《一元一次方程的應用》設計2

一元一次方程的應用（2）教學設計課題一元一次方程的應用（2）單元第三章學科數學年級七教材分析一元一次方程的應用題是解決實際問題的一種新方法。在較難的應用問題如果應用小學算術方法，往往需要逆向思維。而應用一元一次方程解應用題，往往是一種正向思維。因此，要讓學生逐步改變小學的思維定勢，感受到方程的優(yōu)越性是教學的任務之一。同時初步建立模型思想，培養(yǎng)學生應用方程解決實際問題的意識和能力。學情分析本節(jié)課的教學對象是七年級學生。他們在小學學習過用算術方法解決實際問題，也學過簡單的方程應用題，所以對于列方程解應用題并不是很陌生，有一定的基礎。學習目標知識與技能：通過現行的利率、利潤和比例問題,運用方程解決實際問題的過程,感受到方程在實際生活中的應用.過程與方法：能夠找出實際問題中的已知數和未知數,分析它們之間的數量關系,列出方程.情感、態(tài)度與價值觀：通過由具體實例的分析、思考與合作學習的過程,培養(yǎng)學生理論聯系實際的辯證唯物主義思想以及善于分析問題、利用已學知識解決問題的良好的學習習慣.重點培養(yǎng)學生通過實踐去探索數學問題的意識.難點有關利率、利潤和比例問題的理解.教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課【想一想】1.概念：本金；利息；本息和；利率儲戶存入銀行的錢叫本金；銀行付給儲戶的酬金叫利息；本金和利息合稱本息和；利息與本金的比叫利率．2.利息怎么算？本息和呢？利息＝本金×利率×年數；本息和＝本金+利息．銷售問題中的數量關系利潤=實際售價-進價學生回憶思考。通過回顧概念為學習本節(jié)內容進行引入，通過展示調查結果，激發(fā)學生學習興趣.講授新課【思考】【例1】王大伯3年前把手頭一筆錢作為3年定期存款存入銀行，年利率為5%.到期后得到本息共23000元，問當年王大伯存入銀行多少錢？【分析】本題中涉及的數量關系有:本金×利率×年數=利息，本金+利息=本息和.解：設當年王大伯存入銀行x元，年利率為5%，存期3年，所以3年的利息為3×5%x元.3年到期后的本息共為23000元.根據題意，得x+3×5%x=23000.解方程，得x=23000÷x=20000.答：當年王大伯存入銀行20000元.【例2】一商店出售書包時，將一種雙肩背的書包按進價提高30%作為標價，然后再按標價9折出售，這樣商店每賣出一個這種書包可盈利8.50元.問這種書包每個進價多少？【分析】買賣商品的問題中涉及的數量關系有:實際售價-進價（或成本）=利潤.解：設每個書包進價為x元，那么這種書包的標價為(1+30%)x,對它打9折得實際售價為.根據題意，得-x=解方程，得x=50.答：這種書包每個進價為50元.【例3】三個作業(yè)隊共同使用水泵排澇，如果三個作業(yè)隊排澇的土地面積之比為4:5:6，而這一次裝運水泵和耗用的電力費用共計120元，三個作業(yè)隊按土地面積比各應負擔多少元？分析：各個作業(yè)隊應負擔費用與排澇的土地面積成正比，且三個作業(yè)隊各自應負擔費用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分擔.解：設每份土地排澇分擔費用為x元，那么三個作業(yè)隊應負擔費用分別為4x元，5x元，6x元.依據題意，得4x+5x+6x=120.解方程，得x=8.4x=32,5x=40,6x=48.答：三個作業(yè)隊各應負擔32元、40元、48元.【歸納總結】比例問題：就是把一個數按照一定的比分成若干份.比例問題，一般需間接設元，設每一份為x,再根據各部分之和等于總體列出方程.在學習了新知識的基礎上做例題。培養(yǎng)學生發(fā)現問題、解決問題、概括問題的能力.通過課堂例題練習，進一步理解并掌握新知，訓練學生舉一反三的能力。課堂練習1.李明以兩種方式儲蓄了500元錢，一種方式儲蓄的年利率是5%，另一種是4%，一年后得利息23元5角，問兩種儲蓄各存了多少元錢？解析：本題考查的是本金問題，題目中有兩個待求的未知數，我們可以設出一個，另一個未知數借助題目條件用第一個未知數表示出來．解：設年利率是5%的儲蓄了x元，另一種是4%的儲蓄存了(500－x)元，根據題意，得5%x×1＋(500－x)×4%×1＝.解這個方程，得x＝350.所以500－x＝150(元)．答：年利率是5%和4%的儲蓄分別存了350元和150元．2.某商場節(jié)日酬賓：全場8折．一種電器在這次酬賓活動中的利潤率為10%，它的進價為2000元，那么它的原價為多少元？解析：本題中的利潤為(2000×10%)元，銷售價為(原價×80%)元，根據公式建立起方程即可．解：設原價為x元，根據題意，得80%x－2000＝2000×10%.解得x＝2750.答：它的原價為2750元．3.某種中藥含有甲、乙、丙、丁四種草藥成分，其質量比是∶1∶2∶，現要配制這種中藥2100克，四種草藥分別需要多少克？解析：利用甲、乙、丙、丁四種草藥成分的和等于2100克為相等關系列出方程．設其中一份為x克，由甲、乙、丙、丁四種草藥的質量比，即可用含x的式子表示出來．解：設需要甲種草藥克，乙種草藥x克，丙種草藥2x克，丁種草藥克。根據題意，得＋x＋2x＋＝2100.解得x＝250，所以＝175，2x＝500，＝1175.答：需要甲種草藥175克，乙種草藥250克，丙種草藥500克，丁種草藥1175克．4.某市百貨商場元旦搞促銷活動，購物不超過200元不給予優(yōu)惠；超過200元，而不超過500元的優(yōu)惠10%；超過500元的．其中500元按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠，某人兩次購物分別用了134元和466元．問：(1）此人兩次購物的商品不打折分別值多少錢？(2)在這次活動中他節(jié)省了多少錢？(3）若此人將這兩次的錢合起來購買相同的商品是否更節(jié)省？說明你的理由．解：(1）因為200×90%=180>134．故134元的商品未優(yōu)惠．又500×-450<466，故466元的商品有兩種優(yōu)惠情況。設其打折前的總售價為x元．由題意，得500x+(x-500)×=466．解得x=520．所以不打折分別值134元和520元．(2）節(jié)省了（134+520）-（134+466)=54（元）.(3）更節(jié)省．理由如下：134+520=654（元）.654元的商品售價為500×+(654-500)×=（元）.因為134+466>.所以若此人將這兩次的錢合起來購買相同的商品更節(jié)?。J真審題，快速得出答案。通過課堂習題練習，強化訓練，培養(yǎng)學生解決實際問題的能