第6章儲(chǔ)能元件(播放版)魏

第六章儲(chǔ)能元件前五章介紹的電路分析技術(shù)或方法也可以應(yīng)用于包含電感和電容的電路。后續(xù)章節(jié)均包含電感和電容的內(nèi)容，應(yīng)先掌握其VCR，然后再用KCL和KVL來(lái)描述與其它基本元件之間的互連關(guān)系。再介紹兩個(gè)電路元件：電感元件和電容元件。內(nèi)容提要1.電容元件和電感元件的特性；2.電容、電感的串并聯(lián)等效。

重點(diǎn)與難點(diǎn)

與其它章節(jié)的聯(lián)系2/1/20231§6―1電容元件電容器：在外電源作用下，正負(fù)電極上分別帶上等量異號(hào)電荷，撤去電源，電極上的電荷仍可長(zhǎng)久地聚集下去，是一種儲(chǔ)存電能的部件。

注意：電導(dǎo)體由絕緣材料分開(kāi)就可以產(chǎn)生電容。+q-qU實(shí)際電容器的絕緣材料很多，例如：云母、陶瓷、聚丙稀、聚苯乙稀、滌綸、玻璃膜、玻璃釉、聚碳酸脂、金屬化紙介、空氣、鋁電解、鉭電解、合金電解等。2/1/20232各種類(lèi)型的電容器(1)高壓瓷片電容器高壓復(fù)合介質(zhì)電容器電壓范圍：2～30kV2/1/20233各種類(lèi)型的電容器(2)鉭電解電容器獨(dú)石電容器鋁電解電容器(有極性)無(wú)極性電解電容器2/1/20234各種類(lèi)型的電容器(3)法拉電容0.1-1000F高頻感應(yīng)加熱機(jī)振蕩電容金屬化聚丙烯薄膜電容器簿膜電容器2/1/20235各種貼片系列的電容器各種類(lèi)型的電容器(4)2/1/20236各種類(lèi)型的電容器(5)聚苯乙烯可變電容器空氣式可變電容器片狀陶瓷微調(diào)電容器微調(diào)電容器2/1/202371.

電容元件是表征產(chǎn)生電場(chǎng)、儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的兩端元件。電容元件是實(shí)際電容器的理想化模型。線(xiàn)性電容元件的圖形符號(hào)：文字符號(hào)或元件參數(shù)：

C

其它類(lèi)型線(xiàn)性電容元件的圖形符號(hào)：有極性的電解電容同軸雙連可變電容微調(diào)電容+可變電容2/1/202382.電容元件的定義

任何時(shí)刻其儲(chǔ)存的電荷q

與其兩端的電壓u能用q～u

平面上的一條曲線(xiàn)來(lái)描述，稱(chēng)庫(kù)伏特性。C是一個(gè)正實(shí)常數(shù)，單位是F(法)、q=Cuouq+-u-q+qC庫(kù)伏特性曲線(xiàn)是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。若庫(kù)伏特性不是通過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，則稱(chēng)為非線(xiàn)性如變?nèi)荻O管，其容量隨電壓而變。C電容元件。庫(kù)伏特性對(duì)于線(xiàn)性時(shí)不變電容元件，任何時(shí)刻，電容元件極板上的電荷q與電壓u成正比：mF、pF等。2/1/202393.伏安關(guān)系電容有“隔直通交”的作用；i=dqdt=d(Cu)dti=dudtC當(dāng)C為常數(shù)時(shí)有：+-uiC

q=Cu若C的i、u取關(guān)聯(lián)參考方向，則有：①

i

的大小取決于u

的變化率，與u

的大小無(wú)關(guān)！

③實(shí)際電路中通過(guò)電容的電流i為有限值，則電容電容是動(dòng)態(tài)元件；②當(dāng)u

為常數(shù)(直流)時(shí)，i=0。電容相當(dāng)于開(kāi)路。電壓u不能躍變，必是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。該式表明：2/1/202310伏安關(guān)系的積分形式q(t)

=∫t-∞i(x)dx

=∫t0-∞i(x)dx+∫tt0i(x)dx以t0為計(jì)時(shí)起點(diǎn)q(t)

=

q(t0)

+∫tt0i(x)dx將q=Cu代入得i=dqdt由得u(t)

=

u(t0)

+∫tt0i(x)dxC1表明某一時(shí)刻的電容電壓值與-到該時(shí)刻的所有電流值有關(guān)，即電容元件有記憶電流的作用，故稱(chēng)電容元件為記憶元件。研究某一初始時(shí)刻t0以后的電容電壓，需要知道t0時(shí)刻開(kāi)始作用的電流i和t0時(shí)刻的電壓u(t0)。2/1/202311還需要指出兩點(diǎn)：①當(dāng)u，i為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號(hào)；②上式中u(t0)稱(chēng)為電容電壓的初始值，它反映電容初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況，也稱(chēng)為初始狀態(tài)。+-uiC

q=Cui=dudtCu(t)

=u(t0)

+∫tt0i(x)dxC1u，i為關(guān)聯(lián)參考方向2/1/2023123.功率/電場(chǎng)能量p=ui=

uCdudtu和i采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)+-uiC當(dāng)電容充電，當(dāng)電容放電，電容能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存起來(lái)，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此，電容元件是儲(chǔ)能元件，它本身不消耗能量。p＞0，電容吸收功率。dudt＞0，(1)功率p＜0，電容發(fā)出功率。dudt＜0，2/1/202313(2)電場(chǎng)能量t從-∞到任意時(shí)刻吸收的電場(chǎng)能量wc=∫-∞t

Cu(x)du(x)dtdtwc=21Cu2(t)-21Cu2(-∞)電容處于未充電狀態(tài)時(shí)，第二項(xiàng)為0，等于它所吸收的能量。因此，電容元件在任何時(shí)刻所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量將積分結(jié)果為從t1～t2時(shí)間，電容元件吸收的能量為Wc=21Cu2(t2)-21Cu2(t1)=

Wc

(t2)-Wc

(t1)2/1/202314最后注意：電容釋放的能量≤吸收的能量，所以是無(wú)源元件。表明wc=21Cu2(t)≥0電容的儲(chǔ)能只與當(dāng)時(shí)的電壓值有關(guān)，電容電壓不能躍變，反映了儲(chǔ)能不能躍變；②電容儲(chǔ)存的能量一定大于或等于零。2/1/202315線(xiàn)性電容元件總結(jié)圖形符號(hào)：文字符號(hào)或元件參數(shù)：C(元件約束)伏安特性：

單位：1F=106mF

=1012pF

i=Cdudt庫(kù)伏特性：q=Cu或u=∫t-∞i

dtC1儲(chǔ)能的計(jì)算：wc(t)=21Cu2(t)其它特征：不耗能、無(wú)源、有記憶、雙向元件+-uiC2/1/202316解題指導(dǎo)：已知如圖，求電流i、功率p(t)和儲(chǔ)能w(t)。解：uS(t)的函數(shù)表示式為uS(t)=0，t≤00，t≥2s2t，0≤t≤1s-2t+4，1≤t≤2si(t)=CduSdt=0，t≤01，0≤t≤1s-1，1≤t≤2s0，t≥2sp(t)=uS(t)i(t)，w(t)=21CuS

(t)+-uSC0.5Fi012t/(s)1-1i(t)/(A)2012t/s21uS/V2/1/202317吸收uS(t)=0，t≤00，t≥2s2t，0≤t≤1s-2t+4，1≤t≤2si(t)=0，t≤01，0≤t≤1s-1，1≤t≤2s0，t≥2s+-uSC0.5Fip(t)=uS(t)i(t)=0，t≤00，t≥2s2t，0≤t≤1s2t-4，1≤t≤2s012t/s21uS/V012t/s21p/W-1-2放出2/1/202318uS(t)=0，t≤00，t≥2s2t，0≤t≤1s-2t+4，1≤t≤2s+-uSC0.5Fi012t/s21uS/Vw(t)=21CuS

(t)=20，t≤00，t≥2st2，0≤t≤1s(2-t)2，1≤t≤2s012t/s21w/J2/1/202319§6―2電感元件電感線(xiàn)圈把金屬導(dǎo)線(xiàn)繞在一骨架上構(gòu)成一實(shí)際電感線(xiàn)圈，當(dāng)電流通過(guò)線(xiàn)圈時(shí)，將產(chǎn)生磁通，是一種抵抗電流變化、儲(chǔ)存磁能的部件。LLABi線(xiàn)圈通以電流i后將產(chǎn)生磁通L,若L與N匝線(xiàn)圈交鏈，則磁通鏈L=NL

L和L都是由線(xiàn)圈本身的電流產(chǎn)生的，自感磁通鏈。L與i的參考方向成右手螺旋關(guān)系。LL叫做自感磁通和2/1/202320電感兩端電壓的大小與磁通的變化率成正比。

則有u=dLdt電感元件是實(shí)際線(xiàn)圈的理想化模型，反映了電流產(chǎn)生磁通和存儲(chǔ)磁場(chǎng)能量這一物理現(xiàn)象。+-uLLiAB當(dāng)磁通隨時(shí)間變化時(shí)，線(xiàn)圈兩端就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電壓。若u與L取關(guān)聯(lián)參考方向，

u與L的參考方向成右手螺旋關(guān)系時(shí)為關(guān)聯(lián)。2/1/202321實(shí)際的電感線(xiàn)圈(1)帶鐵心的電抗器串聯(lián)空心電抗器在低頻電路中使用的電感線(xiàn)圈，如電抗器、變壓器、電磁鐵等，都采用帶鐵心的線(xiàn)圈。電抗器2/1/202322實(shí)際的電感線(xiàn)圈(2)工字型電感繞線(xiàn)電感、穿芯磁珠空芯電感帶磁芯(環(huán))電感2/1/202323實(shí)際的電感線(xiàn)圈(3)色環(huán)電感貼片電感可調(diào)電感在高頻電路中，常用空心或帶有鐵氧體磁心的線(xiàn)圈。各種類(lèi)型的電感2/1/2023241.電感元件的定義是產(chǎn)生磁場(chǎng)，儲(chǔ)存磁能的兩端元件。任何時(shí)刻，其特性可用～i平面上的一條曲線(xiàn)來(lái)描述，稱(chēng)韋安特性。0i2.線(xiàn)性時(shí)不變電感元件任何時(shí)刻，通過(guò)電感元件的電流i與其磁鏈成正比。

~i特性為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。=f(i)(t)

=Li(t)

L是一個(gè)正實(shí)常數(shù)，即電感或自感系數(shù)。(1)韋安特性：韋安特性2/1/202325(2)單位(3)線(xiàn)性電感元件的圖形符號(hào)Y的單位用Wb，i的單位用A，L的單位就是H。(t)

=Li(t)

常用mH，mH表示：1H=103mH=106mH?？招碾姼写判碾姼写判倪B續(xù)可調(diào)帶固定抽頭步進(jìn)移動(dòng)觸點(diǎn)文字符號(hào)或元件參數(shù)：L2/1/2023263.伏安關(guān)系i與u為關(guān)聯(lián)參考方向，i與L把YL=Li代入u=dLdtu=Ldidt成右手螺旋關(guān)系。①電感電壓u的大小取決于i的變化率，與i的大小無(wú)關(guān)，電感是動(dòng)態(tài)元件；②當(dāng)i為常數(shù)(直流)時(shí)，u=0，電感相當(dāng)于短路；③實(shí)際電路中電感的電壓u為有限值，則電感電流i不能躍變，必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。

該式表明：i+-uL電感元件VCR的微分關(guān)系。2/1/202327電感元件伏安關(guān)系的積分形式i=L1∫-∞tudx=L1∫-∞t0u

dx+L1∫t0tudxi=

i(t0)+L1∫t0tudx某一時(shí)刻的電感電流值與-到該時(shí)刻的所有電壓值有關(guān)，即電感元件有記憶電壓的作用，電感元件也是記憶元件。研究某一初始時(shí)刻t0以后的電感電流，不需要了解t0以前的電流，只需知道t0時(shí)刻開(kāi)始作用的電壓u和t0時(shí)刻的電流i(t0)。積分形式為：表明：i+-uL2/1/202328需要指出的是：當(dāng)u，i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號(hào)；u=-Ldidt②積分表達(dá)式中的i(t0)稱(chēng)為電感電流的初始值，它反映電感初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況，也稱(chēng)為初始狀態(tài)。積分表達(dá)式Y(jié)L

=YL(t0)+∫t0tudxi=

i(t0)+L1∫t0tudx兩邊乘以L(fǎng)得用磁鏈表示的伏安關(guān)系i=

i(t0)

-L1∫t0tudx

2/1/2023294.功率與磁場(chǎng)能量=Ldidt(1)吸收的功率為：p=

uii電感能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存起來(lái)，在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電感元件是儲(chǔ)能元件，它本身不消耗能量。i+-uL當(dāng)電流增大，p＞0，電感吸收功率。當(dāng)電流減小，p＜0，電感發(fā)出功率。釋放的能量≤吸收的能量，是無(wú)源元件。表明：2/1/202330(2)儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量在-t這段時(shí)間內(nèi)，電感吸收的能量為：wL

=∫-∞t

Li(x)di(x)dtdt=

L∫i(-∞)i(t)i(x)di(x)wL=12Li2(t)-12Li2(-∞)電感的儲(chǔ)能只與當(dāng)時(shí)的電流值有關(guān)，電感電流不能躍變，反映了儲(chǔ)能不能躍變。若t=-時(shí)，i(-)=0，即電感無(wú)初始能量，wL=12Li2(t)表明：則有②電感儲(chǔ)存的能量一定大于或等于零。2/1/202331如果電感元件的韋安特性不是通過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，則稱(chēng)為非線(xiàn)性電感元件，其韋安特性為：例如帶鐵心的線(xiàn)圈。從時(shí)間t1～t2，電感元件吸收的磁場(chǎng)能量為：WL=21Li2(t2)-21Li2(t1)=WL(t2)-WL(t1)|i|增加時(shí)，WL＞0，電感元件吸收能量；

|i|減小時(shí)，WL＜0，電感元件釋放能量。YL=f(i)或i=h(YL)2/1/202332元件約束線(xiàn)性電感元件總結(jié)圖形符號(hào)：文字符號(hào)或元件參數(shù)：L伏安特性：

單位：1H=103m

H

=106mH

儲(chǔ)能的計(jì)算：其它特征：不耗能、無(wú)源、有記憶、雙向元件u=LdidtwL(t)=21Li2(t)韋安特性：YL=Lii=∫t-∞u

dtL1或2/1/202333實(shí)際電容器和電感線(xiàn)圈的模型CR直流、低頻下的模型CRL高頻下的模型C理想化模型1.實(shí)際電容器的模型2/1/2023342.實(shí)際電感線(xiàn)圈的模型高頻下的模型CLRL理想模型LR低頻下的模型2/1/202335習(xí)題6-4：L=4H，且i(0)=0。試求當(dāng)t=1s，t=2s，t=3s和t=4s時(shí)的電感電流i。Li+-u023t/s10-10u/V145i=

i(t0)

+L1∫t0tudx解：電感VCR的積分形式為各時(shí)段電感電壓的表達(dá)式為u(t)=10V，2s≥t≥010t-40，4s≥t＞3s

0，3s≥t＞2s所以，當(dāng)t=1s時(shí)有i(1)

=

0

+41∫0110

dt=410t01=[2.5(1-0)]=2.5A2/1/202336i(1)=2.5A。Li+-ui(2)

=

2.5

+41∫1210

dt=5Ai(2)

=

0

+41∫0210

dt=410t02=[2.5(2-0)]=5A或者當(dāng)t=3s時(shí)有：i(3)

=

5

+41∫230

dt=5A當(dāng)t=4s時(shí)有：i(4)

=

5

+41∫34(10t-40)

dt=5+41(5t2-40t)

34=3.75A當(dāng)t=2s時(shí)有：023t/s10-10u/V1452/1/202337§6―3電容、電感元件的串聯(lián)與并聯(lián)+-uiC1C2+-u1+-u2u1=u1(t0)+∫ti(x)dxC11t0u2=u2(t0)+∫ti(x)dxC21t0u=u1+u2=u1(t0)+u2(t0)+(C11+C21)∫tt0ti(x)dx=u(t0)+∫C1t0i(x)dxu(t0)=u1(t0)+u2(t0)C1=C11+C211.電容的串聯(lián)(1)等效電容電容的VCR和KVL+-uiC2/1/202338n

個(gè)電容的串聯(lián)+-uiC1C2Cn+-u1+-u2+-un等效電容為+-uiCequ(t0)=u1(t0)+u2(t0)+Ceq1C11=++…+Cn1…+

un(t0)等效初始條件為如果各電容都無(wú)初始電壓(電荷)，則u(t0)=0。C212/1/202339(2)串聯(lián)電容的分壓①÷③得+-uiC1C2+-u1+-u2+-uiCu1=∫ti(x)dxC11-∞uu1=C1Cu1=C1Cu=C1+C2C2uC1+C2C1C2C=……①u(mài)2=∫ti(x)dxC21-∞……②u=∫ti(x)dxC1-∞……③同理u2=C2Cu=C1+C2C1u2/1/2023402.電容的并聯(lián)i1

=C1