浙江省寧波市2023-2023學年高二數(shù)學下學期期末考試試題

浙江省寧波市2023-2023學年高二數(shù)學下學期期末考試試題答卷時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分）1.設，且，則等于()A．B．C．D．2.若，則正整數(shù)的值為（）A．2B．8 3.下列求導運算正確的是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,x)))′＝1＋eq\f(3,x2)B．(3x)′＝3xlog3eC．(log2x)′＝eq\f(1,xln2)D．(x2cosx)′＝－2xsinx4.用反證法證明命題：“已知,若可被5整除，則中至少有一個能被5整除”時，反設正確的是（）A．都不能被5整除 B．都能被5整除C．中有一個不能被5整除D．中有一個能被5整除5.設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖1所示，則的圖象最有可能的是（）6.某校三位學生參加省舉行的數(shù)學團體競賽，對于其中一題，他們各自解出的概率分別是，則此題能解出的概率是()A.B.C.D.7.甲、乙兩人練習射擊,命中目標的概率分別為和,甲、乙兩人各射擊一次,有下列說法:①目標恰好被命中一次的概率為；②目標恰好被命中兩次的概率為；③目標被命中的概率為；④目標被命中的概率為．以上說法正確的序號依次是A．②③B．①②③C．②④D．①③8.隨機變量ξ的概率分布列為P(ξ＝k)＝eq\f(c,k(k＋1))，k＝1,2,3,4，其中c是常數(shù)，則Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜ξ＜\f(5,2)))的值為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(5,6)9.設，，，則的值是()A.17 B.18C.19D.2010.有下列命題：①若存在導函數(shù)，則；②若，則；③若函數(shù)y＝f(x)滿足f′(x)>f(x)，則當a>0時，f(a)>eaf(0)；④若，則是有極值點的充要條件．其中正確命題的個數(shù)為（）A.1 B.2C.3D.4二、填空題（共7個小題，11-14每小題6分，15-17每小題4分，共36分）11.若+++，則_____，_____.12.現(xiàn)有5本不同的書，其中有2本數(shù)學書，將這5本書排成一排，則數(shù)學書不能相鄰且又不同時排在兩邊的排法有_________種；將這5本書分給3個同學，每人至少得1本，則所有不同的分法有_________種.13.若對于任意實數(shù)，恒有成立，則__________，______________.14.已知，則在處的切線方程是_____________，若存在使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_____________.15.從裝有6個白球和4個紅球的口袋中任取一個球，用表示“取到的白球個數(shù)”，即則______________.16.鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同.從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為___________.17.已知都是定義在上的函數(shù)，，，，在有窮數(shù)列中，任意取正整數(shù)，則前項和大于的概率是__________.三、解答題（共5個小題，共74分）18.（15分）已知二項式的展開式中第四項為常數(shù)項.（1）求的值；（2）求展開式的各項系數(shù)絕對值之和；（3）求展開式中系數(shù)最大的項.19.（15分）設有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現(xiàn)將這五個球放入5個盒子內(nèi)．（1）只有一個盒子空著，共有多少種投放方法？（2）沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？（3）每個盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？20.（15分）我校為全面推進新課程改革，在高一年級開設了選修課程，某班學生在選修課程中，一個小組進行一種驗證性實驗，已知該種實驗每次實驗成功的概率為．(1）求該小組做了5次這種實驗至少有2次成功的概率．(2）如果在若干次實驗中累計有兩次成功就停止實驗，否則將繼續(xù)下次實驗，但實驗的總次數(shù)不超過5次，求該小組所做實驗的次數(shù)的概率分布列和數(shù)學期望．21.(14分）是否存在常數(shù)使得對一切均成立，并證明你的結論.22.（15分）已知，函數(shù)．（1）若函數(shù)在上遞減,求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，求的最小值的最大值；（3）設，求證：．2023-2023學年度第二學期期末考試高二數(shù)學參考答案一、1.A；2.D；3.C；4.A；5.C；6.D；7.C；8.D；9.B；10.B.二、11.6,63；12.60,150；13.；14.；15.；16.；17..三、18.解：（1）的展開式中第四項為常數(shù)項，，…5分（2）由（1）知，展開式的各項系數(shù)絕對值之和為.………9分（3）設展開式的第項系數(shù)絕對值為，且為最大值則，或，又時是展開式中第四項，其系數(shù)是負值，故的展開式中系數(shù)最大的項為：.…………15分19.解：（1）（種）；……………………5分（2）（種）；……………………9分（3）滿足的情形：第一類，五個球的編號與盒子編號全同的放法：1種；第二類，四個球的編號與盒子編號相同的放法：0種；第三類，三個球的編號與盒子編號相同的放法：10種；第四類，二個球的編號與盒子編號相同的放法：種；故滿足條件的放法數(shù)為種.…………15分20.解：(1）記“該小組做了5次實驗至少有2次成功”為事件A，“只成功一次”為事件A1，“一次都不成功”為事件A0，則：P(A)＝1－P(A1＋A0)＝1－P(A1)－P(A0)＝．故該小組做了5次這種實驗至少有2次成功的概率為．……………7分(2）的可能取值為2，3，4，5.則；，，．∴的分布列為：∴Eξ=．………………15分21.解：令得：……………6分下面利用數(shù)學歸納法加以證明：（1）驗證當時，由上面計算知等式成立；（2）假設時等式成立，即；當時有：，時等式成立.故由（1）（2）知存在常數(shù)使得對一切均成立.……………14分22.解：（1）函數(shù)在上遞減,恒有成立,而,恒有成立,而,則即滿