武漢市武昌區(qū)2023屆高三元月調(diào)研測試(數(shù)學(xué)理)

湖北省武昌區(qū)2023屆高三年級元月調(diào)研測試數(shù)學(xué)（理）試題本試卷共150分，考試用時120分鐘．★?？荚図樌镒⒁馐马棧?．本卷1一10題為選擇題，共50分；1l一21題為非選擇題，共100分，考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試題卷和答題卷一并收回．2．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、準考征號填寫在試題卷和答題卷指定位置，并將準考證號條形碼粘貼在答題卷上的指定位置．3．選擇題的作答：選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答在試題卷上無效．4．非選擇題的作答：用0．5毫米黑色墨水的簽字筆直接答在答題卷上的每題所對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．答在指定區(qū)域外無效．參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）P（B）．如果事件A、B相互獨立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）．臺體的體積公式，其中S上、S下分別是臺體的上、下底面面積，是臺體的高．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 （） A． B． C． D．2．已知集合則 （）A． B． C． D．3．已知，則向量a與向量b的夾角為 （）A．30°B．45°C．90°D．135°4．下表是某機電設(shè)備的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：廣告費用x（萬元）2345銷售額y（萬元）54493926根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為 （）A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元5．閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（） A． B． C． D．6．在區(qū)間[—1，1]上隨機取一個數(shù)k，使直線y=k（x+2）與圓相交的概率為（）A．B．C．D．7．若則等于 （）A．27B．288．已知公差不為零的等差數(shù)列{}的前n項和為，點（n，）都在二次函數(shù)的圖象上（如右圖）．已知函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸方程是x=若點（n，）在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則函數(shù)y=g（x）的圖象可能是（）9．已知雙曲線（a>0，b>0）的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是 （）A．（1,2）B．（1,2]C．[2,+∞）D．（2,+）10．函數(shù)的定義域為R，對任意實數(shù)x滿足，且．當l≤x≤2時，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是 （）A．B．C．D．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上，填錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分，11．如圖是一個幾何體的三視圖，其正視圖與側(cè)視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則這個幾何體的表面積是。12．函數(shù)y=的圖象與x軸所圍成圖形的面積為。13．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A=,a=，若給定一個b的值使?jié)M足條件的三角形有且只有一個，則b的取值范圍為。14．設(shè)，利用三角變換，估計在k=l，2，3時的取值情況，對k∈N*時推測的取值范圍是____（結(jié)果用k表示）．15．（考生注意：請在下列兩題中任選一題作答，如果都做，則按所做第1題評分） （1）在極坐標系中，點P的極坐標為（，4）,,點Q是曲線C上的動點，曲線C的極坐標方程為+1=0，則P、Q兩點之間的距離的最小值為。 （2）已知PA是圓O的切線，切點為4，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=l，則圓D的半徑R=。三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求的單調(diào)遞增區(qū)問；（Ⅱ）若對一切x∈[0，]均成立，求實數(shù)m的取值范圍．17．（本小題滿分12分）某校從高二年級4個班中選出18名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，學(xué)生來源人數(shù)如下表：班別高二（1）班高二（2）班高二（3）班高二（4）班人數(shù)4635 （I）從這18名學(xué)生中隨機選出兩名，求兩人來自同一個班的概率； （Ⅱ）若要求從18位同學(xué)中選出兩位同學(xué)介紹學(xué)習經(jīng)驗，設(shè)其中來自高二（1）班的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E．18．（本小題滿分12分）如圖，已知四棱臺ABCD–A1B1C1D1的側(cè)棱AA1垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形A1B1C1D1是邊長為1的正方形，DD（I）求證：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求四棱臺ABCD-A1B1C1D1（Ⅲ）求二面角B—C1C—19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列（I）設(shè)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（II）求數(shù)列；（III）設(shè)對一切正整數(shù)n均成立，并說明理由。20．（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，兩焦點之間的距離為4。（I）求橢圓的標準方程；（II）過橢圓的右頂點作直線交拋物線于A、B兩點，（1）求證：OA⊥OB；（2）設(shè)OA、OB分別與橢圓相交于點D、E，過原點O作直線DE的垂線OM，垂足為M，證明|OM|為定值。21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（I）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（II）設(shè)存在兩個零點m，n且，證明：函數(shù)處的切線不可能平行于x軸。參考答案一、選擇題：1．B2．D3．B4．B5．D6．C7．C8．B9．A10．A二、填空題：11．12．213．14．15．（1）；（2）三、解答題：16．（本小題滿分12分）解：．（Ⅰ）由，解得．所以，的遞增區(qū)間為．………（5分）（Ⅱ）由，得對一切均成立．．，．所以實數(shù)的取值范圍范圍為．………………（12分）17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）“從這18名同學(xué)中隨機選出兩名，兩人來自于同一個班”記作事件A，則．………………（5分）（Ⅱ）的所有可能取值為0，1，2．∵，，，∴的分布列為：012P∴．………………（13分）18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵⊥平面ABCD，∴．底面是正方形，．ABCDABCDA1B1C1D1MOH平面，∴平面平面．………（4分）（Ⅱ）過作于，則．∵⊥平面ABCD，平面．在中，求得．而，所以四棱臺的體積．…………（8分）（Ⅲ）設(shè)與交于點O，連接．過點B在平面內(nèi)作于M，連接．由（Ⅰ）知⊥平面，．所以平面，．所以，是二面角的平面角．在中，求得，從而求得．在中，求得，同理可求得．在中，由余弦定理，求得．…………（12分）19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），為等差數(shù)列．又，．．…（4分）（Ⅱ）設(shè)，則3．．．．…（8分）（Ⅲ）由已知得，從而求得猜測C1最大，下證：，∴存在，使得對一切正整數(shù)均成立．…（12分）20．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由得，故．所以，所求橢圓的標準方程為．……（4分）（Ⅱ）（1）設(shè)過橢圓的右頂點的直線的方程為．代入拋物線方程，得．設(shè)、，則∴＝＝0．∴．……（8分）（2）設(shè)、，直線的方程為，代入，得．于是．從而，．代入，整理得．∴原點到直線的距離為定值．……（13分）21．（本小題滿