2022-2023學(xué)年南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（一模二模）含解析

第頁碼51頁/總NUMPAGES總頁數(shù)51頁2022-2023學(xué)年南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（一模）一、選一選（每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請把正確選項(xiàng)的字母代號填在下面的表格內(nèi)）1.的立方根等于（）A.8 B.4 C.2 D.﹣22.大自然中存在很多對稱現(xiàn)象，下列植物葉子的圖案中既是軸對稱，又是對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.（﹣a2）3=a6 B.（a+b）2=a2+b2 C.﹣= D.5﹣=44.如圖，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，則∠C的度數(shù)是（）A.55° B.45° C.35° D.65°5.為了解某小區(qū)家庭使用袋的情況，小亮隨機(jī)了該小區(qū)10戶家庭一周袋的使用量，結(jié)果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（單位：個(gè)），關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列結(jié)論正確的是（）A.極差6 B.眾數(shù)是7 C.中位數(shù)是8 D.平均數(shù)是106.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A B.C D.7.下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A.B.C.D.8.小錦和小麗購買了價(jià)格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了支筆和盒筆芯，用了元；小麗買了支筆和俞筆芯，僅用了元．設(shè)每支中性筆元和每盒筆芯元，根據(jù)題意列方程組正確的是()A. B.C. D.9.把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜邊AB=6，DC=7，把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙），此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O，則線段AD1長度為（）A. B.5 C.4 D.10.已知a≠0，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax與y＝ax2的圖象有可能是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）11.2014年3月14日，“玉兔號”月球車成功在距地球約384400公里遠(yuǎn)的月球上自主喚醒，將384400這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．12.分解因式：（a2+1）2﹣4a2=_____．13.用一個(gè)圓心角為120°，半徑為9cm的扇形圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，則圓錐的高是_____cm．14.若式子無意義，則x的取值范圍是_____．15.體育課上，兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次立定跳遠(yuǎn)測試，要判斷這5次測試中誰的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名同學(xué)成績的_____．16.如圖，一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”，“8”（單位：cm），那么，該圓的半徑為____．17.雙曲線、在象限的圖像如圖，，過上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線交于，交軸于，若，則的解析式是_____________．18.已知，如圖，△OBC中是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=，將△OBC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的2倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，將△OB1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的2倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此繼續(xù)下去，得到△OB2015C2015，則點(diǎn)C2015的坐標(biāo)是_____．三、解答題（共96分）19.已知x2+3x﹣4=0，求代數(shù)式的值．20.我縣實(shí)施新課程改革后，學(xué)習(xí)的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤，并將結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將結(jié)果繪制成以下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖下列問題：（1）本次中，張老師一共了名同學(xué)，其中C類女生有名，D類男生有名；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．21.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米？（2）求線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式．（3）轎車到達(dá)乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求貨車從甲地出發(fā)后多長時(shí)間再與轎車相遇（結(jié)果到0.01）．22.如圖，一艘海輪在A點(diǎn)時(shí)測得燈塔C在它的北偏東42°方向上，它沿正東方向航行80海里后到達(dá)B處，此時(shí)燈塔C在它的北偏西55°方向上．（1）求海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離（結(jié)果到0.1）；（2）求海輪在B處時(shí)與燈塔C的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）23.如圖，AB是半圓O的直徑，過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)C，使∠BED＝∠C．（1）判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若AC＝8，cos∠BED＝，求AD的長．24.某市2013年啟動(dòng)省級園林城市創(chuàng)建工作，計(jì)劃2015年下半年順利通過驗(yàn)收評審．該市為加快道路綠化及防護(hù)綠地等各項(xiàng)建設(shè)．在城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)．經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工，需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工需付工程款2萬元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在沒有超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程？25.已知點(diǎn)D是△ABC邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（沒有與A，B重合）分別過點(diǎn)A，B向直線CD作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，O為邊AB的中點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是____________，OE與OF的數(shù)量關(guān)系是__________；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上沒有與點(diǎn)O重合時(shí)，試判斷OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并寫出主要證明思路．26.如圖，二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿CB勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．連接DP，過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E．（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P沒有與A、O重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長有值，并求出這個(gè)值；（3）在P，Q運(yùn)動(dòng)過程中，求當(dāng)△DPE與以D，C，Q為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)t的值；（4）是否存在t，使△DCQ沿DQ翻折得到△DC′Q，點(diǎn)C′恰好落在拋物線的對稱軸上？若存在，請求出t的值；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（一模）一、選一選（每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請把正確選項(xiàng)的字母代號填在下面的表格內(nèi)）1.的立方根等于（）A.8 B.4 C.2 D.﹣2【正確答案】C【詳解】∵,∴的立方根等于.故選C.2.大自然中存在很多對稱現(xiàn)象，下列植物葉子的圖案中既是軸對稱，又是對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念求解．解：A、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、沒有是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，也是對稱圖形．故選項(xiàng)正確．故選D．3.下列運(yùn)算正確的是（）A.（﹣a2）3=a6 B.（a+b）2=a2+b2 C.﹣= D.5﹣=4【正確答案】C【詳解】A.∵（﹣a2）3=-a6,故沒有正確；B.∵（a+b）2=a2++2ab+b2,故沒有正確；C.∵﹣=﹣,故正確；D.∵5﹣=4,故沒有正確；故選C.4.如圖，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，則∠C的度數(shù)是（）A.55° B.45° C.35° D.65°【正確答案】A【詳解】∵∠1=125°，DE∥BC，∴∠B=180°–125°=55°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=55°，故選A．5.為了解某小區(qū)家庭使用袋的情況，小亮隨機(jī)了該小區(qū)10戶家庭一周袋的使用量，結(jié)果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（單位：個(gè)），關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列結(jié)論正確的是（）A.極差是6 B.眾數(shù)是7 C.中位數(shù)是8 D.平均數(shù)是10【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，依次計(jì)算各選項(xiàng)即可作出判斷：A．極差=14-7=7，結(jié)論錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)沒有符合題目要求；B．眾數(shù)為7，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)符合題目的要求；C．中位數(shù)為8.5，結(jié)論錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)沒有符合題目要求；D．平均數(shù)是9，結(jié)論錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)沒有符合題目要求.故選B．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)4.極差．6.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.【正確答案】D【分析】解一元沒有等式組，先求出沒有等式組中每一個(gè)沒有等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小解沒有了（無解）．【詳解】解得：沒有等式在數(shù)軸上表示為：故選D．沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)沒有等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與沒有等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是沒有等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．7.下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】根據(jù)勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC三邊之比為：2：=1：2：，A、三角形的三邊分別為2，=，=3，三邊之比為2：：3=：：3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三邊分別為2，4，=2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為2，3，=，三邊之比為2：3：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的三邊分別為=，=，4，三邊之比為：：4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．8.小錦和小麗購買了價(jià)格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了支筆和盒筆芯，用了元；小麗買了支筆和俞筆芯，僅用了元．設(shè)每支中性筆元和每盒筆芯元，根據(jù)題意列方程組正確的是()A. B.C. D.【正確答案】B【分析】設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據(jù)20支筆和2盒筆芯，用了56元；買了2支筆和3盒筆芯，用了28元．列出方程組成方程組即可．【詳解】解：設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元，由題意得，

．

故選：B．此題考查實(shí)際問題抽出二元方程組，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．9.把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜邊AB=6，DC=7，把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙），此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O，則線段AD1的長度為（）A. B.5 C.4 D.【正確答案】B【詳解】由題意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，若旋轉(zhuǎn)角度為15°，則∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°－∠ACO－∠=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=6，則AC=BC=．同理可求得：AO=OC=3．在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4，由勾股定理得：AD1=5．故選B．10.已知a≠0，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax與y＝ax2的圖象有可能是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】本題可先由函數(shù)y＝ax圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y＝ax2的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A、函數(shù)y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但當(dāng)x＝1時(shí)，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)（1，a），故A錯(cuò)誤；B、函數(shù)y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，故B錯(cuò)誤；C、函數(shù)y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，但當(dāng)x＝1時(shí)，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)（1，a），故C正確；D、函數(shù)y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，故D錯(cuò)誤．故選：C．本題考查了二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的相關(guān)知識點(diǎn)．二、填空題（每小題3分，共24分）11.2014年3月14日，“玉兔號”月球車成功在距地球約384400公里遠(yuǎn)的月球上自主喚醒，將384400這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【正確答案】3.844×105【詳解】384400=3.844×105.點(diǎn)睛:對于一個(gè)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).12.分解因式：（a2+1）2﹣4a2=_____．【正確答案】（a+1）2（a﹣1）2【詳解】分析：本題利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.解析：原式=.故答案為（a+1）2（a﹣1）213.用一個(gè)圓心角為120°，半徑為9cm的扇形圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，則圓錐的高是_____cm．【正確答案】6【詳解】試題分析：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長,由弧長公式得到:2πr=（120π×9）÷180，，解得r=3，然后利用勾股定理計(jì)算圓錐的高．圓錐的高==6（cm）．考點(diǎn)：圓錐的有關(guān)計(jì)算．14.若式子無意義，則x的取值范圍是_____．【正確答案】x＜1【詳解】根據(jù)分式、二次根式有意義的條件解答：分式的分母沒有為0、二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．解：根據(jù)題意，得1﹣x≥0且x≠0，解得，x≤1且x≠0，故答案是：x≤1且x≠0．15.體育課上，兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次立定跳遠(yuǎn)測試，要判斷這5次測試中誰的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名同學(xué)成績的_____．【正確答案】方差【詳解】∵方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，∴需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績的方差．16.如圖，一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”，“8”（單位：cm），那么，該圓的半徑為____．【正確答案】cm【分析】設(shè)OB=rcm，由于刻度尺的寬為2cm，所以O(shè)C=r-2，再根據(jù)另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”可求出BC的長，在Rt△OBC中利用勾股定理即可得出r的值．【詳解】根據(jù)題意獲得下圖：

設(shè)OB=rcm，∵刻度尺的寬為2cm，∴OC=r-2，∵另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”，∴BC=×6=3，在Rt△OBC中，∵OB2=OC2+BC2，即r2=（r-2）2+32，解得r=cm．故答案為cm．本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意得出BC=3是解答此題的關(guān)鍵．17.雙曲線、在象限的圖像如圖，，過上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線交于，交軸于，若，則的解析式是_____________．【正確答案】【分析】根據(jù)y1=，過y1上的任意一點(diǎn)A，得出△的面積為2，進(jìn)而得出△CBO面積為3，即可得出y2的解析式．【詳解】解：∵y1=，過y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，∴S△AOC=×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面積為3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故y2=．18.已知，如圖，△OBC中是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=，將△OBC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的2倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，將△OB1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的2倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此繼續(xù)下去，得到△OB2015C2015，則點(diǎn)C2015的坐標(biāo)是_____．【正確答案】（22016，0）【詳解】∵∠OBC=90°，OB=1，BC=，∵將△OBC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的2倍，使OB1=OC，∴OC1=2OC=2×2=4=22，OC2=2OC1=2×4=8=23，OC3=2OC2=2×8=16=24，…，OCn=2n+1，∴OC2015=22016，∵2015÷6=335…5，∴點(diǎn)C2015與點(diǎn)C5在同一射線上，在x軸正半軸，坐標(biāo)為（22016，0）．點(diǎn)睛：根據(jù)直角三角形得出∠BOC=60°，然后求出OC1、OC2、OC3、…、OCn的長度，再根據(jù)周角等于360°，每6個(gè)為一個(gè)循環(huán)組，求出點(diǎn)C2015是第幾個(gè)循環(huán)組的第幾個(gè)點(diǎn)，再根據(jù)變化規(guī)律寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．三、解答題（共96分）19.已知x2+3x﹣4=0，求代數(shù)式的值．【正確答案】原式=x+1=﹣3．【詳解】試題分析：本題考查了分式的化簡求值，因式分解法解一元二次方程.先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù)x2+3x-4=0求出x的值，再代入進(jìn)行計(jì)算即可．解：原式=（﹣）?=?=x+1，∵x2+3x﹣4=0，∴x=﹣4或x=1（舍去），當(dāng)x=﹣4時(shí)，原式=﹣4+1=﹣3．20.我縣實(shí)施新課程改革后，學(xué)習(xí)的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤，并將結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將結(jié)果繪制成以下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖下列問題：（1）本次中，張老師一共了名同學(xué)，其中C類女生有名，D類男生有名；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．【正確答案】：（1）20，2，1；（2）見解析.（3），表格見解析.【分析】（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，特別好的占總數(shù)的15%，人數(shù)有條形圖可知3人，所以的樣本容量是：3÷15%，即可得出C類女生和D類男生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)得出條形圖的高度即可；（3）根據(jù)被的A類和D類學(xué)生男女生人數(shù)列表即可得出答案．【詳解】解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案為20，2，1；（2）如圖所示：（3）根據(jù)張老師想從被的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，可以將A類與D類學(xué)生分為以下幾種情況：利用圖表可知所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：．21.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米？（2）求線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式．（3）轎車到達(dá)乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求貨車從甲地出發(fā)后多長時(shí)間再與轎車相遇（結(jié)果到0.01）．【正確答案】（1）轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地30千米；（2）CD段函數(shù)解析式：y=110x﹣195（25≤x≤4.5）；（3）貨車從甲地出發(fā)約4.68小時(shí)后再與轎車相遇．【分析】（1）根據(jù)圖象可知貨車5小時(shí)行駛300千米，由此求出貨車的速度為60千米/時(shí)，再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后4.5小時(shí)轎車到達(dá)乙地，由此求出轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時(shí)貨車距乙地的路程為：300﹣270=30千米；（2）設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b，將C（2.5，80），D（4.5，300）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（3）設(shè)貨車從甲地出發(fā)x小時(shí)后再與轎車相遇，根據(jù)轎車（x﹣4.5）小時(shí)行駛的路程+貨車x小時(shí)行駛的路程=300千米列出方程，解方程即可．【詳解】（1）根據(jù)圖象信息：貨車的速度V貨==60（千米/時(shí)）．∵轎車到達(dá)乙地的時(shí)間為貨車出發(fā)后4.5小時(shí)，∴轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車行駛的路程為：4.5×60=270（千米），此時(shí)，貨車距乙地的路程為：300﹣270=30（千米）．轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地30千米；（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，∴，解得，∴CD段函數(shù)解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）設(shè)貨車從甲地出發(fā)后x小時(shí)后再與轎車相遇．∵V貨車=60千米/時(shí)，所以V轎車==110（千米/時(shí)），∴110（x﹣4.5）+60x=300，解得x≈4.68（小時(shí)）．貨車從甲地出發(fā)約4.68小時(shí)后再與轎車相遇．本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意得出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.22.如圖，一艘海輪在A點(diǎn)時(shí)測得燈塔C在它的北偏東42°方向上，它沿正東方向航行80海里后到達(dá)B處，此時(shí)燈塔C在它的北偏西55°方向上．（1）求海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離（結(jié)果到0.1）；（2）求海輪在B處時(shí)與燈塔C的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）【正確答案】（1）海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離是34.4海里；（2）海輪在B處時(shí)與燈塔C的距離約為60海里．【詳解】試題分析：（1）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD的長為海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離.（2）在Rt△BCD中，根據(jù)55°角的余弦值即可求出海輪在B處時(shí)與燈塔C的距離．試題解析：解：（1）如答圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，依題意得：∠ACD=∠CAE=42°，∠BCD=∠CBF=55°，設(shè)CD的長為x海里，Rt△ACD中，tan42°=，則AD=x?tan42°，在Rt△BCD中，tan55°=，則BD=x?tan55°，∵AB=80，∴AD+BD="80."∴x?tan42°+x?tan55°=80，解得：x≈34.4.答：海輪在航行過程中與燈塔C最短距離是34.4海里.（2）在Rt△BCD中，cos55°=，∴BC=≈60海里.答：海輪在B處時(shí)與燈塔C的距離是60海里．考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題）；2.銳角三角函數(shù)定義．23.如圖，AB是半圓O的直徑，過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)C，使∠BED＝∠C．（1）判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若AC＝8，cos∠BED＝，求AD的長．【正確答案】（1）AC與⊙O相切，證明見解析；（2）．【分析】（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，從而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形內(nèi)角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切線；（2）連接BD，AB是直徑，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=，利用三角函數(shù)值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=，同樣利用三角函數(shù)值，可求AD．【詳解】解：（1）AC與⊙O相切．∵弧BD是∠BED與∠BAD所對的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC與⊙O相切；（2）連接BD．∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=90°，在Rt△AOC中，∠=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=，∴AO=6，∴AB=12，在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=，∴AD=AB?cos∠OAD=12×．本題考查切線的判定；解直角三角形．24.某市2013年啟動(dòng)省級園林城市創(chuàng)建工作，計(jì)劃2015年下半年順利通過驗(yàn)收評審．該市為加快道路綠化及防護(hù)綠地等各項(xiàng)建設(shè)．在城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)．經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工，需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工需付工程款2萬元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在沒有超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程？【正確答案】（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需90天；（2）由甲乙兩隊(duì)全程合作最．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系，等量關(guān)系為：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作總量=1．（2）把在工期內(nèi)的情況進(jìn)行比較．解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，根據(jù)題意得，+24（+）=1，解得，x=90，經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的根．答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需90天；（2）由甲隊(duì)獨(dú)做需：3.5×60=210（萬元）；乙隊(duì)獨(dú)做工期超過70天，沒有符合要求；甲乙兩隊(duì)合作需1÷（+）=36天，需要：36×（3.5+2）=198（萬元），答：由甲乙兩隊(duì)全程合作最．25.已知點(diǎn)D是△ABC邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（沒有與A，B重合）分別過點(diǎn)A，B向直線CD作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，O為邊AB的中點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是____________，OE與OF的數(shù)量關(guān)系是__________；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上沒有與點(diǎn)O重合時(shí)，試判斷OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并寫出主要證明思路．【正確答案】（1）AE∥BF，OE=OF．（2）OE=OF．（3）成立，見解析【分析】（1）根據(jù)AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）延長EQ交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EQ=QD，根據(jù)直角三角形斜邊上中點(diǎn)性質(zhì)得出即可；（3）延長EQ交FB于D，求出△AEQ≌△BDQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EQ=QD，根據(jù)直角三角形斜邊上中點(diǎn)性質(zhì)得出即可．【詳解】解：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF位置關(guān)系是AE∥BF，QE與QF的數(shù)量關(guān)系是AE=BF，理由是：∵Q為AB的中點(diǎn)，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中，∵∠AQE=∠BQF，∠AEQ=∠BFQ，AQ=BQ，∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，故答案為AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF，證明：如圖2，延長EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中，∵∠AQE=∠BQF，∠AEQ=∠BFQ，AQ=BQ，∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BA（或AB）的延長線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論成立．證明：如圖3，延長EQ交FB于D，如圖3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中，∵∠AQE=∠BQF，∠AEQ=∠BFQ，AQ=BQ，∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．解此題的關(guān)鍵是求出△AEQ≌△BDQ，用了運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)，難度適中．26.如圖，二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿CB勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．連接DP，過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E．（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P沒有與A、O重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長有值，并求出這個(gè)值；（3）在P，Q運(yùn)動(dòng)過程中，求當(dāng)△DPE與以D，C，Q為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)t的值；（4）是否存在t，使△DCQ沿DQ翻折得到△DC′Q，點(diǎn)C′恰好落在拋物線的對稱軸上？若存在，請求出t的值；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）y=x2+2x﹣3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）；（2）點(diǎn)P位于AO的中點(diǎn)時(shí)，線段OE的長有值；（3）t=1或3或，（4）存在t=．【詳解】試題分析：(1)先將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式求得c的值確定二次函數(shù)解析式,令y=0即可求得A點(diǎn)坐標(biāo).

(2)由DP⊥PE證得△DAP∽△POE,用比例式表示出y與t的關(guān)系,根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)可求得OE的值.

(3)需要分類討論:根據(jù)t的沒有同取值得出相似三角形,再由相似的性質(zhì)可得t的取值.

(4)先證明△DCQ≌DC′Q,從而得到∠CDQ=∠C′DQ,DC′=DC=4,再得出∠CDQ=30°,即可求得滿足條件的t值.解：（1）把B（1，0）代入y=x2+2x+c得c=﹣3，∴y=x2+2x﹣3，由x2+2x﹣3=0得x1=﹣3，x2=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．（2）如圖（2），由正方形ABCD得AD=AB=4，由DP⊥PE證得△DAP∽△POE，∴，設(shè)OE=y，則，∴y==﹣（t﹣）2+，∵a=﹣1＜0，∴當(dāng)t=時(shí)（屬于0＜t＜）時(shí)，y=，此時(shí)2t=，即點(diǎn)P位于AO的中點(diǎn)時(shí)，∴線段OE的長有值．（3）①如圖①，當(dāng)0＜t＜時(shí)，△DPE∽△DCQ，∴．又△ADP∽△OPE，∴，∴．即，解得t=1，經(jīng)檢驗(yàn)：t=1是原方程的解．②如圖②，當(dāng)時(shí)，同理證得△ADP∽△OPE，∴，即，解得t=3．經(jīng)檢驗(yàn)：t=3是原方程的解．③如圖③，當(dāng)時(shí)，△DPE∽△QCD，∴，同理得，∴．即，解得t1=t2=（經(jīng)檢驗(yàn)：舍去t2=），綜上所述，t=1或3或，（4）存在t=．理由如下：如圖由△DCQ沿DQ翻折得△DC′Q，則△DCQ≌△DC′Q，∴∠CDQ=∠C′DQ，DC′=DC=4，設(shè)拋物線的對稱軸交DC于G，則DG=2．在Rt△DC′G中，∵C′D=2DG，∴∠C′DG=60°，∴∠CDQ=×60°=30°，∴CQ=，即t=．點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題型,其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,相似三角形的判定與性質(zhì),二次函數(shù)的最值等知識,綜合性較強(qiáng),難度較大.運(yùn)用數(shù)形、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵.2022-2023學(xué)年南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（二模）一、選一選：1.已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的結(jié)果是（）A.4b+2c B.0 C.2c D.2a+2c2.當(dāng)銳角α>30°時(shí)，則cosα的值是（）A.大于 B.小于 C.大于 D.小于3.下列圖形中，是對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.G20峰會(huì)來了，在全民的公益熱潮中，杭州的志愿者們摩拳擦掌，想為世界展示一個(gè)美麗幸福文明的杭州.據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前杭州市注冊志愿者已達(dá)9.17×105人．而這個(gè)數(shù)字，還在沒有斷地增加.請問近似數(shù)9.17×105的度是（）A.百分位 B.個(gè)位 C.千位 D.十萬位5.如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A.B.C.D.6.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡a+|a+b|﹣的值是（）A.﹣b﹣c B.c﹣b C.2（a﹣b+c） D.2a+b+c7.若，則w=（）A B. C. D.8.若關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)根，則a的值可以是（）A.2 B.1 C.0.5 D.0.259.與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.10.下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）．A.對角線相等的四邊形是矩形B.矩形的對角線相等且互相平分C.對角線互相平分的四邊形是矩形D.矩形的對角線互相垂直且平分11.對于函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.這個(gè)函數(shù)的圖象位于、第三象限B.這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是對稱圖形C.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大D.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小12.如圖，若函數(shù)的圖象二、三、四象限，則二次函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.二、填空題：13.若a+3b﹣2＝0，則3a?27b＝_____．14.計(jì)算-的結(jié)果是______.15.在3□2□(﹣2)的兩個(gè)空格□中，任意填上“+”或“﹣”，則運(yùn)算結(jié)果為3的概率是______________.16.已知:正比例函數(shù)y=（m﹣1）的圖象在第二、四象限，求m的值．17.如圖，小強(qiáng)和小華共同站在路燈下，小強(qiáng)的身高EF＝1.8m，小華的身高M(jìn)N＝1.5m，他們的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且兩人相距4.7m，則路燈AD的高度是___．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a1(x﹣2)2+2與y=a2(x﹣2)2﹣3頂點(diǎn)分別為A，B，與x軸分別交于點(diǎn)O，C，D，E．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，0），則△ADE與△BOC的面積比為______．三、綜合題：19.解沒有等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．20.一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，4，7，8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù).(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.21.如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)G，且D是BC中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，交AC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：直線EF是⊙O切線；（2）若CF=3，cosA=，求出⊙O的半徑和BE的長；（3）連接CG，在（2）的條件下，求的值．22.南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時(shí)，測得該島位于正向海里的C處，為了防止某國還巡警干擾，就請求我A處的魚監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．23.某電信公司給顧客提供上網(wǎng)費(fèi)有兩種計(jì)算方式，方式A以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)的時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分鐘0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)，設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘，所需費(fèi)用為y元．（1）分別按方式A、方式B收費(fèi)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每月上網(wǎng)時(shí)間為500分鐘時(shí)，選擇哪種收費(fèi)方式比較．24.如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；（2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數(shù)，并說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（沒有含端點(diǎn)B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上．判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小是否總保持沒有變？若∠FCN的大小沒有變，請用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明．25.如圖1，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．（1）在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，若AE上有一動(dòng)點(diǎn)P（沒有與A，E重合）自A點(diǎn)沿AE方向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜5），過P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作AE平行線交DE于點(diǎn)N．求四邊形PMNE的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t取何值時(shí)，s有值，值是多少？（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，以A，M，E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo)？2022-2023學(xué)年南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（二模）一、選一選：1.已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的結(jié)果是（）A.4b+2c B.0 C.2c D.2a+2c【正確答案】A【詳解】由數(shù)軸上點(diǎn)位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a?2b>0，c+2b<0，則原式=a+c?a+2b+c+2b=4b+2c.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了整式的加減以及數(shù)軸，涉及的知識有：去括號法則以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.2.當(dāng)銳角α>30°時(shí)，則cosα的值是（）A.大于 B.小于 C.大于 D.小于【正確答案】D【詳解】試題分析：∵cos30°=,余弦函數(shù)隨角增大而減小,∴當(dāng)銳角A＞30°時(shí),小于．故選D．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的增減性．3.下列圖形中，是對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】D【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱可得答案．【詳解】A、沒有是對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、沒有是對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、沒有是對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選D．本題考查了對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握對稱圖形的定義．4.G20峰會(huì)來了，在全民的公益熱潮中，杭州的志愿者們摩拳擦掌，想為世界展示一個(gè)美麗幸福文明的杭州.據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前杭州市注冊志愿者已達(dá)9.17×105人．而這個(gè)數(shù)字，還在沒有斷地增加.請問近似數(shù)9.17×105的度是（）A.百分位 B.個(gè)位 C.千位 D.十萬位【正確答案】C【詳解】試題分析：本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個(gè)數(shù)的左邊個(gè)沒有是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與數(shù)的接近程度，可以用度表示．一般有，到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．根據(jù)近似數(shù)的度求解．近似數(shù)9.17×105到千位．故選C．考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字．5.如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A.B.C.D.【正確答案】C【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．【詳解】解：從左面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱能看到，用實(shí)線表示，故選：C．本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．6.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡a+|a+b|﹣的值是（）A.﹣b﹣c B.c﹣b C.2（a﹣b+c） D.2a+b+c【正確答案】B【詳解】由數(shù)軸可知a＞0，a+b＜0，c＜0，所以a+|a+b|﹣=a-a-b+c=c-b.故選B.7.若，則w=（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】解：∵，，∴w=-a-2（a≠-2）.故選D.8.若關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)根，則a的值可以是（）A.2 B.1 C.0.5 D.0.25【正確答案】D【詳解】∵關(guān)于x的方程式x2﹣x+a=0有實(shí)根，∴△=（﹣1）2﹣4a≥0，解得a≤0.25．故選D．9.與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：A．是最簡二次根式，與沒有是同類二次根式；B．是最簡二次根式，與沒有是同類二次根式；C．，與是同類二次根式；D．，與沒有是同類二次根式．故選C．10.下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）．A.對角線相等的四邊形是矩形B.矩形的對角線相等且互相平分C.對角線互相平分的四邊形是矩形D.矩形的對角線互相垂直且平分【正確答案】B【詳解】A．對角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．矩形的對角線相等且互相平分，故本選項(xiàng)正確；C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，沒有一定是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．矩形的對角線互相平分且相等，沒有一定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．本題考查了矩形的判定與性質(zhì)．

11.對于函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.這個(gè)函數(shù)的圖象位于、第三象限B.這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是對稱圖形C.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小【正確答案】C【詳解】∵在函數(shù)中，k=4＞0，∴其圖象在一、三象限，且在每個(gè)象限y隨x增大而減小，它的圖象即是軸對稱圖形又是對稱圖形．∴A、B、D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大．反比例函數(shù)的圖象即是軸對稱圖形又是對稱圖形．12.如圖，若函數(shù)的圖象二、三、四象限，則二次函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出a、b的正負(fù)情況，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出開口方向與對稱軸，然后選擇即可．【詳解】解：的圖象二、三、四象限，，，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸為直線，對稱軸在y軸的左邊，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合．故選C．本題考查了二次函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用了二次函數(shù)的開口方向與對稱軸，確定出a、b的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．二、填空題：13.若a+3b﹣2＝0，則3a?27b＝_____．【正確答案】9【詳解】試題分析:根據(jù)冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則得出即可．解：∵a+3b﹣2=0，∴a+3b=2，則3a×27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案9．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．14.計(jì)算-的結(jié)果是______.【正確答案】-【詳解】解：原式=．故答案為．15.在3□2□(﹣2)的兩個(gè)空格□中，任意填上“+”或“﹣”，則運(yùn)算結(jié)果為3的概率是______________.【正確答案】【詳解】試題分析：∵共有4種情況，而結(jié)果為3的有：3+2+（﹣2）=3，3﹣2﹣（﹣2）=3，∴P（3）=．故本題．考點(diǎn)：概率16.已知:正比例函數(shù)y=（m﹣1）的圖象在第二、四象限，求m的值．【正確答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得，解方程得，又因?yàn)檎群瘮?shù)過二、四象限，所以m<0，所以m=-2．【詳解】解：由題意得,解得.當(dāng)時(shí)，,圖象在、三象限，沒有合題意，當(dāng)時(shí)，,圖象在第二、四象限，符合題意.綜上，.考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義性質(zhì)17.如圖，小強(qiáng)和小華共同站在路燈下，小強(qiáng)的身高EF＝1.8m，小華的身高M(jìn)N＝1.5m，他們的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且兩人相距4.7m，則路燈AD的高度是___．【正確答案】4m【分析】設(shè)路燈的高度為x(m)，根據(jù)題意可得△BEF∽△BAD，再利用相似三角形的對應(yīng)邊正比例整理得DF=x﹣1.8，同理可得DN=x﹣1.5，因?yàn)閮扇讼嗑?.7m，可得到關(guān)于x的一元方程，然后求解方程即可．【詳解】設(shè)路燈的高度為x(m)，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴，即，解得：DF=x﹣1.8，∵M(jìn)N∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴，即，解得：DN=x﹣1.5，∵兩人相距4.7m，∴FD+ND=4.7，∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，解得：x=4m，答：路燈AD的高度是4m．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a1(x﹣2)2+2與y=a2(x﹣2)2﹣3的頂點(diǎn)分別為A，B，與x軸分別交于點(diǎn)O，C，D，E．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，0），則△ADE與△BOC的面積比為______．【正確答案】1【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為直線，則則△ADE與△BOC的面積比為三、綜合題：19.解沒有等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【正確答案】，數(shù)軸見解析．【分析】分別求出每一個(gè)沒有等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小無解了確定沒有等式組的解集．【詳解】解：解沒有等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解沒有等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，則沒有等式組的解集為﹣2＜x≤4，將解集表示在數(shù)軸上如下：20.一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，4，7，8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù).(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.【正確答案】(1)見解析；(2)算術(shù)平方根大于4且小于7的概率為.【詳解】（1）畫樹狀圖：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算術(shù)平方根大于4且小于7的結(jié)果數(shù)為6，所以算術(shù)平方根大于4且小于7的概率==．21.如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)G，且D是BC中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，交AC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）若CF=3，cosA=，求出⊙O的半徑和BE的長；（3）連接CG，在（2）的條件下，求的值．【正確答案】(1)見解析；（2）2，（3）CG:EF＝4：7【詳解】試題分析：（1）連結(jié)OD．先證明OD是△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到OD∥AB，再由DE⊥AB，得出OD⊥EF，根據(jù)切線的判定即可得出直線EF是⊙O的切線；（2）先由OD∥AB，得出∠COD=∠A，再解Rt△DOF，根據(jù)余弦函數(shù)的定義得到cos∠FOD==，設(shè)⊙O的半徑為R，解方程=，求出R=，那么AB=2OD=，解Rt△AEF，根據(jù)余弦函數(shù)的定義得到cosA==，求出AE=，然后由BE=AB﹣AE即可求解．試題解析：（1）證明：如圖，連結(jié)OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AB，AB=2OD，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直線EF是⊙O的切線；（2）解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠FOD==，設(shè)⊙O的半徑為R，則=，解得R=，∴AB=2OD=．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cosA===，∴AE=，∴BE=AB﹣AE=﹣=2．本題考查了切線的判定，解直角三角形，三角形中位線的性質(zhì)知識點(diǎn)．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連結(jié)圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．22.南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時(shí)，測得該島位于正向海里C處，為了防止某國還巡警干擾，就請求我A處的魚監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．【正確答案】．【詳解】試題分析：作AD⊥BC，垂足為D，設(shè)CD=x，利用解直角三角形的知識，可得出AD，繼而可得出BD，題意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．試題解析：如圖，作AD⊥BC，垂足為D，由題意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．設(shè)CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=，又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+=20（1+），解得：x=20，∴AC=x=20（海里）．答：A、C之間的距離為20海里．此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模