第09章、壓桿穩(wěn)定

1第4章彎曲內力

王明祿01二月2023第九章壓桿穩(wěn)定2構件的承載能力：①強度②剛度③穩(wěn)定性工程中有些構件具有足夠的強度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。3.第九章壓桿穩(wěn)定§９-1壓桿穩(wěn)定的概念目錄§９-2兩端鉸支細長壓桿的臨界壓力§９-3其他支座條件下壓桿的臨界壓力§９-4

歐拉公式的適用范圍經驗公式§９-5

壓桿的穩(wěn)定校核§９-6提高壓桿穩(wěn)定性的措施4不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡微小擾動就使小球遠離原來的平衡位置微小擾動使小球離開原來的平衡位置，但擾動撤銷后小球回復到平衡位置§９-1壓桿穩(wěn)定的概念5F軸壓F（較?。簭滷（較小）恢復直線平衡曲線平衡直線平衡QF（特殊值）壓彎失穩(wěn)曲線平衡曲線平衡F（特殊值）保持常態(tài)、穩(wěn)定失去常態(tài)、失穩(wěn)QQQ6壓桿失穩(wěn)的現象：1.

軸向壓力較小時，桿件能保持穩(wěn)定的直線平衡狀態(tài)；2.

軸向壓力增大到某一特殊值時，直線不再是桿件唯一的平衡狀態(tài)；穩(wěn)定：理想中心壓桿能夠保持穩(wěn)定的（唯一的）直線平衡狀態(tài)；失穩(wěn)：理想中心壓桿喪失穩(wěn)定的（唯一的）直

線平衡狀態(tài)；壓桿失穩(wěn)時，兩端軸向壓力的特殊值臨界力7工程實例8壓桿的穩(wěn)定性試驗9工程實例10壓桿工程實例1112§９-2兩端鉸支細長壓桿的臨界壓力11-2131415適用條件：理想壓桿（軸線為直線，壓力與軸線重合，材料均勻）線彈性，小變形兩端為鉸支座16例題1解：截面慣性矩臨界力17§９-３其他支座條件下細長壓桿的臨界壓力181兩端絞支2一端固定另端絞支C為拐點

lcrPl7.019

lPcr3兩端固定C，D為拐點D2l204一端固定,另端自由l2l2122歐拉公式的統(tǒng)一形式為壓桿的長度系數;

l

為相當長度。1壓桿失穩(wěn)時，撓曲線上兩拐點間的長度就是壓桿的相當長度

l

。2

l是各種支承條件下，細長壓桿失穩(wěn)時，撓曲線中相當于半波正弦曲線的一段長度23例題2：

圖示各桿材料和截面均相同，試問哪一根桿能承受的壓力最大，哪一根的最??？aP(1)P1.3a(2)P(3)1.6a因為又可知（1）桿能承受的壓力最小，最先失穩(wěn)；（3）桿能承受的壓力最大，最穩(wěn)定。24例：圖示各細長壓桿材料和截面均相同，試比較各桿的承載能力。5m9m7m3m5m5m5m5m(a)(b)(c)(d)(e)(f)μl=1×5=50.7×7=4.90.5×9=4.52×3=6上1×5=5下0.7×5=3.5上0.7×5=3.5下0.5×5=2.5細長壓桿，可用歐拉公式求臨界壓力承載能力依次為：d<a=e<b<c<f25P

aAB

a\2c解：故取例題3已知：圖示細長壓桿EI,求：臨界壓力26③壓桿的臨界力例4

求下列細長壓桿的臨界力。=1.0，解：①繞y軸，兩端鉸支：=0.7，②繞z

軸，左端固定，右端鉸支：yzL1L2yzhbx27

例5由A3鋼加工成的工字型截面桿，兩端為柱形絞。在xy平面內失穩(wěn)時，桿端約束情況接近于兩端絞支，z=1，長度為l1。在xz平面內失穩(wěn)時，桿端約束情況接近于兩端固定y=0.6，長度為l2。試用歐拉公式求Fcr。zy2212662428zy22126624解：在xy平面內失穩(wěn)時，z為中性軸在xz平面內失穩(wěn)時，y為中性軸29例6

求下列細長壓桿的臨界力。圖(a)圖(b)解：圖(a)圖(b)：P393查表，得3010PLPL(45456)

等邊角鋼yz30例7、圖示三角架結構，BC桿為細長壓桿，已知：AC=1.5m，BC=2m，d=2cm，E=200GPa，求不會使剛架失效的載荷P。解：1）計算壓桿BC的臨界力2）計算許可載荷[P]31例8：圖示結構，①、②兩桿截面和材料相同，為細長壓桿。確定使載荷F為最大值時的θ角（設0<θ<π/2）。②①F32②①F33②①F34§９-４歐拉公式的適用范圍11-335歐拉公式只適用于大柔度壓桿11-336歐拉公式中小柔度桿臨界應力計算(小柔度桿)(中柔度桿)(大柔度桿)經驗直線公式其中，強度問題37臨界應力總圖38(小柔度桿)(中柔度桿)1.計算壓桿柔度2.確定臨界柔度比例極限屈服極限3.根據柔度選擇公式，計算臨界應力(大柔度桿)歐拉公式直線公式強度問題計算臨界應力的步驟：39F解:例1有一千斤頂,材料為A3鋼.螺紋內徑d=5.2cm，最大高度l=50cm,求臨界載荷。(已知)柔度:慣性半徑:A3鋼:可查得40s<p可用直線公式.因此41穩(wěn)定安全系數工作安全系數§９-５壓桿的穩(wěn)定校核11-442解：1、計算屬大柔度桿。2、計算Pcr（cr）例1、L=1.5m(兩端鉸支)，d=55mm，A3鋼（p=102，s=56）

E=210GPa，P=80KN，nst=5，試校核此連桿穩(wěn)定性。前進433、穩(wěn)定性計算安全討論：1）、若L=2m不安全！返回44更安全！討論：2）、若：返回45例2：某機器的活塞桿由45＃制成。s＝350MPa，p＝280MPa，E＝210GPa。L＝703mm，d＝45mm，Fmax＝41.6kN，規(guī)定安全系數nst＝10。試校核其穩(wěn)定性。解：活塞桿兩端為鉸支，＝1。查表a＝461MPa，b＝2.568MPa。中柔度桿所以用直線公式46活塞桿滿足穩(wěn)定性要求47解：CD梁AB桿例348AB桿AB為大柔度桿AB桿滿足穩(wěn)定性要求49例4正視圖俯視圖已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,Q235鋼,E＝205GPa,FP＝150kN,nst=1.8,校核:穩(wěn)定性是否安全。50解：壓桿在正視圖平面內，兩端約束為鉸支,y=yl/iy,Iz=bh3/12Iy=hb3/12z=132.6y=99.48z=zl/iz,壓桿在俯視圖平面內，兩端約束為固定端因此，壓桿將在正視圖平面內失穩(wěn)。工作安全系數：nst>[nst]

=1.8壓桿的穩(wěn)定性是安全的又由于51例5簡易起重架由兩圓鋼桿組成，桿AB：，桿AC：,兩桿材料均為Q235鋼,,規(guī)定的強度安全系數，穩(wěn)定安全系數，試確定起重機架的最大起重量。F45°A21CB0.6m52解:１、受力分析AF2、由桿AC的強度條件確定。3、由桿AB的穩(wěn)定條件確定。53柔度:s<p可用直線公式.因此所以起重機架的最大起重量取決于桿AC的強度，為54例6圖示托架結構，梁AB與圓桿BC材料相同。梁AB為16號工字鋼，立柱為圓鋼管，其外徑D=80mm，內徑d=76mm，l=6m，a=3m，受均布載荷q=4KN/m作用；已知鋼管的穩(wěn)定安全系數n=3,試對立柱進行穩(wěn)定校核。qCBAla55歐拉公