直線與平面垂直的性質(zhì)

2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)復(fù)習(xí)引入問題：若一條直線與一個平面垂直，則可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個平面垂直呢？講授新課思考1:如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？AA1BCDB1C1D1講授新課(2)如圖，已知直線a⊥、b⊥，那么直線a、b一定平行嗎？我們能否證明這一事實(shí)的正確性呢？ab已知：求證：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．a(chǎn)b已知：求證：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．a(chǎn)bO已知：求證：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．a(chǎn)bb'O已知：求證：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．a(chǎn)bb'O已知：求證：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．a(chǎn)bb'cO已知：求證：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．a(chǎn)bb'cO(反證法)已知：求證：a⊥平面，b⊥平面，a∥b．a(chǎn)bb'cO(反證法)定理垂直于同一個平面的兩條直線平行.練習(xí)1.兩個平面互相垂直,下列命題正確的是()A.一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線B.一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線C.一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面D.過一個平面內(nèi)任意點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.練習(xí)1.兩個平面互相垂直,下列命題正確的是()A.一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線B.一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線C.一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面D.過一個平面內(nèi)任意點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.練習(xí)2.教材P.71練習(xí)第1、2題（2）若，求證：MN面PCD例3如圖，已知矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)求證：（1）PABCDMNE理論遷移例1如圖，已知于點(diǎn)A，于點(diǎn)B，求證：.ABCαβla（2）若，求證：MN面PCD例3如圖，已知矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)求證：（1）PABCDMNE理論遷移例1如圖，已知于點(diǎn)A，于點(diǎn)B，求證：.ABCαβla以下先不用若在兩個平面互相垂直的條件下，又會得出怎樣的結(jié)論呢？例如：如何在黑板面上畫一條與地面垂直的直線？若在兩個平面互相垂直的條件下，又會得出怎樣的結(jié)論呢？例如：如何在黑板面上畫一條與地面垂直的直線？定理兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.思考設(shè)平面⊥平面β，點(diǎn)P在平面內(nèi)，過點(diǎn)P作平面β的垂線a，直線a與平面

具有什么位置關(guān)系？DCBPa例如圖，已知平面，β，⊥β，直線a滿足a⊥β，a，試判斷直線a與平面的位置關(guān)系.baβ練習(xí)3.教材P.73練習(xí)第1、2題練習(xí)4.下列命題中，正確的是()A.平面外一點(diǎn)，可作無數(shù)條直線和這個平面垂直B.過一點(diǎn)有且僅有一個平面和一條定直線垂直C.若異面，過一定可作一個平面與垂直D.異面，過不在上的點(diǎn)，一定可以作一個平面和都垂直.練習(xí)5.如圖，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA＝PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中點(diǎn)，N是AB上的點(diǎn)，AN＝3NB.求證：MN⊥AB.PABCMN練習(xí)5.如圖，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA＝PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中點(diǎn)，N是AB上的點(diǎn)，AN＝3NB.求證：MN⊥AB.PABCMNQ課堂小結(jié)1.請歸納一下本節(jié)學(xué)習(xí)了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？2.類比兩個性質(zhì)定理，你發(fā)現(xiàn)它們之間有何聯(lián)系？3.直線、平面垂直的性質(zhì)有哪些？4.線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問題的重要思想方法.課后作業(yè)1.復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容，理清脈絡(luò)；2.《習(xí)案》第十六課時.講授新課