的實際問題1的提出,能引起學(xué)生的思考,學(xué)生能體會到要用數(shù)學(xué)方法解決這個實際問題時,首先要把問題中的有關(guān)變量及其關(guān)系用數(shù)學(xué)的形式表示出來.說明建立函數(shù)關(guān)系的重要性,對于函數(shù)的最值問題在以后的函數(shù)性質(zhì)中再解決.[說明]通過問題1的分析與解答，學(xué)生初步體驗了建立函數(shù)關(guān)系的過程，知道函數(shù)模型建立的一般步驟，學(xué)生很想能自己嘗試.可以把課本的例1作為學(xué)生的思考與練習(xí)，由學(xué)生自主解決，個別板演.（2）要注意部分學(xué)生可能只寫出關(guān)系式，沒有給出定義域.教師要從函數(shù)的概念出發(fā),讓學(xué)生理解求出函數(shù)定義域的重要性.二.例題分析鞏固方法如圖,有一圓柱形的無蓋杯子,它的內(nèi)表面積是，試用解析式將杯子的容積表示成底面內(nèi)半徑的函數(shù).1.思考與分析：（1）內(nèi)表面積=側(cè)面面積+底面面積=底面的周長高+底面面積.（2）圓柱體積=底面積高.解：設(shè)杯子的高為，根據(jù)題意，得，，于是=.根據(jù)實際意義,自變量必須且,即.因此所求函數(shù)是().[說明](1)對有一定難度的的實際問題,當(dāng)難以找到變量與的直接關(guān)系;先列出問題中的等量關(guān)系,通過中間變量,可以使問題變得簡單.(2)建立函數(shù)關(guān)系包含函數(shù)的定義域,學(xué)生往往忽略了函數(shù)的定義域,本題中,學(xué)生容易理解,對于,可以根據(jù),因為,所以;它的幾何意義是杯子的底面面積小于內(nèi)表面積.例2.新世紀(jì)花園要建造一個直徑為16米的圓形噴水池，計劃在池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭，要求噴出的水柱在離池中心3米的地方達(dá)到最高，高度為4米，還要在池中心的上方設(shè)計一個裝飾物，使各方向噴來的水柱在此處匯合，問這個裝飾物的高度應(yīng)如何設(shè)計.[說明]本題是課本的例3，學(xué)生主要是根據(jù)力學(xué)原理，知道從噴水噴出的水柱是一條拋物線，要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求水平距離與高度之間的拋物線的函數(shù)關(guān)系.三、鞏固練習(xí)把截面直徑為40厘米的半圓形木料，鋸成矩形木料，設(shè)矩形的一邊長是厘米，將矩形的面積表示成邊長的函數(shù).答：.2．建造一個容積為，深為的長方體的游泳池（無蓋），池璧造價為元,池底造價為元,把總造價元表示成底的一邊長（）的函數(shù).答：（1）總造價底面造價+側(cè)面造價=底面積+側(cè)面積（2）.函數(shù)問題實際問題函數(shù)問題實際問題建立函數(shù)關(guān)系解決實際問題建立函數(shù)關(guān)系解決實際問題2.建立函數(shù)關(guān)系的步驟:(1)認(rèn)真仔細(xì)審題,設(shè)出適當(dāng)?shù)淖宰兞?(2)找出等量關(guān)系,列出函數(shù)的關(guān)系式;(3)根據(jù)問題要求,作適當(dāng)?shù)淖冃?(4)根據(jù)實際要求,求出函數(shù)定義域五、作業(yè)布置課本練習(xí)；習(xí)題通過對函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立內(nèi)容的分析,教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生的實際水平，選擇適當(dāng)?shù)木哂袑嶋H背景的問題，領(lǐng)會分析變量和建立函數(shù)關(guān)系的思考方法，是本課題教學(xué)的基本目標(biāo).從實際問題出發(fā),說明利用函數(shù)解決實際問題,建立函數(shù)關(guān)系是很重要的,而把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,許多學(xué)生中存在著畏難的情緒,所以,教學(xué)過程中要精心選擇適當(dāng)?shù)膯栴},把問題解決分解為四個步驟,如