石家莊市2023屆高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(一)數(shù)學(xué)理

河北省石家莊市2023屆高三畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（60分）1、若集合A＝{x|x＞－2}，B＝{x|－3＜x＜3}，則AB＝A、{x|x＞－3}B、{x|－3＜x＜3}C、{x|x＞－2}D、{x|－2＜x＜3}2、若，i為虛數(shù)單位，且a＋2i＝i（b＋i），則a＋b＝A、－1B、1C、2D、33、雙曲線3x2－y2＝12的實軸長是A、4B、6C、2D、44、采用系系統(tǒng)抽樣方法從480人中抽取16人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1、2、…、480，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8抽到的16人中，編號落人區(qū)間［1，160］的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)問［161，320］的人做問卷B，其余的人做問卷C，則被抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為A、4B、5C、6D、75、如右圖所示，程序框圖輸出的結(jié)果為A、15B、16C、136D、1536、在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是A、3B、C、6D、97、如圖所示，若向正方形ABCD內(nèi)隨機投入一質(zhì)點，則所投的質(zhì)點恰好落在CE與y軸及拋物線y＝x2所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)的概率是A、B、C、D、8、函數(shù)的圖象大致是9、若，則的值為A、B、C、±D、±10、已知圓x2＋y2－2x－4y＋a－5＝0上有且僅有兩個點到直線3x－4y－15＝0的距離為1，則實數(shù)a的取值范圍為A、（5,7）B、（－15,1）C、（5,10）D、（－,1）11、如圖，棱長為1的正方體ABC－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)為A1C1上兩動點，且EF＝A、BD⊥CEB、△CEF的面積為定值C、直線BC與平面CEF所成的角為定值D、直線BE與CF所成的角為定值12、已知單位向量e與向量a，b滿足：｜a－e｜＝｜a｜，（a－b）·（b－e）＝0，對每一個確定的向量a，都有與其對應(yīng)的向量b滿足以上條件，設(shè)M，m分別為｜b｜的最大值和最小值，令t＝｜M－m｜，則對任意的向量a，實數(shù)t的取值范圍是A、［0,1］B、［0，］C、［］D［1，］二、填空題（20分）13、在的展開式中，常數(shù)項為＿＿＿＿＿（用數(shù)字作答）。14、某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為＿＿＿15、若函數(shù)，則f（x）≥2的解集為＿＿＿16、當(dāng)時，定義函數(shù)N（n）表示n的最大奇因數(shù)，如則S（n）＝＿＿＿＿（用關(guān)于n的代數(shù)式表示）。三、解答題（70分）17、（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列{}的前n項和為，且，（1）求數(shù)列{}的通項公式。（2）求數(shù)列{}的前n項和的最大值。18、（本小題滿分12分）在一次抗雪救災(zāi)中，需要在A，B兩地之間架設(shè)高壓電線，為測量A，B兩地的距離，救援人員在相距l(xiāng)米的C，D兩地（A，B，C，D在同一平面上），沒得∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，∠BCD＝30°，∠BDC＝15°（如右圖）?？紤]到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所需電線長度大約應(yīng)該是A，B距離的1.2倍，問救援人員至少應(yīng)該準(zhǔn)備多長的電線？19、（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為矩形，PA⊥底面ABCD，且AB＝，BC＝1，點E，F(xiàn)分別為AB，PC中點。（I）當(dāng)PA的長度為多少時，EF⊥PD；（II）在（I）的前提下，求二面角B－PC－D的余弦值。20、（本小題滿分12分）為參加部隊射擊比賽，甲、乙兩人進行了4天的集中訓(xùn)練，每天的射擊數(shù)據(jù)如下表甲射擊數(shù)據(jù)表：乙射擊數(shù)據(jù)表：將射擊環(huán)數(shù)的頻率視為概率，估計他們的比賽成績。（I）求甲、乙兩人射擊環(huán)數(shù)X1，X2的分布列，根據(jù)射擊環(huán)數(shù)的期望與方差比較兩人的射擊水平；（II）若射擊成績在9環(huán)以上（含9環(huán)）為成績優(yōu)秀，求甲在3次射擊中至少有2次成績優(yōu)秀的概率。21、（本小題滿分12分）已知橢圓C：的右頂點、上頂點分別為M，N，過其左焦點F（－c，0）作垂直于x軸的直線l，且與橢圓在第二象限交于P點，。（1）求橢圓C的離心率；（2）若橢圓的弦AB過點E（，0）且不與坐標(biāo)軸垂直，設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點A1，直線A1B與x軸交于點R（5,0），求橢圓C的方程。22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（I）若f（x）在x＝1處取得極值，求實數(shù)a的值；（II）若f（x）≥5－3x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.1-5ABABC6-10DBCCB11-12DC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.1514.315.16.三、解答題：17.解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為．由已知，，得，………………2分解得，．……………5分(Ⅱ)法一：……………8分當(dāng)取１０或１１時，取最大值．……………10分法二：數(shù)列的公差，此等差數(shù)列是首項為正數(shù)的遞減數(shù)列．當(dāng)時，；所以當(dāng)時，有當(dāng)時，有．………………8分綜上：當(dāng)取10或11時，．所以取最大值．………10分18.解：依題意，，，在中，，根據(jù)正弦定理，∴，……….4分在中，，根據(jù)正弦定理BD=,…….8分又在中，根據(jù)勾股定理有=…………10分實際所需電線長度約為………….12分19.解:（Ⅰ）以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則……………2分又，所以，當(dāng)PA的長度為1時，EF⊥PD.………………5分（Ⅱ）法一：在Rt中作BNPC，.CF=1N為CF中點。?。茫闹悬cＭ，連結(jié)ＭＮＭＮ//ＤＦ。又ＤＦPＣ，ＭＮPＣ為二面角B－PC－Ｄ的平面角．…………9分在中，cos=二面角B－PC－Ｄ的余弦值為.…………12分法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則B（）P（）C（）D()則,,設(shè)平面PBC的法向量，，令，則，……………8分同理可得平面PCD的一個法向量，………………10分則二面角B－PC－Ｄ的余弦值cos=，……………12分20.解：（Ⅰ）由甲射擊數(shù)據(jù)表可知，總共射擊400次，其中射擊7環(huán)的頻數(shù)為40次，8環(huán)頻數(shù)為80次，9環(huán)頻數(shù)為120次，10環(huán)的頻數(shù)為160次.故789100.10.20.30.4所以，甲射擊環(huán)數(shù)的分布列為789100.20.10.20.5同理可計算乙射擊環(huán)數(shù)的分布列…………………4分;…………6分甲乙兩人射擊環(huán)數(shù)均值相等，甲射擊環(huán)數(shù)方差比乙射擊環(huán)數(shù)方差小,因此甲乙射擊的平均水平?jīng)]有差別，但甲發(fā)揮比乙穩(wěn)定.………………8分（Ⅱ）甲在一次射擊成績優(yōu)秀的概率甲在3次目標(biāo)射擊中至少有2次成績優(yōu)秀的概率為：0.784…………12分21.解：（Ⅰ）由橢圓方程得M、N的坐標(biāo)為M，N，則，又由，得由得……………….2分橢圓的離心率為.…………….4分（Ⅱ）設(shè)，由得，又，則，于是．…………8分設(shè)直線，則由得．，．…………10分代入得．解得所以橢圓方程為．…………12分22．解：（Ⅰ）函數(shù)定義域為，．，即．…………2分經(jīng)檢驗，符合題意.….4分（Ⅱ）設(shè)，則當(dāng)時，恒成立．，所以．…………6分．方程有一負(fù)根和一正根.．其中不在函數(shù)定義域內(nèi)．在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．即