高中數(shù)學(xué)：1.1.1《算法的概念》（3）（新人教B必修3）

§1.1算法的概念X.為什么要學(xué)習(xí)算法?

計(jì)算機(jī)與算法:在現(xiàn)代社會(huì)里，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ撸?tīng)音樂(lè)、看電影、玩游戲、畫(huà)卡通畫(huà)、處理數(shù)據(jù)…計(jì)算機(jī)幾乎可以是一個(gè)全能的助手，你可以用它來(lái)做你想做的任何事情．那么，計(jì)算機(jī)是怎樣工作呢？要想弄清楚這個(gè)問(wèn)題，就需要學(xué)習(xí)算法．

.二元一次方程組的求解過(guò)程.歸納它的步驟:第一步:②-①×2，得

5y=3③

第三步:第二步:解③得y=第二步:解③得y=.思考？②①第二步：解③，得第一步：②×-①×，得 ③第三步：將代入①，得.1、算法的概念：“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。3.算法的基本思想與特征:如:喝一杯茶需要這樣幾個(gè)步驟:洗刷茶壺、燒水、洗刷茶具、沏茶，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法。2.算法的表示方法：自然語(yǔ)言、程序框圖、程序(1)解決某一類(lèi)問(wèn)題(2)在有限步之內(nèi)完成(3)每一步的明確性和有效性(一般性)(有窮性)(確定與可行性).

一般書(shū)上歸納算法的基本性質(zhì)有四條：

A.有窮性；

B.

唯一的初始動(dòng)作；

C.每個(gè)動(dòng)作都有唯一的后繼動(dòng)作；

D.動(dòng)作序列終止時(shí)，表示問(wèn)題得到解答或沒(méi)有解答．.練習(xí)判斷下列關(guān)于算法的說(shuō)法是否確：1、求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法是唯一的；2、算法必須在有限步操作之后停止：3、算法的每一步必須是明確的，不能有歧義或模糊：4、算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果：.1、算法的概念：“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。3.算法的基本思想與特征:(1)解決某一類(lèi)問(wèn)題(2)在有限步之內(nèi)完成(3)每一步的明確性和有效性(一般性)(有窮性)(確定與可行性).例題1(3).任意給定一個(gè)大于2的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判定.(2).指出12、19、27中的質(zhì)數(shù)？(1).什么叫質(zhì)數(shù)？.例2、用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x2-2=0的近似根的算法（精確度為0.005）.第一步：令f(x)=x2-2.因?yàn)閒(1)<0,f(2)>0,所以設(shè)x1=1,x2=2.第三步：若

f(x1)×f(m)>0,則令x1=m；否則，令x2=m.第二步：令,判斷f(m)是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷f(x1)×f(m)大于0還是小于0.第四步：判斷|x1–x2|<0.005是否成立？若是，則x1、x2之間任意取值均滿足條件的近似根；若否，則返回第二步..1．二分法求方程近似解是通過(guò)求對(duì)應(yīng)函數(shù)的近似零點(diǎn)得到的，所以首先要建立函數(shù)，而且要有具體精確度要求，因此第一步應(yīng)該怎么做？2．二分法分的是什么？3．如何確定新區(qū)間的端點(diǎn)？4．如何表達(dá)出反復(fù)二分區(qū)間的過(guò)程？.

一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元。你能用天平（不用砝碼）將假銀元找出來(lái)嗎？.練習(xí)任意給定3個(gè)正實(shí)數(shù)，試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷分別以這三個(gè)數(shù)為三邊邊長(zhǎng)的三角形是否存在。.練習(xí)1.寫(xiě)出求1+2+3+4+5+6的一個(gè)算法2.已知函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)算法求函數(shù)的任一函數(shù)值.

作業(yè)：課本P5練習(xí)1、2.例3設(shè)計(jì)一個(gè)1+2+…+100的值的算法。開(kāi)始否i≤100?

是sum=sum+ii=i+1sum=0結(jié)束輸出sumi=1該算法程序框圖是:.終端框處理框輸入輸出框判斷框流程線常用流程圖符號(hào)表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”.賦值、計(jì)算表示流程的路徑和方向.三種基本結(jié)構(gòu)（表示一個(gè)良好算法的基本單元）①順序結(jié)構(gòu)②條件結(jié)構(gòu)（選擇結(jié)構(gòu)）③循環(huán)結(jié)構(gòu)ABPAB成立不成立成立AP不成立AP成立不成立While（當(dāng)型）循環(huán)Until（直到型）循環(huán).①順序結(jié)構(gòu)AB由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的。例1已知一個(gè)三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為2、3、4，利用海倫-秦九韶公式設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求出它的面積，畫(huà)出它的程序框圖.開(kāi)始輸出s結(jié)束.②條件結(jié)構(gòu)（選擇結(jié)構(gòu)）PAB成立不成立算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向例2任意給定3個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷分別以這3個(gè)數(shù)為三邊邊長(zhǎng)的三角形是否存在.畫(huà)出這個(gè)算法的程序框圖.開(kāi)始輸入a、b、ca+b>c,a+c>b,b+c>a是否同時(shí)成立存在這樣的三角形結(jié)束否是不存在這樣的三角形.③循環(huán)結(jié)構(gòu)成立AP不成立AP成立不成立While（當(dāng)型）循環(huán)Until（直到型）循環(huán)在一些算法中，從否處開(kāi)始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)。反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體。在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，通常都有一個(gè)起到循環(huán)計(jì)數(shù)作用的變量，這個(gè)變量的取值一般都含在執(zhí)行或中止循環(huán)體的條件中。.例3設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1+2+3+……+100的值的算法，并畫(huà)出程序框圖。算法分析：需要一個(gè)累加變量和一個(gè)計(jì)數(shù)變量，將累加變量的初始值設(shè)為0，計(jì)數(shù)變量的值可以從1到100.i<=100?i=1開(kāi)始輸出sum結(jié)束否是sum=0i=i+1sum=sum+1.開(kāi)始輸入ni=2n除以i的余數(shù)ri=i+1i>=n且r=0?r=0?n不是質(zhì)數(shù)n是質(zhì)數(shù)結(jié)束否是是否.例2的框圖開(kāi)始f(x)=x2-2m=(x1+x2)/2輸出mf(x1)f(m)>0?結(jié)束x1=m否是f(m)=0?x2=m|x1-x2|<e?輸入初值x1,x2，誤差e是否是否.做一做第一步：第二步：第三步：判斷是否等于1。若是，則既