Chap6-控制系統(tǒng)的誤差分析和計(jì)算

控制系統(tǒng)的誤差分析和計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念輸入及干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算輸入及干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差分析改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念控制系統(tǒng)的誤差分析和計(jì)算誤差e(t)定義：控制系統(tǒng)希望輸出c0(t)與實(shí)際輸出c(t)之差。穩(wěn)態(tài)誤差ess(靜態(tài)誤差)：誤差信號的穩(wěn)態(tài)分量。當(dāng)E(s)=0可得希望輸出為C0(s)=R(s)/H(s)所以誤差_H(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)B(s)_H(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)+N(s)B(s)控制系統(tǒng)的誤差分析和計(jì)算輸入及干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)及穩(wěn)態(tài)偏差計(jì)算-干擾作用下的偏差傳遞函數(shù)及穩(wěn)態(tài)偏差計(jì)算+控制系統(tǒng)的誤差分析和計(jì)算輸入及干擾共同作用下的偏差及穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算_H(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)+N(s)B(s)對于單位反饋系統(tǒng)，偏差等于誤差。除非特別說明，以后所說的誤差就是指偏差；穩(wěn)態(tài)誤差就是指穩(wěn)態(tài)偏差。只有穩(wěn)定的系統(tǒng)，才存在穩(wěn)態(tài)誤差?？刂葡到y(tǒng)的誤差分析和計(jì)算例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，當(dāng)輸入信號為單位斜坡函數(shù)時，求系統(tǒng)在輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；調(diào)整K值能使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1嗎？-解：誤差傳遞函數(shù)顯然要使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1必須滿足由勞斯判據(jù)知穩(wěn)定，這時必須考慮系統(tǒng)穩(wěn)定時的K值范圍。由Routh穩(wěn)定判據(jù)可知系統(tǒng)穩(wěn)定必須滿足由0<K<6，顯然調(diào)整K值也無法使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1?？刂葡到y(tǒng)的誤差分析和計(jì)算輸入及干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差分析給定輸入作用下系統(tǒng)的誤差分析-顯然，ess-r與輸入和開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)有關(guān)。假設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)

的形式如下：式中：開環(huán)放大系數(shù)；積分環(huán)節(jié)個數(shù)；開環(huán)傳遞函數(shù)去掉積分和比例環(huán)節(jié)；可見輸入作用下的穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān)；與系統(tǒng)開環(huán)增益有關(guān)；與系統(tǒng)開環(huán)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)有關(guān)。系統(tǒng)的無差度階數(shù)（開環(huán)傳遞函數(shù)的型）通常稱開環(huán)傳遞函數(shù)中積分的個數(shù)為系統(tǒng)的無差度階數(shù)，并將系統(tǒng)按無差度階數(shù)進(jìn)行分類。當(dāng)υ=0，無積分環(huán)節(jié)，稱為0型系統(tǒng)當(dāng)υ=1，有一個積分環(huán)節(jié)，稱為Ⅰ型系統(tǒng)當(dāng)υ=2，有二個積分環(huán)節(jié)，稱為Ⅱ型系統(tǒng)控制系統(tǒng)的誤差分析和計(jì)算(1)當(dāng)輸入為R(s)=1/s

時（單位階躍函數(shù)）式中：稱為位置誤差系數(shù)；

KP的大小反映了系統(tǒng)在階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。KP越大，

ess越小。所以說KP

反映了系統(tǒng)跟蹤階躍輸入的能力。穩(wěn)態(tài)誤差為零的系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng),為有限值稱有差系統(tǒng)。在單位階躍作用下,υ=0的系統(tǒng)為有差系統(tǒng),

υ>=1的系統(tǒng)為無差系統(tǒng)。控制系統(tǒng)的誤差分析和計(jì)算(2)當(dāng)輸入為R(s)=1/s2

時（單位斜坡函數(shù)）式中：稱為速度誤差系數(shù)；

Kυ的大小反映了系統(tǒng)在斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。K

υ越大，

ess越小。所以說Kυ

反映了系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入的能力?？刂葡到y(tǒng)的誤差分析和計(jì)算式中：稱為加速度誤差系數(shù)；

Ka的大小反映了系統(tǒng)在拋物線輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。Ka越大，

ess越小。所以說Ka反映了系統(tǒng)跟蹤拋物線輸入的能力。(3)當(dāng)輸入為R(s)=1/s3

時（單位加速度函數(shù)）當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號由位置、速度和加速度分量組成時，即穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)輸入和結(jié)構(gòu)型號的關(guān)系

輸入的階次越高，穩(wěn)態(tài)誤差越大。系統(tǒng)的型號越高，穩(wěn)態(tài)誤差越小。R(s)υ

I型0型II型A1+K000∞∞∞B/KA/sB/s2C/s3C/K

小結(jié)：輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差1、與輸入有關(guān);對同一系統(tǒng)加入不同的輸入.穩(wěn)態(tài)誤差不同。2、與開環(huán)增益有關(guān);對有差系統(tǒng)，K↑，穩(wěn)態(tài)誤差↓，3、與積分環(huán)節(jié)個數(shù)有關(guān);積分環(huán)節(jié)個數(shù)↑,穩(wěn)態(tài)誤差↓,K↑與積分環(huán)節(jié)個數(shù)↑雖然使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差↓，但穩(wěn)定性和動態(tài)特性變差。由此可見穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性的矛盾?？刂葡到y(tǒng)的誤差分析和計(jì)算例已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，輸入為。求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：

開環(huán)傳遞函數(shù)為I型，K=5-例：位置隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，輸入為,試分析

(1)隨動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差;(2)隨動系統(tǒng)前加入比例微分環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)誤差;(3)前向通道中加入比例微分環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)誤差。I型，K=Tm-控制系統(tǒng)的誤差分析和計(jì)算解：(1)控制系統(tǒng)的誤差分析和計(jì)算-(2)隨動系統(tǒng)前加入比例微分環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)的誤差分析和計(jì)算-(3)前向通道中加入比例微分環(huán)節(jié)I型，K=Tm開環(huán)零點(diǎn)對穩(wěn)態(tài)誤差沒有影響控制系統(tǒng)的誤差分析和計(jì)算例：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。_H(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)+N(s)B(s)解:(1)N(s)=0I型，K=20(2)R(s)=0+控制系統(tǒng)的誤差分析和